Die Schrödingers Post-Katze

[VerdeMare]

Il valore atteso non dipende dagli infiniti tentativi. Lui neanche lo sa quanti tentativi tu vuoi fare.
E' un numero che mi aiuta a capire fra due scommesse quale sia piu conveniente scegliere, ceteris paribus.

Insisto, è un problema di semantica.
Il valore atteso non dipende dai tentativi, ma se la varianza è infinita si impiegheranno infiniti tentativi per raggiungerlo.

Aiuta a decidere? Che razza di gioco è?

 

[FrankB]

Insisto, è un problema di semantica.
Il valore atteso non dipende dai tentativi, ma se la varianza è infinita si impiegheranno infiniti tentativi per raggiungerlo.

Aiuta a decidere? Che razza di gioco è?

Il problema e' che non sai la definizione di valore atteso

Se la varianza e' infinita vuol dire che qualsiasi risultato e' equiprobabile.
Se tu basi la tua scelta solo sulla probabilita dei risultati sceglierai $10 sicuri, invece che $10 insicuri, ma con una certa possibilita di vincere un milione.
E questo, a meno che proprio non ti servano $10, e' un errore. Lo hanno dimostrato Pascal e Fermat 359 anni fa.

 

[GiveMeLeverage]

Quello che forse stai cercando e' il valore mediano della vincita. Cioe quel valore che ha 50% di vincere di meno e 50% di vincere di piu.
Quello e' $34 (ho fatto il conto a mente, spero sia giusto)

A quale problema ti riferisci?
A me parebbe che la mediana nel problema delle 2 buste sia $100, nel problema delle infinite buste con cambio sia $10...

 

[VerdeMare]

Perdonerete la franchezza, ma mi sembrate nient'altro che giocatori d'azzardo.

Queste teorie di probabilità furono effettivamente studiate e introdotte nei secoli scorsi per consigliare i giocatori d'azzardo, quando non esisteva la borsa e scommettevano tutti così.

L'effetto di questa mania delle scommesse sull'economia globale è diventato ormai ingovernabile.

 

[GiveMeLeverage]

Il problema e' che non sai la definizione di valore atteso

Se la varianza e' infinita vuol dire che qualsiasi risultato e' equiprobabile.
Se tu basi la tua scelta solo sulla probabilita dei risultati sceglierai $10 sicuri, invece che $10 insicuri, ma con una certa possibilita di vincere un milione.
E questo, a meno che proprio non ti servano $10, e' un errore. Lo hanno dimostrato Pascal e Fermat 359 anni fa.

Ad onor del vero stiamo forzando la definizione di valore atteso ad adattarsi alle nostre necessità.
Di per sè il valore atteso è definito soltanto se la serie converge...

 

[GiveMeLeverage]

Perdonerete la franchezza, ma mi sembrate nient'altro che giocatori d'azzardo.

Queste teorie di probabilità furono effettivamente studiate e introdotte nei secoli scorsi per consigliare i giocatori d'azzardo, quando non esisteva la borsa e scommettevano tutti così.

L'effetto di questa mania delle scommesse sull'economia globale è diventato ormai ingovernabile.

Suvvia, a dare la stura non sei stato tu con Monty?
A me pare che siamo soltanto un gruppo di benintenzionati dilettanti che cercano di risolvere qualche rompicapo matematico divertendosi e (forse) imparando qualcosa.

 

[FrankB]

A quale problema ti riferisci?
A me parebbe che la mediana nel problema delle 2 buste sia $100, nel problema delle infinite buste con cambio sia $10...

Si. Alla fine. Ragionavo sui valori attesi dopo la prima busta.

Ad onor del vero stiamo forzando la definizione di valore atteso ad adattarsi alle nostre necessità.
Di per sè il valore atteso è definito soltanto se la serie converge...

Beh, a me va bene dire che fissata una somma alta a piacere posso realizzare una vincita media maggiore giocando abbastanza.
E' come lo spazio proiettivo in geometria: I cilindri sono coni pure loro.

