Non sono mica convinto che funzionerebbe troppo bene, sai?
La mia opinione da profano è: il VAR funziona perchè risolve un sistema di equazioni simultanee, nel momento in cui io separo ogni equazione penso che si ottengano risultati differenti; inoltre in quel modo non è possibile stimare degli enormi VAR con molti ritardi da "limare" con una passata successiva sui
t-ratio, perchè è improponibile stimare tanti GARCH-M specificando nell'equazione della media tutti i ritardi e le relazioni lineari incrociate che si sono reputate significative.
Per carità, si può fare ma è un lavoro inaudito se si ha la sfortuna di avere molti coefficienti statisticamente significativi.
Discorso diverso se uno ha già deciso in partenza che il VAR è di ordine 1 o al massimo 2 e non ha troppe serie da gestire... Ma sono considerazioni da profano, sarei felice di essere smentito dalla nostra studentessa
Questo andrebbe provato.
Con la scomposizione in componenti ortogonali la computazione delle matrici di covarianza è solitamente abbastanza rapida; se la formula del GARCH-M è accettata, la stima della media per ogni serie storica potrebbe risultare addirittura più agevole del VAR GARCH-M.
Se il VAR lo stimi con OLS (vado a memoria e oltre tutto combattendo contro il sonno), non dovrebbe essere differente stimare nel caso di un modello bivariato:
Y(t) = c + phi*Y(t-1) + e(t)
(dove tutte le variabili sono grandezze vettorialimatriciali di opportune dimensioni)
e stimare, sempre con OLS:
Y(t,1) = c(1) + phi[1,1]*Y(t-1,1) + phi[1,2]*Y(t-1,2) + e(t,1)
A questo punto, la ragazza secondo me potrebbe provare a stimare:
Y(t,1) = c(1) + phi[1,1]*Y(t-1,1) + phi[1,2]*Y(t-1,2) + delta * sigma(t-1) + e(t,1)
per la prima serie e così via per le altri.
Sul garch-in-mean multivariato il problema non è sull'evoluzione della matrice di covarianza (che puoi anche gestire attraverso un parsimonioso DCC), ma sui coefficienti che entrerebbero nell'equazione di Y(t). La forma più generale infatti, sempre se non erro e soprattutto se già non dormo, dovrebbe essere:
Y(t) = c + phi*Y(t-1) + lambda * vech(H(t)) + e(t)
Per un generico numero N di serie componenti il VAR, i parametri da stimare (
congiuntamente) sarebbero: N (c) + N^2 (phi) + N*(N+1)/2 (lambda) + parametri della forma GARCH multivariata prescelta. Anche utilizzando un orthogonal GARCH ci sarebbero comunque almeno 3 parametri per ogni componente principale. Curse of dimensionality again... ma se la nostra ragazza è una novella Giovanna d'Arco, munita di un pc coraggioso che non trema di fronte ad inversioni di matrici N x N che a ogni iterazione di qualsivoglia algoritmo di ottimizzazione non è detto che siano sempre definite positive.............
E dopo questo dialogo con me stesso (e con gli utlimi due neuroni di Cren non ancora ottenebrati da medie mobili e porte scorrevoli), vi saluto... a domani (di quale anno, come sempre, non posso dirlo).
TB
