Accettereste di giocare a questo gioco ?

[belanda]

Non c'entra nulla se il banco ti eroga 20 invece di 20.48.

Se tu, ogni volta, rischi il 17% del tuo capitale, stante una probabilità di vincità del 50% ed un rapporto Vincita media/Perdita media di 1.176471... vuole dire che stai scommettendo oltre 2 volte Kelly.

Quindi alla lunga perderai, anche se le probabilità di ogni singolo lancio sono a tuo favore.

Perderai perchè il banco, con le sue regole, ti costringe all'overbetting senza fartelo notare.

L'inganno sta nel fatto che il banco ti offre un gioco ad aspettativa positiva ma ti costringe ogni volta a rischiare una perdita potenziale del 17%.

A fronte di una perdita potenziale del 17%, il banco dovrebbe offrire una vincita potenziale di 26 e non di 20 per fare in modo che Kelly = 17% e, sul lungo periodo (non garantito sul singolo run, ma su un numero sufficientemente grande di RUN, ognuno dei quali giocato scommettendo al kelly fraction....) lo scommettitre sbancherebbe il banco.


E' questo il senso del discorso del croupier amico di PAT: anche se lo scommettitore avesse le probabilità a favore, dato che in genere non riesce ad evitare l'overbetting, alla lunga perderebbe comunque.

Non so cosa sia l'overbetting e questo Sig.Kelly pero' mi pare di capire che il banco impedirebbe ( mettendo un limite alle puntate ) che tu ti arricchisca troppo . Quello che fanno nei casino' insomma col limite alle puntate . Secondo me non influisce , ma lascio la parola a Paolo.

P.S non riesco a immaginare qualunque tipo di scommessa in cui se vinci guadagni il 20 per cento e se perdi perdi il 17 per cento , che su n prove tendenti all'infinito , ma basta n = 1000 , tu possa andare in negativo .

Chi se ne frega se ti costringono a giocare quello che vogliono loro .... la tua speranza matematica di vincita è sempre positiva qualunque sia l'entita' della scommessa .

Sto dicendo caz.zate lo so , ma mi appoggio al senso comune

 

[Paolo1956]

Ah ... sono sufficienti 506 successi per essere in attivo . Ma non avevi detto che un terzo dei percorsi terminano in attivo ?? Non capisco

In un ipotetico testa o croce in cui tu scegli testa e fai mille lanci ,se esce testa almeno 506 volte , sei in attivo ??

Dato che 506 o piu' di " testa" o si avverano circa il 45 per cento delle volte ( spannometricamente ) non capisco la faccenda del terzo.

Cmq interessante , adesso entra in campo anche IMAR che sposa la tesi di PAT .Io assisto a questo scontro di menti

Perché mi sono spiegato a pipi...

In 1000 lanci di una moneta ti occorrono almeno 506 Testa per guadagnare.([(1,2)^506*(,83)^494 >1]). Questo evento ha probabilità 0,353 circa.
Quindi ripetendo i 1000 lanci 1000 volte, circa in 350 casi alla fine guadagni e questo concorda abbastanza con la simulazione.

Spero adesso sia chiaro.

 

[belanda]

Perché mi sono spiegato a pipi...

In 1000 lanci di una moneta ti occorrono almeno 506 Testa per guadagnare.([(1,2)^506*(,83)^494 >1]). Questo evento ha probabilità 0,353 circa.
Quindi ripetendo i 1000 lanci 1000 volte, circa in 350 casi alla fine guadagni e questo concorda abbastanza con la simulazione.

Spero adesso sia chiaro.

Chiarissimo.

Ci potevo arrivare da solo ....pero' non pensavo cosi' bassa la probabilita' visto che lo scarto dalla media e' di soli sei successi cioe' poco piu' dell'un per cento . (506/500*100) . Io a spanne pensavo 45 per cento

 

[Imar]

Chi se ne frega se ti costringono a giocare quello che vogliono loro .... la tua speranza matematica di vincita è sempre positiva qualunque sia l'entita' della scommessa .

Come hai detto, non conosci Kelly...... quindi non conosci neppure Ziemba e neanche il mitico Ed Thorp...vero?

