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combinatorics for dummies

Paolo1956 ha scritto:
Scusate, l'evento Run di 3 H ha tempo di attesa medio di 14 tiri e dev di 3,7 circa.

Quindi in 14 + 1,96*3,7 ~ 21 ci dovrebbe stare il 95% delle volte, ad occhio.....

ps: se ho capito il suo codice, a ebenezer gli viene di meno perché si ferma quando ne trova 1, ma in molte prove ne compaiono 2 o più e questo alza la media......(sempre ad occhio)



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Se non ho capito male a me è stato chiesto di tirare per 100mila volte una moneta 21volte e contare in quanti di questi 100mila esperimenti compariva almeno un run da 3. Ho capito male?
(Infatti se tolgo quel "brake" la probabilità si attesta attorno al 240%...giustamente...)
 
EbenezerScrooge ha scritto:
Se non ho capito male a me è stato chiesto di tirare per 100mila volte una moneta 21volte e contare in quanti di questi 100mila esperimenti compariva almeno un run da 3. Ho capito male?
(Infatti se tolgo quel "brake" la probabilità si attesta attorno al 240%...giustamente...)
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Eb, il codice che ho allegato non ammette possibilità di errore.

3 monete...3 teste in fila..21 lanci ad esperimento....200000 esperimenti......identifico i fallimenti e via discorrendo.

E' facile anche da controllare(celle)..così si è certi di non aver sbagliato...

Ahò...mo' vado sul serio però...:D
 
Allora avevo capito male io, pardon. Così i conti tornano, però così smetto di capirne il senso, forse perché non ho letto l'altro thread, boh...

Codice: 
run3 = 0;
for i = 1:200000
   x = zeros(1,3);
   for j = 1:21
      x(1) = randn;
      x(2) = randn;
      x(3) = randn;
      if ((x(1)> 0) && (x(2)>0) && (x(3)>0))
         run3 = run3 + 1;
         break;
      end;
   end;
end;
100*(run3/200000)

ans =

   93.9740
 
Dovete stare attenti a due sottigliezze ( e lo sò la probabilistica è pallosa e pignola)

La prima è che la distribuzione del tempo di attesa non è normale e quindi il calcolino fatto ad occhio è solo di riferimento.

La seconda è più sottile. Ernesto fa 10.000 esperimenti di 21 lanci. Questo non è uguale al fare un esperimento di 21x10.000 = 210.000 lanci consecutivi (anche se essendo il run piccolo la differenza non è notevole) e infatti gliene dovrebbero venire un po' di meno di quanti ci aspetteremmo.

Me vado a magnà la zuppa di fagioli...:)
 
eh chiaro, tra l'altro con quella stima ti perdi tutta l'altra parte della gaussiana...quindi a spanne dovrebbe essere anche più di 95%...cmq quello che nonho chiaro io è il senso di tirare 3 monete 21 volte...cioè avevo capito che il tempo d'attesa per ottenere un run da 3 fosse 14 lanci con sigma = 3.7, ma lanci di cosa? Di gruppi di 3 monete? Se sì, non avevo capito nulla.
 
Lancio di una moneta alla volta.

Comunque, se si ottengono risultati diversi non è perché uno sbaglia e l'altro no, o perché la teoria non va d'accordo con la pratica, ma perché sperimentiamo situazioni leggermente diverse.

Più sopra Ebenezer aveva calcolato la prob. che in 21 tiri non ci fosse un run di 3 e gli veniva circa il 20%. Infatti la prob. esatta è 19,5858002 % (calcolata con le solite convoluzioni che tanto amate....:) )
 
Confusione. Molta confusione. Non ho capito nemmeno se il mio 80% va d'accordo coi vostri calcoli o no a questo punto...
Cioè tu hai appena detto di sì, ma da quello che si diceva prima avevo capito che ci si aspettasse un 94%...
 
Paolo1956 ha scritto:
Lancio di una moneta alla volta.

Comunque, se si ottengono risultati diversi non è perché uno sbaglia e l'altro no, o perché la teoria non va d'accordo con la pratica, ma perché sperimentiamo situazioni leggermente diverse.

