Analisi matematica

[totuccio2]

già che ci siete, mi spiegate i concetti di Essere e di Gloria in Severino?

 

[FrankB]

Come per esempio la consapevolezza?

filosofia ? Lasciamola stare, altrimenti cadiamo in quelle robe melense "le teorie piu sofisticate non potranno mai descrivere il sorriso di un bambino". Noi invece abbiamo a che fare con numeri col segno "$" d'avanti.

Questo lo pensi perchè vivi nell'era dell'elettronica, e vedi campi elettromagnetici ovunque. Ma, ad esempio, la genetica dove la lasci?
Chi ti dice i campi gravitazionali (come anche gli stessi elettromagnetici) non possano riservare altre importanti sorprese? Chi ti dice che non esistano altri "campi", o più in generale "fenomeni", che ancora non conosciamo e che potrebbero soppiantare tutto?

Le interazioni fra corpi macroscopici sono solo elettromagnetiche, tranne quando andiamo a considerare corpi molto massicci e le forze gravitazionali entrano in gioco.
Non c'e' nessuna interazione osservata che non possa essere spiegata in questi termini.
Naturalmente noi non ci accontentiamo e stiamo spingendo l'osservazione a situazioni assolutamente estreme, che pero non ci riguardano da vicino, per cosi dire.

Assolutamente. Ma saresti altrettanto stupido se usassi le leggi della dinamica per prevedere i mercati finanziari.

E chi ha detto di farlo ? Credo ancora che non ci capiamo. Usiamo i metodi della fisica per studiare i mercati, non le teorie della fisica sviluppate per descrivere qualcos'altro.

Ecco, ad esempio non sappiamo neanche che distribuzione hanno, i mercati. E' anche quella casuale!

O non possiamo dire proprio niente perche non sappiamo niente, e allolra la cosa finisce li. Oppure sappiamo qualcosa e allora saremo in grado di dire qualcosa e, se siamo furbi, di utilizzarla a nostro vantaggio.

Quella non è casualità: è "la misura della nostra ignoranza"

Il moto browniano e' casuale o ignorante ? E lancio di una moneta che certamente segue le equazioni di newton ? Come mai sono descritti dalle stesse distribuzioni che matematicamente descrivono fenomeni fittizi e perfettamente casuali ? Un dado reale che obbedisce alle equazioni della dinamica 100% deterministiche (a livello elementare) non differisce apprezzabilmente da un dado virtuale con 1/6 di probabilita per ogni faccia.
Ne siamo sicuri, altrimenti i casino' andrebbero in bancarotta.


Secondo me scriveva col cellulare settato male [/QUOTE]

 

[PGiulia]

filosofia ? Lasciamola stare, altrimenti cadiamo in quelle robe melense "le teorie piu sofisticate non potranno mai descrivere il sorriso di un bambino". Noi invece abbiamo a che fare con numeri col segno "$" d'avanti.

Ma il mio approccio non è filosofico. La consapevolezza è qualcosa di concreto. Non spiegato da nessuna legge fisica "conosciuta". Ma sempre di fisica stiamo parlando.

Le interazioni fra corpi macroscopici sono solo elettromagnetiche, tranne quando andiamo a considerare corpi molto massicci e le forze gravitazionali entrano in gioco.
Non c'e' nessuna interazione osservata che non possa essere spiegata in questi termini.

Ti ho postato un video con un esempio concreto del contrario. E ce ne sono infiniti altri. Si parla di gravitazione quantica. Guardalo (o leggilo), il finale è entusiasmante. Come tutte le nuove scoperte del resto (e non è fantascienza).

Naturalmente noi non ci accontentiamo e stiamo spingendo l'osservazione a situazioni assolutamente estreme, che pero non ci riguardano da vicino, per cosi dire.

Come puoi dirlo? Un virus non ci riguarda da vicino, forse? Solo perchè le cose sono infinitamente piccole o estreme non vuol dire che non interagiscano attivamente nella nostra vita comune. Hiroshima e Nagasaki ne sanno qualcosa, oltre che fukushima, qualche portaerei e sommergibile, e altro ancora.

E chi ha detto di farlo ? Credo ancora che non ci capiamo. Usiamo i metodi della fisica per studiare i mercati, non le teorie della fisica sviluppate per descrivere qualcos'altro.

