Ricapitolando quello che è stato esposto nel post precedente, abbiamo cominciato ad analizzare il modello dei prezzi sul quale si basa l'equazione di BS, che è in realtà anche il modello generalmente accettato. Il prezzo è una variabile stocastica i cui incrementi/decrementi sono governati da una componente appunto casuale ed una componente deterministica.
La componente casuale ha due caratteristiche: la prima proprietà è strettamente riferita al processo di markov ed è l'irrilevanza del percorso passato. Oltre a mettere fuori gioco l'analisi tecnica delle figure (testa spalle, bandiere, triangoli, diamanti ecc. ecc.) esclude anche gli indicatori.
La seconda proprietà, che abbiamo analizzato attraverso l'immagine con le 8 transizioni da un prezzo all'altro, stabilisce che il valore atteso (cioè quello più probabile) coincide con la media della distribuzione normale (il centro della campana) che appunto corrisponde al valore attuale. Come visto l'ampiezza della componente aleatoria corrisponde alla base della campana gaussiana e tale base è direttamente proporzionale all'intervallo di tempo considerato, come spiegato nel post precedente e alla incertezza attesa.
Questa proprietà (appena richiamata con concettualizzazione semplificata) è definita martingala, ed è un processo stocastico da non confondere con la strategia da gioco d'azzardo e con la sua cugina l'antimartingala. Interessante notare che la martingala matematica porta a dimostrare l'inesistenza di sistemi di scommesse vincenti (è possibile trovare la dimostrazione online).
Abbiamo quindi due proprietà della componente aleatoria:
1) la proprietà di Markov
2) la Martingala.
E' anche qui possibile definirle in modo rigoroso “matematicamente” cercando online.
In sintesi:
Sia markov che la martingala non guardano oltre i valori attuali quando si cerca di prevedere/stimare i valori futuri.
Uno mi dà una stima esatta (martingala) e questa stima è esattamente uguale al valore attuale (probabilità media al centro della gaussiana nel nostro caso).
L'altro (Markov) mi dice su quali informazioni dovrei contare quando faccio una stima e per fare tale stima posso utilizzare le probabilità di transizione da uno stato ad un altro (come detto nel caso di una martingala pura tali probabilità sono 0,5). [n.b. Le due proprietà possono ritrovarsi singolarmente in diversi processi stocastici, non vanno necessariamente a braccetto].
Passiamo ad analizzare il drift.
Come noto drift significa “deriva” e rende bene l'idea di un mercato che sale lentamente con bassa volatilità (lentamente e bassa volatilità vedremo possono essere definiti come manifestazione dello stesso concetto). Ed è quello che succederebbe se il mercato vivesse isolato dagli shock esterni (es. TWEET di Musk) e dalla complessità della dinamica della domanda e dell'offerta.
Il fatto che esista una costante spinta rialzista è giustificato dai seguenti fattori.
1) MACROCICLI TECNOLOGICI: Il mercato viene ciclicamente rivoluzionato dalla forza innovativa di gruppi definiti di industrie. Nello specifico il primo ciclo inizia con la prima rivoluzione industriale (macchina filatrice, manifattura in genere e sfruttamento energia idrica ecc.), secondo ciclo a partire dalla seconda metà dell'800 col treno e industria dell'acciaio in genere, il terzo con elettricità, chimica e automobile, il quarto con l'elettronica e il petrolchimico, il quinto con internet (e derivati) e il sesto che sta iniziando ora sovrapposto al quinto con digitalizzazione e rivoluzione energetica. L'inizio di ogni ciclo porta aumento di produttività e di qualità che spinge alla dematerializzazione in particolare con gli ultimi 2 cicli che in questo modo moltiplicano le potenzialità e quindi la crescita economica in corrispondenza di ogni ciclo con contemporanea spinta monopolistica delle industrie che la trainano. Se nei primi del 900 il peso delle società di trasporto nell'indice di borsa era preponderante in accordo col macrociclo in corso, ai giorni nostri la fanno da padrone i tecnologici. Il trend migliorativo si riflette sull'azionario.
2) MICROCICLO DELLA SOCIETA' QUOTATA: Quotazione in borsa → Profitti → Investimenti → Crescita → Sconto degli utili → Rialzo azionario (questa è una schematizzazione nel discreto, si tratta di un processo continuo non necessariamente in quest'ordine). Il ciclo continua fino a che o la società viene inglobata in una più grande già quotata oppure smette di fare profitti ed esce dalla quotazione facendo posto ad un'altra che segue correttamente il ciclo. Come si può vedere gli indici di borsa sono costruiti per avere inevitabilmente un bias rialzista facendo entrare i vincenti e uscire i perdenti.
3) PREMIO AL RISCHIO: Esistono asset a rendimento teoricamente risk free (es. obbligazionario americano). Questi asset forniscono il rendimento minimo ottenibile sul mercato. Contemporaneamente abbiamo asset cosiddetti rischiosi il cui rendimento è correlato proprio alla rischiosità. Essendo il mercato azionario composto da asset rischiosi (cioè la cui resa è incerta) per detenerli viene richiesto un premio al rischio superiore al tasso risk free. Maggiore è il rischio e l'incertezza del rendimento maggiore è il rendimento richiesto. Il rendimento storico fornisce la base del rendimento atteso e fa sì che esista una domanda per tali asset. E la domanda sostenuta per un bene in quantità limitata come le azioni fa aumentare i prezzi, al netto degli shock cioè della componente stocastica. In formule mutuando dal modello base del CAPM abbiamo che:
Rendimento della singola azione= Tasso risk free + Beta*(Rendimento di mercato-Tasso risk free).
