Accettereste di giocare a questo gioco ?

[P.A.T.]

ma perche' l'entita' della puntata determina una perdita ? Ok non sei tu a stabilire ogni volta quanto puntare , ma dal punto di vista delle probabilita' tu parti comunque con un vantaggio .

Nel gioco di Scientific American, non sei tu a stabilire ogni volta quanto puntare. La regola e': devi lasciare sul piatto la puntata iniziale, senza nulla togliere od aggiungere.
Come ha correttamente segnalato BlackSmith se perdi 17 poi devi guadagnare 20,48 per ritornare in pareggio.
Se il banco ti eroga solo 20 …. alla lunga perderai.

 

[belanda]

Nel gioco di Scientific American, non sei tu a stabilire ogni volta quanto puntare. La regola e': devi lasciare sul piatto la puntata iniziale, senza nulla togliere od aggiungere.
Come ha correttamente segnalato BlackSmith se perdi 17 poi devi guadagnare 20,48 per ritornare in pareggio.
Se il banco ti eroga solo 20 …. alla lunga perderai.

Non hai capito o non hai voluto capire nulla .Ti ho fatto anche degli esempi .Rileggi quello che ho scritto . Lo so che nel caso di una vincita e una perdita vai sotto . ma la casistica è infinita e non si limita a V -P .

potrebbe essere VVVV PPVP oppure VPPVVVVP . Puoi creare infinite catene .
Il vantaggio matematico la speranza matematica sara' sempre a tuo favore

 

[Blacksmith.]

Esempio banalissimo
2 vincenti e 1 perdente avrai 125,28 (guadagno di 25,28 cioe' 5,28 in piu' di un solo vincente )
1 vincente e 1 perdente avrai 99,6 ( perdita dello 0,4 )
1 vincente e 2 perdenti avrai 0,827 ( perdita di 17,3 )

Attenzione...

2 vincenti e 1 perdente fa 1,2 x 1,2 x 0.83 = 1.195 (guadagno di 19,5 cioè 0,5 in meno di un solo vincente)
1 vincente e 1 perdente fa 0,996 (perdita di 0,4 invece che pareggio)
1 vincente e 2 perdenti fa 0,827 (perdita di 17,3 cioè perdita di 0,3 oltre la singola perdita)

Il gioco è sfavorevole, si perde sempre: si segue un "sottostante" 50/50 che perde di suo...


Ricordo, qualche anno fa, lo sgomento nel leggere nella sezione Futures&Leverage la "dimostrazione" (sic!) che la leva daily "tendeva a zero" perché così capitava se il sottostante un giorno faceva +1% e l'altro faceva -1%. Ma un sottostante che alterna +1% e -1% tende a zero di suo... è ovvio che la leva lo segua... è un errore cognitivo alternare +1% e -1%.

In questo gioco succede lo stesso... apparentemente 20 è maggiore di 17... ma l'interesse composto fa tendere a zero di suo il "sottostante"...

 

[P.A.T.]

Ricordo, qualche anno fa, lo sgomento nel leggere nella sezione Futures&Leverage la "dimostrazione" (sic!) che la leva daily "tendeva a zero" perché così capitava se il sottostante un giorno faceva +1% e l'altro faceva -1%. Ma un sottostante che alterna +1% e -1% tende a zero di suo... è ovvio che la leva lo segua... è un errore cognitivo alternare +1% e -1%.

Quando quella sezione non era stata ancora creata, ricordo anche nella sezione "Investimenti e Fondi" le discussioni sul ETF a leva sul gas.
Sebbene non fossi un contributore e mi limitassi alla sola lettura credo che quella discussione la ricordino in pochi, dato che coloro che scrivevano con entusiasmo magnificando l'effetto "compounded" dell'ETF sul gas naturale sono stati tutti sterminati.

Credo che nemmeno i giapponesi in Manciuria abbiano decimato cosi' tanti trader italiani sul gas naturale a leva ….

 

[belanda]

Attenzione...