Oltre il particolare che i metodi sono statistici e non fisici, nel propria accezione delle due discipline e senza interpretazioni fantasiose e filosofiche, direi che se un metodo va bene per gas, molecole, fluidi, non è detto che vada bene per menti pensanti. Visto che i primi possono essere considerati deterministici, le altre no.

Il moto browniano e' casuale o ignorante ? E lancio di una moneta che certamente segue le equazioni di newton ? Come mai sono descritti dalle stesse distribuzioni che matematicamente descrivono fenomeni fittizi e perfettamente casuali ? Un dado reale che obbedisce alle equazioni della dinamica 100% deterministiche (a livello elementare) non differisce apprezzabilmente da un dado virtuale con 1/6 di probabilita per ogni faccia.
Ne siamo sicuri, altrimenti i casino' andrebbero in bancarotta.

I primi casinò avevano le roulette sbilanciate. Qualcuno se ne accorse, e qualche casinò andò in bancarotta. Il fatto che i casinò oggi riescano a simulare con sufficiente sicurezza la casualità (come anche fanno i computer), non vuol dire che la ottengano.

Quando usiamo la statistica per modellare sistemi la cui complessità è un nostro limite, allora usiamo il caso come "misura della nostra ignoranza". Quando la usiamo per modellare sistemi intrinsecamente casuali, come possono essere i mercati, facciamo un grosso errore, perchè in quel caso, il caso, diventa "un'estensione del nostro livello di comprensione".

Per non parlare degli infiniti gradi di libertà dei mercati prospettati da VerdeMare.

Suppongo ora tu stia andando a dormire. O sei tornato?

 

[amartya78]

Ribadisco che se c'è interazione umana allora un fenomeno può essere casuale, diversamente è attribuibile ad ignoranza.

Questo perchè il ragionamento umano spesso manca o trascende la Logica.

In generale un processo è deterministico se esiste una applicazione da A a B che lega ad elementi di A elementi di B, quella funzione spiega ovvero determina b.

Cioè esiste una funzione y = f(x), in questa scrittura sta la forma del processo deterministico.

Nei fenomeni umani esistono comportamenti più o meno logici in quel caso è possibile cercare di trovare quella funzione che lega a e b a cui non si giungerà mai ma si avrà una mera approssimazione.


In generale basta osservare che non esiste alcun comportamento umano che sia spiegato da una funzione per giungere alla conclusione che si quello umano è per definizione un comporamento casuale.

Esistono quindi diversi livelli di casualità, più ci allontaniamo dalla struttura formale della Matematica, più essi aumentano, sino a giungere al picco massimo rappresentato dal comportamento Umano dove non si conosce ancora una sola singola funzione che spieghi in maniera esatta un solo comportamento.

Scrivendo mi sono accorto che quindi Matematica e Cervello Umano sono agli antipodi, ma mentre il secondo riesce a comprendere la prima, non esiste ancora alcuna struttura matematica che sia anche solo lontamente in grado di replicare il cervello umano.

 

[PGiulia]

Ribadisco che se c'è interazione umana allora un fenomeno può essere casuale, diversamente è attribuibile ad ignoranza.

Questo perchè il ragionamento umano spesso manca o trascende la Logica.

In generale un processo è deterministico se esiste una applicazione da A a B che lega ad elementi di A elementi di B, quella funzione spiega ovvero determina b.

Cioè esiste una funzione y = f(x), in questa scrittura sta la forma del processo deterministico.

Nei fenomeni umani esistono comportamenti più o meno logici in quel caso è possibile cercare di trovare quella funzione che lega a e b a cui non si giungerà mai ma si avrà una mera approssimazione.


In generale basta osservare che non esiste alcun comportamento umano che sia spiegato da una funzione per giungere alla conclusione che si quello umano è per definizione un comporamento casuale.

Esistono quindi diversi livelli di casualità, più ci allontaniamo dalla struttura formale della Matematica, più essi aumentano, sino a giungere al picco massimo rappresentato dal comportamento Umano dove non si conosce ancora una sola singola funzione che spieghi in maniera esatta un solo comportamento.

