Tutti i conti online prevedono la carta di credito gratuita (nessun canone). Quanto ai bolli sono gratuiti sempre a patto che la carta sia emessa dalla stessa banca e non da altri soggetti (è il caso ad esempio delle Amex e delle CartaSì emesse da qualunque banca).
Se si tratta del tuo primo conto corrente dovresti preoccuparti innanzitutto delle modalità di apertura ed in particolare dell'identificazione. Non avendo un conto corrente fisico da cui "autenticarti" dovrai necessariamente fare un "riconoscimento de visu", ovvero dovrai recarti fisicamente presso una filiale della banca per sbrigare le formalità di identificazione. Se sei di Milano hai la fortuna di avere praticamente a disposizione l'intero ventaglio del panorama delle banche online italiane e allora il passo successivo diventa quello di individuare una banca che non sia troppo rigida nel rilascio della carta di credito. Il fatto che tu sia uno studente (e quindi ipotizzo senza un reddito dimostrabile) complica un po le cose; il fatto che sia il tuo primo conto corrente (forse) aggiunge ulteriori incognite.
Per quella che è la mia esperienza posso dirti che IWBank è abbastanza rigida nella concessione della carta (sicuramente lo è in assenza di accredito stipendio) e inoltre il fatto che dici che la userai raramente fa si che non sia adatta a te (è gratuita solo se la usi e pagheresti un obolo di 2€ per ogni mese in cui non la utilizzi).
Anche CheBanca (in questo caso non per esperienza diretta, ma per quanto ho letto qui sul forum) predilige l'accredito dello stipendio per il rilascio della carta. YouBanking non emette carte proprie ma solo delle CartaSì, quindi andresti a pagare il bollo quando superi i 77 e spicci di spesa in un mese.
Restano Conto Corrente Arancio (e non Conto Arancio che invece è un conto deposito), Fineco, Webank e Websella. Conto Corrente Arancio ha gli sms gratuiti per spese superiori a 50€ (novità di questi giorni, prima era per qualunque spesa). Mi risulta che negli ultimi tempi i criteri di concessione si siano un po irrigiditi rispetto al passato e quindi potrebbe essere difficile per te ottenere la carta di credito.
Fineco non mi risulta particolarmente ostica in tal senso, ma per l'attivazione della carta (bada bene: per l'attivazione e non per la richiesta) devi avere sul conto 3000 euro, anche se per pochi minuti, il tempo necessario a fare click sul pulsante di attivazione e questo potrebbe essere un problema se sei uno studente e non hai a disposizione quella cifra. Gli sms sono a pagamento ad eccezione di alcuni, definiti "avvisi di sicurezza", che sono gratuiti (praticamente per acquisti online e altre casistiche che Fineco reputa a rischio).
Anche Webank non mi risulta particolarmente ostica nel rilascio della carta e WebSella non l'ho mai avuto.
Penso di non aver tralasciato nessuno dei principali conti online; in caso contrario ci sarà sicuramente qualcuno che integrerà questa mia panoramica generale.