Il RENDIMENTO

[M.Likelihood]

L'aim di questo tread è portare un po' d'ordine nella definizione di un elemento base per qualsiasi persona si occupi di mercati finanziari.

A voi signori ogni commento ed ulteriore specificazione.

=============================================
S. Pastorello, Rischio e rendimento: teoria finanziaria e applicazioni econometriche, Il Mulino, Bologna, 2001
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CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE
Rt=((Pt+Dt)/Pt-1)-1

----Legenda
Rt: rendimento al tempo t
Pt: prezzi al tempo t
Pt-1: prezzo al tempo t-1
Dt: cash flow generato tra t e t-1

----Esempio
Pt: 20
Pt-1: 5
Dt: 0, è assunto tale

Rt=3

----Note
L'autore sostiene che con tale formula non


CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA (ANCHE DETTA CONTINUA)
Rt=ln(Pt+Dt)-ln(Pt-1)

----Legenda
Rt: rendimento al tempo t
Pt: prezzi al tempo t
Pt-1: prezzo al tempo t-1
Dt: cash flow generato tra t e t-1

----Esempio
Pt: 20
Pt-1: 5
Dt: 0, è assunto tale

Rt=1.39 (ca.)

----Note
L'autore sostiene che con tale formula non



=============================================
S. Benninga, Modelli Finanziari: la finanza con Excel, McGraw-Hill, Milano, 2001
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CAPITALIZZAZIONE SEMPLICE
Rt=(Pt/Pt-1)

----Legenda
Rt: rendimento al tempo t
Pt: prezzi al tempo t
Pt-1: prezzo al tempo t-1

----Esempio
Pt: 20
Pt-1: 5

Rt=4


CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA (ANCHE DETTA CONTINUA)
Rt=ln(Pt/Pt-1)

----Legenda
Rt: rendimento al tempo t
Pt: prezzi al tempo t
Pt-1: prezzo al tempo t-1

----Esempio
Pt: 20
Pt-1: 5

Rt=1.39 (ca.)

---Note
ln(m/n)= ln(m)-ln




=============================================
G. M. Gallo, B. Pacini, Metodi quantitativi per i mercati finanziari, Carocci editore, Roma, 2002
=============================================

Rt=(Pt-Dt-Pt-1)/Pt-1

----Legenda
Rt: rendimento al tempo t
Pt: prezzi al tempo t
Pt-1: prezzo al tempo t-1
Dt: cash flow generato tra t e t-1

----Esempio
Pt: 20
Pt-1: 5
Dt: 0, è assunto tale

Rt=3

----Note
Non vi è dichiarata differenziazione tra leggi di capitalizzazione

 

[kermitt]

L'aim di questo tread è portare un po' d'ordine nella definizione di un elemento base per qualsiasi persona si occupi di mercati finanziari.

Mr. Probabilità, non mi trovo d’ accordo con questa affermazione in quanto gli analizzatori tecnici o aspiranti tali che in questa sezione rappresentano il 99% dei partecipanti, non si occupano per nulla di “rendimenti” anzi ne ignorano il significato e l’ utilità nelle analisi che conducono . . .
Ciò premesso vediamo di tentare di “portare un po’ d’ ordine”
Facciamo un esempio un po’ più articolato:
P( t ) = 20.00
P( t – 1 ) = 19.50
P( t – 2 ) = 19.10
andiamo a calcolare i rendimenti

metodo 1
r( t ) = 100*(( P( t )/ P( t – 1 ) ) – 1 ) = 2.56
r( t – 1 ) = 100*(( P( t – 1 )/ P( t – 2 ) ) – 1 ) = 2.09
rtotale = r( t ) + r( t – 1 ) = 4.66
rtotale = 100*(( P( t )/ P( t – 2 ) ) – 1 ) = 4.71

metodo 2
r( t ) = 100*Ln( P( t )/ P( t – 1 ) ) = 2.53
r( t – 1 ) = 100*Ln( P( t – 1 )/ P( t – 2 ) ) = 2.07
rtotale = r( t ) + r( t – 1 ) = 4.60
rtotale = 100*Ln( P( t )/ P( t – 2 ) ) = 4.60

sommando i 2 rendimenti calcolati col metodo 1 otteniamo un risultato differente che se calcolassimo il rendimento totale, mentre utilizzando il metodo 2 il risultato comunque calcolato coincide.
quindi il metodo 2 sebbene sia non esatto ma approssimato presenta questa ed altre caratteristiche che possono risultare + comode nei calcoli.