2 vincenti e 1 perdente fa 1,2 x 1,2 x 0.83 = 1.195 (guadagno di 19,5 cioè 0,5 in meno di un solo vincente)
1 vincente e 1 perdente fa 0,996 (perdita di 0,4 invece che pareggio)
1 vincente e 2 perdenti fa 0,827 (perdita di 17,3 cioè perdita di 0,3 oltre la singola perdita)

Il gioco è sfavorevole, si perde sempre: si segue un "sottostante" 50/50 che perde di suo...


Ricordo, qualche anno fa, lo sgomento nel leggere nella sezione Futures&Leverage la "dimostrazione" (sic!) che la leva daily "tendeva a zero" perché così capitava se il sottostante un giorno faceva +1% e l'altro faceva -1%. Ma un sottostante che alterna +1% e -1% tende a zero di suo... è ovvio che la leva lo segua... è un errore cognitivo alternare +1% e -1%.

In questo gioco succede lo stesso... apparentemente 20 è maggiore di 17... ma l'interesse composto fa tendere a zero di suo il "sottostante"...

Non so come mi sia venuto fuori quel 125,8 . il calcolo esatto è quello indicato da te .

Eppure la matematica non fa sconti

Facciamo 3 puntate

Possibili esiti

VVV , VVP(3 casi ) , PPV(tre casi ) , PPP

caso 1 172,80
caso 2 119,52 x 3 =358,56
caso 3 82,70 x 3 =248,1
caso 4 57,17

sommiamo e viene 836,63

8 possibili eventi equiprobabili e alla fine il risultato è 836,63 rispetto a 800 di un gioco perfettamente equo.

P.S a puro buon senso sarebbe stato illogico che una gioco con speranza matematica favorevole risultasse perdente solo per l'importo della puntata
PP.SS anche nel quarto caso hai un miglioramento rispetto all'ipotesi di scommettere 4 volte 100 .
al poso di perdere 68 perdi solo 42,83

 

[Blacksmith.]

Quando quella sezione non era stata ancora creata, ricordo anche nella sezione "Investimenti e Fondi" le discussioni sul ETF a leva sul gas.

Si, l'associazione è perfettamente calzante... quel sottostante va a zero di suo per via del perenne contango, figuriamoci a leva...

Lì si sono bruciati talmente in tanti che l'approfondimento è stato doveroso e hanno imparato la lezione... sul contango nella sezione Futures propongono ora vistosi warning.

 

[Blacksmith.]

In realta' il gioco è equo con una particolarita'.
1 - Se i colpi vincenti sono superiori a quelli perdenti tu hai un surplus di guadagno

Il gioco è facilmente modellizzabile.

Ovviamente se vinci sempre guadagni per il compounding. Ma tu ti aspetteresti di avere un surplus di guadagno avendo una sola vincita in più. Così non è: già con 2 vincite e 1 perdita guadagni meno della singola vincita.

Generalizzando con n+1 puntate (n pari, di cui n/2+1 vittorie e n/2 perdite) ti accorgi che dopo 90 puntate 1,2^(n/2+1)*0,89^(n/2) vai a finire in rosso anche se hai ottenuto più vittorie che perdite.

 

[belanda]

Il gioco è facilmente modellizzabile.

Ovviamente se vinci sempre guadagni per il compounding. Ma tu ti aspetteresti di avere un surplus di guadagno avendo una sola vincita in più. Così non è: già con 2 vincite e 1 perdita guadagni meno della singola vincita.

Generalizzando con n+1 puntate (n pari, di cui n/2+1 vittorie e n/2 perdite) ti accorgi che dopo 90 puntate 1,2^(n/2+1)*0,89^(n/2) vai a finire in rosso anche se hai ottenuto più vittorie che perdite.

Qui ho scritto una caz.zata ingannato dal 125,8 e generalizzandolo. Fai finta di non averla letta .



