Buonasera,
scrivo nella sezione più tecnica e quantiativa del forum per beneficiare, spero, di un aiuto e magari potere scambiare idee con utenti più esperti di me circa i meccanismi alla base dei futures su Vix.
In paricolare sto analizzando il paper Alexander, C. and D. Korovilas (2012) ‘Understanding ETNs on Vix Futures’ che allego per comodità.
In realtà non mi sono chiari i passaggi algebrici dietro l'equazione [3] che deriva analiticamente il roll cost, ossia i costi di aggiustamento di un ETF a durata costante con switch della posizione a breve con quella lunga, soprattutto in caso di term structure di contango.
In pratica il paper analizza un'insieme di futures a maturità costante sul Vix non tradabili il cui prezzo nell'istante "t" è dato (1):
P[SUB]t[/SUB][SUP]m[/SUP] =a[SUB]t[/SUB]p[SUB]t[/SUB][SUP]s[/SUP]+(1-a[SUB]t[/SUB])P[SUP]l[/SUP][SUB]t[/SUB]
dove "s","m","l" rappresentano i giorni alla scadenza dei futures con s<m<l e a[SUB]t[/SUB]=(l-m)/(l-s) è un coefficiente compreso tra 0 e 1.
Analizza inoltre i rendimenti di un investable constant maturity (ICM), ottenuti attarverso interpolazione lineare dei rendimenti dei future con scadenza vicina al nodo di analisi, dati dalla seguente (2):
r[SUP]m[/SUP][SUB]t+1[/SUB]=b[SUB]t[/SUB]r[SUB]t[/SUB][SUP]s[/SUP]+(1-b[SUB]t[/SUB])r[SUP]l[/SUP][SUB]t+1[/SUB]
dove b[SUB]t[/SUB]=a[SUB]t P[SUP]s[/SUP][SUB]t[/SUB]/P[SUP]m[/SUP][SUB]t[/SUB] e
r[SUB]i[/SUB][SUP]t+1[/SUP]= (P[SUB]t+1[/SUB][SUP]i[/SUP]-P[SUP]i[/SUP][SUB]t[/SUB]) / P[SUP]i[/SUP][SUB]t[/SUB]
Date queste due formule con i relativi significati, il roll cost è individuato come la differenza tra la (2) e la (1) in termini di rendimento uniperiodale. Tramite questa differenza si arriva alla (3) che esprime il roll cost in termini di
c[SUP]m[/SUP][SUB]t+1[/SUB]=r[SUP]m[/SUP][SUB]t+1[/SUB] - [(p[SUP]m[/SUP][SUB]t+1[/SUB]-p[SUP]m[/SUP][SUB]t[/SUB])/P[SUP]m[/SUP][SUB]t[/SUB]] = P[SUP]s[/SUP][SUB]t+1[/SUB]-P[SUP]L[/SUP][SUB]t+1[/SUB]/P[SUP]m[/SUP][SUB]t[/SUB] *(a[SUB]t+1-a[SUB]t[/SUB][/SUB])
dove "m", "s", "l" indicano la scadenza dei rispettivi futures con s<m<l e a[SUB]t[/SUB]=(l-m)/(l-s).
Non inserisco i vari tentativi ( che posso inviare via PVT), per non appesantire troppo il thread, per arrivare alla (3) che vi assicuro hanno accompagnato molte delle mie ultime serate, ma che erroneamente mi conducono ad un con roll cost 0 ed una semplice indentità.
Sarei grato a chi volesse aiutarmi e magari scambiare/condivere conoscenza sull'argomento.
Grazie mille
Emanule
scrivo nella sezione più tecnica e quantiativa del forum per beneficiare, spero, di un aiuto e magari potere scambiare idee con utenti più esperti di me circa i meccanismi alla base dei futures su Vix.
In paricolare sto analizzando il paper Alexander, C. and D. Korovilas (2012) ‘Understanding ETNs on Vix Futures’ che allego per comodità.
In realtà non mi sono chiari i passaggi algebrici dietro l'equazione [3] che deriva analiticamente il roll cost, ossia i costi di aggiustamento di un ETF a durata costante con switch della posizione a breve con quella lunga, soprattutto in caso di term structure di contango.
In pratica il paper analizza un'insieme di futures a maturità costante sul Vix non tradabili il cui prezzo nell'istante "t" è dato (1):
P[SUB]t[/SUB][SUP]m[/SUP] =a[SUB]t[/SUB]p[SUB]t[/SUB][SUP]s[/SUP]+(1-a[SUB]t[/SUB])P[SUP]l[/SUP][SUB]t[/SUB]
dove "s","m","l" rappresentano i giorni alla scadenza dei futures con s<m<l e a[SUB]t[/SUB]=(l-m)/(l-s) è un coefficiente compreso tra 0 e 1.
Analizza inoltre i rendimenti di un investable constant maturity (ICM), ottenuti attarverso interpolazione lineare dei rendimenti dei future con scadenza vicina al nodo di analisi, dati dalla seguente (2):
r[SUP]m[/SUP][SUB]t+1[/SUB]=b[SUB]t[/SUB]r[SUB]t[/SUB][SUP]s[/SUP]+(1-b[SUB]t[/SUB])r[SUP]l[/SUP][SUB]t+1[/SUB]
dove b[SUB]t[/SUB]=a[SUB]t P[SUP]s[/SUP][SUB]t[/SUB]/P[SUP]m[/SUP][SUB]t[/SUB] e
r[SUB]i[/SUB][SUP]t+1[/SUP]= (P[SUB]t+1[/SUB][SUP]i[/SUP]-P[SUP]i[/SUP][SUB]t[/SUB]) / P[SUP]i[/SUP][SUB]t[/SUB]
Date queste due formule con i relativi significati, il roll cost è individuato come la differenza tra la (2) e la (1) in termini di rendimento uniperiodale. Tramite questa differenza si arriva alla (3) che esprime il roll cost in termini di
c[SUP]m[/SUP][SUB]t+1[/SUB]=r[SUP]m[/SUP][SUB]t+1[/SUB] - [(p[SUP]m[/SUP][SUB]t+1[/SUB]-p[SUP]m[/SUP][SUB]t[/SUB])/P[SUP]m[/SUP][SUB]t[/SUB]] = P[SUP]s[/SUP][SUB]t+1[/SUB]-P[SUP]L[/SUP][SUB]t+1[/SUB]/P[SUP]m[/SUP][SUB]t[/SUB] *(a[SUB]t+1-a[SUB]t[/SUB][/SUB])
dove "m", "s", "l" indicano la scadenza dei rispettivi futures con s<m<l e a[SUB]t[/SUB]=(l-m)/(l-s).
Non inserisco i vari tentativi ( che posso inviare via PVT), per non appesantire troppo il thread, per arrivare alla (3) che vi assicuro hanno accompagnato molte delle mie ultime serate, ma che erroneamente mi conducono ad un con roll cost 0 ed una semplice indentità.
Sarei grato a chi volesse aiutarmi e magari scambiare/condivere conoscenza sull'argomento.
Grazie mille
Emanule
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