Accettereste di giocare a questo gioco ?

Il Conte Pedro

Nuovo Utente
Registrato
20/3/08
Messaggi
2.091
Punti reazioni
242
il confronto col Superenalotto è stato fatto semplicemente per dimostrare che esistono scommesse molto popolari in cui hai la quasi certezza di perdere la posta e piccoòlissime probabilita' di diventare ricco.

Va bene, allora diciamo che "Kellyzzandomi" :D mi sto avvicinando alla tua posizione:

Poi ditemi pure che non conviene .... :D

Conviene... In funzione del tuo capitale ;)
E fino a quando?

Se quei 100$ sono tutto ciò che hai, sei già in overbetting e non conviene per via del rischio rovina.
Se hai 1000$ (e tempo infinito, si intende, sempre), giochi finché non ti capita una sequenza che ti porta a 710$ (710$ è il 44,1% di 1610$ che è il tuo capitale complessivo a quel punto, vedi percentuale del mio post su Kelly), poi smetti per non andare in overbetting.

Smentitemi! (Io non sono già per niente convinto di questa soluzione, e di certo non sarò mai portato a convincermi che conviene sempre a prescindere).
 

Blacksmith.

AoK Heaven
Registrato
26/4/16
Messaggi
6.690
Punti reazioni
482
posso affermare che con N = 1000
ho una probabilita' su 166 ( quindi non astronomica )
di vincere da un MINIMO ( se ho una sfiga assurda ) di 2.000.000.000

Ma nessuno ti costringe a fermarti dopo N lanci!

Se la tua sfiga assurda ti porta a vincere un miliardo al lancio 990 ..... che fai?

Ti ritieni sfigato e continui a giocare fino a 1000 lanci e oltre per arrivare a 10^$ ?

..... così poi va a finire che ti becchi dieci sconfitte di seguito e perdi tutto?
 

belanda

Nuovo Utente
Registrato
4/1/13
Messaggi
49.888
Punti reazioni
938
Ma nessuno ti costringe a fermarti dopo N lanci!

Se la tua sfiga assurda ti porta a vincere un miliardo al lancio 990 ..... che fai?

Ti ritieni sfigato e continui a giocare fino a 1000 lanci e oltre per arrivare a 10^$ ?

..... così poi va a finire che ti becchi dieci sconfitte di seguito e perdi tutto?

la discussione si fa un po' surreale .... Black .... anche meno di un miliardo ... anche meno .... anche meno , ma di che stiamo parlando ??? Va beh buon week end ,

:D Cosa fai di bello ?? :D
 

francs

statistico-caina
Registrato
29/11/10
Messaggi
14.149
Punti reazioni
1.308
Forse uno aspetta il valore atteso perché è atteso, non è che ha detto "non vengo più".
 

PGiulia

Sveglia, polli!
Registrato
11/11/00
Messaggi
8.908
Punti reazioni
587
Non ti devi sentire trascurata. E` che questo thread ha perso di interesse da un pezzo. Il problema è definito e i tentativi reali di offrire una soluzione sono rari, il resto è solo gente savia che tenta di convincere gente molto meno savia di cose ovvie.

Comunque sono due problemi distinti, entrambi interessanti teoricamente.

Ovvio che da un ipotetico punto di vista operativo rispondere alla domanda "sono qui, conviene fare un altro lancio o no?" è di gran lunga più proficuo rispetto a "statisticamente a quanti lanci conviene fermarsi?". Ma sono comunque entrambi problemi ben formulati e interessanti. E tra l'altro entrambi finiscono a sbattere contro lo stesso muro di
EV --> :eek:
Strike Rate --> :(

EB, io non mi sento trascurata, ed essendo sicuramente un po' troll il minimo che mi posso aspettare/meritare è di essere ignorata.
Detto questo, la domanda "statisticamente a quanti lanci conviene fermarsi" non ha alcun senso, perché potendo fermarsi ad ogni lancio ci si fermerà semplicemente quando la nostra psiche, il nostro portafoglio, il valore del nostro tempo, ce lo permetterà. Tant'è che è una domanda inventata da PAT, e non nel quesito originale.
In altre parole, dato per scontato che giocare all'infinito non conviene, non vi è alcun altro calcolo razionale da fare su N. L'unico calcolo da fare è sulla condizione per lasciare il tavolo.
In pratica è come andare contro i teoremi di Godel.

