Con l'accettazione dell'eredità, accetti anche i debiti del defunto laddove ve ne siano, ovviamente in solido con gli altri eventuali eredi se ve ne sono. E' il caso appunto di eventuali importi tari lasciati insoluti dal defunto e non c'entra nulla se sono relativi all'immobile che hai avuto tu.
Ovvero tutti gli eredi, accettando l'eredità, si caricano anche di tutti i debiti a prescindere se derivano da immobili poi fisicamente toccati ai singoli. Ciò significa che se il defunto aveva lasciato un debito tari per una casa toccata ad altri, tu ne saresti comunque responsabile in solido.
Detto ciò ti conviene non fare nulla ed attendere l'eventuale avviso da parte del comune che dovrà capire chi siano gli eredi e notificare loro la richiesta di pagamento. E deve essere chiaro nella notifica che ciò avviene in forza del tuo status di erede, non certo perchè tu hai in proprietà quell'immobile. Se avviene ciò allora devi pagare, eventualmente rivalendoti con gli altri eredi per la loro parte. La multa per il ritardo non credo superi il 20-30%.
Se non lo fa entro 5 anni dal momento in cui il debito è sorto, va tutto in prescrizione, da cui il consiglio di prima.