Però ti ringrazio della risposta: se anche un utente come te, che hai una preparazione matematica superiore alla media ed in genere scrivi cose sensate, non capisce che il problema è l'overbetting..... pensa che speranze ha di capire questo giochino lo scommettitore quadratico medio, che crede ancora alla progressione di D'alembert.... zerovirgola zero....

Sto dicendo caz.zate lo so , ma mi appoggio al senso comune

Più che al senso comune, sarebbe utile (qui forse PAT può aiutare) appoggiarsi a qualche esperienza di trading sistematico, anche solo in paper.

Chi fa trading sistematico sa benissimo che non importa quanto è grande la tua edge, se vai in overbetting, alla fine vale il grafico della curva che ho allegato qui sopra: con puntate oltre 2 volte kelly, sei solo un accident waiting to happen....

 

[belanda]

Come hai detto, non conosci Kelly...... quindi non conosci neppure Ziemba e neanche il mitico Ed Thorp...vero?

Però ti ringrazio della risposta: se anche un utente come te, che hai una preparazione matematica superiore alla media ed in genere scrivi cose sensate, non capisce che il problema è l'overbetting..... pensa che speranze ha di capire questo giochino lo scommettitore quadratico medio, che crede ancora alla progressione di D'alembert.... zerovirgola zero....



Più che al senso comune, sarebbe utile (qui forse PAT può aiutare) appoggiarsi a qualche esperienza di trading sistematico, anche solo in paper.

Chi fa trading sistematico sa benissimo che non importa quanto è grande la tua edge, se vai in overbetting, alla fine vale il grafico della curva che ho allegato qui sopra: con puntate oltre 2 volte kelly, sei solo un accident waiting to happen....

Affascinante non capirci un c...... ma rimanere sbalordito dalla terminologia .

 

[Blacksmith.]

Basta risolvere la (1,2)^(n+1) * (,83)^(n-1) < 1 che (passando ai ln) ha per soluzione n = 92 and so on...

Questa è sbagliata: con una singola vittoria in più si ha 1,2^(n+1)*0,83^n su 2*n+1 giocate.

Cioè dopo 95 giocate si perdono soldi anche se si vince una volta in più.
Dopo 188 giocate si perdono soldi anche se si vince due volte in più.
...
Dopo 924 giocate si perdono soldi anche se si vince dieci volte in più.
Etc.

Il numero necessario di vittorie in più per non perdere soldi è c.ca (N-3)/92 cioè poco più dell'1% delle giocate.

 

[belanda]

Questa è sbagliata: con una singola vittoria in più si ha 1,2^(n+1)*0,83^n su 2*n+1 giocate.

Cioè dopo 95 giocate si perdono soldi anche se si vince una volta in più.
Dopo 188 giocate si perdono soldi anche se si vince due volte in più.
...
Dopo 924 giocate si perdono soldi anche se si vince dieci volte in più.
Etc.

Il numero necessario di vittorie in più per non perdere soldi è c.ca (N-3)/92 cioè poco più dell'1% delle giocate.

E infatti Paolo l'ha indicato : 506 vittorie .Mi pare che non vi sia differenza . Ma è i, resto deldiscorso che avete fatto tu e Pat che non mi/ci trova d'accordo

 

[Paolo1956]

Questa è sbagliata: con una singola vittoria in più si ha 1,2^(n+1)*0,83^n su 2*n+1 giocate.

Cioè dopo 95 giocate si perdono soldi anche se si vince una volta in più.
Dopo 188 giocate si perdono soldi anche se si vince due volte in più.
...
Dopo 924 giocate si perdono soldi anche se si vince dieci volte in più.
Etc.

Il numero necessario di vittorie in più per non perdere soldi è c.ca (N-3)/92 cioè poco più dell'1% delle giocate.

Attento, io ho considerato 2n giocate, per avere la possibilità del pari. Quindi nella formula se le giocate sono 1000, n è 500.

 

[Paolo1956]

Guardate, io ho scorso l'articolo di PAT.

E' molto politico, per così dire, ma, a parte questo, ci sono due condizioni completamente irreali: da un lato il banco può perdere un ammontare potenzialmente infinito di denaro, dall'altro i 100 $ si considerano infinitamente frazionabili. Però questo nei giochi à la D'Alambert non è un difetto perché sono situazioni concettuali e non reali.