Comunque grazie! :bow:

Adesso butto altra carne al fuoco ;)

Assumiamo che sia buona questa trattazione su come usare Kelly con puntate ad esito diverso, oltre che a probabilità diversa (nel nostro caso la probabilità è la stessa): Kelly criterion with more than two outcomes

Nel nostro caso abbiamo p1=0.5, p2=0.5, b1=0.2, b2=-0.17.

Seguendo la sua trattazione, bisogna risolvere questa equazione: 0.5*0.2/(1+0.2*x) + 0.5*-0.17/(1-0.17*x)=0 - Wolfram|Alpha

Che ci dà x = 0.441176 cioè che se, a forza di continuare a giocare (assumendo che i 100$ iniziali fossero una frazione piccola del nostro capitale), andiamo oltre al 44,11% del nostro patrimonio totale, ci conviene smettere perché andiamo nell'area overbetting di Kelly.

Ahahahahahahahah adesso aspetto di essere fucilato da Imar, perché non sono per niente convinto di questo risultato ma non mi è chiaro perché.

Io lo trovo assolutamente razionale. Ma molto meglio un trailing stop. Sempre calcolato in funzione del capitale, della propensione al rischio, del valore del nostro tempo.
Odio i take profit!

Grazie come sempre! :bow:

Come ho già detto, secondo me non ha senso. Il giochino per me ha solo un interesse matematico perché è intrigante.

Che è come dire, so che non ha senso ma lo cerco lo stesso perché mi diverto. E ci sta tutto! :D

Grazie caro! :bow:

Ill.ma princ.ssa PoppyGiulia, reginetta di tutti i Trolls da forum, vorrà comprendere come i modi da "stalker dei quartieri alti" portino all'inevitabile conseguenza dell'isolamento...

Il mio triste destino! :(
E anche degradata a princ.ssa!!! :'(
 
Ultima modifica:

EbenezerScrooge

Nuovo Utente
Registrato
6/7/14
Messaggi
634
Punti reazioni
17
EB, io non mi sento trascurata, ed essendo sicuramente un po' troll il minimo che mi posso aspettare/meritare è di essere ignorata.
Detto questo, la domanda "statisticamente a quanti lanci conviene fermarsi" non ha alcun senso, perché potendo fermarsi ad ogni lancio ci si fermerà semplicemente quando la nostra psiche, il nostro portafoglio, il valore del nostro tempo, ce lo permetterà. Tant'è che è una domanda inventata da PAT, e non nel quesito originale.
In altre parole, dato per scontato che giocare all'infinito non conviene, non vi è alcun altro calcolo razionale da fare su N. L'unico calcolo da fare è sulla condizione per lasciare il tavolo.
In pratica è come andare contro i teoremi di Godel.

Ho dei trascorsi sia universitari che personali molto intensi con la logica che mi rendono sensibilissimo all'argomento. Comunque contro i teoremi di incompletezza ci andiamo ogni volta che facciamo di conto praticamente...
Ma a parte questo continuo a dire che ha moooolto senso il quesito originale. Si potrebbero fare mille esempi in cui è lampante.
 

amartya78

Nuovo Utente
Registrato
15/9/08
Messaggi
9.637
Punti reazioni
644
sempre in riferimento al giochino infernale :asd::asd: mi chiedevo se per esempio facendo il banco fosse lecito(cioè non violerebbe le regole iniziali) implementare un algoritmo per cui dato un subset N finito impongo all'algoritmo che entro quell'N il numero di nV sia uguale a nP.

Anche lasciando N casuale.
 

Blacksmith.

