Come calcolare il rendimento di un'obbligazione

gino88

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Recentemente i titoli di stato stanno suscitando sempre maggiore interesse da parte degli utenti del FOL. Le obbligazioni cominciano a diventare redditizie, nonostante i rischi dovuti alla volatilità, mentre le principale alternative, ad esempio i conti deposito, non hanno seguito il passo se non con timidi rialzi da parte di qualche istituto bancario.
Pertanto, questa sezione viene sempre più seguita, soprattutto da persone con un ridotto bagaglio finanziario ed anche i thread dedicati ad altro (conti deposito, ad esempio) sono pieni di post (molto spesso ot) relativi ai BTP.

La partecipazione così numerosa di persone non addette ai lavori (mi ci metto io per primo) ha inevitabilmente determinato la presenza di discussioni rispetto alle quali diversi utenti non sono riusciti a trovare un accordo e che si ripetono in maniera più o meno costante.

Una di queste, che poi rappresenta anche il principale parametro di un'obbligazione, è legata proprio alla nozione di rendimento.

In maniera molto elementare il rendimento è il guadagno che ci si può aspettare da un titolo.

Ma come lo si determina? Come lo si comunica al resto degli utenti evitando di generare confusioni e relative ambiguità?
Ultimamente sul forum si parla spesso di rendimenti, ma tra gli utenti non vi è sintonia perché ognuno usa il proprio criterio, o meglio le proprie fonti, talvolta senza esplicitarle. Anche la rete non aiuta perché ci sono diversi siti che usano criteri diversi.

Questa discussione non ha la pretesa, da parte mia, di insegnare nulla (non ritengo di essere un esperto di finanza, ma ho una formazione scientifica), ma vuole solo essere il tentativo di innescare una discussione costruttiva, magari con l'intervento degli utenti esperti a chiarire la questione agli utenti meno esperti.
Ogni contributo relativo alla tematica rendimento è gradito. Cerchiamo di tenere le questioni politiche, monetarie, etc. fuori dalla discussione perché complicherebbero solo ulteriormente e inutilmente una tematica già complessa.

Partiamo con un po' di riferimenti di base.

Ci sono diverse definizioni di rendimento. Ne riporterò alcune prese dal sito Borsa Italiana, in modo da rimanere su canali ufficiali.

Tasso di rendimento nominale
Indicatore di rendimento di un’obbligazione a tasso fisso pari al rapporto tra una singola cedola periodica e il valore nominale del titolo:
TRN = (cedola/valore nominale) x 100.
È un indicatore di rendimento molto grezzo, dal momento che pesa il reddito derivante dallo stacco della cedola rispetto al valore nominale, e pertanto trascura la periodicità delle cedole e i guadagni/perdite in conto capitale (differenza tra prezzo di acquisto e prezzo di vendita) e considera una sola cedola.

Tasso di rendimento immediato
Rapporto tra i frutti periodici di un investimento e il capitale investito:
TRI = (Cedola / Corso secco) x 100.
dove C = Cedole; CS = Corso secco (Prezzo di mercato di titoli con cedola).
È un indicatore parziale della redditività di un titolo, poiché considera solo il reddito derivante dallo stacco della cedola, in riferimento all’intervallo di tempo che intercorre tra lo stacco di due cedole successive. Non considera, quindi, la vita residua dell'obbligazione e il valore di rimborso del capitale. Il tasso di rendimento effettivo a scadenza consente di superare buona parte dei limiti del TRI.

Tasso di rendimento interno
Tasso di attualizzazione che rende nullo il valore attuale di un investimento: Sommatoria (Ct/(1+IRR)^t)) = 0 dove Ct = Flusso di cassa netto nel periodo t;
TIR (o IRR) = tasso di rendimento interno. E' detto anche Internal Rate of Return. E' utilizzato per la valutazione di attività finanziarie e reali.
Il tasso di rendimento interno eguaglia il valore attuale dei flussi di cassa attesi in uscita al valore attuale dei flussi di cassa attesi in ingresso. Esso è pertanto quel tasso che rende il valore attuale netto (o Net Present Value, NPV) uguale a 0.
Il calcolo di IRR prevede l'impiego di un procedimento iterativo.

Tasso di rendimento reale
Tasso di rendimento al netto dell'inflazione del periodo.
Il tasso di rendimento reale è definito come il rendimento al netto della diminuzione del potere d'acquisto della moneta (inflazione) intervenuta nel corso del periodo di investimento.
Non è corretto identificare il rendimento reale (ir) con la semlice differenza fra rendimento nominale (in) e tasso di inflazione (ip). La relazione corretta, che tiene conto dell'effetto della capitalizzazione, è la seguente
(1+in)=(1+ir)*(1+ip) e quindi
ir (oppure TRR) = (1+in)/(1+ip)-1.

Tasso di rendimento effettivo a scadenza
Tasso di rendimento che consente di eguagliare, in senso finanziario, il prezzo pagato per acquistare un titolo di debito con la somma dei valori attuali di tutti i flussi futuri, sia in linea interessi che in linea capitale, che maturano a beneficio del possessore.
Il Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza rappresenta una delle misure più idonee a quantificare la redditività di un investimento in titoli di debito poiché considera tutte le caratteristiche che contraddistinguono il titolo oggetto di analisi e le pone a confronto con l'esborso complessivo sostenuto per entrare in possesso di tale titolo.
Il calcolo del TRES si basa sulla seguente formula:
svg.image

dove VA rappresenta il valore attuale del titolo (ossia il corso tel-quel),
T rappresenta la scadenza,
F i flussi periodici che vengono corrisposti al possessore.

Il TRES assume che il titolo sia detenuto sino a scadenza e che le cedole siano reinvestite al tasso TRES.
Il TRES supera i limiti insiti nel tasso di rendimento nominale e nel tasso di rendimento immediato: considera la durata dell'obbligazione, il piano di ammortamento e i guadagni/perdite in conto capitale (premi di rimborso). In sostanza, il tasso immediato considera solo reddito staccato (cedole). Al contrario, il TRES considera tutte le cedole fino a scadenza, i proventi ottenibili da loro reinvestimento allo stesso tasso, nonché i profitti/perdite da differenza tra valore di acquisto e di rimborso.


Chi volesse approfondire un'applicazione pratica del tasso di rendimento effettivo a scadenza può andarsi a guardare questo post, da cui si evince, tra l'altro, che il TIR è uguale al TRES, per cui si può parlare indifferentemente dell'uno o dell'altro.

Rimanendo sul sito borsaitaliana.it vale la pena evidenziare anche le seguenti informazioni, riportate nella sezione dedicata ai rendimenti (facendo click sulla parola "legenda" in basso a dx).

CALCOLO DEL RENDIMENTO EFFETTIVO A SCADENZA: il calcolo del rendimento effettivo a scadenza utilizza la formula del Tasso Interno di Rendimento (TIR) o Internal Rate of Return (IRR).
Il prezzo utilizzato per i calcoli è quello di riferimento di fine giornata.
Per i titoli a tasso variabile, i flussi futuri non ancora determinati (tassi cedole ed eventuali prezzi di rimborso indicizzati) sono stimati quotidianamente ipotizzando costanti nel tempo gli ultimi valori dei parametri di indicizzazione. I rendimenti effettivi a scadenza non vengono calcolati per le obbligazioni con vita residua inferiore ai 30 giorni.

