Copula per principianti

[Cren]

Ma con queste "cose" ci fate dei gain?

Siccome da quando lavoro in finanza ho scoperto di essere molto buono e paziente (quindi direi che lavoro nel posto sbagliato ), vorrei cercare di farti capire che non si parla di capre & cavoli.

E, per farlo, vorrei mettermi un po' in panni che dovrebbero esserti congeniali, cioè quelli del trader di opzioni.

Naturalmente sono tutti invitati a partecipare, visto che non c'è alcun calcolo da fare ma solo ragionamento logico.

Abbiamo tre opzioni Put OTM a 30 giorni a 95% moneyness:

• Unicredit strike 3.30
• Intesa Sanpaolo strike 1.10
• ENI strike 16

Guardiamo i Delta delle Put: nel mondo delle fiabe, le probabilità che a scadenza il sottostante sia sotto strike sono (numeri a caso):

• Unicredit ~ 30%
• Intesa Sanpaolo ~ 27%
• ENI ~ 20%

I tre titoli sono così correlati (anche questo lo faccio a caso):

                Unicredit  ENI Intesa Sanpaolo
Unicredit            1.00 0.39            0.78
ENI                  0.39 1.00            0.66
Intesa Sanpaolo      0.78 0.66            1.00

La mia domanda per te, Orissander, ma anche per tutti gli altri:

una ipotetica Put 95% moneyness scritta sul prezzo medio di Unicredit, ENI e Intesa Sanpaolo dovrebbe costare di più di, di meno di o esattamente quanto la media dei prezzi delle tre Put scritte sui singoli titoli?​

 

[alextolomei]

?..la copula è uno strumento che permette di costruire un modello MULTI-fattoriale a partire da modelli UNI-fattoriali.

Con la copula il procedimento diventa:
-scelgo un modello UNI-fatt. per il FTSE-MIB e uno per il CAC-40.
-stimo SEPARATAMENTE i parametri del primo e del secondo.
-scelgo un modello di copula
-stimo i parametri della copula (e qui è il bello, la copula è seperata dalla scelta dei due modelli)
-simulo i due ..

Non hai compreso l'essenza del modello!

I campi da gioco delle variabili sono separati.

 

[alextolomei]

non hai letto il link che ho postato e non hai compreso lo "spirito" degi autori coinvolti, ad ogni modo l'argomento è interessante e merita approfondimento.

la copula descrive una correlazione tra gli elementi in campo. il punto è che non comprende (riconosce) lo spazio campionario, il problema è che le variabili considerate fanno parte del solito spazio ma hanno carattere nominale.

la funzione di ripartizione non è usata se i fenomeni quantitativi sono misurati con scala nominale, anche utilizzando lo student, la distribuzione di probabilità è continua e in un campo vettoriale non usi la distribuzione della probabilità continua poiché la funzione deve essere misurabile. arrivi a probabilità zero usando l'infinito. tra due variabili non c'è uno spazio campionario. è infinito!

la probabilità in uno spazio campionario è inutile se il numero è cardinale. la cardinalità deve essere numerabile e il risultato finale deve essere calcolabile. lo spazio campionario ha cardinalità a numeri finiti altrimenti modifichi l'insieme di borel. qualsiasi trasformazione fatta porterà sempre ad ingrandire tale calcolo fino a quando non hai un'approssimazione di un numero reale dove lo sviluppo decimale è finito.

se metti tutte le variabili nella solita distribuzione come gauss o copula è sbagliato, o meglio il giovamento è misurabile utilizzandolo separato in una biforcazione deterministica e non deterministica di un sistema dinamico complesso (tips), che stabilizza gli spazi distinti e separati, altrimenti perdi dipendenza nella struttura matriciale, diventa non commutativa, i due elementi non si trovano (es. carne-metalmeccanico), e perdi la composizione delle funzioni in uno spazio misurabile, quindi non è il solito campo. aumenta un valore nominale che non esiste.

