Quitz per matematici (scacchisti meglio) molto complesso.

[Hancock]

ricordo agli amici lettori della sezione "Ecto"nometria che l'arcotangente è uno strumento utile.

ad esempio utile a pesare le vs.(e altrui..) performances vs. un bench dato

qui le formule e un compendio di supporto

(verso la fine del post)

Quantera - Rational Trading Systems & Quantitative Dreams: Supercalifragilistichespiralidoso. E anti.

 

[Smodato 2]

Approssimato per approssimato usavi direttamente la pendenza come prox di arctan(y/x) e la convertivi direttamente in gradi ottenendo direttamente l'angolo di levata (8,59) approssimato

per angoli fino a 40 50 gradi l'approssimazione si mantiene discreta per calcoli alla buona

non tiro tabocchi ho semplocemente sbagliato pi invece di 2pi

Ma io non ho approssimato (decimali a parte), eri tu che approssimavi, il discorso prox invece non l'ho capito, mi fai un esempio numerico con 45° per favore?

 

[FogOnLine]

Il calcolo non approssimato è riportato sotto.
L'errore con l'approssimazione è inferiore al 2% per angoli dell'ordine di 10° ed quindi è accettabile in topografia dove raramente, per non dire mai, si supera quella pendenza.
Per angoli superiori si hanno errori maggiori (per angoli di 25° l'errore è dell'ordine del 10% mentre a 45° si arriva al 30%).

 

[Smodato 2]

La soluzione approssimata andrebbe bene se in



b fosse a base invece b è il raggio del cerchio trigonmetrico ipotetico
non è nessun cos.eno, h si è il sen.o

quindi arctan in questo caso è forzatura

tanto vale tradurre p% direttamente in gradi.
E non andiamo ad usare formule inverse impropriamente.

POV
l

Segni evidenti di panico.
b è il coseno, s è il raggio e mi pare usato propriamente.
Fai un respiro profondo, e poi magari riesci a farmi quell'esempio con l'angolo a 45° (gradi )

 

[Παντα ρει]

Da un professore mi aspettavo di più, soprattutto sulle unità di misura, pazienza

P.S. quella di trovare la base con Pitagora è forte...

beata ignoranza

 

[Παντα ρει]

Non conossci la trigonometria non è la fine del mondo.

 

[PedaloPiano]

L'importante è che i metri di dislivello non aumentino che il 15% non è mica uno scherzo!

 

[Smodato 2]

Non conossci la trigonometria non è la fine del mondo.

Pietoso, veramente, ma dire "ho detto una ca22ata" è così difficile? Non è la prima volta mi pare, non sarà nemmeno l'ultima. Ti rendi conto di come stai aggrovigliando la discussione per far pensare che hai ragione? In cosa saresti laureato di grazia?

 

[Smodato 2]

beata ignoranza

Tra l'altro "prof", non mi risulta che i tuoi messaggi precedenti abbiano offeso alcuno (a parte la matematica), se quindi sono spariti deduco che li abbia cancellati tu per cercare di rendere meno evidente la scalata dell'Everest su lastra di vetro

 

[Hancock]

Io sono un pizzico più profondo.

Sarà che la vita mi ha insegnato a riflettere.

 

[Smodato 2]

Io sono un pizzico più profondo.

Sarà che la vita mi ha insegnato a riflettere.

Bella come "non risposta", capisco che non puoi pestare i piedi a cotanta sceinza:sbavvv:

 

[FogOnLine]

Sperando di non essere troppo OT volevo fare una riflessione sulla matematica e le approssimazioni.

Le approssimazioni, che magari permettono un veloce calcolo a spanne' anzichè l'uso di strumenti più sofisticati, sono le benvenute quando l'errore che ne deriva non inficia l'uso del dato (d'altronde, chi userebbe una Ferrari per andare a comprare il giornale sotto casa?).

Se, al contrario, il dato va utilizzato come input di un'altra funzione di calcolo la quale, a sua volta, produce un dato che, a cascata, va fornito ad un'altra funzione di calcolo e così via, dato che gli errori, ahimè, si sommano nel processo, la valutazione della precisione nelle varie fasi di calcolo può essere invece mandatoria.

Tutto questo sproloquio per dire che, come spesso accade, la 'bontà' di un metodo è strettamente legata all'ambito ed alle circostanze di applicazione e non alla 'bontà' in sè.
Forse per questo le diatribe sulla 'giustezza' di un metodo piuttosto che un altro mi sembrano un tantino capziose.

Mi scuso ancora per l'OT.

 

[VerdeMare]

Sperando di non essere troppo OT volevo fare una riflessione sulla matematica e le approssimazioni.

Temo proprio che qualsiasi considerazione sulle approssimazioni sia per definizione OT su FinanzaOnLine.

Non ho MAI visto su FOL il benché minimo accenno alla sola possibilità di prendere in considerazione la propagazione degli errori.

 

[Hancock]

Temo proprio che qualsiasi considerazione sulle approssimazioni sia per definizione OT su FinanzaOnLine.

Non ho MAI visto su FOL il benché minimo accenno alla sola possibilità di prendere in considerazione la propagazione degli errori.

Non è proprio così Verde. Quando leggi di simulazioni Montecarlo (esempio) prendi, inconsapevolmente, proprio in considerazione la porpagazione dell'errore.

Quando leggi un libro di MM prendi, inconsapevolmente, in considerazione la propagazine dell'errore.