AoK Heaven
Registrato
26/4/16
Messaggi
6.690
Punti reazioni
482
Seguendo la sua trattazione, bisogna risolvere questa equazione: 0.5*0.2/(1+0.2*x) + 0.5*-0.17/(1-0.17*x)=0 - Wolfram|Alpha Che ci dà x = 0.441176

Questo è il caso semplice, in cui si ritirano i soldi dal piatto dopo ogni lancio e si sceglie discrezionalmente quanto puntare al lancio successivo. A queste condizioni il rendimento atteso è positivo e puoi scegliere di giocare pesante.

Kelly criterion - Wikipedia

718ccdf08f661f1deeb2431b32b048828ceb0bbf


f = 0.5/0.17 - 0.5/0.2 = 0.44117647
 

Il Conte Pedro

Nuovo Utente
Registrato
20/3/08
Messaggi
2.091
Punti reazioni
242
Questo è il caso semplice, in cui si ritirano i soldi dal piatto dopo ogni lancio e si sceglie discrezionalmente quanto puntare al lancio successivo. A queste condizioni il rendimento atteso è positivo e puoi scegliere di giocare pesante.

Kelly criterion - Wikipedia

718ccdf08f661f1deeb2431b32b048828ceb0bbf


f = 0.5/0.17 - 0.5/0.2 = 0.44117647

Nel nostro caso non ti è consentito di scegliere discrezionalmente quanto puntare, ma puoi scegliere se smettere o meno.
Quindi confermi che, finché la giocata rimane sotto la percentuale data da Kelly del 44,11% rispetto al patrimonio totale, in teoria converrebbe continuare a giocare?
Se invece secondo te con questo gioco non siamo nel caso semplice, in COSA differiamo dal caso semplice per dire che non vale questa considerazione, cioè che ci conviene giocare finché non siamo al 44,11% del nostro capitale totale?
Tra l'altro, nel nostro caso, la condizione pb > qa è verificata, appunto.
 
Ultima modifica:

Blacksmith.

AoK Heaven
Registrato
26/4/16
Messaggi
6.690
Punti reazioni
482
Quindi confermi che, finché la giocata rimane sotto la percentuale data da Kelly del 44,11% rispetto al patrimonio totale, in teoria converrebbe continuare a giocare?

La percentuale non è calcolata sul patrimonio totale, ma sulla somma che si decide di mettere a disposizione del gioco.

Se la somma a disposizione del gioco fosse di 1000$ alla prima puntata dovremmo puntare 440$ e tenere 560$ da parte.

Se vinciamo sul piatto ci saranno 528$ mentre la somma a disposizione del gioco diverrebbe di 1088$. Al secondo lancio con Kelly dovremmo giocare 0,44*1088=478 ma sul piatto c'è di più.

Se perdiamo sul piatto ci saranno 365$ mentre la somma a disposizione del gioco diverrebbe di 925$. Al secondo lancio con Kelly dovremmo giocare 0,44*925=407 ma sul piatto c'è di meno.
 

Il Conte Pedro

Nuovo Utente
Registrato
20/3/08
Messaggi
2.091
Punti reazioni
242
Ho capito. Rispetto a Kelly, il nostro gioco ti impedisce di ripristinare una puntata decente quando ti incanala in una sequenza negativa e ti manda in overbetting quando invece continui a vincere all'inizio, in modo da mandarti probabilmente prima o poi in rovina.

Rimane il fatto che, da un lato, se vinci e arrivi ad avere sul piatto il 44,11% di quello che saresti stato disposto a giocare (quindi se eri disposto a giocare 1000$ e sei partito con 100$, a 441$ sul piatto sarebbe saggio fermarsi).

Dall'altro lato, dovresti stop-lossare se vieni incanalato in una sequenza che ti obbliga a scommettere troppo poco, all'atto pratico impedendoti di recuperare.
 

Blacksmith.

AoK Heaven
Registrato
26/4/16
Messaggi
6.690
Punti reazioni
482
Rimane il fatto che, da un lato, se vinci e arrivi ad avere sul piatto il 44,11% di quello che saresti stato disposto a giocare ... sarebbe saggio fermarsi.

E perché? Il criterio di Kelly si applica nel gioco ripetuto per gestire la volatilità. Non è un riferimento assoluto.

E' l'equivalente dei ribilanciamenti negli investimenti. Quando un asset rischioso va oltre le percentuali desiderate... si ribilancia, non si smette di investire.