 

[Key West]

Ottima tesi: se si va nella bibliografia si vede che la parte del lavoro sporco nella stima dei parametri delle copule la fanno

• Kojadinovic, I. and Yan, J. (2010) “Modeling Multivariate Distributions with Continuous Margins Using the copula R Package”. Journal of Statistical Software, 34(9), 1-20.
• Yan, J. (2007) “Enjoy the Joy of Copulas: With a Package copula”. Journal of Statistical Software, 21(4), 1-21.

Allora sono andato sul manuale di queste librerie (ovviamente scritte dagli stessi autori) e ho visto che ci sono già le funzioni per stimare i parametri delle copule che preferiamo usando la massima verosimiglianza sui dati in ingresso: si dà in input una matrice di osservazioni e si sceglie il tipo di copula che si ritiene più adatto, successivamente l'algoritmo restituisce i parametri della copula scelta.

E' anche possibile avere la massima verosimiglianza di ciascun modello che si sceglie, in modo da capire quale copula è meglio di un'altra.

Vero. Purtroppo "R" mi sta costringendo inesorabilmente ad un passaggio doloroso ma inevitabile. Mi piace sezionare tutti i passaggi di un processo di stima ma è oggettivamente impossibile a volte..vuoi perchè non sono spesso all'altezza..vuoi perchè spesso è complesso e troppo troppo laborioso.

Come background teoretico c'è un White paper di Roncalli che se ritrovo allego.

Sulla materia "gain"..quel poco di esperienza che ho acquisto da autodidatta mi porta a ritenere che "il gain" provenga spesso da un utilizzo originale di modelli nati per scopi diversi.

Esempio banale: copula e pair trading. Non trovo applicazioni o materiale esaustivo. Eppure una attinenza io la vedo.

E non solo io

Why Distributions Matter ( 16 Jan 2012 )


Solleviamo questa sezione dalla mediocrità sedimentata..

 

[remia89s]

alextolomei,
Non ho capito molto di quello che mi hai scritto
Puoi spiegarmi in parole povere cosa volevi dire?
Comunque può essere che io non abbia capito lo spirito delle copule in generale, perchè ho imparato ad usarle sono in un ambito ristretto: pricing di prodotti strutturati di credito e pricing di derivati multi-asset con processi di Levy

edit:
Il mese scorso mi è stata proposta una tesi sul pairs trading ma con un approccio molto tecnico basato sui processi OU e controllo ottimo stocastico(optimal switching)
Putroppo però ho optato per fare altro

 

[Key West]

alextolomei,
Non ho capito molto di quello che mi hai scritto
Puoi spiegarmi in parole povere cosa volevi dire?
Comunque può essere che io non abbia capito lo spirito delle copule in generale, perchè ho imparato ad usarle sono in un ambito ristretto: pricing di prodotti strutturati di credito e pricing di derivati multi-asset con processi di Levy

edit:
Il mese scorso mi è stata proposta una tesi sul pairs trading ma con un approccio molto tecnico basato sui processi OU e controllo ottimo stocastico(optimal switching)
Putroppo però ho optato per fare altro

Mi pare che l'utilizzo che ne fai sia il più descrittivo possibile..(ergo...se non le hai capite tu..e mi pare che non sia il caso in questione..chi le ha capite qui???)

ps: poi quando sarà il caso ci illustrerai l'argomento prescelto??

 

[Orissander]

Siccome da quando lavoro in finanza ho scoperto di essere molto buono e paziente (quindi direi che lavoro nel posto sbagliato ), vorrei cercare di farti capire che non si parla di capre & cavoli.

E, per farlo, vorrei mettermi un po' in panni che dovrebbero esserti congeniali, cioè quelli del trader di opzioni.

Naturalmente sono tutti invitati a partecipare, visto che non c'è alcun calcolo da fare ma solo ragionamento logico.

