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Salve a tutti,
ho un dubbio teorico che spero possiate risolvermi.
Ipotizziamo che esista un Data generating process del tipo Y=X1*B1+X2*B2+E, dove E è un errore normale media 0 e varianza costante (ipotizziamo anche che tutte le altre ipotesi alla base degli OLS siano valide).
Se utilizzo un modello del tipo Y=X1*B1+U (quindi con omissione di X2) avrò una certa stima di B1.
Ora, se X1 e X2 non sono correlati B1 sarà non distorto, altrimenti sarà distorto e inconsistente. I passaggi matematici del perchè questo accada mi sono assolutamente chiari, la logica dietro tutto ciò un po' meno:
io mi aspetto che se la correlazione tra X1 e X2 è positiva, il valore che assumerà B1 sarà maggiore di quello del DGP; viceversa, B1 sarà minore del valore del DGP se la corr è negativa (tutto ciò è confermato da alcuni esperimenti fatti su eviews).
Ho provato a spiegare il tutto in questo modo: se X2 non è incluso nel modello rientra sicuramente nell'errore U senza che io me ne accorga. Questo comporta che per valori elevati di X1 anche l'errore (non osservabile) avrà valori elevati e quindi l'R2 sarà molto basso (anche questo confermato dagli esperimenti). Ma perchè B1 stimato aumenta? Dipende dal fatto che un B1 elevato fa sì che X1 provi a spiegare anche tutta la parte di Y non spiegata da X2 inclusa in U?
Perdonate la banalità del quesito ma a lezione ci hanno solo detto che lo stimatore è distorto, senza approfondire minimamente cosa accade nella realtà.
Grazie a tutti.
ho un dubbio teorico che spero possiate risolvermi.
Ipotizziamo che esista un Data generating process del tipo Y=X1*B1+X2*B2+E, dove E è un errore normale media 0 e varianza costante (ipotizziamo anche che tutte le altre ipotesi alla base degli OLS siano valide).
Se utilizzo un modello del tipo Y=X1*B1+U (quindi con omissione di X2) avrò una certa stima di B1.
Ora, se X1 e X2 non sono correlati B1 sarà non distorto, altrimenti sarà distorto e inconsistente. I passaggi matematici del perchè questo accada mi sono assolutamente chiari, la logica dietro tutto ciò un po' meno:
io mi aspetto che se la correlazione tra X1 e X2 è positiva, il valore che assumerà B1 sarà maggiore di quello del DGP; viceversa, B1 sarà minore del valore del DGP se la corr è negativa (tutto ciò è confermato da alcuni esperimenti fatti su eviews).
Ho provato a spiegare il tutto in questo modo: se X2 non è incluso nel modello rientra sicuramente nell'errore U senza che io me ne accorga. Questo comporta che per valori elevati di X1 anche l'errore (non osservabile) avrà valori elevati e quindi l'R2 sarà molto basso (anche questo confermato dagli esperimenti). Ma perchè B1 stimato aumenta? Dipende dal fatto che un B1 elevato fa sì che X1 provi a spiegare anche tutta la parte di Y non spiegata da X2 inclusa in U?
Perdonate la banalità del quesito ma a lezione ci hanno solo detto che lo stimatore è distorto, senza approfondire minimamente cosa accade nella realtà.
Grazie a tutti.