RENDIMENTO EFFETTIVO A SCADENZA LORDO: per il calcolo del rendimento effettivo a scadenza LORDO si attualizzano i flussi futuri lordi sia di cedole che di rimborso.

RENDIMENTO EFFETTIVO A SCADENZA NETTO: per il calcolo del rendimento effettivo a scadenza NETTO si attualizzano tutti i flussi futuri netti sia di cedole che di rimborso.
I rendimenti netti a scadenza NON tengono conto dell'eventuale tassa sul capital gain o del credito fiscale prodotto da minusvalenze.

Ricapitolando, il sito borsaitaliana:
- calcola il rendimento con la formula del TIR.X;
- per i titoli inflation linked stima l'inflazione futura pari agli ultimi parametri di indicizzazione. ATTENZIONE!!! Nei periodi con inflazione molto elevata e -nonostante le incertezze- prevista in calo, i rendimenti pubblicati potrebbero essere sensibilmente elevati;
- per il rendimento netto non tiene conto dell'eventuale imposta sul capital gain. ATTENZIONE!!! Titoli con rendimento lordo simili, ma con prezzi di acquisto (e quindi cedole) diversi, possono avere rendimenti netti diversi, poiché sui titoli pagati di meno non si applica l'imposta sul capital gain, mentre ai titoli con prezzo maggiore vengono computati maggiori imposte legate alle cedole maggiori.

Nel forum sembra essere molto utilizzata anche un'altra definizione di rendimento, quella adottata dal sito rendimentibtp, che rappresentare un'alternativa semplificata al TIR, ma che in alcune circostanze restituisce valore piuttosto diversi di rendimento.
Si tratta di una versione modificata del TRI che cerca di compensare il rimborso del capitale dividendo il capital gain per il numero di anni rimanenti e non attualizzandolo attraverso la capitalizzazione composta.

Per il calcolo del rendimento gli autori del sito rendimentibtp rimandano all'EBOOK proprietario, tuttavia da vari calcoli è emerso che la formula utilizzata possa coincidere con la seguente:

svg.image


dove
- C è la cedola;
- P è il prezzo del titolo (corso secco);
- R è il valore di rimborso (tipicamente 100);
- n è la durata residua del titolo;

Osserviamo che il primo termine del primo fattore è esattamente il tasso di rendimento immediato visto sopra, mentre il secondo, come si osservava in precedenza, rappresenta il rendimento medio annuo (in capitalizzazione semplice) del capital gain.
Il secondo fattore, rappresenta:
- l'imposta sulle cedole se applicato al primo termine del primo fattore;
- l'imposta sul capital gain se applicato al secondo termine;

Quindi rendimentibtp va bene se si vuole avere una visione d'insieme dei vari titoli, ma sarebbe peferibile consultare i rendimenti lordi di borsaitaliana (e non quelli netti per evitare distorsioni dovute all'imposta sul capital gain) se si vuole maggiore precisione.
 
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gino88

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Una cosa che non mi torna, ma che è scritta ovunque (sito di Borsa Italiana, Wikipedia, etc), e sostenuta anche da diversi utenti qui sul forum nel corso del tempo è la seguente:

"Il TRES assume che il titolo sia detenuto sino a scadenza e che le cedole siano reinvestite al tasso TRES."

Ho provato a ragionarci e a cercare di approfondire, ma la definizione e la formula mi dicono tutt'altro. Senza contare che la realizzazione della situazione in questione è piuttosto difficile quando non impossibile (non è possibile acqistare meno di 1k se la cifra investita è tale che la cedola sia <1k, non è detto che riesca ancora a trovare titoli con lo stesso tasso, etc...).

Partiamo dalla definizione:
Tasso di rendimento che consente di eguagliare, in senso finanziario, il prezzo pagato per acquistare un titolo di debito con la somma dei valori attuali di tutti i flussi futuri, sia in linea interessi che in linea capitale, che maturano a beneficio del possessore.
oppure
Il tasso di rendimento interno eguaglia il valore attuale dei flussi di cassa attesi in uscita al valore attuale dei flussi di cassa attesi in ingresso

Considerazioni:
1) La definizione parla di flussi di cassa. Se un'obbligazione ha un flusso di cassa, è rispetto a quello che devo calcolare il rendimento. Se altero il flusso di cassa sto determinando il rendimento di un altro prodotto o sbaglio?
Vedremo che il rendimento -inteso come tasso di sconto- non cambia spostando il flusso di cassa. Reinvestire è certamente possibile, non ne cambia il tasso di sconto, ma non è indispesabile farlo.

2) Dire che la cedola deve essere reinvestita allo stesso tasso significa solo spostare il flusso di cassa ad una scadenza diversa (la scadenza del titolo). Se il reinvestimento delle cedole deve essere fatto allo stesso tasso (quello di sconto), lo spostamento del flusso non determina, per definizione, alcun cambiamento di valore attuale e quindi di rendimento (o tasso di sconto). Sarebbe come non incassare il flusso e aumentare il controvalore del titolo in possesso (uno zero coupon bond). Non è sbagliato, ma è una ipotesi non indispensabile.

3) Devo reinvestire allo stesso tasso, bene. Supponiamo quindi di avere il nostro prodotto Tr, dove reinvesto le cedole al rendimento TRES. Il capitale investito in Tr possiamo vederlo come Tr = Ta + Tc (inteso come somma di capitali non di rendimenti), dove Ta è il titolo originario (senza reinvestire le cedole) e Tc è il capitale associato al reinvestimento delle cedole (e delle cedole delle cedole). Se il tasso di Tr è il famoso TIR e tale è pure quello di Tc, come puo essere diverso il tasso di Ta?
Questa condizione è sufficiente per poter affermare anche Ta = TIR.

Per convincermi che sia effettivamente come dice il resto del mondo ho fatto un foglio di calcolo (simile a quello del post linkato sopra). Alcune righe sono nascoste per limitarne la lunghezza contenendo solo il continuo della serie temporale.
Nelle colonne di sx ho messo il flusso di cassa del Mz72 così come da libretta.
Nelle colonne di dx ho simulato il reinvestimento delle cedole. Cosa è uscito?
Schermata 2022-06-14 alle 11.42.19.png

Il rendimento del prodotto che si ottiene reinvestendo le cedole restituisce esattamente (a meno di errori di approssimazione, forse) lo stesso rendimento del titolo con i normali flussi di cassa.

Con questo voglio dire che se reinvesto le cedole ottengo comunque il TIR, ma non è necessario: il TIR lo ottengo anche se non reinvesto le cedole.
Va da se che il guadagno assoluto è maggiore reinvestendo le cedole, ma è come dire che se investo 100k all'1% guadagno di più che investendo 50k all'1%. Cambia il capitale impiegato.
Il guadagno in termini assoluti è diverso, ma il rendimento rimane lo stesso.
Quindi se uno preferisce può reinvestire le cedole, ma se non le reinvesto il rendimento rimane lo stesso.
Dove sta l'errore nel mio ragionamento?
 
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rrupoli

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...
Quindi se uno preferisce può reinvestire le cedole, ma se non le reinvesto il rendimento rimane lo stesso.
Dove sta l'errore nel mio ragionamento?
...