Più sopra Ebenezer aveva calcolato la prob. che in 21 tiri non ci fosse un run di 3 e gli veniva circa il 20%. Infatti la prob. esatta è 19,5858002 % (calcolata con le solite convoluzioni che tanto amate....:) )
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No Pa.

E' la teoria che hai proposto che non si adatta al quesito formulato.

Io non faccio un esperimento diverso, faccio un esperimento "corretto".

Ovvero (e so 100000...) se vogliamo sapere cle prob che Lapoz si becchi una serie di 15 Heads su 100000 lanci, statistica vuole che io ripeta "n" volte l'esperimento per avere una probabilità stabile.

Detta probabilità, vista la similitudine precedentemente postata (3,21 -15,1000000).. è prossima al 95%.

E non ci sono alternative...è questa.

Se invece vogliamo limitare a 100000 i flips utili per "spermentare", dobbiamo ridurre il numero di lanci per esperimento. Se ipotizziamo un lancio al gorno a memoria è 1% (gia scritto)

Con buona pace di Feller &Co che intendono altro.

:)

nb: Pnorm evento vuol dire che le "prbabilità" di avere una o più serie al tempo "t" approssimano(prossmità) una distribuzione di prob "Normale"..e s vede dal grafico postato
 
Dunque, è più facile capire il dialetto di Ninive che il linguaggio di stata......:):)

se capisco bene tu fai l'esperimento di tirare per 21 volte una terna di monete, o per 65536 volte 15 monete.

Dimmi se ho capito bene.
 
Paolo1956 ha scritto:
Dunque, è più facile capire il dialetto di Ninive che il linguaggio di stata......:):)

se capisco bene tu fai l'esperimento di tirare per 21 volte una terna di monete, o per 65536 volte 15 monete.

Dimmi se ho capito bene.
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Quasi. Partiamo dalla teoria: Il tempo di attesa per avere mediamente 3 teste in fila (sia in verticale con una moneta che in ORIZZONTALE con 3 monete) è dato dalla formula:

2^(3+1)-2 e ci si arriva come spiegato qui : http://www.finanzaonline.com/forum/...1459956769-combinatorics-dummies-ebenezer.pdf

il risultato è 14. Se al posto del 3 mettiamo 15 abbiamo 65534. Numero stimato di lanci necessario per avere la stringhe in oggetto.

Se siamo d'accordo, torniamo all'inizio dell'interessante quesito. Parliamo di 100000 lanci e vogliamo sapere che probabilità abbiamo di beccarci in faccia una serie di 15 teste "in a row", in fila..probabilisticamente se sono in verticale con una moneta o in orizzontale con 15 monete..è la stessa cosa (ma ci aiuta ad evitare errori di sovrapposizione nel listato).

Ora, per mantenere inalterato il quesito iniziale..tenendo a mente i tempi di attesa in oggetto, i 100000 lanci di Lapoz li possiamo scrivere come wt(waitingtime,15H)+wt*0.5

allo stesso modo, se giochiamo con 3 monete e cerchiamo 3 teste, i lanci saranno wt=14+14*0.5. 100000 circa nel primo caso, 21 nel secondo.

Già il fatto che aumentiamo del 50% l tempo di attesa necessario per essere ragionevolmente certi di avere la stringa in oggetto (sia 15 sia 3 è uguale) dovrebbe suggerirci un risultato prossimo alla totalità degl eventi.

Cosa ho fatto quindi:

tre monete, le sparo per aria 4200000 volte. Mi vado a vedere dove ho trovato le tre teste in fila orizzontalmente..e ci metto un segno; avrai in excel una colonna (che io ho sotto "t") che va da 1 a 4200000. Numero gli esperimenti: gen(era) trial =int(( t-1)/ 21)...e mi troverò (e ti troverai) una colonna (che ho chiamato "trial") che avrà una serie di zero(21) seguta da 21 "1", da 21 "2", da 21 "3" etc..fino a...nel mio caso , 200000(4200000 flips/21). Sono i nostri esperimenti numerati. Se vogliamo contare i flips per esperimento (per vedere la diistribuzione degl eventi) scriviamo: t-trial*21 ed avremo una serie di 1,2,3...21 seguita da 1,2,3...21 etc..etc..etc..