Se il banco non ha capacità infinita e i 100$ non possono diventare poniamo meno di 1 cent. la situazione cambia.

Mettiamola così: Paolo ha un capitale di 1 mln di$ e per 100 sere va a giocare questo gioco al casinò: ogni sera accetta 1000 lanci ed ha il 65% di prob. di perdere i 100 $ (a fine serata), e il 35% di guadagnare (oltre 60 mln in media). Sempre sicuri che non convenga? Se anche perdesse tutte e 100 le sere, in tutto avrebbe perso 10.000 $, ma se ne vincesse una.....

 

[Paolo1956]

Torniamo all'articolo di Pat.

E' del tutto ovvio che in un gioco di Bernoulli fra un giocatore povero e uno ricco, alla lunga vince quasi sempre il ricco a meno che l'attesa non sia nettamente favorevole al povero. E' anche ovvio che anche fra giocatori ricchi la ricchezza tende a concentrarsi.

Il punto è che la realtà economica non può essere equiparata a una serie di giochi di Bernoulli perché esistono una serie di limitazioni anche in situazioni "primitive" in cui non c'è redistribuzione.

 

[belanda]

In mezzo a sti cervelli mi sento piccolo ma dico la mia egualmente .
Questo articolo e questo esempio di tipo matematico
probabilistico sta a significare che, per effetto del puro caso, tanti individui che partono con la stessa somma di denaro, alla fine delle loro innumerevoli transazioni, finiranno per distribuire in modo ineguale le loro dotazioni di denaro iniziali e ci sara' chi perderà tutto e sono tanti, chi resterà un po' sopra e un po' sotto la media e pochi, pochissimi che si arricchiranno a spese degli altri .
E l'esempio numerico dimostra come tutto questo possa avvenire per puro effetto del caso.

Detto questo la scommessa cosi' come viene presentata con quelle modalità è vantaggiosa in senso strettamente matematico

 

[Il Conte Pedro]

Grande PAT, ottimo thread
Un saluto anche ad Imar

 

[P.A.T.]

Non so precisamente da dove riprendere.
Inizio dalle considerazioni di Paolo: non esiste un gioco, nel gioco proposto da Scientific American esistono due giochi contestuali:

1 - un gioco favorevole (una sola puntata)
2 - un gioco sfavorevole (piu' puntate) in cui il montante e' soggetto alle leggi di capitalizzazione composta.

Mi sono state chieste delle analogie: l'analogia piu' evidente non e' il trading, ma l'investimento da cassettista.

Se non c'e' il consolidamento delle vincite, come accadeva molti anni fa con i contratti assicurativi attraverso astruse regole che comunque concedevano una qualche forma di consolidamento attraverso il cd. "tasso tecnico" (sono state abolite, vero ?) qualsiasi investimento da cassettista

1 senza clausola contrattuale di consolidamento delle vincite
2 senza possibilita' di aggiungere o togliere capitali

e' soggetto alle leggi di capitalizzazione composta.

Quindi puo' anche rivelarsi un gioco di tipo 2 senza che il cassettista o l'investitore ne abbia piena coscienza.

Per cui alla lunga qualsiasi gioco o investimento e' soggetto alle leggi di fluttuazioni statistiche, o piu' volgarmente, leggi del caso.

 

[P.A.T.]

Uhm,

Secondariamente è un gioco che non ha mai fine perché non potrai mai perdere tutta la somma iniziale, mentre potenzialmente puoi vincere qualsiasi cifra.

Non credo fosse questo l'intento del dimostratore, introducendo paradossi di Zenone o cose simili.
Potremmo anche farlo volontariamente terminare quando il giocatore arriva ad 1 Euro abolendo i centesimi.

Il gioco puo' avere benissimo una fine dopo pochi colpi (5 nell'articolo) o tanti.
L'importante e' sapere che anche dopo pochissimi colpi e' un gioco iniquo.

Ma attenzione: il concetto e' talmente elementare che non era neppure questo l'intento del dimostratore: infatti nell'articolo dice ad un certo punto:

(traduco)

"La contraddizione tra i due diversi ragionamenti può sembrare inizialmente sorprendente, ma è ben nota nell’ambito della probabilità e della finanza"
The contradiction between the two arguments presented here may seem surprising at first, but it is well known in probability and finance.

