Calcolare il rendimento di un investimento su un'obbligazione

  • Ecco la 60° Edizione del settimanale "Le opportunità di Borsa" dedicato ai consulenti finanziari ed esperti di borsa.

    Questa settimana abbiamo assistito a nuovi record assoluti in Europa e a Wall Street. Il tutto, dopo una ottava che ha visto il susseguirsi di riunioni di banche centrali. Lunedì la Bank of Japan (BoJ) ha alzato i tassi per la prima volta dal 2007, mettendo fine all’era del costo del denaro negativo e al controllo della curva dei rendimenti. Mercoledì la Federal Reserve (Fed) ha confermato i tassi nel range 5,25%-5,50%, mentre i “dots”, le proiezioni dei funzionari sul costo del denaro, indicano sempre tre tagli nel corso del 2024. Il Fomc ha anche discusso in merito ad un possibile rallentamento del ritmo di riduzione del portafoglio titoli. Ieri la Bank of England (BoE) ha lasciato i tassi di interesse invariati al 5,25%. Per continuare a leggere visita il link

liveevil

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Buona sera a tutti,
chiedo come fare per calcolare il rendimento, in maniera precisa e non a spanne, di un'obbligazione, investimento realizzato mediante più acquisti scaglionati nel tempo (quindi anche a prezzi differenti), cedole e vendite successive (in date e con prezzi differenti).
Il rendimento dev'essere "normalizzato" sull'anno (di 365 giorni, o 365.25 giorni, o 360 giorni, non cambia molto), in modo che vari investimenti in obbligazioni possano essere confrontabili.

Ho cercato degli esempi o dei testi di riferimento in internet ma o sono casi troppo generici, o non riesco ad adattarli, o sono cose scritte in linguaggio troppo tecnico/matematico.

Ho provato in vari modi, anche con carta e calcolatrice ma non riesco a trovare un sistema accettabile.

Il caso "banale" mi sembra di semplice soluzione è quello in cui ad esempio:

  • acquisto N pezzi il giorno D1, spendendo X (capitale, commissioni, rateo cedolare, disaggio, tutto incluso)
  • in varie date successive incasso delle cedole
  • vendo tutti gli N pezzi il giorno D2, ricavando Y.

Quindi sono trascorsi (D2-D1) giorni

Il rendimento lo calcolo prendendo la somma di tutti i flussi di cassa, quindi:
-X + Y + (tutte le cedole incassate)

lo divido per il numero dei giorni in cui l'investimento è stato "attivo":
(D2 - D1) giorni

e moltiplico il tutto per 365. Ottengo una percentuale.

Fin qui non mi pare di sbagliare ma avvisatemi se sono fuori strada.

Quel che non mi riesce è la situazione in cui ad esempio:

  • acquisto P pezzi il giorno D1, spendendo X1
  • incasso una cedola su P pezzi, in data C1
  • acquisto Q pezzi il giorno D2, spendendo X2
  • incasso una cedola su P+Q pezzi, in data C2
  • incasso una cedola su P+Q pezzi, in data C3
  • vendo P+Q pezzi il giorno D3, incassando Z

già questa situazione (qui semplificata) mi mette in crisi...Aiuto!!
 
Il caso "banale" mi sembra di semplice soluzione è quello in cui ad esempio:
  • acquisto N pezzi il giorno D1, spendendo X (capitale, commissioni, rateo cedolare, disaggio, tutto incluso)
  • in varie date successive incasso delle cedole
  • vendo tutti gli N pezzi il giorno D2, ricavando Y.
Quindi sono trascorsi (D2-D1) giorni
Il rendimento lo calcolo prendendo la somma di tutti i flussi di cassa, quindi:
-X + Y + (tutte le cedole incassate)
lo divido per il numero dei giorni in cui l'investimento è stato "attivo":
(D2 - D1) giorni
e moltiplico il tutto per 365. Ottengo una percentuale.
Fin qui non mi pare di sbagliare ma avvisatemi se sono fuori strada.


Devi scrivere (SommaFlusso/CapitaleInvestito)^(365/giorni) -1

In SommaFlusso devi inserire le cedole e il capitale rimborsato (ma non quello investito) e anche gli interessi ottenuti reinvestendo le cedole fino alla vendita (o scadenza) del titolo (valutati in concreto ex-post).

I 'rendimenti matematici' che vedi in ogni dove non sono davvero (sic!) rendimenti nel senso di quello che può rendere monetariamente un titolo in nostro possesso, ma tassi di sconto/attualizzazione 'da esercizio'...



Quel che non mi riesce è la situazione in cui ad esempio:
  • acquisto P pezzi il giorno D1, spendendo X1
  • incasso una cedola su P pezzi, in data C1
  • acquisto Q pezzi il giorno D2, spendendo X2
  • incasso una cedola su P+Q pezzi, in data C2
  • incasso una cedola su P+Q pezzi, in data C3
  • vendo P+Q pezzi il giorno D3, incassando Z
già questa situazione (qui semplificata) mi mette in crisi...Aiuto!!