Il beta rappresenta il contributo della singola azione alla volatilità di mercato. In altri termini il rendimento atteso della singola azione è uguale al tasso risk free più un multiplo od una frazione del rendimento atteso dell'intero mercato al netto del tasso risk free. Maggiore è il range atteso della singola azione maggiore è il beta. Risulta chiaro che una azione con un beta grande può avere grandi incrementi come buchi fallimentari. Non a caso i titoli più longevi all'interno degli indici sono quelli legati a settori che in un modo o nell'altro possono sopravvivere almeno fino ad un certo punto al passaggio da un macrociclo ad un altro e presentano un beta piccolo che li mette a riparo da una fine fallimentare. General electrics è stato il titolo più longevo del Dow e da poco fatto fuori. I titoli con beta maggiore sono quelli legati all'onda economica elevata dal macrociclo ma sono pure quelli che al passaggio da un ciclo ad un altro rischiano di più, oltre a soffrire maggiormente dei cosiddetti rischi idiosincratici cioè quelli di fallimento indipendente dall'andamento del mercato in generale. Il punto chiave è che ciò che è destinato a salire in modo indefinito è il mercato nel suo complesso e non il singolo titolo e l'intero baraccone della finanza è stato messo su con questo intento come un gioco con regole precise venute meno le quali sparisce anche il baraccone. Ma a quel punto vorrebbe dire trovarsi in una situazione nella quale sarebbe indifferente aver investito in azioni o avere il liquido in banca o i bitcoin, perderebbe valore tutto.
A questi 3 fattori se ne aggiungono altri
4) DINAMICA DI DOMANDA ED OFFERTA TRA ATTORI DEL MERCATO: verrà approfondita successivamente nell'analisi del COT
5) GREENSPAN/BERNANKE PUT – KEYNESIAN PUT: in sintesi rappresentano l'intervento indiretto e direzionale nel mercato finanziario da parte:
A) della Banca centrale (ci riferiamo in particolare alla FED) con la politica monetaria espansiva, in grado di rappresentare l'equivalente di una opzione put protettiva ogni volta che il mercato scende di una determinata percentuale (di solito si considera un ribasso del 20% corrispondente ad un bear market). Esattamente quello successo a marzo 2020, ma anche nella crisi dei mutui subprime.
B) del governo centrale che implementa politiche fiscali espansive (Keynesian put dalle teorie dell'economista inglese).
Quest'ultimo fattore è condizionato dalle fasi del ciclo economico e dovrebbe essere inapplicabile in una fase di surriscaldamento del mercato (inflazione al rialzo). L'intervento monetario e fiscale è ciò che ha sostanzialmente sostenuto il rialzo degli ultimi anni ed è il motivo per il quale con gli ultimi tassi inediti di inflazione le incertezze aumentano.
Da notare che il macrociclo tecnologico che va ad iniziare potrebbe neutralizzare le spinte inflattive degli energetici, razionalizzare l'utilizzo e la produzione di terre rare e far crollare il bisogno di lavoro umano. Il che vuol dire limitare enormemente il pericolo inflazione in una economia con una valuta sana. Ciò porterebbe all'utilizzo indefinito delle suddette put e ad una sorta di eliminazione dei cicli economici e conseguente ridefinizione di quello che potrebbe essere un bear market. I cicli hanno avuto una durata media sempre minore. Gli ultimi tra 30 e 50 anni.
Nonostante ciò gli shock e gli imprevisti continueranno ad esserci senza però cambiare lo scopo del gioco, ma rendendo comunque necessarie le protezioni. Ad esempio un fondo deve cercare di minimizzare le conseguenze degli shock. Uno dei motivi può essere il dover vendere un prodotto: anche se riesco a fare il 10% in un anno se tale 10% è il risultato di una alta volatilità avrò clienti che saranno entrati nel momento sbagliato perdendo dei soldi.
Dobbiamo quindi inserire il drift nell'equazione. Prima di formalizzare è possibile mettere insieme graficamente componente stocastica e deterministica così definita.
Vedi l'allegato 2807218
Il puntino, che rappresenta il prezzo attuale si trova non più in corrispondenza del centro della campana successiva ma leggermente sotto ed in corrispondenza del centro della precedente. C'è sempre il ventaglio di possibilità rappresentato dalla gaussiana ma il valore atteso ovvero la media della distribuzione normale è leggermente più in alto rispetto al prezzo attuale. Nell'immagine ho considerato una serie senza deviazioni dal valore medio, con il prezzo che sale seguendo il rendimento atteso. Questa viene detta submartingala poiché viene considerato un valore attuale inferiore a quello atteso.
La prossima volta verrà formalizzata in modo semplice la formula con le due componenti ed introdotta la lognormalità cosa non semplicissima da semplificare almeno per me. Ci provo.
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