Il dimostratore voleva invece dimostrare, anche attraverso il video su YouTube che vi ho segnalato, che :

Premesse:

- senza alcun merito nella vita lavorativa
- senza alcuna abilita' nel trading
- senza alcuna lungimiranza negli investimenti

i capitali si spostano e si concentrano nelle mani di una oligarchia, per via delle leggi di capitalizzazione composta e delle fluttuazioni statistiche.

Mi pare sia un pugno allo stomaco molto forte rivolto ai cd. "meritocratici", che intendono affermare da sempre che nella vita uno raccoglie cio' che ha seminato.
Non e' completamente vero, perché anche il caso ha la sua importanza.


Un saluto

 

[belanda]

Il thread parte con una domanda precisa . le considerazioni semifilosofiche lasciamole per ultimo -

CONVIENE ACCETTARE QUESTO GIOCO ??'

e Pat risponde :

Il rendimento e' negativo nel gioco ripetuto per la presenza della condizione esplicita: senza mai aggiungere o togliere fiches

Se io giocassi n puntate e ripristinassi ad ogni giocata la puntata a 100 dollari il rendimento sarebbe positivo.


E' vera questa affermazione ???

Secondo Paolo non è vera e secondo me


Facciamo conto che la lotteria di capodanno sia un gioco equo in cui tutti gli incassi vengano distribuiti come monte premi

Il fatto che milioni di persone perdano e uno solo vinca dimostra che è un gioco iniquo matematicamente ???

Direi proprio di no e neanche psicologicamente .( era meglio l'esempio della tombola ma ormai l'ho fatto )

Qui la situazione è analoga anche se non cosi' estrema.

Hai buone probabilita' di perdere tutto ma anche parecchie di di guadagnare molto .e pochissime di guadagnare moltissimo

Sommando perdite e guadagni sei in POSITIVO non in NEGATIVO.

Il fatto di avversare le perdite piu' di quanto desideri il guadagno è un fatto psicologico e solo psicologico non matematico

 

[P.A.T.]

Il thread parte con una domanda precisa . le considerazioni semifilosofiche lasciamole per ultimo -

CONVIENE ACCETTARE QUESTO GIOCO ??'

e Pat risponde :

Il rendimento e' negativo nel gioco ripetuto per la presenza della condizione esplicita: senza mai aggiungere o togliere fiches

Se io giocassi n puntate e ripristinassi ad ogni giocata la puntata a 100 dollari il rendimento sarebbe positivo.


E' vera questa affermazione ???

Nel single shot, il primo caso di gioco, il gioco ha valore atteso positivo: 50% di probabilita' di vincere 20 e 50% di prob. di perdere 17
Nel gioco ripetuto, il secondo caso di gioco, il montante e' variabile, ed il gioco presenta valore atteso negativo.

 

[belanda]

Nel single shot, il primo caso di gioco, il gioco ha valore atteso positivo: 50% di probabilita' di vincere 20 e 50% di prob. di perdere 17
Nel gioco ripetuto, il secondo caso di gioco, il montante e' variabile, ed il gioco presenta valore atteso negativo.

Ma non è vero e mi stupisce che dopo le dottissime spiegazioni di paolo tu insista con questa affermazione .

Lo trovo incredibile .

Facciamo solo due giocate

4 possibilita'

VV PP VP PV

VV montante 144
PP montante 68,9
VP montante 99,6
PV montante 99,6

Facciamo la somma e ohibo' 412,1

 

[P.A.T.]

le considerazioni semifilosofiche lasciamole per ultimo -

Sara' pur "semifilosofica", ma la considerazione sul ruolo del caso nel successo e nella vita, ripresa magari dalle riflessioni di un certo Nassim Taleb, è la conclusione piu' importante dell'articolo.

Trad

"La fortuna ha un ruolo molto più importante di quello che le viene generalmente riconosciuto, e quindi la virtù comunemente attribuita alla ricchezza nella società moderna – e, allo stesso modo, lo stigma attribuito alla povertà – è completamente ingiustificata"

The mathematical models also call attention to the enormous extent to which wealth distribution is caused by symmetry breaking, chance and early advantage (from, for example, inheritance). And the presence of symmetry breaking puts paid to arguments for the justness of wealth inequality that appeal to “voluntariness”—the notion that individuals bear all responsibility for their economic outcomes simply because they enter into transactions voluntarily—or to the idea that wealth accumulation must be the result of cleverness and industriousness. It is true that an individual's location on the wealth spectrum correlates to some extent with such attributes, but the overall shape of that spectrum can be explained to better than 0.33 percent by a statistical model that completely ignores them. Luck plays a much more important role than it is usually accorded, so that the virtue commonly attributed to wealth in modern society—and, likewise, the stigma attributed to poverty—is completely unjustified.

