Domanda matematica

[Sfinge_999]

Ciao a tutti, non avendo certezza al riguardo, vorrei sapere come calcolare la varianza rispetto ad una media mobile esponenziale del tipo:

EMA(t)=EMA(t-1)*(1-a) + X(t)*a

a=2/(N+1)

t=tempo

E' corretto se per ogni t faccio la somma degli scarti dei dati (X1,X2,...,Xn) dalla media esponenziale in t (EMA(t)) ponderandoli per il peso che in t hanno all'interno della media e dividendo il tutto per la somma dei pesi in t? Ovvero:

SOMMATORIA per i =1 a i =n (X(i)- EMA(t))^2 * peso di X(i)
-----------------------------------------------------------------
SOMMATORIA dei pesi al tempo t

 

[P.A.T.]

vorrei sapere come calcolare la varianza rispetto ad una media mobile esponenziale del tipo:

Ciao, incontro difficolta' a capire perche' tu abbia bisogno di calcolare una varianza rispetto ad una media. Generalmente la varianza si misura rispetto ad una successione di dati (che dovrebbero rappresentare un fenomeno significativo), non rispetto ad una media che essendo composta da una successione di elementi ripetuti per definizione non ha varianza. La EWMA poi è una media del tutto particolare, che attribuisce una ponderazione maggiore agli ultimi dati in entrata in base ad un fattore arbitrario lambda che proprio perche' arbitrario ancor di piu' snaturerebbe completamente l'obiettivo che ti eri posto di misurare la varianza.
Forse, se mi illustri il caso reale, puo' essere piu' agevole rispondere da parte mia.
Ciao PAT

 

[Sfinge_999]

Ciao PAT, grazie per la disponibilità innanzi tutto...
Forse mi sono espresso male, ma non voglio calcolare la varianza della media, ma della serie storica di dati. Volevo solo utilizzare una media esponenziale al posto della media aritmetica. Infatti ho solo messo nella formula della varianza la EMA al posto della SMA.
E' una media particolare, ma la semplice media aritmetica mobile non va bene per me, in quanto ogni volta che c'è una dato significativo in coda si creano sbalzi.

Il caso reale è questo: sto cercando di quantificare un criterio di selezione basato sulla volatilità in percentuale. olto semplicemente, della serie storica calcolo il tasso di cambio percentuale su 6 giorni. Di questo faccio la media. E di questo mi interessa la variabilità. Ma è tutto ancora in alto mare. Dato che volevo usare appunto una EMA invece della aritmetica semplice, l'ho scomposta, evidenziando quale è il meccanismo di ponderazione dei dati. Essendo questo ripetitivo, programmabile, mi domandavo se per calcolare questa varianza potevo mettere al posto delle tradizionali frequenze assolute o relative (varianza con media semplice aritmetica) i pesi che usa la EMA e al denominatore la somma di tali pesi, per ogni tempo t, dato che in ogni tempo t cambiano i pesi.

Uso l'esponenziale perchè l'idea di pesaare di più i dati più recenti mi piace. Ammetto che mi sono fidato ciecamente quando ho letto che la costante che minimizza le differenze da quella semplice è a= 2/N+1 ...