Pero' il calcolo matematico è questo ed è sbagliato pensare che alla fine ti rovini e vai a zero .

le perdite nel caso di distribuzione quasi equa sono molto piccole rispetto a un'equa probabilita' 50 /50 .

facciamo il conto di sei giocate ( 5V contro 1P )


con 5V e 1 P avremmo 206,53 con la regola , giocando invece ogni volta 100 avremmo solo 183


oppure 3V e 3P

98,80 contro 100



Ma vediamo cosa succede con 4P e 1 V .
Giocando 100 ogni volta perderei 48 ( 4X17 +20) Giocando secondo la regola invece perderei solo 43,1



P.S in buona sostanza tu proponimi una scommessa del genere e puoi stare certo che la accetto su 10 100 1000 prove

 

[belanda]

va beh vedo che la discussione si è spenta e in buona sostanza ho ragione io

 

[Paolo1956]

Uhm,

Intanto il gioco non ha valore atteso nel senso tradizionale, in quanto questo risulta funzione (crescente) del numero di prove.
Secondariamente è un gioco che non ha mai fine perché non potrai mai perdere tutta la somma iniziale, mentre potenzialmente puoi vincere qualsiasi cifra.
In terzo luogo i payoff presentano una skew, perché il risultato più probabile (ma per n grande poco probabile) da luogo a un payoff negativo e questo inganna.
Last but not least, il tempo di attesa prima dell'equalizzazione vincite-perdite in una serie di prove di Bernoulli ha aspettazione infinita.

Ergo... ad occhio direi che ha ragione Belanda

 

[belanda]

Uhm,

Intanto il gioco non ha valore atteso nel senso tradizionale, in quanto questo risulta funzione (crescente) del numero di prove.
Secondariamente è un gioco che non ha mai fine perché non potrai mai perdere tutta la somma iniziale, mentre potenzialmente puoi vincere qualsiasi cifra.
In terzo luogo i payoff presentano una skew, perché il risultato più probabile (ma per n grande poco probabile) da luogo a un payoff negativo e questo inganna.
Last but not least, il tempo di attesa prima dell'equalizzazione vincite-perdite in una serie di prove di Bernoulli ha aspettazione infinita.

Ergo... ad occhio direi che ha ragione Belanda

Beh non per nulla ti ho messo tra i miei nick preferiti in quanto ad intelligenza logica .Mi esprimo come una vacca spagnola ma so riconoscere quasi sempre chi vale molto. Non che altri non valgano , ma qualcuno vale di piu' ....

P.S D'altra parte , a buon senso , che le aspettative di vincita o perdita dipendano dalla somma giocata non sta ne' in cielo ne' in terra .Dipendono solo dalle probabilita' a priori

 

[Paolo1956]

Thank's...

Tra l'altro, (e questo inganna anche di più) il punto di pareggio si sposta al crescere del numero delle prove.

Se in numero delle prove è 2n, per piccoli valori di n la condizione n vittorie e n sconfitte è negativa,
Quando n diventa grande anche (n+1) vittorie e (n-1) sconfitte risulta negativa. (Ma quando vinci vinci di più).

Basta risolvere la (1,2)^(n+1) * (,83)^(n-1) < 1 che (passando ai ln) ha per soluzione n = 92 and so on...

Bisogna però pensare che per n grande la probabilità di avere un numero quasi uguale di vittorie e di sconfitte è bassissima, quindi con grande probabilità o hai perso 100 o hai vinto uno sbotto.

 

[Paolo1956]

Se ho sbagliato mi corrigerete.....

a <- matrix(0, nrow = 1000)
for (k in 1:1000) {
  v <- runif(1000)
  b <- 0
  for (i in 1:1000) {
    if (v[[i]] > 0.5) b = b + log(1.2)
    if (v[[i]] < 0.5) b = b + log(.83)
  }
  a[[k]] <- b
}
a <- exp(a)*100
m <- mean(a)
m

 

[belanda]

Se ho sbagliato mi corrigerete.....

a <- matrix(0, nrow = 1000)
for (k in 1:1000) {
  v <- runif(1000)
  b <- 0
  for (i in 1:1000) {
    if (v[[i]] > 0.5) b = b + log(1.2)
    if (v[[i]] < 0.5) b = b + log(.83)
  }
  a[[k]] <- b
}
a <- exp(a)*100
m <- mean(a)
m

Che invidia !!!!

 

[belanda]

Thank's...

Tra l'altro, (e questo inganna anche di più) il punto di pareggio si sposta al crescere del numero delle prove.

Se in numero delle prove è 2n, per piccoli valori di n la condizione n vittorie e n sconfitte è negativa,
Quando n diventa grande anche (n+1) vittorie e (n-1) sconfitte risulta negativa. (Ma quando vinci vinci di più).

