Vix&HVol: an unceasing love

Abu Dhabi Bros

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Allora:

nel grafico in allegato:

uno stimatore artigianale "bridge" e il VIX.

la correlazione logrendimento stimatore di ieri vs rendimento Vix di oggi

dopo vi allego la correlazione a zero lag

dopo faccio un paio di riflessioni e, se interessa, allego la formula

Music:

 

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Ovviamente il sottostante allo stimatore è l'SPX
 

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lag zero (ovviamente tutto*100 per motivi grafici)
 

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questo è vix(-1) vs vix

mo vado in palestra e poi partorisco le mie riflessioni.:D
 

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Se io usassi...tanto per accentare la diversità di misura, la correlazione su livelli otterrei, comparando il Vix e lo stimatore, una valore prossimo a 1(correlazione perfetta).

=.93 circa. Tale valore rimarrebbe quasi intonso anche se variassi il ritardo del Vix.

Ovvero...se volessi misurare il potere predittivo del mio stimatore di volatilità..con la correlazione Stimatore(-1) vs Vix(0) stimata sui livelli di entrambi potrei..erroneamente..concludere di aver trovato il predittore perfetto del Vix.

Come è logico dedurre, ciò non è possibile (la perfezione non è di questo mondo...ma il desiderio di raggiungerla sì..)

(....)
 

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qual è il mio goal?

Costruire uno stimatore della volatilità che sia:

completo(inglobi il maggior numero di informazioni possibile)

robusto(abbia esso stesso una varianza non eccessiva)

comparabile al Vix per quanto possibile (abbia valori che non si discostano dal premio assicurativo per l'SPX stimato a 30gg)

flessibile (ovvero ldevo poterlo ottimizzare inserendo più esogene)

non sia penalizzato rispetto..ad esempio..ad un Garch(1,1), ad una EWMA, ad un HAR, etc..etc..etc..

il tutto fatto da barbiere..non certo da Roberto Reno' (a proposito...Prof. ha vinto il concorso internazionale???? Spero di cuore di sì..)

perchè so("o" larga) barbiere...

 

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il risultato finale della nostra avventura che spero interesserà (per più motivi) è, graficamente, questo su 4748 osservazioni giornaliere;

A me, personalmente, non dispiace; sia per le modalità di costruzione, che trovo logiche, sia per il risultato assoluto, che trovo simpatico.

Codice:
 correlate bvevixed vixc
(obs=4748)

             | BVolatEst"vixed"     Vixclose
-------------+------------------
    bvevixed |   1.0000
        vixc |   0.9449   1.0000



                       Johansen tests for cointegration                        
Trend: constant                                         Number of obs =    4746
Sample:  5 - 4750                                                Lags =       2
-------------------------------------------------------------------------------
                                                         5%
maximum                                      trace    critical
  rank    parms       LL       eigenvalue  statistic    value
    0      6      -14835.543           .   1072.3835    15.41
    1      9      -14308.419     0.19919     18.1362     3.76
    2      10     -14299.351     0.00381
-------------------------------------------------------------------------------

(....)
 

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E' tutto in una fase embrionale, sia chiaro. Devo fare molti test e molte verifiche ma credo di essere incoraggiato(magari a torto) dai primi risultati.

Musica:

 

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paper di tre studenti alle prime armi
 

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antonio.b

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Codice:
                                                         5%
maximum                                      trace    critical
  rank    parms       LL       eigenvalue  statistic    value
    0      6      -14835.543           .   1072.3835    15.41
    1      9      -14308.419     0.19919     18.1362     3.76
    2      10     -14299.351     0.00381
-------------------------------------------------------------------------------
ccome s interpreta qst test

??
 

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qual è il mio goal?

