Vorrei proporre una visione "laterale" sul calcolo del mutuo e fare alcune domande.
Vorrei cominciare da alcuni concetti "banali".
Il primo punto e':
- e' meglio un uovo oggi o una gallina domani? Cioe' e' meglio ricevere (dare) la somma X oggi o la somma Y domani?
- la funzione XIRR di excel (TIR.X in excel italiano) risponde alla domanda qui sopra "attualizzando" una serie di importi ad alcune date (importi e dati non necessariamente regolari) e calcola il relativo interesse percentuale - per una spiegazione migliore vedi l'help di excel.
E' da notare che la funzione XIRR prevede che gli interessi erogati vengano reinvestiti allo stesso tasso di interesse dell'investimento iniziale.
- la funzione PMT di excel (RATA in excel in italiano) calcola la rata di un mutuo a pagamenti e tasso costanti (metodo francese) - per una spiegazione migliore vedi l'help di excel.
- partiamo da una obbligazione "plain vanilla" - anche se sembra che una obbligazione non c'azzecchi niente con un mutuo vedremo che sono la "stessa" cosa (vista da due parti diverse).
Consideriamo una obbligazione con le seguenti caratteristiche:
- durata un anno
- tasso di interesse 10%
- pagamento degli interessi con una unica cedola a scadenza
- restituzione capitale a scadenza
Supponiamo di acquistarne 10.000 euro. Vedi qui sotto - figura Obbligazione.jpg e relativo file Obbligazione.xlsx - lo sviluppo dei flussi ed il rendimento calcolato con XIRR.
Come vediamo il rendimento calcolato vale 10.00 % (come aspettato).
Supponiamo invece che - sempre per la stessa obbligazione - il pagamento degli interessi avvenga con due cedole semestrali di uguale importo. Qui sotto lo sviluppo dei flussi ed il rendimento calcolato con XIRR.
Come vediamo il rendimento sale al 10.25% dovuto al fatto che una parte degli interessi viene pagata con la cedola semestrale "anticipata".
Anche senza fare calcoli e' intuitivo che nel secondo caso (quello con cedole semestrali) abbiamo un rendimento migliore perche' una parte degli interessi viene corrisposta "prima".
E da notare che:
- il soggetto che riceve i 10.000 euro e paga gli interessi preferisce pagare interessi annuali
- il soggetto che presta i soldi e riceve gli interessi preferisce incassare interessi semestrali
Passiamo adesso al mutuo.
Possiamo considerare un mutuo come una obbligazione "alla rovescia".
Invece che "prestare" i soldi alla banca e riceverne un interesse, riceviamo una somma dalla banca a cui corrispondiamo un interesse.
E' nostro vantaggio pagare alla banca il minor "interesse" possibile - interesse come valore assoluto o interessi come percentuale XIRR?
Ritengo che la risposta "piu' giusta" sia XIRR.
Vediamo adesso la figura Mutuo_Sintesi.jpg e relativo file Mutuo.xlsx.
E' riportata la sintesi di un mutuo da 100.000 euro tasso 10% durata 10 anni nei "sapori":
- Francese Rata Mensile
- Francese Rata Semestrale
- Italiano Rata Mensile
- Italiano Rata Semestrale
Il valore della rata e' calcolato da:
- Piano di ammortamento e calcolo rata con metodo Francese (rata costante) o Italiano (quota capitale costante e rata variabile) di prestito o mutuo - amministrazionicomunali.it
- con la funzione PMT di excel (RATA in excel in italiano) - La funzione PMT (RATA) calcola la rata solo con il metodo francese.
Come si vede:
- il valore degli interessi assoluti pagati sono maggiori nel caso di rata semestrale - sia con mutuo francese sia con mutuo italiano - rispetto alla rata mensile
- il tasso di interesse XIRR che deve pagare il debitore - uguale per i due metodi di calcolo francese e italiano del mutuo - e' inferiore nel caso di cedola semestrale rispetto alla cedola mensile 10.24% (semestrale) 10.46% (mensile)
Come per l'obbligazione che avevamo visto prima, chi deve pagare (gli interessi) ha la coinvenienza a pagare "il piu' tardi possibile" anche se - come in questo caso - l'importo della rata da carrispondere e' maggiore.