Scrivendo mi sono accorto che quindi Matematica e Cervello Umano sono agli antipodi, ma mentre il secondo riesce a comprendere la prima, non esiste ancora alcuna struttura matematica che sia anche solo lontamente in grado di replicare il cervello umano.

Ma anche il cervello umano è fisica (a meno che, come dice FrankB, non si passi al campo della religione, ed in quel caso alzo le mani).

E se accetti questo, devi accettare che la casualità è un fenomeno "fisico". Che purtroppo non comprendiamo, e che forse non saremo mai in grado di comprendere.

Del resto la fisica quantistica studia fenomeni esterni al cervello umano, eppure ne considera la casualità.

Lo stesso Einstein, proprio su questo argomanto, disse prima di non poter pensare che Dio giocasse a dadi con l'universo, ma poi, dinanzi alle teorie quantistiche di Bohr ed Heisenberg, dovette ammettere di potersi sbagliare, affermado anche di essersi ben guadagnato il diritto di farlo!

 

[VerdeMare]

Giusto perché sono stato 'nominato'...

Spinoza: “If facts conflict with a theory, either the theory must be changed or the facts".
Einstein (ironicamente): "If facts don't fit the theory, change the facts".

La misura della nostra ignoranza è molto ampia...

Tutto il resto è:

 

[amartya78]

Ma anche il cervello umano è fisica (a meno che, come dice FrankB, non si passi al campo della religione, ed in quel caso alzo le mani).

E se accetti questo, devi accettare che la casualità è un fenomeno "fisico". Che purtroppo non comprendiamo, e che forse non saremo mai in grado di comprendere.

Del resto la fisica quantistica studia fenomeni esterni al cervello umano, eppure ne considera la casualità.

Lo stesso Einstein, proprio su questo argomanto, disse prima di non poter pensare che Dio giocasse a dadi con l'universo, ma poi, dinanzi alle teorie quantistiche di Bohr ed Heisenberg, dovette ammettere di potersi sbagliare, affermado anche di essersi ben guadagnato il diritto di farlo!

l'evidenza empirica ci dice che ancora non esiste uno solo dei nostri comportamenti che possa essere espresso in maniera deterministica cioè che sia funzione di altra variabile indipendente.

il cervello umano è fisica solo se intendiamo con questa spiegare la trasmissione dell'impulso elettrico tra neuroni, ma non abbiamo completamente idea di come si generi l'intelligenza.

Non solo noi non sappiamo eprimere un comportamento umano tramite una funzione deterministica, ma non sappiamo neanche come si origina un comportamento.

Il problema insormontabile è che i comportamenti umani sono spesso in contraddizione, si hanno evidenze empiriche diverse ecc ecc.


In Matematica l'eccezione distrugge la regola, nell'ambito umano no.

La matematica e la fisica sono sempre consistenti, l'uomo no.

Io cmq sarei contento, significa che ciascuno di noi è portatore di una magia.

Anche in fisica esiste un certo grado di aleatorietà, ma basti pensare che il processo di Wiener utilizzato per studiare il moto delle particelle di un gas, poi utilizzato in ambito finanziario ha causato enormi disastri.

 

[PGiulia]

...il cervello umano è fisica solo se intendiamo con questa spiegare la trasmissione dell'impulso elettrico tra neuroni, ma non abbiamo completamente idea di come si generi l'intelligenza...

Ma non è più razionale ammettere che non abbiamo ancora la teoria fisica per spiegare il funzionamento del cervello?
Perchè se il cervello non è fisico, allora è metafisico (e, viste tutte le sperimentazioni sull'organo cervello citate anche da FrankB, direi che questo è ... ridicolo )

...La matematica e la fisica sono sempre consistenti, l'uomo no...

Qui entri in contraddizione con quanto precedentemente detto:

...già Godel ha dimostrato con il suo teorema di Incompletezza che in un Sistema Formale che sia anche Consistente, non è possibile dimostrare la sua non contradditorietà stando all'interno di quel sistema. Ci vuole Ben Altro.

Con tale risultato fondamentale si pone fine al fatto che anche la Matematica deve piegarsi al fatto di non essere completa e che la sua Consistenza può essere provata solo al di fuori dal linguaggio matematico...