 

[super_pippo69]

Ciò premesso vediamo di tentare di “portare un po’ d’ ordine”
Facciamo un esempio un po’ più articolato:
P( t ) = 20.00
P( t – 1 ) = 19.50
P( t – 2 ) = 19.10
andiamo a calcolare i rendimenti

metodo 1
r( t ) = 100*(( P( t )/ P( t – 1 ) ) – 1 ) = 2.56
r( t – 1 ) = 100*(( P( t – 1 )/ P( t – 2 ) ) – 1 ) = 2.09
rtotale = r( t ) + r( t – 1 ) = 4.66
rtotale = 100*(( P( t )/ P( t – 2 ) ) – 1 ) = 4.71

Con il metodo 1 hai calcolato il rendimento %, il quale non permette di sommare i singoli rendimenti, ma di moltiplicarli fra di loro su base unitaria o 100.

rtotale = ( (100 + r( t )) * (100 + r( t – 1 )) ) / 100 - 100 = 4.71

 

[double4]

Mr. Probabilità, non mi trovo d’ accordo con questa affermazione in quanto gli analizzatori tecnici o aspiranti tali che in questa sezione rappresentano il 99% dei partecipanti, non si occupano per nulla di “rendimenti” anzi ne ignorano il significato e l’ utilità nelle analisi che conducono . . .
Ciò premesso vediamo di tentare di “portare un po’ d’ ordine”
Facciamo un esempio un po’ più articolato:
P( t ) = 20.00
P( t – 1 ) = 19.50
P( t – 2 ) = 19.10
andiamo a calcolare i rendimenti

metodo 1
r( t ) = 100*(( P( t )/ P( t – 1 ) ) – 1 ) = 2.56
r( t – 1 ) = 100*(( P( t – 1 )/ P( t – 2 ) ) – 1 ) = 2.09
rtotale = r( t ) + r( t – 1 ) = 4.66
rtotale = 100*(( P( t )/ P( t – 2 ) ) – 1 ) = 4.71

metodo 2
r( t ) = 100*Ln( P( t )/ P( t – 1 ) ) = 2.53
r( t – 1 ) = 100*Ln( P( t – 1 )/ P( t – 2 ) ) = 2.07
rtotale = r( t ) + r( t – 1 ) = 4.60
rtotale = 100*Ln( P( t )/ P( t – 2 ) ) = 4.60

sommando i 2 rendimenti calcolati col metodo 1 otteniamo un risultato differente che se calcolassimo il rendimento totale, mentre utilizzando il metodo 2 il risultato comunque calcolato coincide.
quindi il metodo 2 sebbene sia non esatto ma approssimato presenta questa ed altre caratteristiche che possono risultare + comode nei calcoli.

Poveraccio.
Rendimento tra 20.00 e 19.50
(2000 : 19.50) -100

E' sufficiente spostare qualche zero. Uno zero come i tuoi gains

 

[zweifel]

... vediamo di tentare di “portare un po’ d’ ordine”
Facciamo un esempio un po’ più articolato:
P( t ) = 20.00
P( t – 1 ) = 19.50
P( t – 2 ) = 19.10
andiamo a calcolare i rendimenti

metodo 1
r( t ) = 100*(( P( t )/ P( t – 1 ) ) – 1 ) = 2.56
r( t – 1 ) = 100*(( P( t – 1 )/ P( t – 2 ) ) – 1 ) = 2.09
rtotale = r( t ) + r( t – 1 ) = 4.66
rtotale = 100*(( P( t )/ P( t – 2 ) ) – 1 ) = 4.71

metodo 2
r( t ) = 100*Ln( P( t )/ P( t – 1 ) ) = 2.53
r( t – 1 ) = 100*Ln( P( t – 1 )/ P( t – 2 ) ) = 2.07
rtotale = r( t ) + r( t – 1 ) = 4.60
rtotale = 100*Ln( P( t )/ P( t – 2 ) ) = 4.60

sommando i 2 rendimenti calcolati col metodo 1 otteniamo un risultato differente che se calcolassimo il rendimento totale, mentre utilizzando il metodo 2 il risultato comunque calcolato coincide.
quindi il metodo 2 sebbene sia non esatto ma approssimato presenta questa ed altre caratteristiche che possono risultare + comode nei calcoli.

anche se sono analista tecnico.. anzi proprio perchè sono un bravissimo analista tecnico, non faccio fatica a creare un indicatore ce parta dai rendimenti.. solo che guarda un po' cos'ho trovato..

