Semplici calcoli lancio della moneta. una mano cercasi

[Paolo1956]

Torniamo alla domanda primigenia:

esiste un modo per approssimare la cumulata della binomiale se p =1/2?

Supponiamo N grande e k piccolo perché se k ~ N/2, si approssima con la normale.

Ad es. si cerca la prob. di avere non più di 10 teste in 100 lanci di una moneta perfetta. La risposta esatta è la somma dei coeff. binomiali C[100,0] + C[100,1] +... + C[100,10] divisa per 2^100.

Ma la somma può essere approssimata col termine più grande: c[100,10], quindi tutto si riduce al calcolo di un singolo coeff. binomiale.

Un singolo coeff. binomiale può essere valutato con Stirling:

C[N,k] ~ A*B*C dove

A = 1/rad(2*piGreco);

B = Rad(N)/(rad(k)*rad(N-k))

C = N^N/(k^k * (N-k)^(N-k))

Il termine C si calcola passando ai logaritmi.

Quindi, in un certo senso, con una approssimazione bovina, si può calcolare in forma chiusa.

Se invece N è piccolo va fatta la somma a manina, tenendo presente che C[N,0] = 1, C[N,1] = N, C[N, k+1] = C[N,k]*(N-k)/(k+1)

Saluti

 

[franky2]

lancio della monetina

Anni fa, sviluppai un programma molto particolare e per testarlo cercai di simulare il lancio della moneta, usai la funzione rnd o rand sia tal quale che con parecchie modifiche ma alla fine mi resi conto che queste funzioni sono tutto meno che random.