Abbiamo delimitato il campo di indagine.

Ora, non ci rimane che trovare quale esperimento in questi 200000 è rimasto senza quel segno che identifica che almeno una stringa è occorsa, dividerlo per il numero di esperimenti ed abbiamo il risultato che risponde al quesito: che prob ho di non avere una serie da 3 su 21 lanci?. Per inverso, rispondero' al quesito: che prob ho di avere una serie da 3H su 21 lanci?

Il risultato al primo quesito è 6% circa, al secondo, per inverso, 94% circa.

Con 15 teste..poichè aumento il tempo di attesa in egual misura(+50%->65534+50%(32767)=98301(anzi..uso 1699 lanci in più...) avro' una percentuale simile..ed infatti pur non potendo simulare troppo..(sono arrivato a 8000000 di flips, 80 esperimenti...ed ho ripetuto la cosa pù volte) viene fuori un valore prossimo(non stabilizzato ma cmq..)

Spero di esser stato chiaro :)
 
3 con 21 dovrebbe venirti il 6,056%

15 con 98.301 dovrebbe venire il 4,9789%

mi pare ci sei
 
FogOnLine ha scritto:
L'uno calcola E = (1-p^k)/[(1-p)*(p^k)] e l'altro asserisce E = 2^(k+1)-2 e quindi.....:eek:
dicono la stessa cosa (per p=1/2).


Approfitto per ringraziare delle interessanti discussioni :)
:bye:
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Guarda, ti confesso che un po' tutti noi dobbiamo ringraziare te per l'atteggiamento che assumi quando intervieni.

Cmq. in attesa che la parola "fine" (che io ho già posto) venga formalizzata, ripropongo il quesito:

" domanda semplice sulle probabilita

se lancio 100mila volte la monetina,quante possibilita ho che in un qualsiasi momento esca una serie di15 volte consecutive testa?"


possiamo tradurlo con:

"quali sono le probabilità che 15 macchine , durante un percorso di 100000 chilometri, soffrano tutte e 15 un incidente (tamponamento a catena)?"

Sì prendono 15 macchine rappresentative dell'universo "macchine", si fa far loro il percorso "n" volte, si segna le volte che si sono "tamponate a catena". Il numero di volte su il numero di viaggi ci darà una probabilità inequivocabile che risponde, senza dubbio, al quesito inizale.

Questa prob. è prossima al 95%.

Vi ho ripulito il codice che vi consente di indagare su un po' tutto ciò che concerne questo quesito.

Saluti,

Codice: 
capture program drop [B]coin3[/B]
program [B]coin3[/B],rclass
clear all

set seed 1118463
set obs 6300000 // ->300000 esperimenti




gen coin1=uniform()
gen coin2=uniform()
gen coin3=uniform()

gen t=_n
tsset t


 replace coin1=1 if coin1>0.5
 replace coin1=-1 if coin1<=0.5
 

 replace coin2=1 if coin2>0.5
 replace coin2=-1 if coin2<=0.5

 replace coin3=1 if coin3>0.5
 replace coin3=-1 if coin3<=0.5
 










gen  trial =int(( t-1)/ 21)


egen x=rowtotal( coin1 coin2 coin3 )



gen s=1 if x==3
replace s=0 if s==.


gen flip_count=t-trial*21

replace trial=trial+1

gen evento=flip_count if s>0

egen heads_by_trial=sum(s),by(trial)



gen z=1 if heads_by_trial==0
replace z=0 if z==.





gen nex=1 if z-l.z<0

gen eqnex=sum(nex)

gen Failures_perc=eqnex/trial*100


gen Fortunes_perc=100-Failures_perc


 end


 
Sì, vedete, il post di Lapoz l'abbiamo interpretato diversamente perché Lapoz non è un tecnico e quindi ha riformulato la domanda in vari modi. Se andate a leggere il post #65 sull'altro 3D egli si rende intelligentemente conto che non è poi necessario che ne perda 15 tutte insieme o di seguito, e allora verrebbe fuori un problema sui percorsi, che non abbiamo affrontato.

