gino88
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Questo thread è stato creato per discutere di quello che è probabilmente il principale parametro di un'obbligazione: il rendimento.
Ogni contributo relativo alla tematica rendimento è gradito. Cerchiamo di tenere le questioni politiche, monetarie, etc. fuori dalla discussione perché complicherebbero solo ulteriormente e inutilmente una tematica già complessa.
In maniera molto elementare il rendimento è il guadagno che si ottiene da un bond in relazione al capitale speso per l'acquisto.
Come si determina numericamente? Come ci si agli interfaccia con gli altri utenti del forum evitando di generare confusioni?
Ci sono diverse definizioni di rendimento. Ne riporterò alcune prese dal sito Borsa Italiana, in modo da rimanere su canali ufficiali. Notate che alcuni di questi "rendimenti" sono in realtà dei "tassi di rendimento", ovvero degli interessi (che in linea di principio sono cosa diversa dal "rendimento"), tuttavia anche un tasso di interesse, analogamente al rendimento, esprime il guadagno ottenuto da un'obbligazione.
Aggiungo il link all'ottimo blog di francs che pure parla della questione
In ambito finanziario la definizione di rendimento riconosciuta universalmente dagli addetti ai lavori è il tasso interno di rendimento (TIR), ovvero il TRES (tasso di rendimento effettivo a scadenza). In inglese IRR (internal rate of return) ovvero YTM (yield to maturity). Il rendimento usato (per la precisione tasso di rendimento) è al lordo di eventuali imposte. Sarà poi cura dell'utente interessato andare a calcolare il rendimento netto, togliendo dai flussi le imposte sulle cedole, sull'eventuale plusvalenza (compensando eventuali minus pregresse), l'imposta di bollo sui titoli, etc.
Diversi utenti blasonati del forum ritengono sia importante riferirsi, salvo esplicita precisazione, al TIR lordo.
Chi volesse approfondire un'applicazione pratica del tasso di rendimento effettivo a scadenza può guardare questo post.
Rimanendo sul sito borsaitaliana.it vale la pena evidenziare anche le seguenti informazioni, riportate nella sezione dedicata ai rendimenti (facendo click sulla parola "legenda" in basso a dx).
Ricapitolando, il sito borsaitaliana:
- calcola il rendimento con la formula del TIR.X;
- per i titoli inflation linked stima l'inflazione futura pari agli ultimi parametri di indicizzazione. ATTENZIONE!!! Nei periodi con inflazione molto elevata e -nonostante le incertezze- prevista in calo, i rendimenti pubblicati potrebbero essere sensibilmente elevati;
- per il rendimento netto non tiene conto dell'eventuale imposta sul capital gain. ATTENZIONE!!! Titoli con rendimenti lordi simili, ma con prezzi di acquisto (e quindi cedole) diversi, possono avere rendimenti netti diversi, poiché sui titoli pagati di meno non si applica l'imposta sul capital gain, mentre ai titoli con prezzo maggiore vengono computati maggiori imposte legate alle cedole maggiori.
Nel forum sembra essere utilizzata operativamente anche un'altra definizione di "rendimento", quella adottata dal sito rendimentibtp, che rappresenta un'alternativa semplificata al TIR, ma che in alcune circostanze restituisce valori piuttosto diversi di rendimento.
Si tratta di una versione modificata del TRI che cerca di compensare il rimborso del capitale dividendo il capital gain per il numero di anni rimanenti e non attualizzandolo attraverso la capitalizzazione composta.
Per il calcolo del rendimento gli autori del sito rendimentibtp rimandano all'EBOOK proprietario, tuttavia da vari calcoli è emerso che la formula utilizzata possa coincidere con la seguente:
dove
- C è la cedola;
- P è il prezzo del titolo (corso secco);
- R è il valore di rimborso (tipicamente 100);
- n è la durata residua del titolo;
Osserviamo che il primo termine del primo fattore è esattamente il tasso di rendimento immediato visto sopra, mentre il secondo, come si osservava in precedenza, rappresenta il rendimento medio annuo (in capitalizzazione semplice) del capital gain.
Il secondo fattore, rappresenta:
- l'imposta sulle cedole se applicato al primo termine del primo fattore;
- l'imposta sul capital gain se applicato al secondo termine;
Quindi rendimentibtp va bene se si vuole avere una visione d'insieme dei vari titoli, ma sarebbe peferibile consultare i rendimenti lordi di borsaitaliana (e non quelli netti per evitare distorsioni dovute all'imposta sul capital gain) se si vuole maggiore precisione.
