Rendimenti semplici vs. Log rendimeni

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Rendimenti semplici vs. Log rendimenti

Vorrei un consiglio su come confrontare correttamente il rendimento semplice e il log rendimento di una serie storica. Nel dettaglio mi aspetto che il rendimento cumulato semplice (produttoria del rendimento semplice giornaliero pari a P(t)/P(t-1)) sia prossimo al log rendimento cumulato (sommatoria del log rendimento giornaliero pari a ln(P(t))-ln(P(t-1))) e che comunque, nel caso delle azioni, entrambi non assumano mai valori negativi (con le azioni non si può perdere più del capitale investito).
Considerando l’azione AXA nel periodo 21nov2005 – 26gen2018 ho notato che soprattutto nel 2008 e 2011 il grafico dei log rendimenti cumulati diverge in modo marcato da quello dei rendimenti cumulati semplici e assume per brevi periodi valori negativi. Non riesco a interpretare correttamente questo fenomeno, com’è possibile che ci sia una perdita superiore al capitale investito? qualche consiglio?
Axa.png
Grazie.
 
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Uhm, dico che mancano le basi (del liceo....)

Scusa eh, il log-rendimento è il logaritmo del rendimento, e il logaritmo di un numero < 1 è < 0. Per passare ai rendimenti aritmetici si esponenzia il log-rendimento e ti viene fuori sempre un numero positivo....
 
Uhm, dico che mancano le basi (del liceo....)

Scusa eh, il log-rendimento è il logaritmo del rendimento, e il logaritmo di un numero < 1 è < 0. Per passare ai rendimenti aritmetici si esponenzia il log-rendimento e ti viene fuori sempre un numero positivo....

La definizione di log rendimento che conoscevo era quella della differenza dei logaritmi dei prezzi: ln (P(t)) - ln (P(t-1)) o ln (P(t)/P(t-1)) . I singoli log rendimenti non presentano anomalie è il log rendimento cumulato che non mi torna: sommando tutti i log rendimenti ottengo un rendimento cumulato negativo che dovrebbe presupporre una perdita superiore al capitale investito.
 
La somma dei log-rend. non ha niente a che vedere col rendimento cumulato ( o meglio è il log. del rendimento). Se il prezzo va da 100 a 50 il log rendimento è negativo, ovviamente.

Tu fai partire quel grafico dal valore 1. Questo ha senso per i rendimenti, mentre i log-rendimenti dovrebbero partire da 0.....
 
Ho capito, sommando i singoli log rendimenti non ho fatto altro che ottenere il log rendimento di periodo del tipo log (1+R), per poter fare i rendimenti cumulati dovevo estrapolare R.
Pensavo che l'approssimazione di utilizzare log(1+R) mi permetesse di raggiungere il risultato.
Il grafico partiva da 1 per poter meglio confrontare i due metodi.
Ti ringrazio.
 
Attenzione che

ln(1+x) ~ x per x piccolo, come si evince sviluppando in serie di Taylor......
 
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