Costruire uno stimatore della volatilità che sia:

completo(inglobi il maggior numero di informazioni possibile)

robusto(abbia esso stesso una varianza non eccessiva)

comparabile al Vix per quanto possibile (abbia valori che non si discostano dal premio assicurativo per l'SPX stimato a 30gg)

flessibile (ovvero ldevo poterlo ottimizzare inserendo più esogene)

non sia penalizzato rispetto..ad esempio..ad un Garch(1,1), ad una EWMA, ad un HAR, etc..etc..etc..

il tutto fatto da barbiere..non certo da Roberto Reno' (a proposito...Prof. ha vinto il concorso internazionale???? Spero di cuore di sì..)

perchè so("o" larga) barbiere...



a) completo(inglobi il maggior numero di informazioni possibile)

quindi comprenda high low open e close di barra

b)robusto(abbia esso stesso una varianza non eccessiva) quindi devo avere una varianza di stima comparabile con un must come il garch(1.1)..."gvol" nei test..

Codice:
Variance ratio test
------------------------------------------------------------------------------
Variable |     Obs        Mean    Std. Err.   Std. Dev.   [95% Conf. Interval]
---------+--------------------------------------------------------------------
    gvol |    4752     1.10992    .0083313     .574313    1.093587    1.126253
     bve |    4750    1.034858    .0080313    .[B]5535216[/B]    1.019112    1.050603
---------+--------------------------------------------------------------------
combined |    9502    1.072397    .0057986    .5652332     1.06103    1.083763
------------------------------------------------------------------------------
    ratio = sd(gvol) / sd(bve)                                    f =   1.0765
Ho: ratio = 1                                  degrees of freedom = 4751, 4749

    Ha: ratio < 1               Ha: ratio != 1                 Ha: ratio > 1
  Pr(F < f) = 0.9945         2*Pr(F > f) = 0.0111           Pr(F > f) = 0.0055

e , saltando ad uno dei tanti test finali, sullo S&P500 ci siamo


c)comparabile al Vix per quanto possibile (abbia valori che non si discostano dal premio assicurativo per l'SPX stimato a 30gg)

Codice:
correlate gvol bve vixc
(obs=4749)

             |     gvol      bve     vixc
-------------+---------------------------
        gvol |   1.0000
         bve |   0.9722   1.0000
        vixc |   0.9048   0.9240   1.0000

e ci siamo anche qui (poi facciamo salire un pochino quel 92.5% circa)

d)flessibile (ovvero ldevo poterlo ottimizzare inserendo più esogene)

e anche qui ci siamo. Utilizzo la base dello Yang Zhang che mi consente manipolazioni successive per eseguire test diversi.

Ne aggiungo una ulteriore.

E) deve essere facilmente computabile in qualsiasi software che possa far conti.

Sulla volatilità è stato scritto tutto e il contrario di tutto; la mia prsonale opinione è che il miglior modo di prevederla è essere gli artefici dell'evento che modifica lo stato attuale.

Esempio: prevedo che tra un'ora la volatilità sul fib esploderà, agisco in anticipo per causare "l'esplosione"..oramai pare basti un tweet.

Ergo, poichè la palla di cristallo non la possiede nessuno, bisogna artigianalmente effettuare stime plausibili inserendo esogene ad hoc di volta in volta (ad esempio oggi il petrolio e l'egitto sono importanti..e possediamo i dati in tempo reale..solo un esempio)

lo faccio in Stata (se qualcuno volesse l'eseguibile (do file) me lo chieda in privato), poi in MS. Cren lo testerà in R, Paolo in Excel, Reff in AB (metto nomi a caso perchè le referenze di programmazione nei linguaggi in oggetto mi sembrano valide)


I tre "stimatori" (ho diviso il Vix per la radiceq di 365) plottati insieme:


(.......)
 

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antonio.b

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ccome s interpreta qst test

??
.........
Codice:
                                                         5%
maximum                                      trace    critical
  rank    parms       LL       eigenvalue  statistic    value
    0      6      -14835.543           .   1072.3835    15.41
    1      9      -14308.419     0.19919     18.1362     3.76
    2      10     -14299.351     0.00381
-------------------------------------------------------------------------------
 

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Quanto "vale" il Vix, nella sua forma percentuale conosciuta, rispetto alla volatilità stima giornaliera (non annualizzata)?