Ora invece voglio segnalare un sito sviluppato da un utente del forum, @matteooooo (potete leggere qui), che utilizza i tassi di rendimento corretti, la cui consultazione è quindi da preferire rispetto al diffuso sito rendimentibtp:
http://www.simpletoolsforinvestors.eu/monitor_info.php?monitor=italia×cale=TTM&yieldtype=N&volumerating=0
Vediamo le differenze da un punto di vista teorico tra la nozione di rendimento adottata da borsaitaliana e quella usata da rendimentibtp.
Borsaitaliana, come abbiamo visto, usa il TIR che è un tasso d'interesse, per la precisione è il tasso di interesse (annuo) che equilibra tutti i flussi di capitale in entrata ed in uscita.
È il tasso di interesse che risolve la seguente equazione
Operativamente l'equazione viene risolta utilizzando gli strumenti offerti dall'analisi numerica, ovvero mediante approssimazioni successive.
Si è soliti associare l'utilizzo del TIR al rendimento di tipo composto. Per questo motivo si ritiene che le cedole vadano reinvestite allo stesso tasso TIR. In realtà il regime di capitalizzazione composta si utilizza solo per calcolare il valore attuale di tutti i flussi di capitale.
Rendimentibtp adotta un approccio diverso. Applica esattamente alla lettera la definizione elementare data all'inizio del post. Non si può dire che questa definizione sia sbagliata, tuttavia ha certamente i suoi limiti e differisce da quella (vista sopra) considerata universalmente di riferimento nell'ambito finanziario.
Se proviamo a riscrivere l'equazione vista sopra, otteniamo:
Determina il rendimento calcolando il guadagno effettivo (1), ovvero la somma di tutti i flussi ingresso (cedole e rimborso) a cui viene sottratto il costo speso per l'acquisto (2). Questo guadagno viene poi normalizzato (diviso per il capitale impegnato per l'acquisto) e annualizzato (diviso per il numero di anni rimanenti alla scadenza). Quel cento a numeratore serve a farlo diventare una percentuale in base 100 e non normalizzata ad 1.
Passiamo ora al rendimento per i titoli legati all'inflazione (IL, inflation linked)
Ci sono poi, almeno per quanto riguarda i Btp Italia i seguenti rendimenti direttamente da Encadenado
- IceBond vol. 2
- Foglio Excel per calcolo rendimenti Btp Tasso Fisso
- Fogli di calcolo Excel per BTPitalia
Ogni contributo relativo alla tematica rendimento è gradito. Cerchiamo di tenere le questioni politiche, monetarie, etc. fuori dalla discussione perché complicherebbero solo ulteriormente e inutilmente una tematica già complessa.
In maniera molto elementare il rendimento è il guadagno che si ottiene da un bond in relazione al capitale speso per l'acquisto.
Come si determina numericamente? Come ci si agli interfaccia con gli altri utenti del forum evitando di generare confusioni?
Ci sono diverse definizioni di rendimento. Ne riporterò alcune prese dal sito Borsa Italiana, in modo da rimanere su canali ufficiali. Notate che alcuni di questi "rendimenti" sono in realtà dei "tassi di rendimento", ovvero degli interessi (che in linea di principio sono cosa diversa dal "rendimento"), tuttavia anche un tasso di interesse, analogamente al rendimento, esprime il guadagno ottenuto da un'obbligazione.
Aggiungo il link all'ottimo blog di francs che pure parla della questione
https://www.finanzaonline.com/forum/blogs/francs/5206-foglio-excel-btp-5-minuti.html
Vedere nota sulla "confusione" fra interesse e rendimento.
Tasso di rendimento nominale
Indicatore di rendimento di un’obbligazione a tasso fisso pari al rapporto tra una singola cedola periodica e il valore nominale del titolo:
TRN = (cedola/valore nominale) x 100.
È un indicatore di rendimento molto grezzo, dal momento che pesa il reddito derivante dallo stacco della cedola rispetto al valore nominale, e pertanto trascura la periodicità delle cedole e i guadagni/perdite in conto capitale (differenza tra prezzo di acquisto e prezzo di vendita) e considera una sola cedola.
Tasso di rendimento immediato
Rapporto tra i frutti periodici di un investimento e il capitale investito:
TRI = (Cedola / Corso secco) x 100.
dove C = Cedole; CS = Corso secco (Prezzo di mercato di titoli con cedola).
