Analisi matematica

[totuccio2]

scusate la domanda non propriamente econometrica, ho fatto il liceo classico anni fa. secondo voi, se mi iscrivessi ad economica, un esame come analisi sarebbe affrontabile partendo da zero come preparazione matematica?

 

[cityboy]

Si, mettiti d'impegno, rimboccati le maniche segui volta per volta e dai prevalenza a quello sugli altri esami.

Ad ingegneria ho avuto come colleghi ragazzi provenienti dal classico che hanno passato gli esami matematici meglio che chi proveniva da scientifico o itis.

 

[totuccio2]

AH SI?come mai secondo te? e in due parole, in cosa consiste l'analisi? studio delle funzioni?perchè è così utile nelle scienze applicate?

 

[StefanOTC]

AH SI?come mai secondo te? e in due parole, in cosa consiste l'analisi? studio delle funzioni?perchè è così utile nelle scienze applicate?

Provo a buttare lì una mia libera interpretazione (magari è una capzata): se l'esame di matematica è più o meno simile ovunque (io studio a Torino) e precisamente simile a quello che propinano nel mio corso,può essere che un diplomato al classico vada bene perchè c'è TANTISSIMA teoria.
Lo studio sistematico porta ad un buon voto e di soliti i "classici" sono ben impostati in questo senso.
Io invece mi sono sempre sorbito tanti esercizi e non ho la mentalità di chi si studia come nulla fosse 200 dimostrazioni/teoremi/ecc ecc...

Per la seconda parte...uno dei miei prof disse che a noi studenti di finanza quella roba serve praticamente a nulla e che la matematica utile sarà quella del corso di mate finanziaria. Effettivamente,non credo che conoscere teoremi,dimostrazioni e corollari mi servirà poi molto,nella vita...non più di conoscere un metodo rapido per calcolare interessi spot e forward,comunque.

 

[amartya78]

AH SI?come mai secondo te? e in due parole, in cosa consiste l'analisi? studio delle funzioni?perchè è così utile nelle scienze applicate?

la situazione è la seguente.

Banalizzando al massimo la Matematica si divide in due grandi macro-categorie, la prima si chiama Algebra, la seconda si chiama Analisi Matematica.

La prima è la parte della Matematica per così dire primordiale in quanto studia i numeri, i gruppi e cose estremamente strane di cui non sentirai mai e poi mai parlare essa è la più astratta, la più complessa e forse la più intrigante, di essa non dovrai studiare praticamente nulla, per fortuna o per sfortuna, in quanto ha pochissima aderenza alla realtà e quindi si studia solo nelle facoltà di Matematica.

La seconda categoria è l'Analisi Matematica, essa è incredibilmente affascinante, aderentissima alla realtà, potentissima, e cosa paradossale pur fondandosi su un concetto non immanente è più comprensibile per l'uomo, (a mio avviso perchè l'intelligenza umana ha doti di elasticità che la rendono più versatile ai concetti sfuggenti come limite o infinito).

Il fulcro dell'Analisi Matematica è il concetto di Limite, in generale sono tre gli elementi che si devono studiare e sono in sequenza: Limiti, Derivate, Integrali.

Il concetto di Limite stabilisce l'inizio dell'Analisi Matematica.

L'Analisi è sostanzialmente una parte della Matematica senza buchi, cioè totalmente e globalmente dimostrata.

Non solo ma i tre concetti base, Limiti, Derivate e Integrali sono intrinsecamente legati ciascuno all'altro e questo è dimostrato dal

Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale

Per importanza e bellezza questo è forse il teorema più importante della Matematica.


La Matematica, cioè l'Analisi Matematica è il linguaggio della Natura e pure delle Scienze sociali, personalmente credo che il corso di Analisi vada impartito a tutti, non solo lo ritengo fondamentale ma anche bellissimo e per certi versi pure facile.

Se vuoi calcolare l'accelerazione di un auto devi fare la derivata della velocità rispetto al tempo e se vuoi calcolare il tasso di produttività del lavoro devi fare la derivata del Lavoro rispetto al tempo, se vuoi calcolarti la pendenza di una curva in un punto devi derivare la funzione che la rappresenta in quel punto, se vuoi sapere la probabilità di un evento distribuito normalmente devi integrare la funzione ecc ecc ecc

Il segreto dello studio della Matematica è la curiosità se c'è curiosità tutto ti diverrà semplice se la perdi ti diventerà pesante.