L'effetto di questa mania delle scommesse sull'economia globale è diventato ormai ingovernabile.

Tutto il contrario! E' l'effetto di una comprensione difettosa di queste teorie che ha avuto l'effetto che ha avuto.

 

[pprllo]

E' vero.
Infatti diverge, continua ad oscillare in modo caotico ma sono oscillazioni verso l'alto.
Per questo dico che tendenzialmente x(i+1) > x(i).

Non mi convince tantissimo che le oscillazioni siano tendenzialmente verso l'alto, secondo me è più probabile che siano completamente casuali.
Secondo te questa ipotesi è testabile in qualche modo, i.e. si può scrivere un codicillo di generazione nello spirito di quello che ho postato prima ?

Temo di non essere in grado di farlo.
Le mie fonti sono le tue, con la differenza che verosimilmente tu ti sei abbeverato più di recente.
Quindi rovescio l'invito, dimmi piuttosto tu cosa la differenziazione tra infinito e maggiore di N grande a piacere implichi per il nostro probelma.

Nel problema una cippa lippa di niente, era solo una curiosità con la storia delle buste con scritto "infinito" ecc.

 

[FrankB]

Nel problema una cippa lippa di niente, era solo una curiosità con la storia delle buste con scritto "infinito" ecc.

Strettamente parlando non ci sono buste con scritto "$Inf", ma prova a pensare una cifra alta a piacere e ce ne sono in numero infinito che contengono una cifra (infinitamente!) piu alta. E' lo stesso per il fisico. E, secondo me, anche per il matematico

Ma poi che codice vuoi ? la probabilita di ciascuna coppia di buste decresce con legge 1/2^n, ma l'importo in esse contenuto cresce con legge 10^n. Vince il numeratore.

 

[Paolo1956]

Forse intendi E(X(i+1)) > E(X(i)) ?
Ma anche in questo caso non sono d'accordo.
La serie cosi' specificata ha varianza comunque infinita, quindi non converge al valore atteso e nemmeno tende a convergervi.


Secondo me stai abusando del concetto di limite.

lim n-> inf (5^n) = inf

Non significa che ci sia una busta con scritto "infinito", ma solo che "comunque scelto N grande a piacere esistono infinite buste con scritto un numero maggiore di N".

Ma "infinito" sta scritto su 0 buste lo stesso, perche' "infinito" non e' un valore generabile dal gioco.

Per capirci meglio, secondo me l'implicazione del grassettato e' errata.
Si dovrebbe scrivere "Supponiamo che l'insieme dei contenuti delle buste sia limitato superiormente, allora l'insieme di n e' limitato superiormente a sua volta".

Ma un insieme illimitato superiormente non e' che "contiene" l'infinito, "infinito" non appartiene all'insieme dei numeri reali.

PS: tieni presente che la mia idea di "infinito" e "limite" e' quella banale di analisi, quindi se tu magari hai una conoscenza superiore derivata da cantor e compagnia cantante (che io ignoro completamente) sei invitato ad erudirmi.

Guarda pprillo, ti do un suggerimento,

parti dalla riproducibilità del test e ti accorgi subito se il concetto di infinito porta a problemi.

Il primo quesito di GML è perfettamente riproducibile perché è un San Pietroburgo modificato. Il banco tira una moneta finché non viene ad esempio Croce.

Il secondo quesito no perché ci sono infinite buste non è una espressione riproducibile. Anche comunque scelto N grande a piacere esistono infinite buste con scritto un numero maggiore di N è dello stesso tipo.

 

[GiveMeLeverage]

Nel cassetto ci sono infinite buste.
1/2 delle buste contiene 1$;
1/4 delle buste contiene 10$;
1/8 delle buste contiene 100$;
ecc.

C'è un uso improprio del concetto di infinito. Sarebbe come dire che metà dei numeri naturali sono pari e metà sono dispari, il che è ovviamente falso.

Ma allora non so più bene come definire le probabilità.

L'infinito deve venire da un passaggio al limite, controllando che i concetti introdotti rimangano coerenti.