Se tu chiedi all'uomo della strada che differenza passa tra il pagare un debito di 1000 Euro fra 3 mesi o fra 6 mesi oppure che differenza passa tra il ricevere una cedola di 1000 Euro fra 6 mesi o fra 1 anno, la risposta sarà probabilmente la medesima: "Non cambia nulla, sempre 1000 Euro sono...".

Capire la matematica finanziaria (e non solo imparare a memoria una formula letta online) significa assimilare un modello mentale in cui il valore del denaro cambia in funzione dell'istante di tempo in cui ne valuti l'incasso od il pagamento.
Ovvero significa acquisire la capacità matematica di spostare a piacimento sulla linea del tempo flussi di cassa in entrata e in uscita, mantenendo comunque sempre una perfetta equivalenza finanziaria.

Finchè non si acquisisce questo tipo di consapevolezza diventa controproducente affrontare temi come per esempio il "tasso interno di rendimento" o la "duration" perchè sono temi di un livello intermedio che richiedono di saper già ragionevolmente padroneggiare il modello matematico suddetto.

La più naturale perniciosa conseguenza consiste nel veder nascere come funghi sui forum credenze mitologiche come per esempio l'evitare come la peste l'acquisto di titoli obbligazionari sopra la pari oppure credere ciecamente alla teoria di Beppe Scienza sul livello di protezione del TFR dall'inflazione (confutata e spiegata in modo accessibile all'interno di un quaderno appena pubblicato su Amazon...).

Per tornare al tuo dubbio, affermare che se non reinvesti le cedole il rendimento rimane lo stesso è equivalente alla risposta dell'uomo della strada di inizio post: "Non cambia nulla, sempre 1000 Euro sono...". ;)
 

Blacksmith.

AoK Heaven
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Con questo voglio dire che se reinvesto le cedole ottengo comunque il TIR, ma non è necessario

Questa cosa del reinvestimento delle cedole è un fraintendimento frequente.

Quello che viene chiamato comunemente "rendimento" è in realtà il tasso di sconto che eguaglia i flussi futuri a quanto viene pagato oggi. Equivale a dire che investendo frazioni di quanto abbiamo pagato oggi a quel rendimento otterremo quei flussi futuri.

A questa versione semplificata di investimento a diverse scadenze che avviene sempre allo stesso tasso si aggiungono altri modi di calcolo che investono ai tassi di mercato dei vari flussi di cassa oppure prevedono scambi di flussi di cassa con altri asset standard.

La questione del "quanti soldi avrò alla scadenza" viene risolta in vari modi, ad esempio reinvestendo continuamente a breve termine i proventi delle cedole fino alla scadenza. Ma sono calcoli che bisogna saper fare a parte.
 

gino88

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Questa cosa del reinvestimento delle cedole è un fraintendimento frequente.
Lo credo bene.

Quello che viene chiamato comunemente "rendimento" è in realtà il tasso di sconto che eguaglia i flussi futuri a quanto viene pagato oggi. Equivale a dire che investendo frazioni di quanto abbiamo pagato oggi a quel rendimento otterremo quei flussi futuri.
È quello che penso anche io, ovvero che il tasso di sconto o "rendimento" debba eguagliare i flussi futuri. Nulla vieta, una volta acquisita la disponibiltà di quei flussi, di disporne come meglio si ritiene e non essere costretti a reinvestirli allo stesso tasso come, da uomo di strada, sostengo. Ma su questo sembra non ci sia accordo.

Comunque il thread riguarda la tematica "rendimenti" in generale e non solo un dettaglio specifico di una particolare definizione.
 

beppedacr

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chiedo una gentilezza

Salve a tutti. Sono nuovissimo e in procinto di fare una operazione. Sono tanti anni che non seguo piu' questo forum per motivi gravi di salute ma adesso mi sto rimettendo in carreggiata. Avrei pero' bisogno di un consiglio da esperti come voi in quato sono fuori esercizio. Mi e' stato consigliato l'acquisto del 5466013 a 9 anni scadenza 6/32 a 3,87% che adesso quota 75,95.
Onestamente sono in confusione per cui mi appello alla gentilezza di chi mi puo' dare una dritta.
Ringrazio chi mi aiutera' e spero di rimettermi in carreggiata al piu' presto.
beppedacr
 

gino88

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Per tornare al tuo dubbio, affermare che se non reinvesti le cedole il rendimento rimane lo stesso è equivalente alla risposta dell'uomo della strada di inizio post: "Non cambia nulla, sempre 1000 Euro sono...". ;)

In questo link, gli autori (Magni, Carlo Alberto and Martin, John D), che non conosco, ma che non mi sembrano essere proprio uomini della strada, hanno espresso le stesse perplessità:

CARLO ALBERTO MAGNI AND JOHN D. MARTIN ha scritto:
The notion that the internal rate of return (IRR) and net present value (NPV) have reinvestment rate assumptions built into them has long been settled in the academic finance literature.1 Specifically, there are no reinvestment rate assumptions built into, or implicit to, the computation and use of either the IRR or NPV. Once an investment’s cash flows are received they can be distributed to the firm’s creditors or shareholders without any necessity to reinvest them. However, there persists the notion that IRR and NPV have implicit “reinvestment rate assumptions” embedded in them

e ancora:
CARLO ALBERTO MAGNI AND JOHN D. MARTIN ha scritto:
Does this observation mean that these rates of interest are implied reinvestment rates? Asked somewhat differently, do interim cash flows have to be reinvested to realize the promised NPV or IRR? The answer is, of course, no

Capire la matematica finanziaria (e non solo imparare a memoria una formula letta online) significa assimilare un modello mentale in cui il valore del denaro cambia in funzione dell'istante di tempo in cui ne valuti l'incasso od il pagamento.
Ovvero significa acquisire la capacità matematica di spostare a piacimento sulla linea del tempo flussi di cassa in entrata e in uscita, mantenendo comunque sempre una perfetta equivalenza finanziaria.

Finchè non si acquisisce questo tipo di consapevolezza diventa controproducente affrontare temi come per esempio il "tasso interno di rendimento" o la "duration" perchè sono temi di un livello intermedio che richiedono di saper già ragionevolmente padroneggiare il modello matematico suddetto.
Grazie per l'implicito apprezzamento. A quanto pare, sembra che io il modello mentale l'abbia assimilato, avendo intuito, nonostante buona parte della rete dica il contrario, ciò che era nascosto da qualche parte nella definizione e nella formula. Forse il bias della formula letta online e imparata a memoria non appartiene a me, altrimenti avrei ripetuto come un pappagallo "che le cedole siano reinvestite al tasso TRES".
Ti ringrazio sinceramente per la tua risposta perché, nonostante abbia ferito un po' la mia reputazione, mi ha spinto ulteriormente ad approfondire e a risolvere, per quanto mi riguarda, questa questione.
 
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In questo link, gli autori (Magni, Carlo Alberto and Martin, John D), che non conosco, ma che non mi sembrano essere proprio uomini della strada, hanno espresso le stesse perplessità:

Temo che il discorso del reinvestimento allo stesso tasso provenga dalla necessità (?) di confrontare un plain vanilla con uno zero coupon. In questo modo si evitano differenze dovute a diversa duration.
 

rrupoli

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Ti ringrazio sinceramente per la tua risposta perché, nonostante abbia ferito un po' la mia reputazione, mi ha spinto ulteriormente ad approfondire e a risolvere, per quanto mi riguarda, questa questione.

