Drift

UncleScrooge

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Salve a tutti.

volendo simulare un moto Browniano

Brownian motion = Random walk + Drift

che peró rifletta un certo andamento di una serie storica ben precisa,
qual'é la scelta a vs. parere migliore per la componente del drift?

a me x ora sono venute in mente:

  1. il coefficiente angolare m della fitting line di regressione lineare della serie ricavabile dalla semplice equazione della retta (la fitting line per l'appunto, calcolata col metodo dei least square) y = mx + c
  2. metodo da praticone: calcolo i rendimenti annuali della serie
    ln( x / x[-k]) dove k sono i giorni attivi in un anno.
    ne faccio la media aritmetica e divido il risultato per i giorni attivi in un anno.

qualcuno ha voglia di rispondere?

ringraziando in anticipo

Saluti
US
 
nell'attesa di dotti pareri...
usando il metodo 2 (praticone) x il drift vengono fuori cosucce interessanti.
La serie di riferimento é il DAX30 dal giugno 1998 a oggi
questo qua x intendersi:
 

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risposta accademica

ciao! Che ne dici di stimare il drift e il coefficiente di diffusione (o volatilità che dir si voglia) come insegnato dalla Statistica da una cinquantina d'anni? :)
Tipo: calcolare il frift come la media campionaria e la volatilità come la standard deviation campionaria. Ti consiglierei inoltre di simulare il moto browniano nella sua versione geometrica (che è quella, mi pare, a cui ti riferisci implicitamente) discretizzata, ossia:

P(t) = p(t-1) * exp( drift*delta_t + sigma*sqrt(delta_t)*normal(0,1) )

dove delta_t è il passo temporale (con dati daily è 1/252) e normal un'estrazione da una v.c. Normale standardizzata.

Spero di esserti stato utile!
 
OK!

Ottimo link. Stavo rompendomi il capoccione sul come implementare i processi suggeriti dal buon Benoit...

un grazie anche a vampyro1. Non solo ho implementato il drift (inteso peró come il risk-free argument del BS e non coefficiente interno all'equazione del random walk) come suggerito, ma lo faccio variare step a step in modo casuale generato da una distribuzione che ha perlappunto media e stdev ricavate dal campione. Idem x la stdev e varianza interna al RW. Almeno cosi i jumps ci sono e si vedono, anche se sono ancora distante da una rappresentazione realistica
qualche esempio.
a volatilitá e drift costanti la prima serie di simulazioni.
 

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a vola e drift casuali.
ovvio mancano persistenze. Vedo cosa esce fuori dal FBM.

saluti e grazie ancora

US
 

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