prendiamo uno strumento finanziario.. un'azione AK Steel Holding Corp. (AKS), ipotizziamo di averle comprate il 24/10/2003 in cui valeva 2.22$, e di averle vendute il 6/01/2004 in cui era arrivata a 5.4$, qual'era il rendimento effettivo in 49 giorni? il calcolo appare semplice
(prezzo (acquisto) -prezzo(vendita))/ prezzo (acquisto) *100 = 143.24%

ora calcoliamolo coi logaritmi

Ln( prezzo (vendita)/ prezzo (acquisto) ) *100 = 88.88%

in pratica col rendimento logaritmico ho guadagnato il 54% in meno???

direi che non mi conviene!!!

ps. visto che odiate i grafici, sapete come l'ho scoperto.. utilizzando i grafici, eh eh eh... ho creato due indicatori in cui uno rappresente il rendimento effettivo a n giorni e l'altro lo pseudo-rendimento logaritmico a n giorni e l'istogramma la loro differenza!!

coi grafici si vedono cose che altrimenti passerebbero inosservate !!!

gli analizzatori tecnici o aspiranti tali che in questa sezione rappresentano il 99% dei partecipanti, non si occupano per nulla di “rendimenti” anzi ne ignorano il significato e l’ utilità nelle analisi che conducono

ah ahha ah ah ah ah

 

[zweifel]

la cosa bella è che invece quando il rendimento è negativo, lo pseudo-rendimento logaritmico è nettamente superiore a quello reale!!

praticamente quando guadagni guadagni meno e quando perdi perdi di più!!

ps. Kermitt, non è che utilizzi questa formula per testare i trading system??

 

[frantrader]

Scusate,

ma non riesco a capire l'utilità di calcolare il rendimento percentuale utilizzando i logaritmi...
Qual è il principio di base?

 

[Zantrax]

Mr. Probabilità, non mi trovo d’ accordo con questa affermazione in quanto gli analizzatori tecnici o aspiranti tali che in questa sezione rappresentano il 99% dei partecipanti, non si occupano per nulla di “rendimenti” anzi ne ignorano il significato e l’ utilità nelle analisi che conducono . . .
Ciò premesso vediamo di tentare di “portare un po’ d’ ordine”
Facciamo un esempio un po’ più articolato:
P( t ) = 20.00
P( t – 1 ) = 19.50
P( t – 2 ) = 19.10
andiamo a calcolare i rendimenti

metodo 1
r( t ) = 100*(( P( t )/ P( t – 1 ) ) – 1 ) = 2.56
r( t – 1 ) = 100*(( P( t – 1 )/ P( t – 2 ) ) – 1 ) = 2.09
rtotale = r( t ) + r( t – 1 ) = 4.66
rtotale = 100*(( P( t )/ P( t – 2 ) ) – 1 ) = 4.71

metodo 2
r( t ) = 100*Ln( P( t )/ P( t – 1 ) ) = 2.53
r( t – 1 ) = 100*Ln( P( t – 1 )/ P( t – 2 ) ) = 2.07
rtotale = r( t ) + r( t – 1 ) = 4.60
rtotale = 100*Ln( P( t )/ P( t – 2 ) ) = 4.60

sommando i 2 rendimenti calcolati col metodo 1 otteniamo un risultato differente che se calcolassimo il rendimento totale, mentre utilizzando il metodo 2 il risultato comunque calcolato coincide.
quindi il metodo 2 sebbene sia non esatto ma approssimato presenta questa ed altre caratteristiche che possono risultare + comode nei calcoli.

...

 

[Zantrax]

anche se sono analista tecnico.. anzi proprio perchè sono un bravissimo analista tecnico, non faccio fatica a creare un indicatore ce parta dai rendimenti.. solo che guarda un po' cos'ho trovato..

prendiamo uno strumento finanziario.. un'azione AK Steel Holding Corp. (AKS), ipotizziamo di averle comprate il 24/10/2003 in cui valeva 2.22$, e di averle vendute il 6/01/2004 in cui era arrivata a 5.4$, qual'era il rendimento effettivo in 49 giorni? il calcolo appare semplice
(prezzo (acquisto) -prezzo(vendita))/ prezzo (acquisto) *100 = 143.24%

ora calcoliamolo coi logaritmi

Ln( prezzo (vendita)/ prezzo (acquisto) ) *100 = 88.88%

in pratica col rendimento logaritmico ho guadagnato il 54% in meno???

direi che non mi conviene!!!

ps. visto che odiate i grafici, sapete come l'ho scoperto.. utilizzando i grafici, eh eh eh... ho creato due indicatori in cui uno rappresente il rendimento effettivo a n giorni e l'altro lo pseudo-rendimento logaritmico a n giorni e l'istogramma la loro differenza!!

coi grafici si vedono cose che altrimenti passerebbero inosservate !!!

ma siete pazzi..................???????
l'idea di kermitt e' ottima
per favore la potresti mandare al ministero dell'economia e delle finanze
cosi' gli spieghi che noi calcoliamo il rendimento logaritmico e cosi' devono fare anche le nostre banche nell'applicazione del tributo sul capital gain
e lo stesso dicasi per le minusvalenze

che bello che bello............cosi' possiamo bypassare pure la voglia di bertinotti di aumentarre la tassa sulle rendite finanziarie

 

[massimo d]

la cosa bella è che invece quando il rendimento è negativo, lo pseudo-rendimento logaritmico è nettamente superiore a quello reale!!

praticamente quando guadagni guadagni meno e quando perdi perdi di più!!