Ma figurati gino, in questo contesto l'uomo della strada può essere l'avvocato, il chirurgo, il letterato, l'ingegnere informatico ed in generale chiunque non abbia voluto o dovuto sbattere la testa al muro per assimilare pienamente i concetti che permeano il regime di capitalizzazione composta, non è mica una colpa.

Il concetto di "tasso interno di rendimento" è difficile da spiegare all'uomo della strada ma è un problema di metodo didattico, non tanto del concetto in se, non è fisica quantistica.
Qualunque testo di matematica finanziaria, per spiegare il TIR (o IRR nell'accezione anglosassone), insiste sull'attualizzazione dei flussi di cassa futuri, la cui somma algebrica si azzera individuando (per iterazione) il tasso che risolve l'equazione stessa.

Questo approccio, benchè formalmente corretto, didatticamente si rivela spesso inefficace, risulta incomprensibile alla maggior parte dei neofiti, all'uomo della strada appunto.
L'approccio didattico che invece ti apre la mente consiste nell'esatto opposto: invece di attualizzare i flussi di cassa devi pensare di capitalizzarli al tempo in cui l'investimento termina (operazione finanziariamente neutra) e tutto apparirà sorprendentemente lampante.

Occorrerebbe un intero quaderno dedicato a formalizzare questo approccio didattico, per ora mi limito ad indicarti una risorsa online che più si avvicina a rendere comprensibile il concetto con qualche esempio, pur rimanendo nel solco della definizione classica:
TASSO INTERNO DI RENDIMENTO - DEFINIZIONE E SIGNIFICATO.

La parte di rilievo per il tuo dubbio amletico è quella riportata sotto, ma per capirla davvero occorre mettere da parte Excel e sporcarsi le mani con carta e penna calcolando a mano il TIR di un flusso di cassa pluriennale (per esempio di un'obbligazione):

Il TIR diventa inapplicabile in presenza di inversione di segno nei flussi di cassa, dato che più valori risolverebbero l’equazione. Si consideri anche che si presume con la formula del TIR che i flussi di cassa intermedi siano tutti reinvestiti a un tasso pari al TIR stesso, ma se ciò non avvenisse, l’intera formula perderebbe di significato.


In breve, il TIR è solo uno dei modi più usati per confrontare il rendimento di diversi strumenti finanziari, si adotta con la consapevolezza dei suoi limiti applicativi ma non lo ha ordinato il medico, in alcuni casi può risultare più realistico capitalizzare le cedole all'effettivo tasso di reimpiego giungendo ad un montante finale dal quale si estrae poi l'effettivo rendimento annualizzato.
 

bridgewater

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Guarda questo paper "Yield-to-Maturity and the Reinvestment of Coupon Payments"

Vedi l'allegato ForbesHatemPaulpaper.pdf

"This note addresses a common misconception, found in investment texts and popular investment education literature, that in order to earn the yield to maturity on a coupon bond an investor must reinvest the coupon payments."

Inoltre tieni presente questo semplice esempio (fonte McKinsey) e nota i diversi CAGR che si raggiungono:

IRR.png

Ciao.
 

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Inoltre tieni presente questo semplice esempio (fonte McKinsey) e nota i diversi CAGR che si raggiungono:
...

Esatto, quello schemino cade a fagiolo perché rappresenta proprio l'approccio didattico a cui accennavo: invece di attualizzare i flussi di cassa seguendo la definizione classica di tasso interno di rendimento, li si capitalizza fino a scadenza (mantenendo l'equivalenza finanziaria).

Costruendo l'esempio in questo modo risulta più agevole capire che i flussi di cassa vengono implicitamente reinvestiti al tasso interno di rendimento producendo un rendimento annualizzato (CAGR) corrispondente al TIR (esempio di sinistra).

Se invece intendiamo reinvestire i flussi di cassa ad un diverso tasso di rendimento (o anche se vogliamo tenerli sotto il materasso...), aggiungiamo un livello di complessità perché occorrono dati aggiuntivi.
Il rendimento annualizzato (CAGR) in questo caso sarà diverso come mostrato nell'esempio a destra (non necessariamente inferiore al TIR).

Nel calcolo dei rendimenti obbligazionari si adotta universalmente il TIR (che per definizione implicitamente assume il reinvestimento delle cedole proprio a quel tasso di equilibrio, altrimenti non sarebbe un TIR), ma nessuno ci vieta di ipotizzare un reinvestimento delle cedole a tassi diversi e più realistici, occorre però in questo caso armarsi di pazienza e muovere i flussi di cassa sulla linea del tempo (se si "attualizza" ci si sposta indietro nel tempo, se si "capitalizza" ci si sposta avanti nel tempo) fino ad ottenere il CAGR finale di quello specifico investimento obbligazionario (che risulterà ovviamente diverso dal TIR).
 

gino88

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Esatto, quello schemino cade a fagiolo perché rappresenta proprio l'approccio didattico a cui accennavo [...]

Premetto che quello che tu sostieni è chiaro e condivisibile, ma a mio avviso va oltre lo scopo che il thread si era prefissato.
Si parla di rendimento di un'obbligazione, non di rendimento complessivo del proprio portafoglio.

La domanda è: come calcolare il rendimento di un'obbligazione?

Mi aspettavo di discutere del perché si preferisce usare il TIR invece di prendere il TRI e di aggiungerci il gain diviso il numero di anni rimanenti.
Mi aspettavo che si giungesse ad un accordo secondo il quale, per evitare confusione, quando si parla di riferimenti è bene farlo seguire dal modo con cui è calcolato (es. 3,15% TIR piuttosto che 3,5% TRImod oppure 3,3% CAGR, etc...).

Ciononostante la perplessità che ho esposto sembra aver destato interesse interesse ed è giusto che se ne parli visto che comunque è in tema.

Se l'obbligazione presa in esame ha un determinato flusso di cassa, nel calcolo del rendimento, bisogna a mio avviso tenerne conto. Perché se poi si dice il rendimento è x%, a condizione di reinvestire le cedole (spostando tutto alla fine), la domanda che sorge spontanea è:
bene, allora qual è il rendimento ipotizzando di non reinvestire le cedole? Se necessario, possiamo anche giungere anche ad una nuova definizione, se quella del TIR non va bene.
Sapresti fornire una risposta a questa domanda?

Lo schemino cade a fagiolo anche rispetto a quello che sostengo io:
- Innanzitutto perché parla di IRR (o TIR) quando si riferisce al flusso originario, mentre parla di CAGR (compound annual growth rate) in ipotesi di reinvestimento delle cedole (nei due diversi scenari) e quindi se ha bisogno di introdurre la nozione di CAGR evidentemente è perché il TIR non rappresenta il concetto più adatto ad essere utilizzato in riferimento al reinvestimento delle cedole altrimenti nell'esempio a sx avrebbe detto TIR e non CAGR.
- perché sia nel caso in cui la cedola non è stata reinvestita (in alto sia a sx che a dx nell'esempio di bridgewater) sia in quello in cui è stata reinvestita (allo stesso tasso, esempio in basso a sx) il rendimento è rimasto sempre il 41%. Chiaramente quello che cambia è il ritorno complessivo, ma questo lo avevo scritto (pur essendo così ovvio che non ce ne sarebbe stato bisogno e mi son dovuto pure sorbire l'esempio sulla differenza di pagare 1000 euro tra 3 mesi o 6) proprio per evitare di confondere i miei simili (gli uomini della strada), cosa che tu stesso hai confermato:

Costruendo l'esempio in questo modo risulta più agevole capire che [...] producendo un rendimento annualizzato (CAGR) corrispondente al TIR (esempio di sinistra).
Una parte della letteratura (e pure io) sostiene che TIR non preveda il reinvestimento della cedola. Se anche lo prevedesse, sarebbe del tutto equivalente, alla luce dell'esercizio di sopra perché non staremmo facendo altro che spostare sulla linea del tempo quel flusso lasciandone inalterato il tasso e conservandone l'equilibrio finanziario, di cui tu stesso hai parlato. È esattamente quello che hai detto tu. Perché fai così fatica a capirlo vista la tua abilità a spostare sulla linea del tempo i flussi a piacimento sui fogli di carta e non solo su quelli elettronici?