L'unica cosa che ti posso dire è che lo studio della Matematica e sopratutto dell'Analisi non è mai inutile.

In bocca al lupo.

 

[totuccio2]

GRAZIE AMARTYASEN. mi ricordo vagamente che in II liceo studiavo con la professoressa come ricavare una parabola o un 'ellisse da una funzione, su degli assi cartesiani, questa sarebbe analisi?mi fai un cenno a quel che riguarda l'algebra che hai detto si studia solo nelle facoltà di matematica?

 

[padman]

Si parte con i numeri e le operazioni....proseguendo fino ad anelli,gruppi,spazi vettoriali...per quanto ricordo decisamente astratta e complessa,quotando Amartya...
Si studia anche in fisica,per lo meno ci hanno provato ad insegnarmi gli spazi (banach,hilbert)....vado a memoria...scusate le inesattezze...dovresti aspettare Cren o Paolo per maggiori delucidazioni....

 

[amartya78]

GRAZIE AMARTYASEN. mi ricordo vagamente che in II liceo studiavo con la professoressa come ricavare una parabola o un 'ellisse da una funzione, su degli assi cartesiani, questa sarebbe analisi?mi fai un cenno a quel che riguarda l'algebra che hai detto si studia solo nelle facoltà di matematica?

beh non siamo ancora nel campo dell'analisi vera e propria.

In quel caso si è dimostrato come ad una certa funzione sia associata una certa rappresentazione grafica.

Per certi versi siamo in un ambiente limite tra Analisi e Algebra, in quel caso si sta anche introducendo il concetto di Dominio e Codominio ecc ecc.

L'Analisi inizia come ho detto con il concetto di Limite, senza questo concetto praticamente tutti i Teoremi dell'Analisi sono indimostrabili.

Per quanto riguarda l'Algebra ci sono mille aspetti, come gli Insiemi, le Relazioni, le Applicazioni, l'Aritmetica Modulare, la Teoria dei Gruppi, gli Insiemi Quoziente, i Polinomi e mille altre cose


Particolare importanza vi ha in questo campo l'Insieme dei Numeri Primi, le cui proprietà sono costanti nei vari ambienti (per esempio non hanno divisori dello zero)

Non mi dilungo oltre, ma mi limito a suggerire(se vuoi essere curioso ) che la Ricerca di una Forma chiusa della Successione dei Numeri Primi rappresenta il più grande mistero e il più grande problema della Matematica.

 

[totuccio2]

adesso mi faccio prestare il libro di analisi dal mio collega di banca. Mi ricordo che mio fratello al Poli di Torino tirava fuori il concetto di limite. Cosa sarebbe questo limite Amartya? Poi non ti rompo più e chiudiamo il discorso, non è che si può spiegare più di tanto via internet

 

[amartya78]

adesso mi faccio prestare il libro di analisi dal mio collega di banca. Mi ricordo che mio fratello al Poli di Torino tirava fuori il concetto di limite. Cosa sarebbe questo limite Amartya? Poi non ti rompo più e chiudiamo il discorso, non è che si può spiegare più di tanto via internet

Non è che non si può spiegare più di tanto via internet, è che non si può spiegare più di tanto senza avere le basi. Il mio consiglio è comprare un libro di Matematica Generale e cominciare da li.

Ritornando al tuo quesito, il concetto di limite è fondamentale per l'analisi in quanto tale strumento ci dice quando una funzione è continua o non lo è, e la continuità è una condizione necessaria ma non sufficiente per tutti gli strumenti dell'analisi. Senza continuità la funzione non è derivabile con certezza ovvero integrabile.



Affinchè quindi una funzione sia continua è necessario che esista finito il limite, cioè che se per esempio la funzione è y = x allora se x tende a 5 y tende a 5.

Non è sempre detto che una funzione sia continua, basti considerare la funzione y = log(x), nel caso se x tende a 0, y tende a - infinito, cioè non esiste finito il limite funzione y = log(x) quando x tende al valore 0


ho cercato di banalizzare al massimo, in ogni caso ti consiglio di leggere un libro di Matematica Generale, troverai il 90% delle tue risposte.


Visto che studi al classico ti cito un detto latino inciso nella medaglia Fields.

Transire Suum Pectus, Mondusque Potiri

(Trascendere le Limitazioni Umane e Dominare l'Universo)

 

[Cren]

Si studia anche in fisica,per lo meno ci hanno provato ad insegnarmi gli spazi (banach,hilbert)....vado a memoria...scusate le inesattezze...dovresti aspettare Cren o Paolo per maggiori delucidazioni....