Infatti ... Kurt Gödel dimostra nei suoi teoremi di incompletezza come non esista alcun sistema logico completamente consistente e coerente, e che quindi la logica, anzi le logiche, siano intrinsecamente innumerevoli, quindi costruibili esclusivamente dalle menti pensanti in grado innanzitutto di notarne le inevitabili contraddizioni e anche stabilire di volta in volta insiemi diversi di assiomi

...La misura della nostra ignoranza è molto ampia...

Infinita, oserei dire!

 

[pprllo]

Non capisco però perchè tu abbia scelto delle tre possibilità la "pessimistica", ma mi piacerebbe approfondire. Anche perchè ti dovrebbe portare al fatalismo, e quindi all'abbandono totale

Ho 5 minuti per rispondere a questo quesito personale.

Sono pessimista perchè vedo solo due modi fondamentali di raccordare il libertarismo con quello che conosciamo scientificamente:
1) La volontà è una forza che interagisce ed interferisce con i fenomeni probabilistici di natura quantistica, influenzandoli. Tuttavia per supportare questa tesi dovrei pensare o a spiriti che abitano i corpi (just no) oppure a proprietà emergenti del cervello. Ancora questo richiederebbe l'esistenza nel cervello di strutture macroscopiche con proprietà quantistiche (es. l'affascinante ipotesi formulata da Penrose), che però non mi pare abbiano grande supporto empirico.
2) Rivoltare il ragionamento come un calzino e partire dal ruolo dell'osservatore nella meccanica quantistica per vedere l'osservatore/coscienza come un elemento chiave della realtà fisica. Questa ipotesi qua però mi porta a conclusioni generalmente panpsichiste o solipsistiche che onestamente trovo molto meno accettabili del fatalismo.

E quindi sì, in definitiva sono fatalista (aperto), però alla fine il fatalismo non lo trovo "abbandonante", anzi tutt'altro, inoltre ha una certa circolarità che lo rende "simpatico", peraltro il mio filosofo preferito è Nietzsche che peraltro ha una versione personale del fatalismo che trovo molto "simpatica".

 

[PGiulia]

...E quindi sì, in definitiva sono fatalista (aperto), però alla fine il fatalismo non lo trovo "abbandonante", anzi tutt'altro, inoltre ha una certa circolarità che lo rende "simpatico", peraltro il mio filosofo preferito è Nietzsche che peraltro ha una versione personale del fatalismo che trovo molto "simpatica".

Interessante.

Ma non capisco perchè non trovi il fatalismo "abbandonante". Se tutto è determinato, perchè preoccuparsi?

Visto che siamo in tema di preferenze, confesso che avevo anche io un debole per Nietzsche, ma il mio preferito è sempre stato Popper:

Nella presente discussione intendo proprio trattare del determinismo e dell'indeterminismo. La concezione deterministica può venir formulata al meglio nella maniera più semplice dicendo: Dio è onnisciente, Egli conosce ogni cosa. Dal momento che Egli conosce ogni cosa, ogni cosa è già stabilita e determinata; dal momento che Egli sa cosa accadrà domani, è già stabilito che questo o quello, e nient'altro, avrà luogo. Questa è la concezione deterministica. Ma io sono un indeterminista, e ciò significa che io difendo con forza l'idea secondo cui la concezione deterministica è falsa, difendo l'idea che il mondo è aperto, che il futuro è aperto. Ora è ben vero che la concezione deterministica è una concezione molto antica, già discussa al tempo dei Greci. Ed essa fu parte della concezione greca concernente la potenza degli dei e l'impotenza o la debolezza dell'uomo. L'uomo non poteva far nulla, tutto poteva fare la divinità. Siffatta concezione, di natura molto deprimente, venne accantonata con grande sforzo - naturalmente non tutti ne furono convinti - da Lucrezio con il suo famoso poema De rerum natura, nel quale egli cerc di liberare le menti degli uomini dalla paura degli dèi; e certamente egli vi riuscì in molti casi. Tante persone avvertirono che Lucrezio aveva scacciato questa paura degli dèi, ma la dottrina dell'onniscienza portò ad una nuova paura, alla paura del fatalismo, la paura che il nostro destino è determinato. Siffatta idea è particolarmente forte nell'islamismo, nel senso che il fatalismo è parte della fede maomettana. Mentre la fede cristiana ha due concezioni, la prima delle quali è deterministica, come è dato osservare specialmente nel caso del riformatore ginevrino Calvino - Calvino fu un determinista. L'altra concezione cristiana dello stesso periodo è quella di Erasmo. Erasmo era per la libertà e credeva, come me, che il futuro è in grandissima parte nelle nostre mani.