P.S.
Ti sei preso la briga di leggere l'articolo condiviso da bridgewater?

Why is the coupon reinvestment assumption so resistant to efforts to correct it?

Pure gli autori se lo chiedono. Personalmente, essendo scevro da condizionamenti (in quanto uomo della strada), faccio meno fatica a digerire concetti non allineati (che in realtà ho contestato fin da subito) alle convinzioni cui si è abituati fin da quando si è cominciato a masticare di finanza.

Poi capisco che la faccenda non è condivisa nemmeno dagli addetti ai lavori, come riportato dalla letteratura quindi, veramente, nessun problema se siamo allineati a due correnti di pensiero opposte, purché non si dica che per definizione implicitamente assume il reinvestimento delle cedole o almeno che si dica pure che la cosa non è universalmente condivisa.
 

gino88

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Provo a fare un esempio, carta e penna come piace a rrupoli. Vediamo cosa ne esce.

L'esempio è quello del foglio condiviso da bridgewater che prevede un prestito (obbligazione se preferite) della durata di 5 anni, dal valore di 1000$, con pagamento annuale delle cedole pari a 50$ più la restituzione finale del prestito di 1000$.

Tabella del flusso dei pagamenti (il primo termine è negativo trattandosi di un esborso)
anno; flusso
0; -1000$
1; 50$
2; 50$
3; 50$
4; 50$
5; 1050$

Con l'ausilio di un foglio excel si può calcolare il TIR che è pari al 5%.

Immaginiamo di non reinvestire le cedole e immaginiamo che il prodotto sia contenuto in una scatola virtuale.
Alla fine del 1° anno, il nostro capitale avrà fruttato 50$ (1000$*5%), che il debitore come da tabella ci corrisponde.
Questi 50$ una volta pagati, e quindi usciti dall'investimento, ovvero dalla scatola, non c'entrano più niente con l'accordo che c'è tra me e il debitore. I 50$ sono certamente nella mia disponibilità, ma non hanno più alcun legame con l'investimento, non ne fanno più parte per come la vedo io. Possiamo disporne come più ci piace (anche reinvestirli allo stesso tasso).
Questi 50$ escono dal nostro prodotto (dalla scatola) e relativamente alla valutazione del rendimento del prodotto non ci interessa che fine faranno perché siamo interessati al rendimento del prodotto così come riportato in tabella e con i relativi flussi.
Pertanto alla fine del 1° anno il capitale investito rimane 1000$.
Alla fine del 2° anno, i nostri 1000$ avranno fruttato altri 50$ che di nuovo lasciamo uscire dalla scatola, non essendo interessati a nulla che non sia nel nostro prodotto (la parola "interno" del nostro "tasso interno di rendimento" significa proprio che non si considera tutto ciò che non riguarda il nostro flusso: inflazione, rischio capitale ed aggiungo anche le cedole uscite, ma vabbè).
La storia si ripete uguale fino alla fine del 5° anno dove oltre ai 50$ vedrà restituirmi anche i 1000$ di debito rimanente. A questo punto dal debitore non ho più nulla da pretendere e l'investimento mi ha reso esattamente il 5% promesso. Perché non dovrebbe essere così?
Qual è a vostro avviso il rendimento di questo investimento?

Immaginiamo ora di reinvestire le cedole.
Al termine del primo anno i 1000$ renderanno, come nel primo caso, 50$ che questa volta lasciamo all'interno della scatola, nella quale ci saranno ora 1050$.
Questi 1050$ lasciati nella scatola (che non rappresenta più il flusso del nostro investimento -perché estraneo alla tabella, ma non ci curiamo di questo aspetto perché così vuole una parte della letteratura e li accontentiamo) renderanno alla fine del 2° anno 52,5$, che di nuovo lasceremo nella scatola (allontanandoci ancora di più dalla tabella di riferimento) e così via.

Alla fine, con questo artificio, avremo ottenuto 1276$ circa, con un rendimento "compound" sempre del 5%.
L'investimento originario, però, mi ha corrisposto alle previste e dovute scadenze (ovviamente diverse) 1250$, pertanto che senso ha prendere come riferimento un prestito completamente differente che mi ha reso 1276$?
Che senso ha considerare il reinvestimento delle cedole, dal momento che quello a cui siamo interessati è il numero che rappresenta il tasso annuo di rendimento, che rimane sempre il 5% sia in ipotesi di reinvestimento delle cedole che non?
 

rrupoli

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Premetto che quello che tu sostieni è chiaro e condivisibile, ma a mio avviso va oltre lo scopo che il thread si era prefissato.
....

Personalmente, essendo scevro da condizionamenti (in quanto uomo della strada), faccio meno fatica a digerire concetti non allineati (che in realtà ho contestato fin da subito) alle convinzioni cui si è abituati fin da quando si è cominciato a masticare di finanza.
....

Ti confesso Gino che ho potuto dedicare poco tempo ai tuoi post, dopo una rapida scorsa alla parte in cui compi un escursus sulle varie declinazioni di rendimento di un'obbligazione, l'occhio mi è caduto su questa frase naif, che non è propria di chi ha una buona conoscenza dei meccanismi sottesi al regime di capitalizzazione composta:

"Quindi se uno preferisce può reinvestire le cedole, ma se non le reinvesto il rendimento rimane lo stesso.
Dove sta l'errore nel mio ragionamento?
"

Questa frase mi ha fatto insinuare che tu non avessi ben chiaro quale sia lo scopo delle funzioni di attualizzazione e capitalizzazione di un flusso di cassa (e come ti ho detto non ci sarebbe nulla di male, l'apprendimento in finanza non ha mai fine...), da qui il mio velato suggerimento a rinfrescare le basi evitando di confonderti le idee con paper che richiedono una notevole competenza per essere compresi nelle loro sfumature, rischiando di prendere fischi per fiaschi.

Nei post successivi sostieni di avere una buona conoscenza della matematica finanziaria per cui mi scuso per la mia insinuazione iniziale dovuta a quella tua affermazione naif.
In breve, se una tua scelta finanziaria (cedole sotto il materasso oppure reinvestite) determina una differenza nel montante finale allora il tasso interno di rendimento del tuo investimento sarà evidentemente diverso.

Nel tuo ultimo esempio diventa indifferente il momento in cui ti vengono pagate le cedole perchè le fai "uscire dalla scatola" e non ti curi del loro reimpiego, ovvero le stai trattando come se operassi in regime di capitalizzazione semplice dove gli interessi non producono interessi, è questo l'errore che stai compiendo, stai facendo un mix tra regime di capitalizzazione semplice e composta.


