[cointegrazione]vettore di agigiustamento?

[piero06]

ciao

ho due serie I(1) e trovo che sono cointegrate
ottengo il vettore di cointegrazione beta e quello di aggiustamento alfa

la mia domanda è: come faccio a vedere se il modello torna all'equilibrio?come interpreto i valori del vettore alfa?

grazie

 

[vampyro1]

ciao

ho due serie I(1) e trovo che sono cointegrate
ottengo il vettore di cointegrazione beta e quello di aggiustamento alfa

la mia domanda è: come faccio a vedere se il modello torna all'equilibrio?come interpreto i valori del vettore alfa?

grazie

Semplice: stima il modello in forma ECM e calcola i t-ratio della matrice pigreco, cioe quella associata a y(t-1). Fissa un livello di confidenza, se i t-ratio in oggetto sono maggiori della soglia, significa che sono significativi, e dunque la forza di mean reversion è statisticamente rilevante.

P.S. Ad ogni modo, se sei riuscito a calcolarti alfa e beta, probabilmente il tuo modello dovrebbee avere già superato il test di Johansen, e dunque già questo dovrebbe garantire la presenza diuna dinamica mean reverting.

 

[piero06]

Ciao,

si le due serie hanno superato il test di johanes e engel&granger, e mostrano un vettore di cointegrazione.

Io faccio johanes, poi faccio il VECM e ottengo tipo

alpha (vettori di aggiustamento)

COSTA -0,054213
Futures 0,026639

Come li interpreto? Posso da qui vedere la forza che hanno nel giungere all'equilibrio?

 

[vampyro1]

Ciao,

si le due serie hanno superato il test di johanes e engel&granger, e mostrano un vettore di cointegrazione.

Io faccio johanes, poi faccio il VECM e ottengo tipo

alpha (vettori di aggiustamento)

COSTA -0,054213
Futures 0,026639

Come li interpreto? Posso da qui vedere la forza che hanno nel giungere all'equilibrio?

In generale il coefficiente dovrebbe essere negativo, e il suo t-ratio almeno maggiore di 1.64. Quindi, se quelli che hai postato sono i t-ratio, direi che non c'è mena reversion. Altrimenti, calcola i t-ratio e poi vediamo: ti anticipo però che il coefficiente associato a Futures mi pare non possedere il segno "giusto".

 

[piero06]

Ciao,

scusami se approfitto delle tue conoscenze, ma mi sembra tu ne sappia molte e sono 4 giorni che sbatto la testa in rete a cercare di interpretare i vettori di cointegrazione e il VECM

questo è l'output che ho del VECM dopo aver trovato 1 vettore di coint:

beta (vettori di cointegrazione, errori standard tra parentesi)

COSTA         1,0000 
            (0,00000) 
Futures     -0,92755 
           (0,035589) 

alpha (vettori di aggiustamento)

COSTA      -0,076484 
Futures     0,028220 

Equazione 1: d_COSTA

             coefficiente   errore std.   rapporto t   p-value 
  -------------------------------------------------------------
  const       19,8068        4,36619         4,536     6,64e-06 ***
  EC1         -0,0764839     0,0170708      -4,480     8,59e-06 ***

Media var. dipendente   1,262139   SQM var. dipendente     39,01746
Somma quadr. residui     1139355   E.S. della regressione  38,54179
R-quadro                0,025505   R-quadro corretto       0,024234
rho                    -0,108689   Durbin-Watson           2,213231
Note: SQM = scarto quadratico medio; E.S. = errore standard

Equazione 2: d_Futures

             coefficiente   errore std.   rapporto t   p-value
  ------------------------------------------------------------
  const       -5,72799       3,95520        -1,448     0,1480 
  EC1          0,0282202     0,0154639       1,825     0,0684  *

Media var. dipendente   1,114434   SQM var. dipendente     34,96676
Somma quadr. residui    934954,4   E.S. della regressione  34,91383
R-quadro                0,004323   R-quadro corretto       0,003025
rho                     0,029022   Durbin-Watson           1,941335
Note: SQM = scarto quadratico medio; E.S. = errore standard

Matrice di covarianza tra le equazioni:

                COSTA      Futures
COSTA          1481,6       644,27 
Futures        644,27       1215,8 

Determinante = 1,38626e+006

Io dovrei riuscire ad interpretare il vettore di aggiustamento alfa e beta. Tu cosa diresti a riguardo?
Dovrei vedere le i due convergono..e pensavo di vedere il vettore di aggiustamento.

Scusa del distbruo è che sono in grosse difficoltà

 

[Cren]

Prova a metterlo in forma VECM. Devi esplicitare lo "spread" a sinistra dell'uguale; a destra ti ritrovi la differenza tra i due processi stocastici. Ricordi quando parti da Engle-Granger? Esprimi Y in funzione di X ma implicitamente stai normalizzando i vettori di cointegrazione e di aggiustamento imponendo ad uno dei due valore unitario.

 

[piero06]

In forma VECM vuol dire tipo così ?

d_COSTA = 19,8068 - 0,0764839 ec1
d_Futures = -5,72799 + 0,0282202 ec1

La relazione di lungo periodo è questa o sbaglio?

COSTA = 0,92755 Futures

 

[piero06]

Qualcuno riesce ad aiutarmi ad interpretare l'output del VECM?

 

[Cren]

Se aspetti settimana prossima, prometto che mi ci metto Ho tutto il materiale in ufficio.

 

[piero06]

Novità?

 

[Cren]

No! Mi ero promesso di guardarci ma ancora non l'ho fatto, chiedo venia.

Guarda, piero06, abbi pazienza. Non tenermi il fiato sul collo, prometto che con i tempi dovuti cerchiamo di sviscerare operativamente l'argomento

 

[Cren]

Ecco qua! Che faticaccia aver trovato il tempo di studiarmi la cointegrazione, ma direi che qualche passo in avanti s'è fatto. Nota: nella notazione che seguo ometto sempre e comunque il termine di errore relativo ai residui, quindi tutte le relazioni sono ovviamente vere a meno del termine di errore.

Cominciamo: partiamo dal presupposto che hai stimato il modello VAR e che l'ordine del modello VAR ti porta naturalmente a impostare un modello a 1 ritardo. Per semplicità diciamo anche che hai solo due variabili (potenzialmente) cointegrate, che sono Y e X. Naturalmente tu sarai stato abbastanza lungimirante da aver usato i logaritmi naturali di queste grandezze, vero? Li chiamiamo rispettivamente y e x.

Hai completato la procedura di Johansen e il rango di cointegrazione della matrice Π è, mettiamo, 1. La matrice Π non è nient'altro che la matrice dei coefficienti del modello VAR(p) cui sottrai la matrice identità.

Adesso fai il VECM a partire dal VAR: il tuo output è dato dal vettore di aggiustamento α e dal vettore di cointegrazione β. Metti giù questa roba, in cui ho messo anche numeri a esempio di quello che può essere il tuo output:

Un po' di algebra lineare e dovresti essere in grado di avere un forecast per le differenze logaritmiche delle due serie cointegrate. Se i calcoli che ho fatto (rigorosamente con carta e penna e solo in forma letterale, quindi a rischio grosso di errore) sono giusti, la differenza (spread) tra le due serie ha un valore di equilibrio pari a:

Ovviamente, a meno del termine relativo ai residui che, come ho scritto, non ho riportato in notazione.