 

[P.A.T.]

Ma non è vero e mi stupisce che dopo le dottissime spiegazioni di paolo tu insista con questa affermazione .

Lo trovo incredibile .

Facciamo solo due giocate

4 possibilita'

VV PP VP PV

VV montante 144
PP montante 68,9
VP montante 99,6
PV montante 99,6

Facciamo la somma e ohibo' 412,1

Immagino che tu non conosca l'inglese o che forse per pigrizia mentale non hai voglia di leggerlo, quindi traduco l'articolo.

"Che cosa succede se continuo per dieci lanci della moneta? Un risultato probabile è che cinque daranno testa e gli altri cinque croce.
Ogni volta che esce testa, la mia posta viene moltiplicata per 1,2; ogni volta che esce croce, viene moltiplicata per 0,83. Dopo cinque
vincite e cinque perdite, qualunque sia l’ordine, la quantità di denaro rimanente sul tavolo sarà:
1,2 × 1,2 × 1,2 × 1,2 × 1,2 × 0,83 × 0,83 × 0,83 × 0,83 × 0,83 × $100 = $ 98,02
e quindi avrò perso circa due dollari dei 100 della mia puntata originale ».

Facendo qualche altro conto possiamo concludere che ci vogliono circa 93 vincite per compensare 91 perdite.

Da questo punto di vista, partecipare al gioco sembra svantaggioso."

 

[belanda]

Immagino che tu non conosca l'inglese o che forse per pigrizia mentale non hai voglia di leggerlo, quindi traduco l'articolo.

"Che cosa succede se continuo per dieci lanci della moneta? Un risultato probabile è che cinque daranno testa e gli altri cinque croce.
Ogni volta che esce testa, la mia posta viene moltiplicata per 1,2; ogni volta che esce croce, viene moltiplicata per 0,83. Dopo cinque
vincite e cinque perdite, qualunque sia l’ordine, la quantità di denaro rimanente sul tavolo sarà:
1,2 × 1,2 × 1,2 × 1,2 × 1,2 × 0,83 × 0,83 × 0,83 × 0,83 × 0,83 × $100 = $ 98,02
e quindi avrò perso circa due dollari dei 100 della mia puntata originale ».

Facendo qualche altro conto possiamo concludere che ci vogliono circa 93 vincite per compensare 91 perdite.

Da questo punto di vista, partecipare al gioco sembra svantaggioso."

Mi stai prendendo in giro . Sei troppo intelligente per non capire .

Anche se giochi l'en plein alla roulette 36 volte su 37 perdi e una sola volta vinci pero' quando vinci compensi quasi interamente le perdite precedenti .

Qui è la stessa cosa e Paolo l'ha spiegata . Su mille giocate , testa o croce , per andare in guadagno devi vincere almeno 506 volte o piu' .

Solo che vinci di piu' e alla fine hai un guadagno matematico teorico.

Insomma il gioco a priori ha un rendimento POSITIVO

Quindi caro PAT se vuoi fare il banco e io il giocatore a queste condizioni accetto .

Facciamo una puntata di 1000 euro ogni volta o 10.000 se vuoi e poi andiamo avanti giorno per giorno- con questa formula (1,2 contro 0,83 )

Ci sto !!!!!!

Stabiliamo questa regola che è a tuo vantaggio . Se la mia dotazione sara' < 10 euro il gioco è finito e se il mio guadagno sara' eccessivo hai la facolta' di ritirarti ( previo pagamento cash ).

Una giocata al giorno o anche di piu' Resta da stabilire come fare per il testa o croce in remoto.

Ho un'idea brillante. Io mi tengo i primi numeri estratti della varie ruote settimanali del lotto e scelgo i PARI e tu i DISPARI o viceversa. Abbiamo 10 giocate settimanali