Prima domanda:
Perche' - nello sviluppo delle rate del mutuo - viene sempre evidenziata la parte "quota capitale" e "quota interessi" quando con il metodo XIRR per calcolare la convenienza del mutuo il solo parametro da considerare (per entrambi i metodi Francese e Italiano) - ceteris paribus - e' la frequenza della cedola (mensile, semestrale ...)?
Consideriamo adesso la figura Mutuo_Rate_Caso.jpg e il relativo file Mutuo_Rate_Caso.xlsx
In questo caso abbiamo un Mutuo Francese da 10.000 euro 12% 1 anno mensile.
Nella tabella di SX abbiamo lo sviluppo delle rate (tutte uguali di 888.49 euro) con interessi assoluti di 661,85 euro e la percentuale di interesse XIRR 12,74%
Consideriamo adesso la tabella di DX con lo stesso mutuo e lo stesso piano di rimborso con una differenza:
- alla rata di giugno viene rimborato un importo maggiore del "normale" e di conseguenza nelle due rate successive (luglio e agosto) vengono rimborsati due importi diversi.
Come si puo' vedere il tasso di interesse corrisposto alla banca rrimane identico al caso della tabella di SX 12.74%
Gli interessi assoluti corrisposti facendo un rimborso anticipato (tabella di DX) sono inferiori a quelli corrisposti con paino di rimborso regolare (647.89 contro 661.85).
Questo sembra in contrasto con le precedenti affermazioni per cui conviene pagare "il piu' tardi possibile".
Il motivo e' che in questo caso il vincolo e' il tasso di interesse 12,74 % per cui pagando "prima" si "paga di meno" (interessi assoluti inferiori)
Seconda domanda:
Qual e' la necessita' di effettuare calcoli (piu' o meno complicati) per ricalcolare le (nuove) rate del mutuo (anhce in questo caso) evidenziando la parte "quota capitale" e "quota interessi", quando e' suffiente verificare che ad ogni scadenza gli importi versati e la loro sequenza temporale rispettino il vincolo di corrisponsione del tasso di interesse XIRR dovuto alla banca sia quello da contratto (in qusto caso 12,74%)?
Vorrei cominciare da alcuni concetti "banali".
Il primo punto e':
- e' meglio un uovo oggi o una gallina domani? Cioe' e' meglio ricevere (dare) la somma X oggi o la somma Y domani?
- la funzione XIRR di excel (TIR.X in excel italiano) risponde alla domanda qui sopra "attualizzando" una serie di importi ad alcune date (importi e dati non necessariamente regolari) e calcola il relativo interesse percentuale - per una spiegazione migliore vedi l'help di excel.
E' da notare che la funzione XIRR prevede che gli interessi erogati vengano reinvestiti allo stesso tasso di interesse dell'investimento iniziale.
- la funzione PMT di excel (RATA in excel in italiano) calcola la rata di un mutuo a pagamenti e tasso costanti (metodo francese) - per una spiegazione migliore vedi l'help di excel.
- partiamo da una obbligazione "plain vanilla" - anche se sembra che una obbligazione non c'azzecchi niente con un mutuo vedremo che sono la "stessa" cosa (vista da due parti diverse).
Consideriamo una obbligazione con le seguenti caratteristiche:
- durata un anno
- tasso di interesse 10%
- pagamento degli interessi con una unica cedola a scadenza
- restituzione capitale a scadenza
Supponiamo di acquistarne 10.000 euro. Vedi qui sotto - figura Obbligazione.jpg e relativo file Obbligazione.xlsx - lo sviluppo dei flussi ed il rendimento calcolato con XIRR.
Come vediamo il rendimento calcolato vale 10.00 % (come aspettato).
Supponiamo invece che - sempre per la stessa obbligazione - il pagamento degli interessi avvenga con due cedole semestrali di uguale importo. Qui sotto lo sviluppo dei flussi ed il rendimento calcolato con XIRR.
Come vediamo il rendimento sale al 10.25% dovuto al fatto che una parte degli interessi viene pagata con la cedola semestrale "anticipata".
Anche senza fare calcoli e' intuitivo che nel secondo caso (quello con cedole semestrali) abbiamo un rendimento migliore perche' una parte degli interessi viene corrisposta "prima".