Ma qualunque interpretazione se ne dia, il risultato pratico è sempre lo stesso:

nella realta egli sarà rovinato praticamente sempre (e se avessimo analizzato l'aspetto dei percorsi avremmo trovato percentuali vicine al 99%).

L'unico modo per non andare in rovina è alzare la speranza matematica di vincita, e gli basta poco (ma non è facile). Già un 55% a favore è ottimo.....

by by
 
SE LANCIO 100000 volte una monetina per ...15 teste o qualsiasi altra combinazione
con 6667 serie da quindici .
prendo 6667 omini che lanciano contemporaneamente
la serie che ottengono=1 stringa(possibilità) su 32768 per ognuno 0,003052
cioè ogni singolo deve indovinare in quale delle 32768 buche ho nascosto il tesoro.
che abbiano il 95% (o altro) di possibilità mi sembra impossibile
qualsia stima è un numero al "lotto".
 
Eppure caro Italic è cosi'.

Basta dilatare il campione temporale a dismisura e l'improbabile diviene certezza.
 
Ho dato una scorsa veloce alle prime due pagine del post di lapoz e la prima cosa che mi viene in mente è che calcolare la probabilità di ottenere 15 teste di fila in 100k lanci è del tutto irrilevante ai fini della questione. Cioè qui ne abbiamo parlato così tanto per rispondere a lui o solo perché ci è salita la scimmia e volevamo scoprirlo?

Perché in effetti "qual è la probabilità di avere 15 teste di fila con 100mila lanci di una moneta che mi dà testa p volte su 100?" non è affatto equivalente a "qual è la probabilità di finire col conto a zero se faccio 100mila trades con una strategia che vince p volte su 100 partendo da un conto con dentro 15 volte quello che perdo quando perdo?". Questo è un moto browniano. La domanda giusta è tipo "qual è la probabilità che un moto browniano distribuito come dice lapoz, che parte da x = conto iniziale di lapoz, arrivi a 0 in 100mila step?". Di sicuro c'è una risposta esatta in qualche anfratto della letteratura, ma ancora, sarà che la teoria m'ha rotto un po' le sferette ma basta macinare un po' di simulazioni per avere una stima attendibile della probabilità di finire rovinati.
Sbaglio?
 
EbenezerScrooge ha scritto:
Ho dato una scorsa veloce alle prime due pagine del post di lapoz e la prima cosa che mi viene in mente è che calcolare la probabilità di ottenere 15 teste di fila in 100k lanci è del tutto irrilevante ai fini della questione. Cioè qui ne abbiamo parlato così tanto per rispondere a lui o solo perché ci è salita la scimmia e volevamo scoprirlo?

Perché in effetti "qual è la probabilità di avere 15 teste di fila con 100mila lanci di una moneta che mi dà testa p volte su 100?" non è affatto equivalente a "qual è la probabilità di finire col conto a zero se faccio 100mila trades con una strategia che vince p volte su 100 partendo da un conto con dentro 15 volte quello che perdo quando perdo?". Questo è un moto browniano. La domanda giusta è tipo "qual è la probabilità che un moto browniano distribuito come dice lapoz, che parte da x = conto iniziale di lapoz, arrivi a 0 in 100mila step?". Di sicuro c'è una risposta esatta in qualche anfratto della letteratura, ma ancora, sarà che la teoria m'ha rotto un po' le sferette ma basta macinare un po' di simulazioni per avere una stima attendibile della probabilità di finire rovinati.
Sbaglio?
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ma quale stima?
le combinazioni sono numeri certi .(facili)
Lapoz gioca contro le "croci"
le sue "teste" vincono se ogni serie di lanci da 15 (per singola moneta investita) ne fa una in più dell'avversario
a 8 teste su 15 è matematicamente vincente (e in proporzione).
lo stesso vale per l'avversario .

senza "commissioni" non parte battuto :)
 
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