Se @Cren non fosse... in luna di miele? ... potrebbe spiegarlo meglio di ogni altro.


P.S. E' divertente osservare come il gioco sia stato sbilanciato in modo semplice: partendo dal payoff equo 12/10 e 10/12 (cioè 1,2 e 0,8333333) sono state troncate le cifre decimali per far perdere quel tanto in più senza dare nell'occhio.
 
Ultima modifica:

Il Conte Pedro

Nuovo Utente
Registrato
20/3/08
Messaggi
2.091
Punti reazioni
242
E perché? Il criterio di Kelly si applica nel gioco ripetuto per gestire la volatilità. Non è un riferimento assoluto.

E' l'equivalente dei ribilanciamenti negli investimenti. Quando un asset rischioso va oltre le percentuali desiderate... si ribilancia, non si smette di investire.

Semplicemente perché questo gioco non prevede il ribilanciamento (altrimenti non saremmo qui a discuterne, no? Tanto per dire, basterebbe banalmente puntare sempre 100$ per avere un gioco comodo da giocare all'infinito, su cui nessuno qui avrebbe alcun dubbio, senza neanche scomodare ribilanciamenti più efficienti con Kelly).

Potendo solo scegliere se continuare (con la puntata obbligata dalle regole del gioco) o lasciare, mi sembrava sensato utilizzare Kelly come "spartiacque" per decidere quando è ora di smettere per non andare in overbetting.

Ma in effetti mi rendo conto che è un criterio molto impreciso perché sto tentando di usare il criterio di Kelly al di fuori dalle sue corrette condizioni di utilizzo.
 

Blacksmith.

AoK Heaven
Registrato
26/4/16
Messaggi
6.690
Punti reazioni
482
Questa è la recentissima pubblicazione del finanziere Haghani, ispirata dall'articolo del prof. Boghosian.
Mind the Gap: Inequality and Diversification by White, Haghani, Rosenbluth :: SSRN

Il modello di Haghani suggerisce una relazione fra il gioco di Boggy e la scarsa diversificazione dei rischi negli investimenti, partendo da uno studio della Vanguard che ricorda come fra gli anni '50 e gli anni '80 la maggior parte degli investitori avesse un portafoglio azionario composto mediamente da due sole azioni.

The most basic version of our model begins with a population of households all with the same initial wealth. Each household starts off fully-invested in one stock. If their wealth increases, they increase the number of stocks they own, thereby increasing their diversification. We add one stock to their portfolio each time their wealth doubles. Each portfolio is split equally among however many stocks they own, rebalancing monthly.

Every stock has an annual expected return of 6%, which roughly matches the US stock market’s annual price appreciation over the past hundred years. We assume a 19% standard deviation of monthly returns. For simplicity, we assume the stocks are uncorrelated with each other.

In our simulation, we flip a coin for each stock every month. If heads, the stock in question gains 19.5%. If tails, it loses 18.5%. This gives us the desired 19% standard deviation, with monthly expected return of 0.5% (6% annualized) for each individual stock. The chart below shows the ending wealth distribution after running this simulation for 100 years on 1000 families. Like the YSM, our model predicts a high level of wealth inequality.

Chart01v2.png


All families have identical prospects starting out, yet high levels of wealth inequality naturally arise anyway. What’s at work here?
First, with portfolios concentrated in just a few individual stocks, chance creates a lot of inequality in wealth outcomes.
Second, good luck, measured by the number of heads flipped, translates into increasingly large incremental gains in wealth. That means wealth as a function of luck is highly convex in the long-term, as good or bad luck compounds multiplicatively rather than additively.
The third force leading to extreme inequality causes many families to wind up with near zero wealth despite investing in stocks that are all expected to rise 6% a year. If a household experienced 600 heads, they’d wind up with close to 0 wealth. In fact, they need to get 642 heads just to break even. If a single stock portfolio gains 19.5% one month and then loses 18.5% the next month, the total return over the two months is not the +1% you’d get from two months of +0.5% expected return per month. Rather, it is -2.6%.

