Domanda

[[][][]lc[][][]]

scusate il disturbo.
non trovavo sezione più adatta di questa e spero possiate aiutarmi...

come si risolve questo sistema?

1,8x + 1,6z + 1,2y = 1,6
x + z + y = 1
x > 0
z > 0
y > 0

Grazie in anticipo per l'aiuto e scusate il disturbo

 

[csepel]

due equazioni e tre incognite??

 

[mp3.1]

scusate il disturbo.
non trovavo sezione più adatta di questa e spero possiate aiutarmi...

come si risolve questo sistema?

1,8x + 1,6z + 1,2y = 1,6
x + z + y = 1
x > 0
z > 0
y > 0

Grazie in anticipo per l'aiuto e scusate il disturbo

Buon quesito.
Tipico della matematica gestionale.
abbiamo una funzione descrittiva di processo

a) 1,8x + 1,6z + 1,2y = 1,6

e una serie di vincoli da rispettare
b) x + z + y = 1

c)
x > 0
z > 0
y > 0

Il problema va risolto nel campo pratico, quindi va discretizzato.
Non ci interessano tutte le soluzioni ma le soluzioni chr siano
funzione di un quantum incrementale fisso (k)

In via analitica abbiamo

che (a) - (b)*1.6 -> x= 2y

cioè le soluzioni cadono nel campo dei numeri reali positivi
range 0 -> 1
dove x=2y cioè x è doppio di y
con un quantum incrementale 0.1
abbiamo solo tre soluzioni

      x            y         z
    0.1         0.2      0.7
    0.4         0.2      0.4
    0.6         0.3      0.1

con un quantum incrementale 0.05 ovviamente le soluzioni aumentano
parallelamente alla precisione richiesta

col calcolo numerico si risolve il tutto con tre loop incapsulati e condizionati
dove le condizioni sono a) b) e x>0 y>0 z >0


Il suo è un problema non banale che potrebbe essere scambiato ad un occhio
superficiale per indeterminato.

 

[csepel]

a me infatti era scattato il riflesso condizionato...indeterminacy...ma avevo torto

 

[mp3.1]

a me infatti era scattato il riflesso condizionato...indeterminacy...ma avevo torto

In campomanalitico la proposizione del quesito è indeterminata, infatti.

In campo econometrico no.
Mettiamo che a) sia la modellizzazione di un processo produttivo.
x y z sono i fattori di produzione. Nel reale i fattori di produzione
non aumentano in modo continuo ma discreto.
Non esiste operai 1.89, ma o 1 o 2 , quantim incrementale k=1
e cosi' per quasi tutto.

Per questo nel concreto econometrico la proposizione regge
discretizzando la funzione e ha soluzioni finite, in proporzione al quantum
di precisione.

MA

 

[olaxgabry]

Io procederei nel seguente modo. Dato che hai due equazioni in tre incognite, è possibile che si abbiano ∞^1 soluzioni (in gergo matematico). Hai il sistema

1. 1,8x + 1,2y+1,6z= 1,6 (che lo puoi anche scrivere come 9x+6y+8z=8)
2. x+y+z=1

Da 2 ricaviamo che
y=1-x-z
Sostituisci tale valore in 1 così da ottenere
3x+2z=2, ovvero z=1-1,5x
Hai ottenuto z in funzione di x; a questo punto anche y lo puoi scrivere in funzione di x, ovvero
y=1-x-z=1-x-1+1,5x=0,5x

Quindi hai
1. y=0,5x
2. z=1-1,5x
A questo punto ti devi ricordare i vincoli di positività delle variabili:
1. x>0
2. y>0 se e solo se x>0
3. z>0 se e solo se x<2/3

In conclusione il tuo sistema ammette infinite alla uno soluzioni per i valori di x compresi tra (0,2/3), estremi esclusi.
Per capirci, prendi x=1/2, allora avrai
1. x=1/2
2. y=1/4
3. z=1/4

Questa terna di valori verifica il tuo sistema iniziale!

 

[csepel]

In campomanalitico la proposizione del quesito è indeterminata, infatti.

In campo econometrico no.
Mettiamo che a) sia la modellizzazione di un processo produttivo.
x y z sono i fattori di produzione. Nel reale i fattori di produzione
non aumentano in modo continuo ma discreto.
Non esiste operai 1.89, ma o 1 o 2 , quantim incrementale k=1
e cosi' per quasi tutto.

Per questo nel concreto econometrico la proposizione regge
discretizzando la funzione e ha soluzioni finite, in proporzione al quantum
di precisione.