Si', ma a voi vi sembra giusto che quando un'azione sale da 2,22 a 5,4 guadagnate il 143%, mentre se passa da 5,4 a 2,22 perdete solo (con la stessa formula) il 59%? Non vi pare che ci sia qualcosa di strano? Con il logaritmo è sempre l'88%.

 

[Zantrax]

Si', ma a voi vi sembra giusto che quando un'azione sale da 2,22 a 5,4 guadagnate il 143%, mentre se passa da 5,4 a 2,22 perdete solo (con la stessa formula) il 59%? Non vi pare che ci sia qualcosa di strano? Con il logaritmo è sempre l'88%.

se investo 100 a 2.22(222) e il titolo va a 5.4, mi ritrovo 540

se il titolo passa da 5.4 a 2.22 perdo il 59% non solo sul capitale inizialmente investito, ma anche sul gain realizzato

se poi vuoi sapere, quando perdi, che percentuale di gain devi realizzare per riavere il capitale iniziale, basta cambiare il denominatore nel calcolo del rendimento percentuale
anziche' fare [t - t(-1)] / t]

farai [t - t(-1)] / t(-1)]

p.s. il problema che ti poni e' lo stesso che si verifica con lo short
mentre per i long i gain sono illimitati potenzialmente e le perdite limitate al 100%
per lo short vale il discorso inverso

 

[kermitt]

in pratica col rendimento logaritmico ho guadagnato il 54% in meno???

direi che non mi conviene!!!

"Erore" ! . . .
avresti guadagnato in ogni caso 5.40 – 2.22 = 3.16 $ x azione eventualmente posseduta . . .

generalmente in effetti il rendimento continuo composto
r( t ) = 100*Ln( P( t )/P( t – 1 ))
è sempre inferiore al rendimento composto discreto
r( t ) = 100*(( P( t )/P( t – 1 )) – 1 )
anche se la differenza non è di solito molto grande.
Tuttavia il primo metodo di misura viene ritenuto più appropriato x via dell’ utilità computazionale di avere a che fare con funzioni esponenziali. Infatti usando il rendimento continuo composto si assume che
P( t ) = P( t – 1 )*exp( r( t ))
dove r ( t ) è il tasso di rendimento del periodo da t – 1 a t.
Se per es
r1,r2, . . . , rN
sono i rendimenti relativi a N periodi ( 1 periodo potrebbe essere 1ora, 1 giorno, 1 settimana etc. ) allora il prezzo dell’ azione alla fine degli N periodi sarà
P( N ) = P( 0 )*exp( r1 + r2 + . . . + rN )
questa rappresentazione di prezzi e rendimenti ci consente di assumere che il rendimento medio di periodo sia
r = ( r1 + r2 + . . . + rN )/N ( * )
( tratto da S. Benninga – Modelli Finanziari p.146 )

( * ) in questo modo si può applicare il teorema del limite centrale alla variabile aleatoria rendimento logaritmico.
altre ragioni , per altro già implicitamete espresse, della preferenza della rappresentazione logaritmica sono :
la perequazione della maggiore variabilità delle variazioni percentuali dei prezzi in funzione crescente dell' ordine di grandezza dei prezzi stessi ;
nell' intervallo da – 15 % a + 15 % le variazioni logaritmiche si discostano in modo trascurabile da quelle percentuali




Le cose andrebbero rese il più possibile semplici, ma non più semplici del possibile ( A. Einstein )

 

[zweifel]

anche se la differenza non è di solito molto grande...
nell' intervallo da – 15 % a + 15 % le variazioni logaritmiche si discostano in modo trascurabile da quelle percentuali

allora per fare un esempio concreto..
in un altro post avevo messo gli eseguiti di un'operazione di compravendita su cien
acquisto il 26/9/2005 a 2.41
vendita il 16/3/2006 a 5,37

domanda semplice semplice:
quant'è stato il mio rendimento, 122,85 o 80.12?? (ovviamente non voglio la risposta in dollari )