An important parameter in the basic form of our model is the number of stocks initially held. Holding 100% of wealth in an 8-stock portfolio represents the acceptable amount of risk for a gambler who bases her risk-taking on the Kelly Criterion. If we had investors start off with portfolios of 1,000 stock holdings, we’d get very little wealth inequality, which is what we’d expect if most families held the market portfolio through an index fund.

Mind the Gap: Inequality and Diversification Elm Funds
 

Blacksmith.

AoK Heaven
Registrato
26/4/16
Messaggi
6.690
Punti reazioni
482
la discussione si fa un po' surreale .... Black .... anche meno di un miliardo ... anche meno .... anche meno, ma di che stiamo parlando ???

Eh... stavamo appunto parlando di quando accettare di fermarsi... per non restare vittima della frenesia di guadagni maggiori che restano sempre possibili, ma sempre meno probabili.

Ti ripropongo le formule, con cui poter creare da solo tutte le tabelle che vuoi, per calcolare il numero di vittorie nV che servono ad ottenere C volte la posta in N lanci e la probabilità che ciò si verifichi.

chart


P = 1-DISTRIB.BINOM(nV;N;0.5;1)


Si può vedere come in questo gioco si verifichino questi range massimi:

Il 23% di probabilità di vincere 10 volte la posta tra 800 e 1500 lanci;
Il 15% di probabilità di vincere 100 volte la posta tra 1500 e 2500 lanci;
Il 10% di probabilità di vincere 1000 volte la posta tra 2500 e 4500 lanci;
Il 7% di probabilità di vincere 10mila volte la posta tra 3500 e 5500 lanci;
Il 5% di probabilità di vincere 100mila volte la posta tra 5000 e 7500 lanci;
Il 3.5% di probabilità di vincere 1milione di volte la posta tra 5500 e 8500 lanci;
Il 2.5% di probabilità di vincere 10milioni di volte la posta tra 6500 e 10000 lanci;
Il 1.8% di probabilità di vincere 100milioni di volte la posta tra 7500 e 12000 lanci;
Il 1.3% di probabilità di vincere 1miliardo di volte la posta tra 8000 e 13000 lanci;
L' 1% di probabilità di vincere 10miliardi di volte la posta tra 10000 e 14000 lanci;
....

Quando fermarsi?
 

Raox

Nuovo Utente
Registrato
26/1/16
Messaggi
160
Punti reazioni
8
Ma quindi la risposta a questo gioco qual è? :D
 

mib30

acquisto BUONSENSO
Registrato
21/8/00
Messaggi
44.053
Punti reazioni
1.435
Ma quindi la risposta a questo gioco qual è? :D

Sì, conviene se punti sempre 100

200 giocate
100 vinte guadagni 2000
100 perse perdi 1700
Alla fine guadagni 300


Se invece inizi con 100 e non lo puoi incrementare/reintegrare no
 

andersen1

Nuovo Utente
Registrato
14/2/06
Messaggi
17.102
Punti reazioni
357
Uscito di recente sullo Scientific American

https://www.scientificamerican.com/article/is-inequality-inevitable/


Suppose you are in a casino and are invited to play a game…….

" Dobbiamo puntare al tavolo una certa cifra – diciamo 100 dollari – dopo di che l'esito della scommessa e' deciso dal lancio di una moneta bilanciata e quindi non truccata.

Se la moneta dà testa, il banco ci pagherà il 20 per cento di quello che c’è sul tavolo, che così il montante arriverà a 120 dollari.

Se la moneta dà croce, il banco ci prenderà il 17 per cento della cifra sul tavolo, dove rimarranno quindi 83 dollari.

Possiamo lasciare il denaro sul tavolo per tutti i lanci che vogliamo (senza mai aggiungere o togliere niente). Ogni volta che giochiamo vinciamo il 20 per cento della somma sul tavolo se la moneta dà testa e perdiamo il 17 per cento se dà croce"

Ci conviene accettare di giocare?

Se si, per quanti colpi ?

Conviene giocare una sola volta. Meglio ancora portare 10 mila persone a giocare una volta ogni giorno cosi' poi il banco chiude .