Non sono esperto di compravendite, ma dovrebbe funzionare così:

- o calcoli i rendimenti separati dei singoli pezzi tenuti per tempi diversi,

- o calcoli i rendimenti dell'investimento fra le singole date Xi separatamente, come se vendessi e ricomprassi contestualmente anche quello che in realtà non vendi: fino a X1 ti ha reso tot., fra X1 e X2 ti ha reso tot., etc.
 
Ultima modifica:
ciao,
grazie per la risposta. Ci sono cose che ho capito, del tuo post, e altre no. Per esempio non capisco se questa formula è corretta

Devi scrivere (SommaFlusso/CapitaleInvestito)^(365/giorni) -1

con ^ intendi un elevamento a potenza?

In SommaFlusso devi inserire le cedole e il capitale rimborsato (ma non quello investito) e anche gli interessi ottenuti reinvestendo le cedole fino alla vendita (o scadenza) del titolo (valutati in concreto ex-post).

in effetti non ho bisogno di ipotizzare il rendimento futuro (assumendo o meno che le cedole vengano reinvestite) perchè vorrei valutare la bontà dei miei investimenti allo stato attuale.

In ogni caso, mi sono imbattuto anche in tuoi post tipo questo
http://www.finanzaonline.com/forum/...end-e-tir-x-le-differenze-3.html#post34841865

Forse mi basta usare davvero la famosa TIR.X inserendo tutti i movimenti sul titolo?? Vedi immagine (l'acquisto iniziale è col segno meno, seguono le cedole e la vendita del titolo). Ho preso questa situazione estremamente semplice per provare.

attachment.php


Vedo che la materia è ampiamente complessa e riguarda proprio l'analisi finanziaria (http://www.comune.albisola-superiore.sv.it/multimedia/78/4 Analisi finanziaria.pdf )

Il caso reale (mio e di tutti gli investitori in obbligazioni) è proprio quello degli acquisti scaglionati nel tempo, con trading sul titolo (acquisti e vendite ripetute)... e con cedole incassate sulla base di un capitale investito che è per forza variabile nel tempo (non so se la TIR.X può bastare).

Il focus è ottenere un dato per valutare la "bontà" di un investimento, e oltre che per valutare anche per comparare vari investimenti in obbligazioni sulla base di un criterio comune.

Il TIR (Tasso Interno di Rendimento) mi par di aver capito che approssima via via un risultato in modo iterativo (ad esempio nei sorgenti Delphi, un vecchio ambiente di sviluppo, in mio possesso) c'è una funzione piuttosto lunga che usa questo sistema...

Codice:
function InternalRateOfReturn(const Guess: Extended; const CashFlows: array of Double): Extended;
{
Use Newton's method to solve NPV = 0, where NPV is a polynomial in
x = 1/(1+rate).  Split the coefficients into negative and postive sets:
  neg + pos = 0, so pos = -neg, so  -neg/pos = 1
Then solve:
  log(-neg/pos) = 0

  Let  t = log(1/(1+r) = -LnXP1(r)
  then r = exp(-t) - 1
Iterate on t, then use the last equation to compute r.
}

Non so come funzioni internamente la TIR.X perchè di Excel non so dove trovare i sorgenti.

Non sono esperto di compravendite, ma dovrebbe funzionare così:

- o calcoli i rendimenti separati dei singoli pezzi tenuti per tempi diversi,

- o calcoli i rendimenti dell'investimento fra le singole date Xi separatamente, come se vendessi e ricomprassi contestualmente anche quello che in realtà non vendi: fino a X1 ti ha reso tot., fra X1 e X2 ti ha reso tot., etc.

questo è interessante, ma spezzettando i calcoli poi non so come riunirli in un risultato finale. Una somma di rendimenti% non avrebbe molto senso.
Una media pesata? Sulla base dei giorni (diviso i giori totali).
Ma allora anche una media pesata sulla base del capitale impiegato...
Mmm..due medie pesate assieme non mi piacciono granchè...
 

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Il TIR (Tasso Interno di Rendimento) mi par di aver capito che approssima via via un risultato in modo iterativo (ad esempio nei sorgenti Delphi, un vecchio ambiente di sviluppo, in mio possesso) c'è una funzione piuttosto lunga che usa questo sistema...

Codice:
function [B]InternalRateOfReturn[/B](const Guess: Extended; const CashFlows: array of Double): Extended

P.S.:
ho scoperto che c'è una funzione molto simile (praticamente uguale) in Visual Basic, si chiama IRR.
Anche altre funzioni di mathematical business di Delphi si trovano in Visual Basic, come NPV (Net Present Value), PV (Present Value), MIRR, et similia.
Il problema di tutte queste funzioni è che presuppongono (?) un investimento iniziale e un flusso di cassa cedolare a scadenze fisse.
 
ciao,
grazie per la risposta. Ci sono cose che ho capito, del tuo post, e altre no. Per esempio non capisco se questa formula è corretta



con ^ intendi un elevamento a potenza?



in effetti non ho bisogno di ipotizzare il rendimento futuro (assumendo o meno che le cedole vengano reinvestite) perchè vorrei valutare la bontà dei miei investimenti allo stato attuale.