È un indicatore parziale della redditività di un titolo, poiché considera solo il reddito derivante dallo stacco della cedola, in riferimento all’intervallo di tempo che intercorre tra lo stacco di due cedole successive. Non considera, quindi, la vita residua dell'obbligazione e il valore di rimborso del capitale. Il tasso di rendimento effettivo a scadenza consente di superare buona parte dei limiti del TRI.
Tasso di rendimento interno
Tasso di attualizzazione che rende nullo il valore attuale di un investimento: Sommatoria (Ct/(1+IRR)^t)) = 0 dove Ct = Flusso di cassa netto nel periodo t;
TIR (o IRR) = tasso di rendimento interno. E' detto anche Internal Rate of Return. E' utilizzato per la valutazione di attività finanziarie e reali.
Il tasso di rendimento interno eguaglia il valore attuale dei flussi di cassa attesi in uscita al valore attuale dei flussi di cassa attesi in ingresso. Esso è pertanto quel tasso che rende il valore attuale netto (o Net Present Value, NPV) uguale a 0.
Il calcolo di IRR prevede l'impiego di un procedimento iterativo.
Tasso di rendimento effettivo a scadenza
Tasso di rendimento che consente di eguagliare, in senso finanziario, il prezzo pagato per acquistare un titolo di debito con la somma dei valori attuali di tutti i flussi futuri, sia in linea interessi che in linea capitale, che maturano a beneficio del possessore.
Il Tasso di Rendimento Effettivo a Scadenza rappresenta una delle misure più idonee a quantificare la redditività di un investimento in titoli di debito poiché considera tutte le caratteristiche che contraddistinguono il titolo oggetto di analisi e le pone a confronto con l'esborso complessivo sostenuto per entrare in possesso di tale titolo.
Il calcolo del TRES si basa sulla seguente formula:
dove VA rappresenta il valore attuale del titolo (ossia il corso tel-quel),
T rappresenta la scadenza,
F i flussi periodici che vengono corrisposti al possessore.
Il TRES assume che il titolo sia detenuto sino a scadenza e che le cedole siano reinvestite al tasso TRES.
Il TRES supera i limiti insiti nel tasso di rendimento nominale e nel tasso di rendimento immediato: considera la durata dell'obbligazione, il piano di ammortamento e i guadagni/perdite in conto capitale (premi di rimborso). In sostanza, il tasso immediato considera solo reddito staccato (cedole). Al contrario, il TRES considera tutte le cedole fino a scadenza, i proventi ottenibili da loro reinvestimento allo stesso tasso, nonché i profitti/perdite da differenza tra valore di acquisto e di rimborso.
In ambito finanziario la definizione di rendimento riconosciuta universalmente dagli addetti ai lavori è il tasso interno di rendimento (TIR), ovvero il TRES (tasso di rendimento effettivo a scadenza). In inglese IRR (internal rate of return) ovvero YTM (yield to maturity). Il rendimento usato (per la precisione tasso di rendimento) è al lordo di eventuali imposte. Sarà poi cura dell'utente interessato andare a calcolare il rendimento netto, togliendo dai flussi le imposte sulle cedole, sull'eventuale plusvalenza (compensando eventuali minus pregresse), l'imposta di bollo sui titoli, etc.
Diversi utenti blasonati del forum ritengono sia importante riferirsi, salvo esplicita precisazione, al TIR lordo.
Chi volesse approfondire un'applicazione pratica del tasso di rendimento effettivo a scadenza può guardare questo post.
Rimanendo sul sito borsaitaliana.it vale la pena evidenziare anche le seguenti informazioni, riportate nella sezione dedicata ai rendimenti (facendo click sulla parola "legenda" in basso a dx).
CALCOLO DEL RENDIMENTO EFFETTIVO A SCADENZA: il calcolo del rendimento effettivo a scadenza utilizza la formula del Tasso Interno di Rendimento (TIR) o Internal Rate of Return (IRR).
Il prezzo utilizzato per i calcoli è quello di riferimento di fine giornata.
Per i titoli a tasso variabile, i flussi futuri non ancora determinati (tassi cedole ed eventuali prezzi di rimborso indicizzati) sono stimati quotidianamente ipotizzando costanti nel tempo gli ultimi valori dei parametri di indicizzazione. I rendimenti effettivi a scadenza non vengono calcolati per le obbligazioni con vita residua inferiore ai 30 giorni.
RENDIMENTO EFFETTIVO A SCADENZA LORDO: per il calcolo del rendimento effettivo a scadenza LORDO si attualizzano i flussi futuri lordi sia di cedole che di rimborso.