MA

si vede che sono di formazione un economista...conto le equazioni come walras...e pretendo pure la precisione...ma nel mondo reale bisogna andare oltre, ovviamente

 

[mp3.1]

si vede che sono di formazione un economista...conto le equazioni come walras...e pretendo pure la precisione...ma nel mondo reale bisogna andare oltre, ovviamente

In realtà non è nemmeno del tutto esatto dire che analiticamente la
la proposizione è indeterminata

a) 1.8 * X + 1.6 * Z + 1.2 * Y = (1.6)

b) x+y+z = 1
x>0
y>0
z >0


è chiaro che il dominio della soluzione è nel campo dei numeri reali
positivi >0 <= 1

è chiaro che

x = 2y

per cui sono soluzioni solo quelle dove x è doppio di y

e z la ricavo per differenza condizionale

z= x+ y -1

Nel calcolo combinatorio devo solo contare e calcolare
le possibili combinazioni.
Combinazioni che sono infinite (ma non indefinite) nel campo continuo,

ma se impongo uno step incrementale di 0.1 ad x sono solo 3, e con uno
step incrementale di x pari 0.05 sono solo 6.

Per cui definito il dominio della proposizione nel campo continuo,
definite anche le combinazioni risolutive nel campo discreto.

 

[olaxgabry]

Ma il nostro amico credo che voglia sapere come risolvere il sistema considerando il campo continuo! Per me gli stiamo confondendo solo le idee parlando di step incrementali e via discorrendo.
Lui ha semplicemente un sistema di tre equazioni in due incognite (e come dire che la possibile terza equazione è ridondante, tipo 2x+2y+2z=2); a questo punto vuole le possibili soluzioni, se esistono, che siano strettamente maggiori di zero!

 

[mp3.1]

Ma il nostro amico credo che voglia sapere come risolvere il sistema considerando il campo continuo! Per me gli stiamo confondendo solo le idee parlando di step incrementali e via discorrendo.
Lui ha semplicemente un sistema di tre equazioni in due incognite (e come dire che la possibile terza equazione è ridondante, tipo 2x+2y+2z=2); a questo punto vuole le possibili soluzioni, se esistono, che siano strettamente maggiori di zero!

Nel continuo, premesso che ha già come predefinito il dominio ( > 0 <=1)

deve solo calcolare
x=2y (che riviene dalla differenza delle due equazioni)
e x+y+z = 1
ponendo di volta in volta come termine fisso una delle tre incognite, nel
range condizionato.

Per il resto se uno fa una domanda tecnica va risposto in modo tecnico.
Credo che forse l'amico apprezzerà.




Tutto dipende dalle sue vere intenzioni.
Di solito quando postano un qualche indovinello in questa
sezione lo fanno tanto per....bannato

 

[olaxgabry]

Non ci resta che aspettare l'amico allora !

 

[[][][]lc[][][]]

Scusate se non ho risposto subito ma non sono riuscito a collegarmi stamattina.
Grazie mille a tutti per le risposte
non mi aspettavo tanti aiuti,
siete proprio gentili.
Ho apprezzato parecchio la risposta di mp3.1
era tutto ciò di cui avevo bisogno,
ricercavo infatti una risposta in campo econometrico,
mi rendo però conto ora di aver posto la domanda in maniera poco completa.
Grazie ancora per le risposte
Saluti a tutti.

 

[mp3.1]

Scusate se non ho risposto subito ma non sono riuscito a collegarmi stamattina.
Grazie mille a tutti per le risposte
non mi aspettavo tanti aiuti,
siete proprio gentili.
Ho apprezzato parecchio la risposta di mp3.1
era tutto ciò di cui avevo bisogno,
ricercavo infatti una risposta in campo econometrico,
mi rendo però conto ora di aver posto la domanda in maniera poco completa.
Grazie ancora per le risposte
Saluti a tutti.

Grazie.
Ma partivo avvantaggiato, per esperienza lavorativa personale.

Lo schema del quiz da te proposto ricalca quello dei problemi gestionali/industriali (massimi e minimi condizionati)

Nella realtà quotidiana è normale avere piu' incognite di quante
siano le equazioni. Ma poichè nella realtà i fattori della produzione
si esprimono con numeri reali interi la cosa si semplifica.

dire che una macchina sostituisce 10 operai e che necessita di due manutentori fissi si scrive

X = 10Y
y >=2

step incrementale k=1
cioè la funzione macchine/uomo varia per unità costanti (non frazionarie)

Massimizzare la produzione al minor costo possibile significa
quindi impiantare un'equazione che racchiuda il mix dei fattori

e vedere come cambiano i costi complessivi sostituerndo o modificando
i vari fattori.
Tenuto presente che di norma il ricavo marginale per prodotto decresce
e va calcolato, con l'aumento della produzione aumentano i costi fissi, etc.
etc.

Spesso la soluzione avviene per tentativi.
Ma si parte sempre da un modello matematico base, tipo il calcolo del BEP.

MA