Le tue cedole potrebbero esserti pagate in unica soluzione a scadenza (o addirittura anticipate, con grande gioia del tuo creditore...) e dal tuo singolare punto di vista non farebbe alcuna differenza finanziaria: sempre 1250$ ottieni (e si torna alla mia iniziale boutade ironica, "Non cambia nulla, sempre 1000 Euro sono...").

Per chiosare, negli interventi precedenti sono contenuti elementi sufficienti (senza dover scrivere un intero quaderno passo passo) per farti comprendere come il tuo punto di vista produca dei danni economici se lo applichi nella vita reale.

Poi ovviamente puoi rimanere tetragono nella tua posizione iniziale, sedotto dalla tua personale interpretazione dei paper che hai scovato in rete, ci mancherebbe, è un mondo libero...;)
 

gino88

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Ti confesso Gino che ho potuto dedicare poco tempo ai tuoi post
Non fatico a crederci e nessun problema per le insinuazioni, tuttavia spero mi perdonerai se ti confesso che continuo ad avvertire un senso di delegittimazione dell'interlocutore nelle tue parole, ma probabilmente sarà solo una mia svista.

In breve, se una tua scelta finanziaria (cedole sotto il materasso oppure reinvestite) determina una differenza nel montante finale allora il tasso interno di rendimento del tuo investimento sarà evidentemente diverso.
Questo è un punto. È sacrosanto e doveroso preoccuparsi ed occuparsi dei propri investimenti in generale, ma ora stiamo analizzando il concetto di rendimento di una particolare obbligazione così per come è strutturata e con i suoi flussi. L'impiego delle cedole dovrebbe esulare da quello che si dovrebbe intendere per rendimento dell'obbligazione dal momento che, come abbiamo visto negli esempi degli scorsi post, a seconda di come le si utilizza si ottengono montanti finali diversi.
Montanti che però sono estranei, sono esterni (al contrario della parolina interno del TIR) ai flussi generati dell'obbligazione nuda e cruda.
È corretto quindi attribuire al prodotto (progetto o investimento che si voglia) un rendimento che non è possibile determinare in maniera univoca? Che senso ha dire che la mia obbligazione mi rende x% se il montante finale cambia a seconda di come faccio fruttare le cedole?

Nel tuo ultimo esempio diventa indifferente il momento in cui ti vengono pagate le cedole perchè le fai "uscire dalla scatola" e non ti curi del loro reimpiego

E no!. Il momento è essenziale. Non mi curo del reimpiego delle cedole per la determinazione del rendimento dell'obbligazione. È chiaro che ampliando lo sguardo e guardando al proprio patrimonio in generale ne va tenuto conto.

le stai trattando come se operassi in regime di capitalizzazione semplice dove gli interessi non producono interessi, è questo l'errore che stai compiendo, stai facendo un mix tra regime di capitalizzazione semplice e composta.
[/B]
Consentimi di chiarire questo passaggio. Nel momento in cui le cedole vengono pagate, esse escono dall'investimento, per cui non è possibile parlare di interessi sugli interessi.

Le tue cedole potrebbero esserti pagate in unica soluzione a scadenza (o addirittura anticipate, con grande gioia del tuo creditore...) e dal tuo singolare punto di vista non farebbe alcuna differenza finanziaria: sempre 1250$ ottieni (e si torna alla mia iniziale boutade ironica, "Non cambia nulla, sempre 1000 Euro sono...").
Qui pure stai banalizzando. Si tratta di spostare il flusso sulla linea del tempo, supponendo che i capitali rimangano all'interno del prodotto (contratto o come lo vogliamo chiamare). Cambiando la data, necessariamente cambia l'importo (salvo il caso di tasso 0). Quindi: i 1250$ li ottengo rispettando le scadenze concordate. Se il debitore (il creditore nell'esempio sono io) vuole pagare tutte le cedole al 5° anno deve darmi 1276$. Se vuole ononare (ammettendo sia possibile) il debito alla scadenza del primo anno mi deve dare 1050$. Non vedo cosa ci sia da banalizzare.

Per chiosare, negli interventi precedenti sono contenuti elementi sufficienti (senza dover scrivere un intero quaderno passo passo) per farti comprendere come il tuo punto di vista produca dei danni economici se lo applichi nella vita reale.
Tranquillo che danni non ne posso fare ;)

Poi ovviamente puoi rimanere tetragono nella tua posizione iniziale, sedotto dalla tua personale interpretazione dei paper che hai scovato in rete, ci mancherebbe, è un mondo libero...;)
Volendo essere precisi:
- l'idea l'avevo concepita prima di leggere il paper, che ha solo confermato quanto pensassi;
- alcuni paper sono stati gentilmente offerti da altri utenti ;)
 
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Blacksmith.

AoK Heaven
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È corretto quindi attribuire al prodotto (progetto o investimento che si voglia) un rendimento che non è possibile determinare in maniera univoca?

Il rendimento delle obbligazioni è quello offerto dagli emittenti in base al piano di rimborso di capitale e interessi.

Che senso ha dire che la mia obbligazione mi rende x% se il montante finale cambia a seconda di come faccio fruttare le cedole?

Questi calcoli ulteriori bisogna saperli fare a parte aggiungendo anche la fiscalità e l'inflazione.
 

6percento

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Dopo diversi anni di tassi non allettanti, i titoli di stato, in particolar modo i BTP, stanno incontrando l'interesse di un numero sempre maggiore di investitori e non. Negli ultimi mesi le obbligazioni sono diventate sempre più redditizie, mentre i conti deposito (la principale alternativa) non hanno seguito il passo.
Di conseguenza, le discussioni relative ai titoli di stato sono sempre più seguite, soprattutto da persone con poche nozioni avanzate ed anche i thread dedicati ad altro (conti deposito, ad esempio) sono pieni di post (molto spesso :eek:t: ) relativi ai BTP. Io per primo mi sono sempre tenuto alla larga dalle obbligazioni e negli ultimi mesi sto seguendo con interesse l'argomento e sto cercando di studiare da varie fonti anche sul FOL.

La partecipazione così numerosa di persone non addette ai lavori (mi ci metto io per primo) ha inevitabilmente determinato la presenza di informazioni rispetto alle quali diversi utenti non sono riusciti a trovare un accordo.

Una di queste, che poi è anche tra i dati più importanti relativi ad un'obbligazione, è la nozione di rendimento.

In maniera molto elementare il rendimento è il guadagno che ci si può aspettare da un titolo.
Ma come lo si determina? Come lo si comunica al resto degli utenti evitando di generare confusioni e relative ambiguità? Per fare un esempio è come se, nel parlare della velocità di un'auto, qualcuno dice che va a 50. In generale il solo numero non ha molto significato se non si accompagna all'unità di misura. In assenza di un riferimento si è portati ad associare i km/h, ma ci sono anche i nodi, i m/s, le miglia, etc.
Ecco, ultimamente sul forum sta accandendo qualcosa di simile. Si parla di rendimenti, ma tra gli utenti non vi è sintonia perché ognuno usa il proprio criterio, talvolta senza esplicitarlo. Anche la rete non aiuta perché ci sono diversi siti che usano criteri diversi.

