Problema sulla duration

[vercetti]

durante il mio studio matto e disperatissimo mi sono imbattuto in un problemino che non riesco a risolvere:

ipotizziamo di avere un titolo obbligazionario che scade tra 3 anni e che paga una cedola del 3%, con un tasso del mercato (il tasso di rendimento effettivo a scadenza, o tasso interno di rendimento; io lo chiamerò tres da questo momento in poi) del 5%...

il prezzo di acquisto del titolo sarà: 3/(1,05)+3/(1,05^2)+103/(1,05^3)=2,85+2,72+94,25=99,82

se il tres passa al 7% il prezzo sarà:

3/(1,07)+3/(1,07^2)+103/(1,07^3)=2,80+2,62+84,07=89,49

ora, chiaramente, se il tres sale il prezzo del titolo (essendo a tasso fisso) dovrà scendere perchè il prezzo deve far "aggiornare" il rendimento del titolo al rendimento-più alto- del mercato... e fin qui nessun problema...

la variazione del prezzo di un titolo può essere calcolata anche come (-duration modificata)*(variazione del tres), con la duration modificata (DM)=duration/(1+tres);

la duration è 1*(2,85/99,82)+2*(2,72/99,82)+3*(94,25/99,82)= 2,914 e di conseguenza la duration modificata è 2,775

ora, ipotizzando che il tres vada dal 5 al 7%, avremo
Variazione prezzo=-2,775*2%= -5,55%

invece con il passaggio del tres dal 5% al 7% il prezzo del titolo è sceso del 10%...

dove sbaglio???

grazie in anticipo

 

[pierrone]

come primo suggerimento, e vedi tu a cosa porta, ti direi questo:

la duration modificata vale per variazioni piccole del tres. Da 3% a 4% dovresti ottenere un nuovo prezzo in base alla duration che ottieni a 3%. Dopodichè da 4% a 5% dovresti usare la nuova duration che ottieni calcolandola col tres a 4%.

 

[vercetti]

scandaloso, ho capito qual è l'errore: il prezzo di acquisto nel caso di cedola 3% e tres 5% è 94,54 e non 99,82 (in effetti un prezzo del genere sarebbe più corretto se il tres e la cedola fossero molto vicini tra loro)... con il prezzo a 94,54 i conti tornano, infatti la variazione da 94,54 a 89,49 è intorno al 5,5%... ho fatto tutta questa giostra sul fol per niente, era un semplicissimo errore di calcolo

grazie lo stesso pierrone, terrò comunque a mente il tuo suggerimento e userò la DM per piccole variazioni di tres per vedere cosa succede

 

[Darkghost]

Attenzione comunque che nel calcolo della duration il tasso usato a denom. è sempre il tres (uguale per ogni anno). Di conseguenza quei piccoli spostamenti prevedono pure l'ipotesi di spostamenti paralleli.

Di conseguenza la DM va bene se si ipotizzano piccoli spostamenti (0,25/0,5); oltre si approssima parecchio.

Dark

 

[vercetti]

Attenzione comunque che nel calcolo della duration il tasso usato a denom. è sempre il tres (uguale per ogni anno). Di conseguenza quei piccoli spostamenti prevedono pure l'ipotesi di spostamenti paralleli.

Di conseguenza la DM va bene se si ipotizzano piccoli spostamenti (0,25/0,5); oltre si approssima parecchio.

Dark

cosa intendi per spostamenti paralleli?
cmq lo terrò a mente, meglio sapere più cose possibile