In ogni caso, mi sono imbattuto anche in tuoi post tipo questo
http://www.finanzaonline.com/forum/...end-e-tir-x-le-differenze-3.html#post34841865

Forse mi basta usare davvero la famosa TIR.X inserendo tutti i movimenti sul titolo?? Vedi immagine (l'acquisto iniziale è col segno meno, seguono le cedole e la vendita del titolo). Ho preso questa situazione estremamente semplice per provare.

attachment.php


Vedo che la materia è ampiamente complessa e riguarda proprio l'analisi finanziaria (http://www.comune.albisola-superiore.sv.it/multimedia/78/4 Analisi finanziaria.pdf )

Il caso reale (mio e di tutti gli investitori in obbligazioni) è proprio quello degli acquisti scaglionati nel tempo, con trading sul titolo (acquisti e vendite ripetute)... e con cedole incassate sulla base di un capitale investito che è per forza variabile nel tempo (non so se la TIR.X può bastare).

Il focus è ottenere un dato per valutare la "bontà" di un investimento, e oltre che per valutare anche per comparare vari investimenti in obbligazioni sulla base di un criterio comune.

Il TIR (Tasso Interno di Rendimento) mi par di aver capito che approssima via via un risultato in modo iterativo (ad esempio nei sorgenti Delphi, un vecchio ambiente di sviluppo, in mio possesso) c'è una funzione piuttosto lunga che usa questo sistema...

Codice:
function InternalRateOfReturn(const Guess: Extended; const CashFlows: array of Double): Extended;
{
Use Newton's method to solve NPV = 0, where NPV is a polynomial in
x = 1/(1+rate).  Split the coefficients into negative and postive sets:
  neg + pos = 0, so pos = -neg, so  -neg/pos = 1
Then solve:
  log(-neg/pos) = 0

  Let  t = log(1/(1+r) = -LnXP1(r)
  then r = exp(-t) - 1
Iterate on t, then use the last equation to compute r.
}

Non so come funzioni internamente la TIR.X perchè di Excel non so dove trovare i sorgenti.



questo è interessante, ma spezzettando i calcoli poi non so come riunirli in un risultato finale. Una somma di rendimenti% non avrebbe molto senso.
Una media pesata? Sulla base dei giorni (diviso i giori totali).
Ma allora anche una media pesata sulla base del capitale impiegato...
Mmm..due medie pesate assieme non mi piacciono granchè...

Io facevo una media pesata sulla base del capitale impiegato, poi quando mi capitava di vendere una parte spezzavo in due.
Per valutazioni entro l'anno la somma mi funzionava piuttosto bene, però fra cedole e dividendi e vendite ed acquisti parziali alla fine ho smesso di farlo perché mi prendeva troppo tempo....
Ciao, WS
 

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Un'unica osservazione, partendo dalla definizione di "tasso interno di rendimento effettivo a scadenza" della Borsa Italiana (Glossario - Borsa Italiana).

Matematicamente, si tratta di trovare una radice di un polinomio di grado T.
Dovrebbe essere noto che tale polinomio ha T radici nei numeri complessi, e che solo sotto condizioni stringenti una sola radice è un numero reale.

Vedere qui Valutazione (finanza) - Wikipedia una sommaria descrizione del processo di valutazione finanziaria.

Va anche ricordato che il tasso è solo un indice sintetico, e che dovrebbe essere affiancato da altri indici per valutare la bontà dell'investimento.
 
in effetti non ho bisogno di ipotizzare il rendimento futuro (assumendo o meno che le cedole vengano reinvestite) perchè vorrei valutare la bontà dei miei investimenti allo stato attuale.

Come hai già letto, io non son un 'economista'. Finché c'è da calcolare, bene. Quando invece si parla di nozioni finanziarie che non conosco, devo prima leggere qualcosa in merito, o non so rispondere.

La parte TIR.X e di elevamento a potenza è semplice matematica. Il rendimento di un bond free style è spiegato anche qui: http://www.finanzaonline.com/forum/...etodi-di-pricing-di-un-bond.html#post34607349. Alla fine le fourmule si riducono allo stesso calcolo; costruire un algoritmo iterativo per la soluzione è un 'gioco da ragazzi'...

Il fattore di sconto 'matematico' che calcola la funzione TIR.X è appunto il tasso che attualizza 'una serie di flussi di cassa' non periodici: quando spendi hanno segno meno e quando incassi hanno segno più.

Controlla tu stesso quale funzione di excel fa al caso tuo:
Il business plan con Excel: la valutazione finanziaria degli investimenti
Utilizzare il flusso di cassa: calcolare VAN e TIR.COST in Excel - Excel - Office.com
 
grazie a Verde e a Pivi per i link, guarderò con calma...
non è affatto una cosa banale!
 
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