RENDIMENTO EFFETTIVO A SCADENZA NETTO: per il calcolo del rendimento effettivo a scadenza NETTO si attualizzano tutti i flussi futuri netti sia di cedole che di rimborso.
I rendimenti netti a scadenza NON tengono conto dell'eventuale tassa sul capital gain o del credito fiscale prodotto da minusvalenze.
Ricapitolando, il sito borsaitaliana:
- calcola il rendimento con la formula del TIR.X;
- per i titoli inflation linked stima l'inflazione futura pari agli ultimi parametri di indicizzazione. ATTENZIONE!!! Nei periodi con inflazione molto elevata e -nonostante le incertezze- prevista in calo, i rendimenti pubblicati potrebbero essere sensibilmente elevati;
- per il rendimento netto non tiene conto dell'eventuale imposta sul capital gain. ATTENZIONE!!! Titoli con rendimenti lordi simili, ma con prezzi di acquisto (e quindi cedole) diversi, possono avere rendimenti netti diversi, poiché sui titoli pagati di meno non si applica l'imposta sul capital gain, mentre ai titoli con prezzo maggiore vengono computati maggiori imposte legate alle cedole maggiori.
Nel forum sembra essere utilizzata operativamente anche un'altra definizione di "rendimento", quella adottata dal sito rendimentibtp, che rappresenta un'alternativa semplificata al TIR, ma che in alcune circostanze restituisce valori piuttosto diversi di rendimento.
Si tratta di una versione modificata del TRI che cerca di compensare il rimborso del capitale dividendo il capital gain per il numero di anni rimanenti e non attualizzandolo attraverso la capitalizzazione composta.
Per il calcolo del rendimento gli autori del sito rendimentibtp rimandano all'EBOOK proprietario, tuttavia da vari calcoli è emerso che la formula utilizzata possa coincidere con la seguente:
dove
- C è la cedola;
- P è il prezzo del titolo (corso secco);
- R è il valore di rimborso (tipicamente 100);
- n è la durata residua del titolo;
Osserviamo che il primo termine del primo fattore è esattamente il tasso di rendimento immediato visto sopra, mentre il secondo, come si osservava in precedenza, rappresenta il rendimento medio annuo (in capitalizzazione semplice) del capital gain.
Il secondo fattore, rappresenta:
- l'imposta sulle cedole se applicato al primo termine del primo fattore;
- l'imposta sul capital gain se applicato al secondo termine;
Quindi rendimentibtp va bene se si vuole avere una visione d'insieme dei vari titoli, ma sarebbe peferibile consultare i rendimenti lordi di borsaitaliana (e non quelli netti per evitare distorsioni dovute all'imposta sul capital gain) se si vuole maggiore precisione.
Ora invece voglio segnalare un sito sviluppato da un utente del forum, @matteooooo (potete leggere qui), che utilizza i tassi di rendimento corretti, la cui consultazione è quindi da preferire rispetto al diffuso sito rendimentibtp:
http://www.simpletoolsforinvestors.eu/monitor_info.php?monitor=italia×cale=TTM&yieldtype=N&volumerating=0
Vediamo le differenze da un punto di vista teorico tra la nozione di rendimento adottata da borsaitaliana e quella usata da rendimentibtp.
Borsaitaliana, come abbiamo visto, usa il TIR che è un tasso d'interesse, per la precisione è il tasso di interesse (annuo) che equilibra tutti i flussi di capitale in entrata ed in uscita.
È il tasso di interesse che risolve la seguente equazione
Operativamente l'equazione viene risolta utilizzando gli strumenti offerti dall'analisi numerica, ovvero mediante approssimazioni successive.
Si è soliti associare l'utilizzo del TIR al rendimento di tipo composto. Per questo motivo si ritiene che le cedole vadano reinvestite allo stesso tasso TIR. In realtà il regime di capitalizzazione composta si utilizza solo per calcolare il valore attuale di tutti i flussi di capitale.
Rendimentibtp adotta un approccio diverso. Applica esattamente alla lettera la definizione elementare data all'inizio del post. Non si può dire che questa definizione sia sbagliata, tuttavia ha certamente i suoi limiti e differisce da quella (vista sopra) considerata universalmente di riferimento nell'ambito finanziario.