Ciao

Davvero?
Scrivendo che la probabilità di pescare una busta con contenuto 1$ tra infinite buste presenti è di 1/2 io intendevo proprio dire che la probabilità è la stessa di pescare un numero pari scegliendo un numero a caso tra infiniti numeri naturali.
Non capisco bene perché la cosa sia falsa...

Altro esempio:
se colpisco con una freccia puntiforme un bersaglio circolare e ipotizzo che sia equiprobabile colpire ciascun punto del bersaglio (non miro), allora la probabilità di colpire un punto nel semicerchio destro è pari a 1/2.

 

[Paolo1956]

Davvero?
Scrivendo che la probabilità di pescare una busta con contenuto 1$ tra infinite buste presenti è di 1/2 io intendevo proprio dire che la probabilità è la stessa di pescare un numero pari scegliendo un numero a caso tra infiniti numeri naturali.
Non capisco bene perché la cosa sia falsa...

Altro esempio:
se colpisco con una freccia puntiforme un bersaglio circolare e ipotizzo che sia equiprobabile colpire ciascun punto del bersaglio (non miro), allora la probabilità di colpire un punto nel semicerchio destro è pari a 1/2.

Il problema è questo:

per N grande a piacere ci sono N/2 pari e N/2 dispari.

ma se N è inf., siccome puoi mettere in corrispoondenza biunivoca ogni numero pari a un numero naturale, non ha senso (o per lo meno va sovraspecificato) dire che la metà dei numeri sono pari e la metà dispari e che quindi ci sono meno numeri pari che numeri etc. etc. Ma allora la classica definizione di probabilità, bernoulliana diciamo, P = casi favorevoli/casi totali diviene ambigua.

 

[GiveMeLeverage]

Il problema è questo:

per N grande a piacere ci sono N/2 pari e N/2 dispari.

ma se N è inf., siccome puoi mettere in corrispoondenza biunivoca ogni numero pari a un numero naturale, non ha senso (o per lo meno va sovraspecificato) dire che la metà dei numeri sono pari e la metà dispari e che quindi ci sono meno numeri pari che numeri etc. etc. Ma allora la classica definizione di probabilità, bernoulliana diciamo, P = casi favorevoli/casi totali diviene ambigua.

Sì avevamo già parlato di insiemi equipotenti e di gente infinitamente ricca che improvvisamente si trova senza un soldo avendone donato in beneficenza 1 ogni 100.
Ma non vedo particolari problemi ad applicare il concetto di probabilità ad insiemi infiniti, altrimenti tutta la probabilità del continuo dove la lasceremmo?
Ovviamente dobbiamo scegliere una definizione diversa da quella "classica", p.e. quella frequentista o quella soggettiva.

 

[remia89s]

Per non cadere in paradossi o ambiguità la definizione assiomatica è decisamente la più solida.
Ma poi l'infinito è solo uno strumento matematico, il punto è che tutti cercano di trovarne un senso e di trovare un collegamento con la realtà, ma questo non esiste!

Il motivo per cui si fa casino con questa storia dei pari, dispari,quanti sono ecc è che gli infiniti hanno una relazione d'ordine non standard(o meglio bisogna introdurre una relazione d'ordine poco intuitiva per tutti i numeri per trattare gli infiniti come tutti gli altri numeri) e cercare di trattarli come se fossero numeri normali crea solo confusione.

Se cercate numero cardinale su wiki trovate delle cose molto interessanti sull'argomento

 

[Paolo1956]

Sì avevamo già parlato di insiemi equipotenti e di gente infinitamente ricca che improvvisamente si trova senza un soldo avendone donato in beneficenza 1 ogni 100.
Ma non vedo particolari problemi ad applicare il concetto di probabilità ad insiemi infiniti, altrimenti tutta la probabilità del continuo dove la lasceremmo?
Ovviamente dobbiamo scegliere una definizione diversa da quella "classica", p.e. quella frequentista o quella soggettiva.

Premetto che quanto segue sono mie idee e non letture.