L'Econometria si basa praticamente e quasi integralmente su una propagazione estesa dell'errore tentando, spesso vanamente, di renderlo quanto più piccolo possibile.

Qui si tratta di cosa dversa imho.

Ciao

 

[Paolo1956]

L = 7000; h = 1050

b = radq(7000^2 - 1050^2) = 7000*radq(1 - (1050/7000)^2) = L*radq(1-x^2) {x<1}

f(x) = Rad(1-x^2)

f(0) = 1; f'(0) =0; f''(0) = -1

quindi : f(x) ~ 1 - x^2/2

In questo caso x = 0,15 e quindi x^2/2 = 0,01125 da cui b ~ 6921,25

In effetti b vale (pitagora) 6920,802.


L'errore = 0,448023

Una maggiorazione dell'errore si ottiene col resto espresso nella forma di Peano che è particolarmente pallosa e ve la lascio come esercizio.

......

 

[Smodato 2]

L = 7000; h = 1050

b = radq(7000^2 - 1050^2) = 7000*radq(1 - (1050/7000)^2) = L*radq(1-x^2) {x<1}

f(x) = Rad(1-x^2)

f(0) = 1; f'(0) =0; f''(0) = -1

quindi : f(x) ~ 1 - x^2/2

In questo caso x = 0,15 e quindi x^2/2 = 0,01125 da cui b ~ 6921,25

In effetti b vale (pitagora) 6920,802.


L'errore = 0,448023

Una maggiorazione dell'errore si ottiene col resto espresso nella forma di Peano che è particolarmente pallosa e ve la lascio come esercizio.

......

Paolo....non ti ci mettere pure tu
H non è 1050 e b sarebbe 6922,55

Il tutto è stato "deviato" sul discorso dell'errore (sbagliando di nuovo) ma il punto di partenza era ben altro, non è facile leggere tutto visto che il solerte prof ha provveduto a varie cancellazioni, ma è tutta colpa dell'antimartingala

 

[Paolo1956]

Dobbiamo calcolare arctg(h/b)

supponendo che b sia noto con un errore <0,5,

f = h/b df/db = -h/b^2

e quindi h/b è noto a meno di 1050/(6921,25^2) = 2,19*10^-5

da cui l'errore nel calcolo di h/b < ~ 10-5

 

[Paolo1956]

Paolo....non ti ci mettere pure tu
H non è 1050 e b sarebbe 6922,55

Il tutto è stato "deviato" sul discorso dell'errore (sbagliando di nuovo) ma il punto di partenza era ben altro, non è facile leggere tutto visto che il solerte prof ha provveduto a varie cancellazioni, ma è tutta colpa dell'antimartingala

se i dati sono diversi ci metti i dati diversi. Rispondevo a VerdeMare che dice che non trattiamo mai gli errori.....

 

[Paolo1956]

Temo proprio che qualsiasi considerazione sulle approssimazioni sia per definizione OT su FinanzaOnLine.

Non ho MAI visto su FOL il benché minimo accenno alla sola possibilità di prendere in considerazione la propagazione degli errori.

Cioè, vedi, la ragione per cui non vengono mai trattate è

1 - perché l'argomento è misconosciuto
2 - perché non conosci i metodi con cui i sofware calcolano i dati.

Allora ci si accontenta del fatto che se con R trovi un risultato e con Excel trovi più o meno lo stesso risultato, quel risultato sia giusto

 

[PedaloPiano]

Lo sospettavo che alla fine qua il dislivello aumenta ....

Nel forum dello scalatore, uno che sembra masticare bene la trigonometria riporta due metodi di calcolo:

"Per chi conosce l'ABC della trigonometria
Prendendo un tratto a inclinazione costante, assimilabile a un triangolo rettangolo: si possono avere due definizioni alternative;
1) si considera come pendenza il rapporto fra variazione altimetrica (cateto verticale, V) e strada percorsa (ipotenusa, I): si ha che V=I*Sin[a], ove a è l'angolo di inclinazione. Quindi V/I=Sin[a], sicché a=ArcSin[V/I]; quindi l'angolo di inclinazione è dato dalla funzione trigonometrica inversa Arco **** della pendenza. In tal caso i famosi 90° del muro corrisponderebbero a una pendenza 1=100%. Questa definizione è comodo perché il fattore V/I=Sin[a] è giusto quello che determina la quota parte della forza peso P che è tangenziale al piano inclinato, ovvero P*Sin[a]; è proprio contro questa componente che (attriti a parte) occorre lottare in salita.
2) Si considera il rapporto tra variazione altimetrica (cateto verticale V) e avanzamento orizzontale (cateto orizzontale, C): si ha che V=C*Tan[a]. Quindi V/C=Tan[a], sicché a=ArcTan[V/C]; quindi l'angolo di inclinazione è dato dalla funzione trigonometrica inversa Arco tangente della pendenza. In tal caso i famosi 90° del muro corrisponderebbero a una pendenza infinita, mentre i 45° a una pendenza 1=100%. Comunque per bassi valori di a, si ha che le funzioni Tan[a] e Sin[a] sono pressoché uguali, sicché le due definizioni concordano nel range tipico delle salite stradali."

Prendendo la calcolatrice:
Primo metodo: ArcSin(1046/7000) = 0,1499
Secondo metodo: ArcTan(RadQ(7000^2-1046^2)/7000) = 0,1499

Con Pitagora invece solo 1038
Con la percentuale 1050

Spero abbia ragione Smodato, stessa percentuale ma meno metri di dislivello reali (e visto che sono io che pedalo ...)