 

[Key West]

Oh Grande Spirito, concedimi la serenità di accettare le cose che non posso cambiare,

il coraggio di cambiare le cose che posso cambiare,

e la Saggezza di capirne la differenza.

Preghiera Cherokee

 

[amartya78]

Ma non è più razionale ammettere che non abbiamo ancora la teoria fisica per spiegare il funzionamento del cervello?
Perchè se il cervello non è fisico, allora è metafisico (e, viste tutte le sperimentazioni sull'organo cervello citate anche da FrankB, direi che questo è ... ridicolo )

No, non lo è (spiego dopo)

Qui entri in contraddizione con quanto precedentemente detto:

Ho detto nel precedente post che la Matematica e la Fisica non entrano mai in contraddizione, l'uomo invece ci va spesso.

Infatti ... Kurt Gödel dimostra nei suoi teoremi di incompletezza come non esista alcun sistema logico completamente consistente e coerente, e che quindi la logica, anzi le logiche, siano intrinsecamente innumerevoli, quindi costruibili esclusivamente dalle menti pensanti in grado innanzitutto di notarne le inevitabili contraddizioni e anche stabilire di volta in volta insiemi diversi di assiomi



Infinita, oserei dire!

Perchè dico che il Cervello o meglio l'Intelligenza non è Fisica.

Lo dico perchè sia la Matematica e la Fisica sono tali se rispettano certe regole basilari, alcune così che mi vengono in mente

1) un evento Fisico è tale se è Riproducibile infinite volte ed infinite volte ci da lo stesso risultato.
2) Una Teoria Fisica si accetta se non è in contraddizione con l'evidenza empirica ottenuta tramite esperimenti
3) Un Teorema in Matematica è tale se date certe ipotesi non ci sono eccezioni.

mi sembrano tre regole universalmente accettate.

E non mi pare che un fenomeno umano abbia alcuna di queste categorie.

Non solo, si è posto il problema che la nostra intelligenza sia spiegabile ma che oggi non sappiamo abbastanza per capirla, e chi l'ha detto che sia spiegabile!

Ci sono cose in matematica che non sono dimostrabili come il 5° postulato di Euclide ma che sono Vere, grazie all'evidenza empirica.

Tutta la Matematica si basa sulla Terna di Peano, ma che una Terna di Peano esista non è dimostrabile, eppure grazie a questa costruiamo N e da N abbiamo Z, da Z si ottiene Q da Q ricaviamo R ecc ecc. Ma tali costruzioni pur basandosi su assiomi le accettiamo perchè l'evidenza empirica c'è li fa ritenere vere.

Ora perchè io dovrei pensare che ci sia una Fisica a noi sconosciuta che spieghi il nostro comportamento quando, il nostro comportamento entra in contraddizione con una qualsiasi teoria, è pieno di eccezioni e impossibile da riprodurre?

 

[FrankB]

Lo dico perchè sia la Matematica e la Fisica sono tali se rispettano certe regole basilari, alcune così che mi vengono in mente

1) un evento Fisico è tale se è Riproducibile infinite volte ed infinite volte ci da lo stesso risultato.

Beh, no. Il Bing Bang non e' certo riproducibile, ma e' un evento fisico pure lui.
L'evento fisico e' definito come uguali cause che generano stesse conseguenze a meno di traslazioni nel tempo e nello spazio.

Ora perchè io dovrei pensare che ci sia una Fisica a noi sconosciuta che spieghi il nostro comportamento quando, il nostro comportamento entra in contraddizione con una qualsiasi teoria, è pieno di eccezioni e impossibile da riprodurre?

Il comportamento di una persona, forse. Ma non quello di tante persone. Infatti sto scrivendo questo su un Mac...
E non servono teorie "sconosciute", bastano quelle che gia conosciamo. Sono loro che ti dicono che non puoi prevedere il comportamento di un individuo, ma che puoi studiare una pubblicita che vende piu computers.