Abbiamo tre opzioni Put OTM a 30 giorni a 95% moneyness:

• Unicredit strike 3.30
• Intesa Sanpaolo strike 1.10
• ENI strike 16

Guardiamo i Delta delle Put: nel mondo delle fiabe, le probabilità che a scadenza il sottostante sia sotto strike sono (numeri a caso):

• Unicredit ~ 30%
• Intesa Sanpaolo ~ 27%
• ENI ~ 20%

I tre titoli sono così correlati (anche questo lo faccio a caso):

                Unicredit  ENI Intesa Sanpaolo
Unicredit            1.00 0.39            0.78
ENI                  0.39 1.00            0.66
Intesa Sanpaolo      0.78 0.66            1.00

La mia domanda per te, Orissander, ma anche per tutti gli altri:

una ipotetica Put 95% moneyness scritta sul prezzo medio di Unicredit, ENI e Intesa Sanpaolo dovrebbe costare di più di, di meno di o esattamente quanto la media dei prezzi delle tre Put scritte sui singoli titoli?​

Non credo che possa essere utile al "gain" comunque dico la media delle 3. La accendo!

p.s. Anche se non venderei put su unicredit e su intesa pochissime.

p.p.s: Su eni vendere put funziona, su saipem mai fatto, mi sembra un cerino!

p.p.p.s: Per fare un 20% ti servono le put, i dividendi e le call facendo un covered strangle, ma so che questo ti farebbe impazzire con gli occhi girati indietro tipo esorcista, eheheh!

Ultima cosa: Vendere put e' piu' sicuro che comprare titolo e sperare che salga come fanno il 99% delle persone. e questo non c'e' bisogno che me lo confermi

 

[Cren]

...comunque dico la media delle 3. La accendo!

Devi motivare.

 

[Orissander]

Devi motivare.

Perche' se devo vendere una put ipotetica su un titolo fantasia che comprenda tutte e 3 mi sono immaginato come se fosse una sola azienda unita e quindi ho detto la media delle 3. Non ho fatto che un ragionamento logico, non so nulla di copule, quindi puoi farmi fare la figura dello scemo quanto vuoi, spero pero' che non sia questo il motivo se no mi annoio

p.s. poi se ti va rispondi anche a quello che ho scritto!

 

[Cren]

Perche' se devo vendere una put ipotetica su un titolo fantasia che comprenda tutte e 3 mi sono immaginato come se fosse una sola azienda unita e quindi ho detto la media delle 3. Non ho fatto che un ragionamento logico, non so nulla di copule...

Infatti ti ho messo davanti il quiz proprio per farti venire dei dubbi che ti portino a capire il concetto di copula, non per farti fare la figura dello scemo.

Se ti chiedessi: qual è la probabilità che una Put 95% moneyness venduta su «titolo fantasia» tra 30 giorni sia ITM?

...tu cosa mi risponderesti con i dati che ti ho messo a disposizione?

p.s. poi se ti va rispondi anche a quello che ho scritto!

No, andiamo OT.

 

[Orissander]

Dato che ne so quanto prima direi la media delle 3 probabilita'

 

[Cren]

...direi la media delle 3 probabilita'

E ti cambierebbe qualcosa se, anziché prendere Unicredit, Intesa Sanpaolo ed ENI, prendessi ENI, l'oro e il Bund?

 

[Orissander]

E ti cambierebbe qualcosa se, anziché prendere Unicredit, Intesa Sanpaolo ed ENI, prendessi ENI, l'oro e il Bund?

Sbagliare per sbagliare credo non cambierebbe nulla.

 

[Cren]

...credo non cambierebbe nulla.

Ti faccio un'ultima domanda, perché vedo che non riesco a farti accendere la lampadina per arrivare a capire a cosa serve la copula.

Se io ti chiedessi:

• qual è la probabilità che domani Intesa Sanpaolo, Unicredit ed ENI facciano tutte assieme -5%?
• Qual è la probabilità che domani Bund, oro ed ENI facciano tutti assieme -5%?

se il Bund e l'oro avessero rispettivamente le stesse probabilità di fare -5% di Intesa Sanpaolo e Unicredit, per te la risposta sarebbe esattamente la stessa, esatto?