Guarda io di Fisica ne so veramente poco, e quel poco che so non me lo ricordo più da parecchio ormai

Di Analisi Matematica e Algebra non andiamo granchè meglio, purtroppo, visto che mi sono rimaste giusto le basi e nulla più; diciamo che m'è rimasto il "senso" delle cose, ovvero una raccolta di nozioni di base abbastanza flessibili da essere usate qua e là per risolvere più rapidamente qualche problema :uh:

Comunque, ad eccezione che nei corsi di studi incentrati sulla Matematica e sulla Fisica, solitamente nelle facoltà economico-scientifiche-informatiche si studia l'Algebra Lineare, laddove si intende semplicemente il giocherellare con le matrici per rendere enormemente più agevole trattare grossi sistemi di equazioni e poter gestire spazi n-dimensionali senza sforzo di rappresentazione.

 

[totuccio2]

In realtà il classico l'ho finito nel 97, ho fatto giurisprudenza, ho una discreta cultura storica e finanziaria, ma siccome quando parlate voi di econometria non ci capisco un *****, mi sono reso conto che non si può essere così ignoranti in matematica. anche se forse per la finanza servirebbe più matematica finanziaria.

 

[Cren]

anche se forse per la finanza servirebbe più matematica finanziaria.

Matematica Finanziaria non esiste, è una parte dell'Analisi Matematica in cui si sono inventati dei nomi diversi per serie numeriche e criteri di convergenza

Ah, e hanno anche riscoperto che

e hanno deciso di costruirci sopra un sacco di nomi strani sugli interessi

 

[padman]

Guarda io di Fisica ne so veramente poco, e quel poco che so non me lo ricordo più da parecchio ormai

Di Analisi Matematica e Algebra non andiamo granchè meglio, purtroppo, visto che mi sono rimaste giusto le basi e nulla più; diciamo che m'è rimasto il "senso" delle cose, ovvero una raccolta di nozioni di base abbastanza flessibili da essere usate qua e là per risolvere più rapidamente qualche problema :uh:

Comunque, ad eccezione che nei corsi di studi incentrati sulla Matematica e sulla Fisica, solitamente nelle facoltà economico-scientifiche-informatiche si studia l'Algebra Lineare, laddove si intende semplicemente il giocherellare con le matrici per rendere enormemente più agevole trattare grossi sistemi di equazioni e poter gestire spazi n-dimensionali senza sforzo di rappresentazione.

Leggo..."il termine econometria significa letteralmente misurazione in economia.ci si riferisce ad una disciplina scientifica basata sull'applicazione di metodi statistici e matematici per l'analisi di dati economici con l'intento di dare riscontro empirico alle teorie economiche" (copyright dispense "di" Ernesto )

Ergo....econometria rimanda a statistica rimanda a fisica (misura ed errori) e analisi matematica e algebra lineare (matrici,....)

Ergo2....quante lauree servono per diventare econometr****???? Quanto basta per interessarsi all'argomento (intendo almeno capirne il senso)....quali basi minime per affrontarla?

Tu,se puoi rispondere,"chi sei" e da dove hai cominciato
In questa sezione mi sembra che siate davvero in pochi eletti a sapere di cosa si stia parlando...un po' vi invidio,credo abbiate,oltre a solide basi scolastiche,anche una "apertura" mentale non indifferente nemmeno j.morrison era cosí open

Ciao

 

[Cren]

E' tutto molto più semplice di quello che può sembrare: la maggior parte delle volte sono solo i termini altisonanti a trarre in inganno.

Quanto basta per interessarsi all'argomento (intendo almeno capirne il senso)....quali basi minime per affrontarla?

Per rispondere alla tua domanda si possono fare mille esempi: per farne uno, è sufficiente studiare e capire bene i concetti fondamentali espressi nei primi tre capitoli della dispensa che ti allego.

In realtà per alcune cose quei tre capitoli sono fin troppo densi di contenuti, quindi in realtà a mio avviso ciò che serve per iniziare con l'econometria è semplicemente la conoscenza delle operazioni tra matrici e la conoscenza dei fondamenti della statistica e del calcolo delle probabilità.

La rete straborda di dispense e comodi tutorial su questi argomenti: la difficoltà più grande è costruirsi una curva di apprendimento il più dolce possibile e soprattutto trovare il tempo per studiare il materiale recuperato.