Ho suggerito a pprillo il criterio di riproducibilità perché:

se l'esperimento è riproducibile, l'eventuale infinito entra per così dire dalla parte buona. San Pietroburgo: sappiamo che di qui a stasera potrebbe non uscire CROCE (stasera si smette perché non si lasciano le mogli sole la sera prima di San Valentino per giocare a tirare le monetine, ché sennò quelle giustamente escono e si trovano due tipi meno stupidi e meno finocchi con cui passare il tempo....). Questo ci porta a capire che è difficoltoso definire un valore atteso: per quanto si ipotizzi un V att. , questo potrebbe rivelarsi maggiore.

Se invece diciamo: ci sono infinite buste, io non so bene che significa perché infinite buste non le ho mai viste. Allora, cosa succede? Prendiamo l'esempio del bersaglio. Usualmente si risolve con un rapporto di misure (di aree). E però dobbiamo ammettere che ci sono infiniti casi in cui non puoi decidere si la freccetta è andata a ds o a sn. In altri termini, ad esempio, ci sono infiniti casi in cui non puoi decidere in un tempo finito se un numero reale sia o meno minore di 0,5, e se tu mi dividi un'area in parti proporzionali a 1/2, 1/4, 1/8,...... etc, ci sono infiniti casi in cui non riesci a decidere in un tempo finito a quale partizione appartiene la busta.

In questi casi l'infinito entra dalla parte cattiva e io devo sempre assicurarmi che le mie definizioni siano coerenti.....

 

[VerdeMare]

Suvvia, a dare la stura non sei stato tu con Monty?

Assolutamente no. La domanda sul Monty Hall seguiva questo messaggio specifico.

Le probabilità negli eventi irripetibili non funzionano.
Se dico che in guerra muore il 5% dei militari dico una proposizione non invertibile. Il militare partendo per il fronte ha solo il 50% di possibilità di cavarsela. Perchè se muore non muore al 5% e soprattutto se muore non ha possibilità di riprovarci per sfruttare il rimanente 95% di possibilità di sopravvivenza.
In borsa è come giocare in leva, se perdi perdi in leva e ti tolgono anche le mutande. Non hai i soldi per rifarti. Sei morto, ed è per sempre.

L'argomento corretto della discussione http://www.finanzaonline.com/forum/...ivo/1476295-die-schroedingers-post-katze.html è: qual è il costo di un'adeguata assicurazione contro i RISCHI della volatilità o, in generale, dell'incertezza?

Per quanto riguarda il dilemma Monthy Hall la domanda era: perché è MENO rischioso cambiare busta?

Con questa storia del valore atteso (il cui concetto mi è chiaramente estraneo), voi dite: in quali casi il MAGGIOR rischio può diventare accettabile?

E' l'esatto opposto della ricerca di sicurezza. Cioè un azzardo.

Il paradosso di Zenone è matematico e filosofico. Dire che è anche fisico mi pare decisamente una fozatura, per lo meno se consideriamo la fisica una scienza sperimentale (ed io la considero tale).
La soluzione sperimentale del paradosso è infatti banale e immediata: t = delta s / delta v dove delta s è il vantaggio iniziale della tartaruga su Achille, delta v è la differenza tra le velocità dei due e t è il tempo che impiega l'acheo a raggiungere la chelonia.

Il paradosso di Achille e la tartaruga riguarda la concezione del tempo: dell'istante 'impossibile' del sorpasso.

Per restare in tema cinematografico, questa scena è un 'mito'.

 

[GiveMeLeverage]

Premetto che quanto segue sono mie idee e non letture.

Ho suggerito a pprillo il criterio di riproducibilità perché:

se l'esperimento è riproducibile, l'eventuale infinito entra per così dire dalla parte buona. San Pietroburgo: sappiamo che di qui a stasera potrebbe non uscire CROCE (stasera si smette perché non si lasciano le mogli sole la sera prima di San Valentino per giocare a tirare le monetine, ché sennò quelle giustamente escono e si trovano due tipi meno stupidi e meno finocchi con cui passare il tempo....). Questo ci porta a capire che è difficoltoso definire un valore atteso: per quanto si ipotizzi un V att. , questo potrebbe rivelarsi maggiore.