Ho provato a fare una ricerca sul forum, ma non ho trovato una discussione analoga (anche perché se fosse esistita, probabilmente qualcuno ad un certo punto l'avrebbe linkata). Pertanto mi scuso qualora abbia creato un doppione.
Questa discussione non ha alcuna pretesa, da parte mia, di insegnare nulla (non ritengo di essere un esperto), ma vuole solo essere il tentativo di innescare una discussione costruttiva, magari con l'intervento degli utenti esperti a chiarire la questione.
Ogni contributo è gradito, relativamente alla tematica rendimento. Questioni politiche, monetarie, cerchiamo di tenerle fuori perché complicherebbero solo ulteriormente e inutilmente una tematica già complessa.

Dopo questa lunga premessa, vediamo se riusciamo a trovare un punto di incontro.

Ci sono diverse definizioni di rendimento. Ne riporterò alcune prese dal sito Borsa Italiana, in modo da rimanere su canali ufficiali.

Tasso di rendimento nominale
Indicatore di rendimento di un’obbligazione a tasso fisso pari al rapporto tra una singola cedola periodica e il valore nominale del titolo:
TRN = (cedola/valore nominale) x 100.
È un indicatore di rendimento molto grezzo, dal momento che pesa il reddito derivante dallo stacco della cedola rispetto al valore nominale, e pertanto trascura la periodicità delle cedole e i guadagni/perdite in conto capitale (differenza tra prezzo di acquisto e prezzo di vendita) e considera una sola cedola.

Tasso di rendimento immediato
Rapporto tra i frutti periodici di un investimento e il capitale investito:
TRI = (Cedola / Corso secco) x 100.
dove C = Cedole; CS = Corso secco (Prezzo di mercato di titoli con cedola).
È un indicatore parziale della redditività di un titolo, poiché considera solo il reddito derivante dallo stacco della cedola, in riferimento all’intervallo di tempo che intercorre tra lo stacco di due cedole successive. Non considera, quindi, la vita residua dell'obbligazione e il valore di rimborso del capitale. Il tasso di rendimento effettivo a scadenza consente di superare buona parte dei limiti del TRI.

Tasso di rendimento interno
Tasso di attualizzazione che rende nullo il valore attuale di un investimento: Sommatoria (Ct/(1+IRR)^t)) = 0 dove Ct = Flusso di cassa netto nel periodo t;
TIR (o IRR) = tasso di rendimento interno. E' detto anche Internal Rate of Return. E' utilizzato per la valutazione di attività finanziarie e reali.
Il tasso di rendimento interno eguaglia il valore attuale dei flussi di cassa attesi in uscita al valore attuale dei flussi di cassa attesi in ingresso. Esso è pertanto quel tasso che rende il valore attuale netto (o Net Present Value, NPV) uguale a 0.
Il calcolo di IRR prevede l'impiego di un procedimento iterativo.

Tasso di rendimento reale
Tasso di rendimento al netto dell'inflazione del periodo.
Il tasso di rendimento reale è definito come il rendimento al netto della diminuzione del potere d'acquisto della moneta (inflazione) intervenuta nel corso del periodo di investimento.
Non è corretto identificare il rendimento reale (ir) con la semlice differenza fra rendimento nominale (in) e tasso di inflazione (ip). La relazione corretta, che tiene conto dell'effetto della capitalizzazione, è la seguente
(1+in)=(1+ir)*(1+ip) e quindi
ir (oppure TRR) = (1+in)/(1+ip)-1.

Tasso di rendimento effettivo a scadenza
Tasso di rendimento che consente di eguagliare, in senso finanziario, il prezzo pagato per acquistare un titolo di debito con la somma dei valori attuali di tutti i flussi futuri, sia in linea interessi che in linea capitale, che maturano a beneficio del possessore.
Il Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza rappresenta una delle misure più idonee a quantificare la redditività di un investimento in titoli di debito poiché considera tutte le caratteristiche che contraddistinguono il titolo oggetto di analisi e le pone a confronto con l'esborso complessivo sostenuto per entrare in possesso di tale titolo.
Il calcolo del TRES si basa sulla seguente formula:
svg.image

(la formula sul sito non c'è, tuttavia dovrebbe essere ragionevolmente questa)
dove VA rappresenta il valore attuale del titolo (ossia il corso tel-quel),
T rappresenta la scadenza,
F i flussi periodici che vengono corrisposti al possessore.

Il TRES assume che il titolo sia detenuto sino a scadenza e che le cedole siano reinvestite al tasso TRES.
Il TRES supera i limiti insiti nel tasso di rendimento nominale e nel tasso di rendimento immediato: considera la durata dell'obbligazione, il piano di ammortamento e i guadagni/perdite in conto capitale (premi di rimborso). In sostanza, il tasso immediato considera solo reddito staccato (cedole). Al contrario, il TRES considera tutte le cedole fino a scadenza, i proventi ottenibili da loro reinvestimento allo stesso tasso, nonché i profitti/perdite da differenza tra valore di acquisto e di rimborso.

Già con queste definizioni potremmo stare a posto. Osservo come il sito Borsa Italiana rimarca in diverse occasioni che il rendimento più adatto è dato dal TRES.

Tuttavia nel forum sembra essere molto utilizzata almeno un'altra definizione, che vuole rappresentare un'alternativa semplificata al TRES (equivalentemente, come vedremo al TIR o IRR).
Si tratta di una versione modificata del TRI che cerca di compensare la mancanza della vita residua e del rimborso del capitale dividendo il capital gain per il numero di anni rimanenti. Sembra essere il criterio utilizzato dal sito rendimentibtp

Riprendo in parte il contenuto di un post in cui si parla di rendimenti, per evitare che vada disperso.

Link


Link


Da questi link si evince che il TIR è uguale al TRES, per cui si può parlare indifferentemente di uno o dell'altro.

Detto questo, cosa avete da aggiungere?
Io una cosa ce l'avrei e la descriverò nel prossimo post.

Ciao gino88,

avendo inizialmente sollevato io il problema "rendimento" abbiamo capito che sono diversi i metodi usati da rendimentobtp.it e borsaitaliana.it.

borsaitaliana usa il rendimento effettivo a scadenza,
rendimentobtp usa il rendimento immediato "modificato".

Nel ringraziarti ancora per il tuo impegno, leggo che hai ricevuto critiche, anche se velate, da parte di persone competenti, ma molto supponenti.

Non badarci troppo, quando si da troppa importanza ai dettagli sfugge a volte la sostanza.
Il voler o meno reinvestire le cedole è un'opzione che ognuno decide in autonomia.

La sostanza era far capire alla maggior parte degli utenti perché si leggono rendimenti diversi a seconda delle piattaforme usate.

Questo obiettivo è stato raggiunto, soprattutto con il tuo aiuto.

Tornerei quindi ad argomentare se per l'uomo di strada, è meglio considerare il rendimento a scadenza o il rendimento immediato "modificato".
 
