Riporto analisi
quick&dirty (pertanto con possibili e probabili errori) per illustrare un po' meglio questa regola del doppio della duration (che forse ha causato un po' di confusione e false aspettative).
Come detto altrove questa regola stabilisce che lo ytm
che si ha all'inizio dell'investimento è in sostanza un buon predittore del rendimento che si otterrà su un orizzonte temporale pari a circa il doppio della duration: a circa il doppio della duration, in pratica, lo ytm iniziale si scosta di poco, o non di molto, dal rendimento che si ottiene e questo risultato sembrerebbe avallato sia da considerazioni teoriche che da riscontri empirici (su dati storici).
Il modello di questa analisi è quello che ho riportato al messaggio #137 di questo thread: a partire dalla maturity(ipotizzata costante) e dallo ytm di un portafoglio di bond si ricavano la duration e la convexity e da queste ultime, dopo avere ipotizzato una variazione dello ytm in un mese, si calcola il rendimento che se ne ricava.
Gli ultimi dati disponibili nel messaggio #137 risalgono al 11/10/2022 quando CSBUG0 aveva una maturity di circa 8.6 e uno ytm del 3.99%: con questi dati si calcola una duration di 2.86 e una convexity di 68.55 (calcolate con un modello leggermente più complesso di quello riportato, che tiene conto nelle formule anche del coupon medio che a quella data era di 1.54%). Il NAV sempre al 11/10/2022 era di 136.08$
Fissati questi dati di partenza, per valutare diversi scenari ho costruito delle traiettorie di evoluzione dello ytm secondo un processo stocastico noto come
brownian bridge: per dirla in poche parole lo ytm segue un processo stocastico con shock gaussiani, ma è vincolato a partire e terminare da valori predeterminati e stabiliti con certezza. Naturalmente ho scelto come valore iniziale lo ytm al 11/10/2022 (i.e. 3.99%) e ho fissato un valore finale arbitrariamente (i.e 3.99% + 3%, tanto per fare un esempio) che lo ytm raggiungerà al doppio della duration, che per 7.86 anni corrispondono a circa a 188 mesi.
Il risultato di quanto appena detto è riportato nella figura che segue:
Ognuno degli scenari riportati è stato costruito con il vincolo che l'area sottesa a ciascuna traiettoria(dalla data di partenza alla data di arrivo) è per tutte la stessa: in particolare nel caso sopra riportato questa area è stata impostata pari all'area sottesa alla traiettoria che collega con una linea retta il punto di coordinate (data iniziale, ytm iniziale) a quello (data finale, ytm finale). Per maggiore chiarezza, questo significa che le aree evidenziate nella figura che segue (di 2 traiettorie estratte a caso dalle precedenti, e di una traiettoria rettilinea che unisce lo ytm iniziale a quello finale) sono uguali: le traiettorie hanno uno stesso valore medio.
Nella figura che segue (per paragone con lo ytm storico a partire da circa fine 2017) sono riportate alcune delle ipotesi di evoluzione dello ytm (blu lo ytm storico - arancione le ipotesi di evoluzione a partire dal 11/10/2022)
La figura che segue riporta invece l'andamento del NAV che si ottiene con il modello e le ipotesi specificate sopra a partire dal NAV del 11/10/2022:
La distribuzione dei NAV in alcuni istanti temporali (dopo 24 mesi, a metà percorso, a 24 mesi e 1 mese dal termine) è riportata di seguito:
La distribuzione dei NAV alla data finale è invece la seguente:
Il valore medio del NAV che si raggiunge al termine è di 250.40$ (con una variabilità molto stretta, come si vede dalla figura precedente). Questo valore, se rapportato al valore iniziale di 136.08$, corrisponde sul periodo considerato di 188 mesi, ad un
rendimento annualizzato del 3.97% circa che va comparato allo ytm iniziale di 3.99% (regola del doppio della duration).
Naturalmente questo accade nell' ipotesi sopra di traiettorie dello ytm vincolate a spazzare una area identica a quella che si avrebbe con il percorso rettilino dallo ytm iniziale a quello finale. Se però si vincolano le traiettorie a spazzare una area inferiore alla precedente, allora è intuitivo che le traiettorie si terranno mediamente più basse del percorso rettilineo già citato, arrivando allo ytm finale dal basso (questo corrisponde a crescite inizialmente più basse dello ytm, che nella parte terminale salirà più rapidamente). Se ad esempio si provasse a vincolare l'area ad un valore del 50% del valore iniziale si otterrebbero i seguenti scenari di evoluzione dello ytm:
Con questa ipotesi la distribuzione dei NAV alla data finale è la seguente:
Il valore medio del NAV che si raggiunge al termine è di 223.87$ che corrisponde, sul periodo considerato di 188 mesi, ad un
rendimento annualizzato del 3.23% circa che è inferiore allo ytm iniziale di 3.99%. Che si ottenga un valore più basso rispetto al caso precedente è intutitivo, perchè avere uno ytm
mediamente più basso per una fase iniziale più lunga rispetto al caso precedente non può che significare che si guadagnerà di meno (a parità di ytm finale raggiunto).
Naturalmente si può ipotizzare anche il caso speculare (traiettorie che spazzano area superiore al percorso rettilineo): in questo caso si otterrà chiaramente un rendimento annualizzato superiore allo ytm iniziale.