Costruzione tassi spot e forward

ale8683

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22/2/16
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Salve a tutti e ringrazio in anticipo chi mi saprà essere di aiuto.

Premesso che non sono un esperto in finanza avrei una necessità.

Ho bisogno di calcolare il mark to market di un Interest Rate Swap su un mutuo. La prima cosa di cui ho bisogno e calcolare i tassi forward dell'Euribor 6m dalla data del contratto (maggio 2002).

Se non ho capito male per poter fare ciò i passaggi sono:

1) costruire una curva di tassi spot alle scadenze delle rate (semestrale);

2) ottenuti i tassi spot posso calcolare i tassi forward;

3) calcolo il fattore di sconto per poi attualizzare i flussi di cassa.
 
Salve a tutti e ringrazio in anticipo chi mi saprà essere di aiuto.

Premesso che non sono un esperto in finanza avrei una necessità.

Ho bisogno di calcolare il mark to market di un Interest Rate Swap su un mutuo. La prima cosa di cui ho bisogno e calcolare i tassi forward dell'Euribor 6m dalla data del contratto (maggio 2002).

Se non ho capito male per poter fare ciò i passaggi sono:

1) costruire una curva di tassi spot alle scadenze delle rate (semestrale);

2) ottenuti i tassi spot posso calcolare i tassi forward;

3) calcolo il fattore di sconto per poi attualizzare i flussi di cassa.


e' un lavoro non molto facile se non mastichi di excel o matlab..
perche', mi sembra di aver capito che a te serve il fattore di sconto relativo a date a tuo piacere.

detto cio' hai bisogno della curva spot e di quella forward per iniziare.
come spot hai bisogno della curva euribor fino a 12 mesi, mentre, per il forward prenderai l'euroswap fino a 20/ 30 anni.


passo successivo e' l'interpolazione fra le due ....
 
Correggetemi se sbaglio, i passi sarebbero:

1) costruire una curva di tassi (per esempio con modello Vasicek per semplicità) e ottenere n simulazioni possibili della term structure;

2) calcolare il Mark to market dello swap n volte in relazione alla differente struttura dei tassi.

Non capisco dove si inserisce il consiglio di Banana33 sull'interpolazione.
 
Correggetemi se sbaglio, i passi sarebbero:

1) costruire una curva di tassi (per esempio con modello Vasicek per semplicità) e ottenere n simulazioni possibili della term structure;

2) calcolare il Mark to market dello swap n volte in relazione alla differente struttura dei tassi.

direi che nn è un cosiglio ma il modo di procedere... ;)
vasicek è un modello didattic0 e serve poco o a nulla in questo caso... puoi utilozzare differenti modelli, ma quello che ti consiglio e sembra sia sensato è il bootstrapping. ..in sostamza è un interpolazione lineare ...nel senso da due valori te ne ne ricavi uno mamcante e poi lo utilizzi per altri....questo è il primo punto da organizzare...poi passiamo al calcolo del fattore di sconto che è la cosa più facile... ;)

devi partire dalla curve , a breve prendi euribor fino ad un anno , mese per mese , quindi : 1 mese ,2 mese..., 12 mese. poi sopra l 'anno di serve euroswap fino a 30 anni. curve facilmente reperibili su internet , perché dati market to market su cui lw banche negoziano sull interbancario...se nn le trovi poi te le mando io...;)
 
Ho capito,quindi Vasicek e modelli simili servono magari principalmente per la simulazione di molti andamenti del fattore di rischio per calcolare determinati livelli della distribuzione del mark to future di uno swap per esempio. Correggimi se non centro il discorso.
Se vasicek e simili sono comunque non utilizzati poi nella pratica, cosa si utilizza realmente?

Tornando allora alla domanda del thread, il problema iniziale sarebbe la necessità di avere scadenze semestrali a delle date per cui è necessario interpolare due curve, quella dei tassi spot e quella dei tassi fw.
La curva euribor arriva fino ai 12 mesi mentre per andare oltre l'anno abbiamo solo la curva euroswap. Quindi per interpolazioni oltre l'anno usi solo l'euroswap?
 
Ho capito,quindi Vasicek e modelli simili servono magari principalmente per la simulazione di molti andamenti del fattore di rischio per calcolare determinati livelli della distribuzione del mark to future di uno swap per esempio. Correggimi se non centro il discorso.
Se vasicek e simili sono comunque non utilizzati poi nella pratica, cosa si utilizza realmente?

Tornando allora alla domanda del thread, il problema iniziale sarebbe la necessità di avere scadenze semestrali a delle date per cui è necessario interpolare due curve, quella dei tassi spot e quella dei tassi fw.
La curva euribor arriva fino ai 12 mesi mentre per andare oltre l'anno abbiamo solo la curva euroswap. Quindi per interpolazioni oltre l'anno usi solo l'euroswap?
in breve vasicek e' stato uno dei precursori dei primi modelli che usano lo short rate e quindi tanto di cappello :), ma,i il modello se non ricordo male ha diversi difettucci uno dei tanti che nelle simulazioni potrebbero uscirti fuori valori negativi per i tassi di interesse, cosa non tanto realistica( perche' prende i valori considerando la gaussiana e quindi considera anche la parte negativa) , se non sbaglio ce un paper di brigo e mercurio che utilizza l'esponenziale per risolvere il problema ma devi poi calibrarlo da solo(piu' aumenta la complessita del modello piu' diventa diffcile la calibrazione).poi considera la volatilita' costante rispetto al tasso.

il modello di cui parlo , e' un modello sbrigativo e molto valito utilizzato dai maggiori trading desk.

no, ti servono tutte e due perche' e' un meccanismo di iterazione che dipende dai valori calcolati in precedenza e cmq devi costruire tutta la curva.. puoi tranquillamente calcolare la scadenza che piu' ti interessa e quindi calcolare il tuo fattore di sconto in quel particolare periodo.
 