Se invece diciamo: ci sono infinite buste, io non so bene che significa perché infinite buste non le ho mai viste. Allora, cosa succede? Prendiamo l'esempio del bersaglio. Usualmente si risolve con un rapporto di misure (di aree). E però dobbiamo ammettere che ci sono infiniti casi in cui non puoi decidere si la freccetta è andata a ds o a sn. In altri termini, ad esempio, ci sono infiniti casi in cui non puoi decidere in un tempo finito se un numero reale sia o meno minore di 0,5, e se tu mi dividi un'area in parti proporzionali a 1/2, 1/4, 1/8,...... etc, ci sono infiniti casi in cui non riesci a decidere in un tempo finito a quale partizione appartiene la busta.

In questi casi l'infinito entra dalla parte cattiva e io devo sempre assicurarmi che le mie definizioni siano coerenti.....

Nemmeno io ho mai visto infinite buste.
Ma non ho mai visto nemmeno una retta, un cerchio, un integrale o un valore atteso.
Sono concetti astratti che hanno una relazione con il mondo reale, ma non una corrispondenza diretta.
Operare delle analogie con il mondo reale ci aiuta ad utilizzare il ns intuito per manipolare questi concetti, è una valida stampella ma non può essere l'unico modo per procedere.
Sulla coerenza naturalmente concordo.
Per quanto riguarda la divisione dell'area: è vero che ci sono infiniti casi non assegnabili univocamente, ma è anche vero che un'assegnazione arbitraria non cambia le proporzioni e le relative probabilità.
E' come se volendo calcolare l'area di un cerchio ti fermassi nel calcolo perché non riesci a risolvere il dubbio: devo includere anche la circonferenza o meno?

 

[GiveMeLeverage]

Assolutamente no. La domanda sul Monty Hall seguiva questo messaggio specifico.

Le probabilità negli eventi irripetibili non funzionano.

Se dico che in guerra muore il 5% dei militari dico una proposizione
non invertibile.
Il militare partendo per il fronte ha solo il 50% di possibilità di cavarsela. Perchè se muore non muore al 5% e soprattutto se muore non ha possibilità di riprovarci per sfruttare il rimanente 95% di possibilità di sopravvivenza.

In borsa è come giocare in leva, se perdi perdi in leva e ti tolgono anche
le mutande. Non hai i soldi per rifarti. Sei morto, ed è per sempre.

All'inizio della discussione non seguivo, chiedo venia.
Cmq sugli eventi irripetibili concordo con Salviati.
O conosciamo perfettamente il meccanismo (e allora la probabilità è nota a priori), oppure tiriamo a indovinare, come quando anni fa ci raccontavano che un incidente nucleare avesse una probabilità di 1 su decine di miliardi.
L'esempio che segue però non mi pare illustri bene il punto.
Purtroppo la morte in guerra è un evento tutt'altro che irripetibile, visto che poco importa se il soldato morto si chiamasse Giovanni, Martin o Bob.
Se dico che "Il militare partendo per il fronte ha solo il 50% di possibilità di cavarsela." posso anche dire che "Il padre accompagnando il figlio all'asilo ha solo il 50% di possibilità di cavarsela." visto che dal fronte come dall'asilo si può tornare solo in uno di due stati: vivi o morti.
Se come soldato vengo a sapere che sul fronte orientale muore il 20% dei combattenti, sul fronte occidentale il 10% e posso influire sulla mia destinazione, avrei pochi dubbi.