E da notare che:
- il soggetto che riceve i 10.000 euro e paga gli interessi preferisce pagare interessi annuali
- il soggetto che presta i soldi e riceve gli interessi preferisce incassare interessi semestrali
Passiamo adesso al mutuo.
Possiamo considerare un mutuo come una obbligazione "alla rovescia".
Invece che "prestare" i soldi alla banca e riceverne un interesse, riceviamo una somma dalla banca a cui corrispondiamo un interesse.
E' nostro vantaggio pagare alla banca il minor "interesse" possibile - interesse come valore assoluto o interessi come percentuale XIRR?
Ritengo che la risposta "piu' giusta" sia XIRR.
Vediamo adesso la figura Mutuo_Sintesi.jpg e relativo file Mutuo.xlsx.
E' riportata la sintesi di un mutuo da 100.000 euro tasso 10% durata 10 anni nei "sapori":
- Francese Rata Mensile
- Francese Rata Semestrale
- Italiano Rata Mensile
- Italiano Rata Semestrale
Il valore della rata e' calcolato da:
- Piano di ammortamento e calcolo rata con metodo Francese (rata costante) o Italiano (quota capitale costante e rata variabile) di prestito o mutuo - amministrazionicomunali.it
- con la funzione PMT di excel (RATA in excel in italiano) - La funzione PMT (RATA) calcola la rata solo con il metodo francese.
Come si vede:
- il valore degli interessi assoluti pagati sono maggiori nel caso di rata semestrale - sia con mutuo francese sia con mutuo italiano - rispetto alla rata mensile
- il tasso di interesse XIRR che deve pagare il debitore - uguale per i due metodi di calcolo francese e italiano del mutuo - e' inferiore nel caso di cedola semestrale rispetto alla cedola mensile 10.24% (semestrale) 10.46% (mensile)
Come per l'obbligazione che avevamo visto prima, chi deve pagare (gli interessi) ha la coinvenienza a pagare "il piu' tardi possibile" anche se - come in questo caso - l'importo della rata da carrispondere e' maggiore.
Prima domanda:
Perche' - nello sviluppo delle rate del mutuo - viene sempre evidenziata la parte "quota capitale" e "quota interessi" quando con il metodo XIRR per calcolare la convenienza del mutuo il solo parametro da considerare (per entrambi i metodi Francese e Italiano) - ceteris paribus - e' la frequenza della cedola (mensile, semestrale ...)?
Consideriamo adesso la figura Mutuo_Rate_Caso.jpg e il relativo file Mutuo_Rate_Caso.xlsx
In questo caso abbiamo un Mutuo Francese da 10.000 euro 12% 1 anno mensile.
Nella tabella di SX abbiamo lo sviluppo delle rate (tutte uguali di 888.49 euro) con interessi assoluti di 661,85 euro e la percentuale di interesse XIRR 12,74%
Consideriamo adesso la tabella di DX con lo stesso mutuo e lo stesso piano di rimborso con una differenza:
- alla rata di giugno viene rimborato un importo maggiore del "normale" e di conseguenza nelle due rate successive (luglio e agosto) vengono rimborsati due importi diversi.
Come si puo' vedere il tasso di interesse corrisposto alla banca rrimane identico al caso della tabella di SX 12.74%
Gli interessi assoluti corrisposti facendo un rimborso anticipato (tabella di DX) sono inferiori a quelli corrisposti con paino di rimborso regolare (647.89 contro 661.85).
Questo sembra in contrasto con le precedenti affermazioni per cui conviene pagare "il piu' tardi possibile".
Il motivo e' che in questo caso il vincolo e' il tasso di interesse 12,74 % per cui pagando "prima" si "paga di meno" (interessi assoluti inferiori)
Seconda domanda:
Qual e' la necessita' di effettuare calcoli (piu' o meno complicati) per ricalcolare le (nuove) rate del mutuo (anhce in questo caso) evidenziando la parte "quota capitale" e "quota interessi", quando e' suffiente verificare che ad ogni scadenza gli importi versati e la loro sequenza temporale rispettino il vincolo di corrisponsione del tasso di interesse XIRR dovuto alla banca sia quello da contratto (in qusto caso 12,74%)?