Ultima modifica:
Buongiorno Banana33, ho preso del tempo per provare tale metodo.

Swap semestrale
Oggi 10-mar-16
Inizio contratto 14-mar-16
Termine contratto 15-mar-21

Obiettivi:
1) prezzare uno swap alla pari;
2) valutare lo swap nel tempo 1,2,3...

Steps:
1) costruzione della curva swap per le date che ci servono
2) calcolo dei fattori di sconto e dei tassi forward
3) Present Value del Net Value tra gamba fissa e variabile

Fin qui ci siamo, ora nel dettaglio dei tre steps iniziano a sorgere dubbi operativi...
 
1) costruzione della curva swap per le date che ci servono

1)

Prendiamo il tasso ON (overnight) e il tasso T/N (two nights).
Prendiamo la curva euribor o libor fino a 11 mesi.
Prendiamo la curva euroswap da 1 anno a 20/30 anni.

Dubbio: dove reperire le curve? Io ho accesso a Bloomberg ma su internet dove trovarle? Per l'esercizio le ho prese dal sito Yield Curves | Bank of England sperando sia il libor. Ogni altro sito è ben accetto.

2)

Calcoliamo i giorni che intercorrono tra la data di settlement del tasso e la data di fine assicurandoci che non ci siano giorni festivi e in tal caso aggiustando le date.
es.
il tasso ON avrà settlement 10-marzo-16 e fine 11-marzo16;
il tasso TN avrà settlement 11-marzo-16 e fine 14-marzo16;
i tassi dal 1 week al 11 mesi avranno settlement 14-marzo-16 e data di fine in relazione al tasso stesso( 1 week per il 1 week........4 mesi per il 4 mesi).


Calcolati i giorni, calcoliamo i discount factor relativi ai vari tassi assicurandoci di scontare fino a oggi con il discount factor del tasso TN.

3)

Il primo nodo della curva che a noi interessa, 6 mesi dal 14 marzo 2016, lo abbiamo già, è il 14 settembre 2016.

Per i nodi futuri semestrali ci servirà interpolare i nodi della curva euroswap da 1 a 20 anni (tali nodi sono 1,2,3,4,5,7,10,20 anni).

Ci serve quindi il tasso relativo alle scadenze:

14-03-2017
14-09-2017
14-03-2018
14-09-2018
14-03-2019
16-09-2019
16-03-2020
14-09-2020
15-03-2021

L'interpolazione in se è semplice: il tasso 1,5 anni che corrisponde al 14-09-2017, si ricava così di seguito:

i 1y + ( i 2y - i 1y)/365 * n con n= giorni che intercorrono tra 1,5 e 1 anni.

e così per tutti i semestri.

Dubbio: per interpolare tassi tra i 5 e i 7 anni, si procede ricavando il tasso all'anno 6 e poi i 5,5 e 6,5 oppure si ricava prima il 5,5 poi il 6 e poi il 6,5?

Dubbio : calcolando i discount factor per i tassi oltre l'anno, ottengo due diversi valori , seppur vicini, utilizzando due metodi diversi che dovrebbero essere analoghi.
Il primo l'ho seguito da un sito e la formula per il df del tasso a 1 anno è il seguente:

df1y = (1-( tasso1y * df6mesi* giorni tra 14mar16 a 14set16)) / ((tasso1y* giorni tra 14set16 a 14mar17)+1)
il tutto moltiplicato ancora per il df del tasso TN che ci riporta tutto alla data di oggi (10-marzo-16).

Il secondo metodo che dovrebbe essere analogo è :

df1y = (1+tasso1y) ^ -((giorni dal 14-mar-16 al 14-mar-17)/360)
il tutto moltiplicato ancora per il df del tasso TN che ci riporta tutto alla data di oggi (10-marzo-16).


Otteniamo così una curva con scadenze semestrali alle date specifiche dello swap.
 
2) calcolo dei fattori di sconto e dei tassi forward

Nella costruzione dei discount factor si considera il tempo (actual/360), il dubbio è se nel calcolo del tempo bisogna considerare come data di attualizzazione il giorno effettivo di inizio del contratto (14-mar-2016) oppure il giorno di oggi (10-mar-2016).
 
250,000 Forecasts For The 3-Month Treasury Bill Yield | Seeking Alpha

On July 7, 2027, the simulation shows a range of simulated three-month Treasury bills from a low of -1.68% (yes, rates can be negative and are negative in many countries) to a high of 22.54%. The average of all of the simulated rates on July 7, 2027, was 2.26%, and the median or 50th percentile was 1.52%. Note that the average and the median are well below the 2.71% forward rate that prevailed on July 7, 2017, for maturity on July 7, 2027. That means that investors will on average earn a “term premium” above and beyond rolling over three-month Treasury bills if they are willing to buy a fixed rate Treasury bond on July 7, 2017. Note that the average is much higher than the median because the distribution of interest rates has a “long tail” on the right hand side of the distribution (the high side) as shown below for July 7, 2027:

https://seekingalpha.com/uploads/2017/7/10/5009932/KamakuraCorporation-USTreasury3Month.xlsx


420043_14997105412205_rId10_thumb.jpg
 
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