Questa è stata una domanda che mi son posto, una delle tante.

Il ratio tra il Vix e il Bridge Volatility Estimator che proporrò vale, a seconda dello "stato" che possiamo chiamare anche regime quanto raffigurato:

nel grafico, plotto anche un forecast 1 passo avanti del ratio tra volatilità senza mai far vedere l'ultima osservazione.

Proverò ad inserirlo al posto dell'annualizzazione tramite radiceq. E' un metodo artigianale che trova cmq. riscontri in letteratura.

ratio=chiusura Vix/stima volatilità 1 passo avanti tramite bridge ve.

(....)
 

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come costriusco lo stimatore.

Seguendo YangZhang normalizzo il logaritmo dei prezzi battuti in Open,High,Low e Close.

Logica vuole che io debba normalizzare l'Open di oggi con la chiusura di ieri ed i rimanenti valori informativi con l'Open di oggi.

Ovvero:

100*(log(open)-log(close[t-1]))------- >on
100*(log(h)-log(o))----------------------->un
100*(log(l)-log(o))------------------------>dn
100*(log(c)-log(o))----------------------->cn

a questo punto viro rispetto alla formulazione originaria e faccio un forecast ricorsivo tramite esponenziale con un parametro di smoothing =0.07 (intorno..da provare) per ognuno dei valori cui sopra ed uso le previsioni per computare la Rogers Satchell & Yoon

avremo quindi

avon
avun
avdn
avcn

i nostri forecast(s) che generano

rsv:=Sqrt(avun*(avun-avcn)+avdn*(avdn-avcn)) ---------> rsv=RogersSatchellVolatilityExp

fatto ciò viro ancora un pizzico e genero, con lo stesso parametro di smoothing, le previsioni per lo scarto di apertura e lo scarto di chiusura

ovvero, metto sotto ricorsiva esponenziale il valore assoluto della differenza tra l'open normalizzata ed il suo forecast e la chiusura normalizzata ed il suo forecast

abs(on-avon)----> ricorsiva esponenziale smothfact 0.07 circa
abs(cn-avcn)---->ricorsiva esponenziale smothfact 0.07 circa

questi due valori sopra..che chiameremo

VO e VC sono interessanti....

(....)
 

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Yang&Zhang presentano il loro stimatore sotto la forma

We now present our new variance estimator based on data of multiple
periods (n . 1). We prove in appendix A that the minimum-variance
unbiased variance estimator that is independent of the drift m and the
opening jump f must have the following form:


vyz= VO+ kVC +(1 - k)rsv dove k viene derivato dal numero di osservazioni come ulteriore fattore di smoothing. -------------->vyz=volatility yangzhang

in questo caso, leggendo il paper k (se volete lo svolgo tutto ma se ritrovate il paper è ben spiegato..)

lo computo come:

k:=0.34/(1.34+((2/(1-alpha)-1)+1)/((2/(1-alpha)-1)-1));------alpha=0.07 come sopra.

perchè VO e VC sono interessanti? Perchè sospetto possano essere scollegati al sottostante e collegati a serie che, in particolari momenti storici riescono, con la loro chiusura ed apertura ad influenzare serie diverse. Sono "scarti" e come tali duttili.

(...........)
 

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rinomino vyz=bve (bridge(o barber) volat estim)

ed ultimo lo stimatore "annualizzando" con il forecast al post http://www.finanzaonline.com/forum/36916494-post17.html


bve*vrf (volat ratio forecast)

il risultato, uso Metastock perchè allarga bene l'immagine è:

dove quell 96.7566(%) è la correlazione tra livelli del Vix (che nel grafico ha colore rosso) e lo stimatore (che nel grafico ha colore blue).

Qui ho usato un fattore di smoothing 0.19, ne sto provando alcuni..

Tutto qui, niente di particolare. Quando il sospetto che tale modello sia più efficace del garch(1.1) diverrà certezza (quando troverò il tempo..meglio..) posterò ulteriori test.

Un saluto,
 

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