CAPM calcolo indice Beta

...la correlazione fornisce la struttura di dipendenza reciproca tra le due azioni ma non dice nulla sulla magnitudo delle reciproche variazioni.

Moltiplicare per le rispettive volatilità escludendo dalla sommatoria gli elementi con pedice i = j genera tutti gli elementi della matrice di covarianza ad esclusione di quelli lungo la diagonale principale, che sono invece dati nella prima parte della formula, cioè le varianze.

Il resto sono i pesi delle due azioni sul mercato, che vanno tenuti di conto nel momento in cui si mette tutto assieme con la somma pesata.
Giusto per far parlare al mio posto qualcuno di titolato, che rimarca quanto scritto sopra in modo formalmente più corretto, allego dal .pdf di cui sopra.

Notasi che la formula è (ovviamente) la stessa usata per ottenere il 9% di volatilità di mercato.
 

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Si capisce meglio in forma matriciale, non in forma scalare.

Messa terra terra, la correlazione fornisce la struttura di dipendenza reciproca tra le due azioni ma non dice nulla sulla magnitudo delle reciproche variazioni.

Moltiplicare per le rispettive volatilità escludendo dalla sommatoria gli elementi con pedice i = j genera tutti gli elementi della matrice di covarianza ad esclusione di quelli lungo la diagonale principale, che sono invece dati nella prima parte della formula, cioè le varianze.

Il resto sono i pesi delle due azioni sul mercato, che vanno tenuti di conto nel momento in cui si mette tutto assieme con la somma pesata.

In una corsa a squadre il mio interesse non è solo quello di puntare sulla squadra
che va nel verso giusto, ma che ne valga la pena.
 
remia89s potresti gentilmente aiutarmi anche con questo esercizio:

In un mercato sono quotati due titoli, A e B, non correlati con i seguenti rendimenti e rischi attesi:
titolo A:
rendimento atteso 10%
varianza 4%
titolo B:
rendimento atteso 5%
varianza 1%

a)Sapendo che la composizione del portafogli di mercato xM=[0,40A ; 0,60B], si calcoli il tasso privo di rischio per il quale il titolo A soddisfa il capm nella formulazione standard.
Soluzione (in base ai miei calcoli): tasso risck free 2%

b)Si assuma che la versione del capm zero-beta, calcolata impiegando il portafogli di mercato specificato al punto (a) come portafoglio di riferimento, sia soddisfatta dal titolo A. Si determini la composizione del portafogli a covarianza nulla. Si verifichi che, in effetti, tale portafogli è realmente non correlato con il mercato.
Soluzione (in base ai miei calcoli): portafogli Z covarianza nulla xZ=[-0,60A ; 1,60B]

In particolare non so come procedere con la verifica che i portafogli con covarianza nulla sia non correlato con il mercato.

Grazie.

Ultima cosa, se hai tempo mi puoi spiegare il procedimento che hai usato per il beta:

il rendimento del mercato è la somma pesata dei rendimenti dei titoli che lo compongono:

r_m=r_a*P_a+r_b*P_b

Allora il Beta te lo calcoli semplicemente così:

beta=Cov(r_a,r_m)/Var(R_m)
=Cov(r_a,r_a*P_a+r_b*P_b)/Var(r_m)
=(P_a*Var(r_a)+P_b*Cov(r_a,r_b))/var(r_m)

Il titolo privo di rischio te lo ricavi direttamente dalle due relazioni che hai per il CAPM scritte per ciascun titolo che compone il mercato.
 
Comincio dall'ultima domanda.
Partendo dalla definizione del beta(trovata su wiki, visto che non me la ricordavo)

beta=Cov(r_a,r_m)/Var(r_m)

ricordo che la covarianza è un operatore bilineare
Cov(a*X+b*Y,c*Z)=a*c*Cov(X,Z)+b*c*Cov(Y,Z)

e simmetrico
Cov(X,Y)=Cov(Y,X)

e sapendo che
r_m=P_a*r_a+P_b*r_b

si ottiene:
Cov(r_a,r_m)=P_a*Cov(r_a,r_a)+P_b*Cov(r_a,r_b)

Altra proprietà della covarianza:
Cov(X,X)=Var(X)

e questo ti porta al risultato che ho scritto.


Per la prima domanda si procede esattamente come prima.
Tu conosci il vettore dei pesi del portafoglio di mercato:

X_M=(0.4 , 0.6)

e del portafoglio zv

X_zv=(-0.6, 1.4)

Allora calcoli la covarianza tra M e zv (ricordando che se la covarianza è nulla è nulla anche la correlazione)

Cov(X_m,z_v)=Cov(0.4*A+0.6*B,-0.6*A+1.4*B)=
=0.4*Cov(A,-0.6*A+1.4*B)+0.6*Cov(B,-0.6*A+1.4*B)=
=-0.6*0.4*Cov(A,A)+0.4*1.4*Cov(A,B)-0.6*0.6*Cov(B,A)+0.6*1.4*Cov(B,B)

Non ti assicuro nulla sui conti, però questo è il procedimento!
Ciao
 
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