L'argomento corretto della discussione http://www.finanzaonline.com/forum/...ivo/1476295-die-schroedingers-post-katze.html è: qual è il costo di un'adeguata assicurazione contro i RISCHI della volatilità o, in generale, dell'incertezza?

ok, è un argomento sicuramente molto interessante
considera però questo: generalmente l'extra-rendimento associato ad un rischio specifico è minore del costo associato alla copertura di quel tipo di rischio.
Mi ricordo un utente che voleva investire in obbligazioni della BEI denominate in TRY (lire turche), alettato dal rendimento molto elevato unito alla solidità dell'emittente.
Però voleva coprirsi dal rischio cambio.
Mi pare evidente che a quel punto era preferibile investire direttamente in una BEI in EUR, piuttosto che nel titolo in TRY + long EURTRY...

Per quanto riguarda il dilemma Monthy Hall la domanda era: perché è MENO rischioso cambiare busta?

Mi pare che qui il rischio non vari (è nullo se partecipi gratuitamente al gioco, è la tua posta se la partecipazione è a pagamento).
Quello che varia è il premio, mediamente doppio se cambi busta/porta.

Con questa storia del valore atteso (il cui concetto mi è chiaramente estraneo), voi dite: in quali casi il MAGGIOR rischio può diventare accettabile?

E' l'esatto opposto della ricerca di sicurezza. Cioè un azzardo.

Il valore atteso non risponde alla domanda sull'accettabilità del rischio, bensì solo sulla remunerazione, ti dice cioè quant'è il risk premium.
Se poi sia accettabile o meno sta a te deciderlo.
Forse quello che cerchi è una funzione d'utilità.

Il paradosso di Achille e la tartaruga riguarda la concezione del tempo: dell'istante 'impossibile' del sorpasso.

Per restare in tema cinematografico, questa scena è un 'mito'.

Me la guarderò questa sera.
Cmq concorderai che la "concezione del tempo" appartiene più all'ambito filosofico che fisico.

 

[VerdeMare]

la "concezione del tempo" appartiene più all'ambito filosofico che fisico.

Questa è l'opinione dei filosofi...

Da Einstein in poi: “Il tempo è quella cosa che si misura con l'orologio”.
E lo stesso orologio misura tempi 'diversi' a velocità diverse e in campi gravitzionali diversi...

Esiste una relazione fra spazio e tempo: non possono essere entrambi reali, uno dei due deve essere immaginario. All'interno di un 'orizzonte degli eventi' accade l'impensabile... Una stella può continuare ad esistere in eterno in uno stato di libera caduta permanente senza mai raggiungere il fondo: lo spazio nella regione del buco nero è curvato così fortemente che spazio e tempo diventano intercambiabili. Il tempo diventa spazio e lo spazio diventa tempo. Osservando dall’esterno una stella che collassa si vedrebbe il suo moto rallentare e fermarsi perché la direzione del tempo all'interno del buco nero è perpendicolare alla direzione del tempo come è visto dall’esterno. La stella che collassa può continuare a cadere liberamente per sempre perché lo scorrere del suo tempo è perpendicolare al nostro.

 

[GiveMeLeverage]

Questa è l'opinione dei filosofi...

Da Einstein in poi: “Il tempo è quella cosa che si misura con l'orologio”.
E lo stesso orologio misura tempi 'diversi' a velocità diverse e in campi gravitzionali diversi...

Esiste una relazione fra spazio e tempo: non possono essere entrambi reali, uno dei due deve essere immaginario. All'interno di un 'orizzonte degli eventi' accade l'impensabile... Una stella può continuare ad esistere in eterno in uno stato di libera caduta permanente senza mai raggiungere il fondo: lo spazio nella regione del buco nero è curvato così fortemente che spazio e tempo diventano intercambiabili. Il tempo diventa spazio e lo spazio diventa tempo. Osservando dall’esterno una stella che collassa si vedrebbe il suo moto rallentare e fermarsi perché la direzione del tempo all'interno del buco nero è perpendicolare alla direzione del tempo come è visto dall’esterno. La stella che collassa può continuare a cadere liberamente per sempre perché lo scorrere del suo tempo è perpendicolare al nostro.

Perfetto direi
fisica => definizione operativa
filosofia => natura del tempo

Nulla impedisce che i due ambiti si contamino a vicenda, anzi benvenga (un esempio nel titolo del thread )