 

[piof]

E le torri gemelle, come son cadute?

 

[piof]

Vorrei chiedere una cosa ad amartya e, se vogliono rispondere, anche agli altri.

All'interno della matematica, come percepite le serie e la trasformata di fourier? E' per voi un argomento importante e significativo, immagino.
Me lo chiedo perchè io certamente non so valutare se è un argomento particolarmente significativo rispetto a molti altri, ma sono appunto curioso di capire se è considerato un argomento molto significativo. Amartya cita sempre i limiti come base dell'analisi, e fourier non ha un posto importante?

 

[amartya78]

Beh, no. Il Bing Bang non e' certo riproducibile, ma e' un evento fisico pure lui.
L'evento fisico e' definito come uguali cause che generano stesse conseguenze a meno di traslazioni nel tempo e nello spazio.



Il comportamento di una persona, forse. Ma non quello di tante persone. Infatti sto scrivendo questo su un Mac...
E non servono teorie "sconosciute", bastano quelle che gia conosciamo. Sono loro che ti dicono che non puoi prevedere il comportamento di un individuo, ma che puoi studiare una pubblicita che vende piu computers.

Infatti io ho parlo di livelli di casualità.

Certo alcuni particolari fenomeni associati ai grandi numeri possono essere approssimati tramite una funzione.

posta in questi termini la cosa regge e mi può stare anche bene

PS
Ma il Bing Bang non era una ipotesi?

Se la intendiamo come mega esplosione, io fatico a crederci.

 

[VerdeMare]

Il Bing Bang non e' certo riproducibile,

Ma il Bing Bang non era una ipotesi?

​

puoi studiare una pubblicita che vende piu computers.

​

 

[amartya78]

Vorrei chiedere una cosa ad amartya e, se vogliono rispondere, anche agli altri.

All'interno della matematica, come percepite le serie e la trasformata di fourier? E' per voi un argomento importante e significativo, immagino.
Me lo chiedo perchè io certamente non so valutare se è un argomento particolarmente significativo rispetto a molti altri, ma sono appunto curioso di capire se è considerato un argomento molto significativo. Amartya cita sempre i limiti come base dell'analisi, e fourier non ha un posto importante?

Per quanto riguarda le serie sono importanti (e sono anche caduto sull'argomento serie di funzioni all'orale di Analisi II), ma non arrivano all'importanza delle successioni.

Per quanto riguarda la trasformata devo essere sincero io sia in Analisi II che in Istituzioni l'ho solo vista era all'interno delle trasformate integrali. E' più studiata in ingegneria.

Beh non credo che fourier possa avere un posto paragonabile a Eulero, Lagrange, Cauchy.

I matematici moderni più importanti sono in ordine di importanza:
1) Gauss;
2)
3)
4)
5) Eulero;
il resto lo si sceglie in base alle preferenze, io metterei:
6) Cauchy;
7) Lagrange;
8) Riemann;
9) Cantor
10) Fermat

ma da 6 a 10 sono preferenze, i primi due sono generalmente quelli, il primo posto che sia di Gauss non è oggetto di discussione da parte di nessuno.

In particolare Gauss ha fatto cose che veramente spesso dubito che sia stato umano.

Per quanto riguarda i limiti, si quelli si sono la base dell'Analisi.

Quasi tutti i teoremi e sempre quelli più importanti sono dimostrabili solo attraverso il concetto di Limite.

 

[amartya78]

​

​

che figuraccia

mi ritiro per stanchezza

 

[piof]

Per quanto riguarda le serie sono importanti (e sono anche caduto sull'argomento serie di funzioni all'orale di Analisi II), ma non arrivano all'importanza delle successioni.

Per quanto riguarda la trasformata devo essere sincero io sia in Analisi II che in Istituzioni l'ho solo vista era all'interno delle trasformate integrali. E' più studiata in ingegneria.

Beh non credo che fourier possa avere un posto paragonabile a Eulero, Lagrange, Cauchy.

Grazie per la risposta sincera, mi interessava il parere di un matematico sull'importanza di fourier e del suo lavoro.