 

[Orissander]

Si, comunque in teoria il bund e' meno volatile di unicredit ad esempio quindi la probabilita' che faccia -5% e' piu' bassa per il bund rispetto a unicredit. volevi questa come risposta?

 

[Cren]

Si, comunque in teoria il bund e' meno volatile di unicredit ad esempio quindi la probabilita' che faccia -5% e' piu' bassa per il bund rispetto a unicredit. volevi questa come risposta?

Direi che ti stai avvicinando pian pianino, ma il punto è un altro; semplifico al massimo: fai finta che la performance di domani del Bund, di Unicredit, di ENI etc. etc. sia la faccia di un dado.

• Se esce "1", fai -5%;
• se esce "2", fai -2.5%;
• se esce "3" fai 0%;
• se esce "4" fai 2.5%...
• ...e via così.

E adesso ti chiedo:

1. qual è la probabilità che sia Intesa Sanpaolo sia Unicredit domani fanno -5%?
2. Qual è la probabilità che sia il Bund sia Unicredit domani fanno -5%?

 

[Orissander]

la probabilita' e' 1/6. quindi perche' avvenga per 2 titoli bisogna fare 2 volte "1" con il dado. mi ricorda le prime pagine che studiai alle superiori di statistica. credo sia 1/36. pero' sto sparando a caso correggi tu.

 

[Paolo1956]

Su questo argomento mi ricordo che da qualche parte avevo suggerito un metodo empirico:

Ad es. due titoli A e B, 1000 log rend.

divido i rendimenti di A e B in N e M classi, costruendo un reticolo di N x M cassetti. In questo modo trovo le distribuzioni di probabilità congiunte nel campione dei 1000 rendimenti.

Ovviamente si può estendere a K titoli, e non si devono fare assunzioni a priori circa la forma delle distribuzioni.

 

[Cren]

la probabilita' e' 1/6. quindi perche' avvenga per 2 titoli bisogna fare 2 volte "1" con il dado. mi ricorda le prime pagine che studiai alle superiori di statistica. credo sia 1/36. pero' sto sparando a caso correggi tu.

Bravissimo: ma "1 / 36" è corretto solo se i due eventi sono, come si dice nel gergo del calcolo delle probabilità, indipendenti tra loro.

Secondo te questi due eventi:

1. domani Unicredit perde il 5%;
2. domani Intesa Sanpaolo perde il 5%

sono due eventi indipendenti o, se si verifica uno dei due, è maggiormente probabile che si verifichi anche l'altro?

E questi due eventi:

1. domani i futures su BTP perdono il 2%;
2. domani il Bund perde il 2%

sono due eventi indipendenti o, se si verifica uno dei due, è decisamente poco probabile che si verifichi anche l'altro?

Su questo argomento mi ricordo che da qualche parte avevo suggerito un metodo empirico...

E' sempre nella stessa discussione che ho allegato all'inizio: questo è il tuo messaggio.

 

[Orissander]

Bravissimo: ma "1 / 36" è corretto solo se i due eventi sono, come si dice nel gergo del calcolo delle probabilità, indipendenti tra loro.

Secondo te questi due eventi:

1. domani Unicredit perde il 5%;
2. domani Intesa Sanpaolo perde il 5%

sono due eventi indipendenti o, se si verifica uno dei due, è maggiormente probabile che si verifichi anche l'altro?

E questi due eventi:

1. domani i futures su BTP perdono il 2%;
2. domani il Bund perde il 2%

sono due eventi indipendenti o, se si verifica uno dei due, è decisamente poco probabile che si verifichi anche l'altro?

E' sempre nella stessa discussione che ho allegato all'inizio: questo è il tuo messaggio.

Sono eventi che se uno avviene e' molto probabile che l'altro faccia lo stesso