Basta risolvere la (1,2)^(n+1) * (,83)^(n-1) < 1 che (passando ai ln) ha per soluzione n = 92 and so on...

Bisogna però pensare che per n grande la probabilità di avere un numero quasi uguale di vittorie e di sconfitte è bassissima, quindi con grande probabilità o hai perso 100 o hai vinto uno sbotto.

per come è impostato il problema non puoi perdere tutto tutto anche se hai 500 sconfitte di seguito . Ma l'avevi gia' detto tu ....

 

[Paolo1956]

Ripetendo la simulazione di cui sopra (1000 volte 1000 prove), grosso modo solo poco più di un terzo dei percorsi terminano in attivo, ma evidentemente tu non puoi perdere più di cento, mentre quando guadagni.....

 

[belanda]

Ripetendo la simulazione di cui sopra (1000 volte 1000 prove), grosso modo solo poco più di un terzo dei percorsi terminano in attivo, ma evidentemente tu non puoi perdere più di cento, mentre quando guadagni.....

insomma è come giocare alla roulette una colonna .Due volte su tre perdi un'unita' , una vollta su 3 guadagni due unita' .

Qui pero' guadagni di piu' ...

 

[Paolo1956]

Ripetendo la simulazione di cui sopra (1000 volte 1000 prove), grosso modo solo poco più di un terzo dei percorsi terminano in attivo, ma evidentemente tu non puoi perdere più di cento, mentre quando guadagni.....

Come riscontro, con 1000 trials, si è in utile se il numero dei successi è almeno 506 e adottando la approssimazione normale (sd = 15,81) questo evento ha probabilità 1 - 0,647 = 0,353 in buon accordo con i 363 successi della stessa

 

[Imar]

Nel gioco di Scientific American, non sei tu a stabilire ogni volta quanto puntare. La regola e': devi lasciare sul piatto la puntata iniziale, senza nulla togliere od aggiungere.
Come ha correttamente segnalato BlackSmith se perdi 17 poi devi guadagnare 20,48 per ritornare in pareggio.
Se il banco ti eroga solo 20 …. alla lunga perderai.

Non c'entra nulla se il banco ti eroga 20 invece di 20.48.

Se tu, ogni volta, rischi il 17% del tuo capitale, stante una probabilità di vincità del 50% ed un rapporto Vincita media/Perdita media di 1.176471... vuole dire che stai scommettendo oltre 2 volte Kelly.

Quindi alla lunga perderai, anche se le probabilità di ogni singolo lancio sono a tuo favore.

Perderai perchè il banco, con le sue regole, ti costringe all'overbetting senza fartelo notare.

L'inganno sta nel fatto che il banco ti offre un gioco ad aspettativa positiva ma ti costringe ogni volta a rischiare una perdita potenziale del 17%.

A fronte di una perdita potenziale del 17%, il banco dovrebbe offrire una vincita potenziale di 26 e non di 20 per fare in modo che Kelly = 17% e, sul lungo periodo (non garantito sul singolo run, ma su un numero sufficientemente grande di RUN, ognuno dei quali giocato scommettendo al kelly fraction....) lo scommettitre sbancherebbe il banco.


E' questo il senso del discorso del croupier amico di PAT: anche se lo scommettitore avesse le probabilità a favore, dato che in genere non riesce ad evitare l'overbetting, alla lunga perderebbe comunque.

 

[belanda]

Come riscontro, con 1000 trials, si è in utile se il numero dei successi è almeno 506 e adottando la approssimazione normale (sd = 15,81) questo evento ha probabilità 1 - 0,647 = 0,353 in buon accordo con i 363 successi della stessa

Ah ... sono sufficienti 506 successi per essere in attivo . Ma non avevi detto che un terzo dei percorsi terminano in attivo ?? Non capisco

In un ipotetico testa o croce in cui tu scegli testa e fai mille lanci ,se esce testa almeno 506 volte , sei in attivo ??

Dato che 506 o piu' di " testa" o si avverano circa il 45 per cento delle volte ( spannometricamente ) non capisco la faccenda del terzo.

Cmq interessante , adesso entra in campo anche IMAR che sposa la tesi di PAT .Io assisto a questo scontro di menti