 

[kermitt]

domanda semplice semplice:
quant'è stato il mio rendimento, 122,85 o 80.12?? (ovviamente non voglio la risposta in dollari )

Non ne fare una questione di lana caprina ( non ho mai capito perché si dice così . . . ), quello che ti interessa ,perché ti entrano o ti escono dal conto, sono i dollari . . .
Comunque x finirla qui, visto che non hai letto tutte le spiegazioni, x il caso contabile in oggetto puoi usare tranquillamente il rendimento continuo discreto, x le analisi delle serie temporali - che però a te non interessano in quanto analizzatore tecnico osservante e praticante - potresti usarli entrambi , ma quelli logaritmici sarebbero preferibili . . .

 

[Zedemel]

allora per fare un esempio concreto..
in un altro post avevo messo gli eseguiti di un'operazione di compravendita su cien
acquisto il 26/9/2005 a 2.41
vendita il 16/3/2006 a 5,37

domanda semplice semplice:
quant'è stato il mio rendimento, 122,85 o 80.12?? (ovviamente non voglio la risposta in dollari )

poi tra l'altro mi han sempre insegnato che i guadagni si misurano in dollari o euro, non in percentuali

 

[Lycan]

Non ne fare una questione di lana caprina ( non ho mai capito perché si dice così . . . ),
. . .

De lana caprina: la frase, tradotta letteralmente, significa [discutere] della lana delle capre. (Orazio, Epist., I, 18, 15).

La frase si riferisce a questioni di poca o nessuna importanza, ad argomentazioni capziose, quando, come si suol dire, si va cercando il pelo nell’uovo.

http://it.wikipedia.org/wiki/De_lana_caprina

io invece non ho mai capito che c'entri il pelo con l'uovo...

 

[kermitt]

De lana caprina: la frase, tradotta letteralmente, significa [discutere] della lana delle capre. (Orazio, Epist., I, 18, 15).

La frase si riferisce a questioni di poca o nessuna importanza, ad argomentazioni capziose, quando, come si suol dire, si va cercando il pelo nell’uovo.

grazie della spiegazione e della dotta citazione che non ricordavo, di Orazio rammento solo la lettera a Bullazio, quella del famoso "carpe diem" x intenderci . . .

io invece non ho mai capito che c'entri il pelo con l'uovo...

hai mai visto uova coi peli ? anche se in tempi di aviaria potrebbe essere possibile . . .

 

[Lycan]

grazie della spiegazione e della dotta citazione che non ricordavo, di Orazio rammento solo la lettera a Bullazio, quella del famoso "carpe diem" x intenderci . . .



hai mai visto uova coi peli ? anche se in tempi di aviaria potrebbe essere possibile . . .

aaaaaaaaaaahhhhhhhhhhhhhhhh so de coccio....

però per come viene detta da adito ad interpretazioni in quanto semmai il pelo sta SULL'uovo e non nell'uovo

 

[roberto]

"
Le cose andrebbero rese il più possibile semplici, ma non più semplici del possibile ( A. Einstein )

so' ragazzi ....

 

[massimo d]

se investo 100 a 2.22(222) e il titolo va a 5.4, mi ritrovo 540

se il titolo passa da 5.4 a 2.22 perdo il 59% non solo sul capitale inizialmente investito, ma anche sul gain realizzato

se poi vuoi sapere, quando perdi, che percentuale di gain devi realizzare per riavere il capitale iniziale, basta cambiare il denominatore nel calcolo del rendimento percentuale
anziche' fare [t - t(-1)] / t]

farai [t - t(-1)] / t(-1)]

p.s. il problema che ti poni e' lo stesso che si verifica con lo short
mentre per i long i gain sono illimitati potenzialmente e le perdite limitate al 100%
per lo short vale il discorso inverso

Sì , ma quello che volevo dire era che va bene usare le percentuali, basta che non venga in mente di sommarle, soprattutto in caso di quantità grandi! Percentuali riferite al capitale impiegato, naturalmente, com’è intuitivo che sia. Se tu provi a sommare -50% e +100% non hai in realtà il +50%, ma sei in pari, mentre questo errore non si commette usando i logaritmi, utilizzati appunto, fra l’altro, per comodità di calcolo.

Errori di questo genere, ma nel senso opposto, commette per esempio chi sostiene che bisogna fare attenzione a perdere il 50% perché dopo bisogna fare il 100% per andare in pari, come se fosse più difficile.

Quindi a fare in conti in percentuale non c’è niente di male, se se però bisogna fare delle somme meglio usare i logaritmi o, per andare sul sicuro, fare i calcoli in euro!