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baleng

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Ringrazio gli amici che si danno da fare per spiegare a tutti l'argomento. Come "letterato" potrei lamentare che l'uso rigido dei termini tecnici, non ben chiari a chi non abbia pratica nel campo, e senza una spiegazione per l'uomo della strada, il casalingo di Novi Ligure, sicuramente non aiuta. Tuttavia a caval donato non si dovrebbe guardare in bocca ... perciò quello che non mi è chiaro ... colpa mia.
Ecco, io avevo fatto un modesto intervento segnalando come l'unico rendimento certo tra le obbligazioni, sempre per l'u.d.s. casalingo, fosse quello delle ZC, in quanto precalcolato con duration = alla scadenza e rendimento composto con reinvestimento automatico.
Per analogia, uguale trattamento dovrei applicare alle altre obbligazioni, dovendo quindi calcolare un reinvestimento delle cedole al medesimo tasso nominale.
Se calcolo diversamente, escludo di poter paragonare con la mia, che so, 4% fisso, lo ZC pure in ptf.
Perciò l'unico metodo sempre funzionante dovrebbe essere quello che calcola il reinvestimento cedole al tasso offerto.
Chiedo scusa per non aver usato termini presi di peso da manuali cinesi :D

PS leggere Tasso di attualizzazione che rende nullo il valore attuale di un investimento mi ha fatto venire un coccolone.
 

6percento

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Ringrazio gli amici che si danno da fare per spiegare a tutti l'argomento. Come "letterato" potrei lamentare che l'uso rigido dei termini tecnici, non ben chiari a chi non abbia pratica nel campo, e senza una spiegazione per l'uomo della strada, il casalingo di Novi Ligure, sicuramente non aiuta. Tuttavia a caval donato non si dovrebbe guardare in bocca ... perciò quello che non mi è chiaro ... colpa mia.
Ecco, io avevo fatto un modesto intervento segnalando come l'unico rendimento certo tra le obbligazioni, sempre per l'u.d.s. casalingo, fosse quello delle ZC, in quanto precalcolato con duration = alla scadenza e rendimento composto con reinvestimento automatico.
Per analogia, uguale trattamento dovrei applicare alle altre obbligazioni, dovendo quindi calcolare un reinvestimento delle cedole al medesimo tasso nominale.
Se calcolo diversamente, escludo di poter paragonare con la mia, che so, 4% fisso, lo ZC pure in ptf.
Perciò l'unico metodo sempre funzionante dovrebbe essere quello che calcola il reinvestimento cedole al tasso offerto.
Chiedo scusa per non aver usato termini presi di peso da manuali cinesi :D

PS leggere Tasso di attualizzazione che rende nullo il valore attuale di un investimento mi ha fatto venire un coccolone.

Scusa, ma non capisco perché per avere il rendimento effettivo dovrei applicare alle obbligazioni, un reinvestimento delle cedole al medesimo tasso nominale. Chi lo fa ? penso in pochi...

Questo calcolo è logicamente corretto per le ZC perché è la struttura stessa del titolo che te lo fa

Per tutti gli altri btp, che mantengo a scadenza, le cedole sono un fattore importante, ma altrettanto importante è la plusvalenza certa finale se compro sotto 100

Il confronto di rendimentobtp tra titoli con diverse strutture quindi mi sembra corretto, anche se non considera il reinvestimento delle cedole e da la presunzione di un recupero costante del titolo negli anni rimanenti (per il 2051 sarebbe 100 - 65 = 35 da suddividere nei 29 anni rimanenti)

Inoltre lascia perplessi la grande differenza sui titoli che quotano molto sotto 100

vediamo la pratica e prendiamo l'esempio semplice del btp 2051 al valore di 65 di chiusura di venerdì 24/06

perchè borsaitaliana, che calcola il reinvestimento delle cedole, mi da come rendimento netto un valore +basso di quello riportato da rendimentobtp ?

su borsaitaliana leggo
Btp Tf 1,7% St51 Eur quotazioni in tempo reale | IT0005425233 - Borsa Italiana

Rendimento effettivo a scadenza lordo 3,69
Rendimento effettivo a scadenza netto 3,41

su rendimentobtp mi dava

Rendimento effettivo a scadenza lordo 4,46 (calcolato dal netto)
Rendimento effettivo a scadenza netto 3,90

ps: gino88 mi ha spiegato che è proprio il meccanismo dei flussi di cassa con il reinvestimento delle cedole che crea questa differenza, ma è controintuitiva, almeno per me che sono un uomo di strada :D
 

gino88

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Attenzione che io sono fermamente contrario alla narrativa secondo la quale si reinvestano implicitamente le cedole, sedotto si, ma non dai paper, quanto dal messaggio che la formula del TIR -che sta alla base della definizione di rendimento effettivo a scadenza- comunica nel suo linguaggio matematico. In matematica nulla viene dato per scontato, per implicito (si creano strutture complesse per dare senso anche alle cose più banali quali i numeri naturali e cambiando anche solo una regola del "gioco" si ottengono risultati completamente differenti). È un problema della finanza se da per "scontato" (scusate il gioco di parole) elementi fondamentali alla comprensione di concetti più o meno complessi.
Cionostante (scusate la ripetitività) assumere il reinvestimento allo stesso tasso TIR risultante non ne altera il valore numerico del tasso di sconto (che poi è l'elemento di interesse) e quindi il rendimento percentuale (chiaramente non possiamo dire altrettanto del montante *1: dico questo prima che qualcuno riprenda la storia dei 1000 Euro corrisposti tra n mesi).
Quello che virtualmente si reinveste in regime di capitalizzazione composta, è la quota di capitale spesa per acquistare il prodotto e non corrisposta in virtù del possesso dello stesso (le tanto discusse cedole).
La differenza tra rendimentobtp e borsaitaliana dipende dall'assunzione adottata per trasformare in rendimento la plusvalenza a scadenza, da questa regola del gioco se vogliamo usare altre parole.
Rendimentobtp assume il regime di capitalizzazione semplice (spalma il guadagno sul periodo residuo).
Borsaitaliana ne calcola il valore attuale che viene poi reinvestito -in regime di capitalizzazione composta- al tasso di sconto dato dal TIR. È chiaro (o forse no), che basta un rendimento più basso, in regime di capitalizzazione composta, ad ottenere, in virtù del meccanismo degli interessi su interessi, lo stesso montante finale (riferito alla restituzione del capitale finale, l'ultimo ZC in analogia a quanto segue). Ma qui ci sono persone sicuramente persone più brave di me che potranno spiegare meglio questo concetto.

Come dice Blacksmith in questo messaggio
Quello che viene chiamato comunemente "rendimento" è in realtà il tasso di sconto che eguaglia i flussi futuri a quanto viene pagato oggi. Equivale a dire che investendo frazioni di quanto abbiamo pagato oggi a quel rendimento otterremo quei flussi futuri.
è come comprare tanti ZC, tanti quanti sono le cedole più la restituzione finale del capitale allo stesso tasso di sconto. Una volta che lo ZC è scaduto non esiste più. Il reinvestimento deve essere si considerato in relazione al capitale investito, ma non al rendimento del BTP, per il quale è un elemento esterno.


*1) montante del quale, in relazione al rendimento di un'obbligazione, interessa come l'inflazione in un periodo in cui non varia l'indice di riferimento. Si tratta di un conflitto semantico, perché se invece di dire "rendimento di un'obbligazione" dicessimo rendimento del capitale, allora si che la struttura della particolare obbligazione perde la priorità a favore del montante e quindi sì che diventa prioritario discutere del reinvestimento delle cedole (complicando a piacere - sprecando quaderni e quaderni- ad un rendimento non necessariamente uguale a quello ottenuto all'acquisto dell'obbligazione), ma qui stiamo divagando...
 
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