Se proviamo a riscrivere l'equazione vista sopra, otteniamo:
Determina il rendimento calcolando il guadagno effettivo (1), ovvero la somma di tutti i flussi ingresso (cedole e rimborso) a cui viene sottratto il costo speso per l'acquisto (2). Questo guadagno viene poi normalizzato (diviso per il capitale impegnato per l'acquisto) e annualizzato (diviso per il numero di anni rimanenti alla scadenza). Quel cento a numeratore serve a farlo diventare una percentuale in base 100 e non normalizzata ad 1.
Passiamo ora al rendimento per i titoli legati all'inflazione (IL, inflation linked)
Tasso di rendimento reale
Tasso di rendimento al netto dell'inflazione del periodo.
Il tasso di rendimento reale è definito come il rendimento al netto della diminuzione del potere d'acquisto della moneta (inflazione) intervenuta nel corso del periodo di investimento.
Non è corretto identificare il rendimento reale (ir, oppure TRR) con la semlice differenza fra rendimento nominale (in) e tasso di inflazione (ip). La relazione corretta, che tiene conto dell'effetto della capitalizzazione, è la seguente
(1+in)=(1+ir)*(1+ip) e quindi
Ci sono poi, almeno per quanto riguarda i Btp Italia i seguenti rendimenti direttamente da Encadenado
Lascio infine i link ai principali fogli per btp.Modelli di calcolo del rendimento reale:
Rendimento reale classico
Viene ignorata l'esistenza del coefficiente d'indicizzazione CI, ovvero viene considerato il CI sempre fisso a 1.
Si calcola il TIR sulla base della quotazione, del rateo cedolare nominale, del flusso cedolare e del rimborso a 100.
Pregi: E' il modello più semplice poiché identico al calcolo dei Btp a tasso fisso.
Difetti: E' molto impreciso perché non considera l'evoluzione già nota del CI, non considera gli effetti del CI eventualmente inferiore a 1, dei floor e watermark ed ignora l'esistenza della stagionalità inflazionistica.
Rendimento reale neoclassico
Viene considerato il CI del giorno, il CI del giorno oppure quello già noto per la prossima prossima cedola (se la cedola rientra nel periodo già noto, ossia nei successivi 30-60 giorni), dopodiché il CI viene mantenuto fisso a 1 per le cedole successive. Insomma, viene simulato ciò che accadrebbe con inflazione a zero da oggi in poi.
Si calcola il TIR sulla base della quotazione x CI del giorno, del rateo cedolare x CI del giorno, della prima cedola (comprensiva di eventuale pagamento di rivalutazione capitale) col CI del giorno o col CI già noto, eventualmente floorati a 1, delle cedole successive con CI=1 e del rimborso a 100.
Edit: Ma forse risulta concettualmente più chiaro riferirsi al numero indice: il modello neoclassico considera il numero indice del giorno d'acquisto fisso fino a scadenza, con l'eccezione della sola prima cedola, se questa rientra nel periodo con numero indice giornaliero già noto. In pratica solo la prima cedola verrebbe calcolata col CI pari a quello d'acquisto oppure pari al CI già noto, tutte le altre cedole verrebbero calcolate con CI=1.
Pregi: E' abbastanza semplice da calcolare, richiede poche e semplici varianti rispetto al modello classico.
Difetti: E' leggermente impreciso perché considera solo parzialmente l'evoluzione già nota del CI, considera come reale anche la porzione di extra rendimento fisso eventualmente generato dalla prima cedola con CI già noto, ed ignora l'esistenza della stagionalità inflazionistica.
Rendimento super reale
Viene considerato il CI del giorno, dopodiché viene considerata la variazione futura del CI fino a scadenza, quella già nota nonché successivamente sulla base di una prestabilita inflazione di riferimento, che viene a sua volta distribuita nei vari mesi in base alla stagionalità storica.
Si calcola il TIR sulla base della quotazione x CI del giorno, del rateo cedolare x CI del giorno, del flusso cedolare (comprensivo di eventuali pagamenti di rivalutazione capitale) coi previsti CI futuri, calcolati tenendo conto di floor, watermark e stagionalità inflazionistica, nonché del rimborso a 100. Al termine viene scorporata dal TIR risultante l'inflazione di riferimento prima utilizzata.
Pregi: E' il metodo più preciso, tiene conto della variazione futura già nota del CI, dell'eventuale CI inferiore a 1, del floor, watermark e stagionalità inflazionistica.
Difetti: Richiede una serie di dati e calcoli piuttosto complessi.
- IceBond vol. 2
- Foglio Excel per calcolo rendimenti Btp Tasso Fisso
- Fogli di calcolo Excel per BTPitalia
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