 

[amartya78]

In realtà il classico l'ho finito nel 97, ho fatto giurisprudenza, ho una discreta cultura storica e finanziaria, ma siccome quando parlate voi di econometria non ci capisco un *****, mi sono reso conto che non si può essere così ignoranti in matematica. anche se forse per la finanza servirebbe più matematica finanziaria.

come ha detto Cren, la Matematica Finanziaria è solo un cambio di nomi, nulla di più.

Il fatto è che si chiami Fisica, Matematica Finanziaria, Macroeconomia, Chimica, Scienza delle Costruzioni, Meccanica Razionale, Astrofisica, Statistica, Probabilità ecc ecc ecc non fai neanche un metro se non conosci i principi base dell'Analisi.

Per esempio come calcoleresti il tasso di produttività senza sapere le derivate, e che ne dici del calcolo delle probabilità attraverso una legge di distribuzione, non servono forse gli integrali?

E come ti comporteresti di fronte al Modello di Black e Scholes senza sapere cosa è una Equazione Differenziale?

E cosa è una equazione differenziale, se non una equazione dove l'incognita è appunto una funzione?

E per trovare la primitiva di una funzione, non lo hai già visto con il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale?

E come si può pensare mai di fare analisi econometriche senza sapere e come avviene il calcolo matriciale, cosa è il rango di una matrice, un sistema lineare, cosa significa quando un vettore è linearmente dipendente ovvero combinazione lineare di altri vettori?

Il mio consiglio è che se conosci la Matematica (quanto meno al livello di Analisi I) puoi in ogni momento pensare di conoscere il resto, ma senza diventa impossibile.

In fin dei conti è un libro di 300 pagine e oggi trovi ogni possibile spiegazione in rete, un aiuto non indifferente, e sopratutto non è mai troppo tardi.

 

[totuccio2]

Matematica Finanziaria non esiste, è una parte dell'Analisi Matematica in cui si sono inventati dei nomi diversi per serie numeriche e criteri di convergenza

Ah, e hanno anche riscoperto che

e hanno deciso di costruirci sopra un sacco di nomi strani sugli interessi

quella roba li che ha scritto Cren sugli interessi vorrebbe dire, in parole povere?

 

[Cren]

quella roba li che ha scritto Cren sugli interessi vorrebbe dire, in parole povere?

Vorrebbe dire che, quando x diventa grande grande grande, tutta quella brutta cosa lì arriva a valere c.ca e, dove e è semplicemente un numero - chiamato "numero di Nepero" - che vale c.ca 2.718 ma che ha alcune proprietà mooolto interessanti e mooolto comode che... basta, non ti svelo altro per non fare "spoiler"

Leggiti questa storiella, vedi se ti affascina o se non te ne frega nulla.

 

[padman]

E' tutto molto più semplice di quello che può sembrare: la maggior parte delle volte sono solo i termini altisonanti a trarre in inganno.

Per rispondere alla tua domanda si possono fare mille esempi: per farne uno, è sufficiente studiare e capire bene i concetti fondamentali espressi nei primi tre capitoli della dispensa che ti allego.

In realtà per alcune cose quei tre capitoli sono fin troppo densi di contenuti, quindi in realtà a mio avviso ciò che serve per iniziare con l'econometria è semplicemente la conoscenza delle operazioni tra matrici e la conoscenza dei fondamenti della statistica e del calcolo delle probabilità.

La rete straborda di dispense e comodi tutorial su questi argomenti: la difficoltà più grande è costruirsi una curva di apprendimento il più dolce possibile e sopratttto trovare il tempo per studiare il materiale recuperato.

Il mio prologo veniva proprio da lí

Letti i primi due capitoli sono tornato al maderna/soardi dell'universitá per poi "scendere" al buon vecchio Giusti per una sana rispolverata...è come avere a che fare con le scatole cinesi...un concetto rimanda ad altro e cosí via

 

[totuccio2]

desso vado a casa e invece di andare in piscina che non c'ho voglia me lo leggo. Grazie . Il problema e che noi comuni mortali (almeno, io) siamo convinti che voi di Econometria grazie a queste conoscenze "arcane" siete in grado di guadagnare un sacco di soldi. Ho il fiero sospetto che, purtroppo per voi non sia così. Tutto sommato, però, spesso le vostre discussioni sono interessanti di per se. Grazie ancora