Duration modificata

win98

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Partendo dalla definizione di DURATION di un titolo obbligazionario:

Media aritmetica ponderata delle scadenze future dei flussi di cassa generati dalla riscossione delle cedole e dal rimborso finale del titolo, conosciuta anche come "Duration di Macaulay".

Qualcuno è in grado di spiegare in modo semplice cosa si intende per DURATION MODIFICATA ?

Ho letto che è uguale alla duration di Macaulay divisa per la somma tra uno e lo yield, ma questa definizione e soprattutto il concetto non mi sono chiari.

Infine non ho capito se la duration modificata si applica solo alle obbligazioni o anche ai fondi obbligazionari.

Grazie a chi vorrà intervenire.
 
Grazie Slowdown, non li avevo visti, anche perchè avevo fatto una ricerca (deludente), limitandomi ai siti in italiano.
Questi mi sembrano interessanti, ma putroppo, col mio povero inglese, non ci capisco a sufficienza.

Quindi spero ancora che qualcuno riesca a dare una spigazione semplice, alla portata di tutti.
 
vediamo se riesco a esserti d'aiuto forte del mio 22 in matematica finanziaria :cool:

iniziamo con:

a1, a2,...,an --> queste sono le entrate che un investimento darà alle scadenze t1, t2,...,tn. In ipotesi di struttura piatta dei tassi di interesse il suo prezzo di non arbitraggio sarà:
P= a1/[(1+i)^t1]+a2/[(1+i)^t2]+.....+an/[(1+i)^tn]
data questa equazione che ci fornisce la valutazione delle entrate alle diverse scadenze, è piuttosto intuitivo notare come all'aumentare del tasso di mercato il prezzo diminuisce e viceversa... :)
Lo studio della Duration modificata nasce dalla volontà di cogliere la dipendenza della variazione del prezzo al variare del tasso di interesse.
Iniziamo a valutare come un variazione di ammontare (D...leggilo come delta) Di nel tasso di mercato determina una variazione realtiva del prezzo che può essere approssimata come segue:
delta P/P= -D/(1+i)*delta i
Riprendiamo l'equazione iniziale e ne deriviamo il prezzo rispetto al tasso i....i passaggi li salto, anche perchè non riesco a usare i vari simboli e credo non si capirebbe nulla...ma se ti interessa puoi provare a farla da te la derivata.
Fatta la derivata dividi entrambi i membri per P(i) e ottieni:
dln P(i)/di= - D/(1+i) --> da cui
--> deltaP(i)/P(i) = -D/[(1+i)*delta i + o*(delta i)

Il quoziente faticosamente trovato D*= D/(1+i) è detto duration modificata. D* svolge svolge quindi la funzione di ampliamento o schicciamento dell'effetto di una variazione del tasso di interesse sul prezzo dell'attività finanziaria.
E' interessante notare come la stessa variazione sul tasso di interesse ha diversi effetti su attività che presentino diverse D* --> se D* è elevata, l'effetto della variazione del tasso di int sarà importante, viceversa, se D* è piccola, la stessa variazione del tasso sortirà un effetto modesto.
Poichè D* misura la sensibilità del prezzo rispetto alle variazione del tasso, la duration modificata viene utilizzata per misurare la volatilità del prezzo rispetto al tasso

Spero di esserti stato d'aiuto, purtroppo non riuscendo a usare i simboli appropriati i passaggi matematici non sono riuscito a scriverli, e quei pochi che ho scritto non sono molto intuitivi, ma con un bel foglio di carta e una penna sono certo che capirai tutto
 
Grazie per gli interventi, non pensavo fosse così difficile...
Se devo scomodare le derivate ci rinuncio...

Però mi sono accorto che anche sul foglio di Maino

http://www.finanzaonline.com/forum/showthread.php?p=10145379#post10145379

viene calcolata e questo mi è di grande aiuto, anche perchè posso vedere degli esempi concreti.
Mi sembra che Maino, pur chiamandola Duration, in realtà calcoli la Duration modificata.

Il foglio di Maino mi ha dato lo spunto per cercare di approfondire il discorso con Excel che fornisce tre funzioni:

DURATA, DURATA.M, DURATION.

I parametri utilizzati sono gli stessi per tutte e tre:

1) liquid = settlement = data di acquisto (valuta)
2) scad = maturity = data di scadenza
3) cedola = coupon = tasso nominale annuo
4) rend = yld = rendimento su base annua
5) num_rate = frequency = numero cedole/anno

Ho provato con un esempio a calcolarle tutte e tre
Dai risultati si deduce che DURATA = DURATION.
La DURATA risulta di poco superiore alla DURATA.M

Il mio quesito iniziale mirava a capire la differenza tra Duration (DURATA) e Duration modificata (DURATA.M).
A parte la differenza nella formula, mi sembra di capire che entrambi i numeri esprimono:
"la sensibilità del prezzo di un titolo a reddito fisso rispetto alle variazioni del tasso di interesse di mercato. All'aumentare del tasso di quest'ultimo il valore del titolo diminuisce e viceversa"
Quindi forse non c'è una grande differenza...
 
Qui puoi scaricare un plugin per Excel che esegue ogni possibile calcolo sulle obbligazioni (fra le altre decine di funzioni ); totalmente aggratis :)

Dark
 
Darkghost ha scritto:
Qui puoi scaricare un plugin per Excel che esegue ogni possibile calcolo sulle obbligazioni (fra le altre decine di funzioni ); totalmente aggratis :)

Dark

mi sa che hai dimenticato il link :D
 
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