processo stazionario...?

[SnakePlinsky]

Intervento a gamba tesa

Parlando di serie storiche un processo stocastico stazionario ammette momenti non condizionali, che quindi sono ben definiti.

Allora volevo sentire il vostro parere su questo punto:
i rendimenti delle azioni risultano essere un processo stazionario
allora esiste una rendimento atteso di lungo periodo?
Dovremmo dire si, eppure appare non verosimile...
che ne dite?

Non è in contraddizione. E' solo che probabilmente questa media di lungo termine non è costante, ma essa stessa un processo stocastico latente, molto difficile da stimare a partire dai dati osservati.

Poi ha scritto una formulazione di quello che diceva. Poi la discussione è andata fuori tema...

Veramente a me è la domanda che sembrava confusa comunque non importa.

C'è poca, in teoria nulla, correlazione tra le serie quindi si è subito al l8ungo periodo; e comunque non importa.

I rendimenti li trattiamo come un processo stocastico? SI

abbiamo un metodo per calcolare il valore atteso della serie? SEMBREREBBE DI SI

be se il modello di calcolo funziona, il valore atteso è sicuramente l'informazione più importante che c'è come sempre in un processo stocastico/variabile aleatoria

io sto chiedendo se il valore che troviamo, oltre ad essere la media campionaria (o simile) per definizione, sia anche interpretabile come valore atteso.

Adesso le uniche risposte che si possono dare sono:

!) si è vero perché...
2)no è falso perché...
3) non so

il resto va fuori tema

Che esista un rendimento atteso di lungo periodo è innegabile, altrimenti chi è che comprerebbe azioni?
Mutual e pension fund ci campano su questo rendimento atteso, così come i pensionati americani. Si "chiama" Equity risk premium, se ne ra parlato in un altra discussione dove avevo invitato a leggersi l'Equity Gilt Study annuale di Barclays.
Tuttavia questo rendimento atteso non è prevedibile deterministicamente: vedi grafico equity negli ultimi 50 anni, o altri indici negli ultimi 100 anni. Da qui la prima risposta di Vampiro1 "E' solo che probabilmente questa media di lungo termine non è costante, ma essa stessa un processo stocastico latente, molto difficile da stimare a partire dai dati osservati."

Utilizzare la media campionaria come stimatore è la stessa cosa che tracciare una linea di trend fra 2 periodi, matematicamente parlando. Come sa bene ogni Analista Tecnico, mica diventi ricco con una linea ...

La tua domanda si sposta sul piano inclinato della filosofia/eristica, perchè bisogna prima definire bene "Valore Atteso"


PS:
ESERCIZIO

media campionaria mu del rendimento degli ultimi n periodi
=
trend negli ultimi n periodi

Svolgimento: capitalizzare a tasso mu la prima osservazione campionaria.

Risultato: se hai fatto i calcoli giusti ottieni l'osservazione finale del tuo campione.

 

[gmb]

Vorrei capire se Lei, prima di aprire questa discussione trovando oltretutto pronta risposta(10minuti) da parte di uno dei maggiori esperti della sezione, abbia, almeno parzialmente, ragionato sulla domanda.

Lo ha fatto??

certo che ci ho pensato e molto,
ed anche prima di postare la domanda.
L'ho postata per sentire il parere di persone che mi sembrano preparate.

 

[vampyro1]

Poi ha scritto una formulazione di quello che diceva. Poi la discussione è andata fuori tema...



Che esista un rendimento atteso di lungo periodo è innegabile, altrimenti chi è che comprerebbe azioni?
Mutual e pension fund ci campano su questo rendimento atteso, così come i pensionati americani. Si "chiama" Equity risk premium, se ne ra parlato in un altra discussione dove avevo invitato a leggersi l'Equity Gilt Study annuale di Barclays.
Tuttavia questo rendimento atteso non è prevedibile deterministicamente: vedi grafico equity negli ultimi 50 anni, o altri indici negli ultimi 100 anni. Da qui la prima risposta di Vampiro1 "E' solo che probabilmente questa media di lungo termine non è costante, ma essa stessa un processo stocastico latente, molto difficile da stimare a partire dai dati osservati."

Utilizzare la media campionaria come stimatore è la stessa cosa che tracciare una linea di trend fra 2 periodi, matematicamente parlando. Come sa bene ogni Analista Tecnico, mica diventi ricco con una linea ...

La tua domanda si sposta sul piano inclinato della filosofia/eristica, perchè bisogna prima definire bene "Valore Atteso"


PS:
ESERCIZIO

media campionaria mu del rendimento degli ultimi n periodi
=
trend negli ultimi n periodi

Svolgimento: capitalizzare a tasso mu la prima osservazione campionaria.

Risultato: se hai fatto i calcoli giusti ottieni l'osservazione finale del tuo campione.

Serpentello, ribadisco: qualunque cosa tu stia facendo sei sprecato, sbrigati a fare le valigie. Il vero peccato, almeno dal mio punto di vista, è che mi era quasi venuta voglia di aggiungere un sacco di cose ma poi come sempre mi è passata.

Un saluto.

 

[Salviati I]

La deriva è un venticello, che ci sia è certo, dove porti solo Eolo lo sa.
Eolo ogni tanto si distrae. Beve, dorme, fornica.

S'incàzza quando sente dire che è stazionario.

 

[gmb]

Premesso che mi piacerebbe ci spiegasse questa storia della correlazione tra le serie..

Le dispiace se ci si da del tu? (spero di no) Mi fa sembrare la conversazione più amichevole.

Quando ho parlato, da qualche parte di correlazione tra le serie/rendimenti intendevo solo dire che nei rendimenti appunto l'autocorrelazione tipicamente è assente o bassa, quindi in termini previsivi siamo subito o quasi nel lungo periodo. Siccome da qualche parte mi aveva chiesto cosa intendessi per lungo periodo e puntava il dito sul termine infinito volevo solamente dire che non è li il succo del discorso. Se quello trovato rendimento atteso non condizionale è lo "vedremo" in tempi brevi.

continuo a non capire la sua domanda.

Prima dice che ha un modo per calcolare il valore atteso(sembrerebbe) e dopo si chiede se può interpretarlo come valore atteso.



Come altro vorrebbe interpretarlo?

SnakePlinsky ha capito, comunque spiego per tutti,
pensavo fosse chiaro.

Il problema che pongo è di interpretazione economica del dato di regressione trovato alla luce delle proprietà su cui si basa la tecnica ARMA.

Quella che abbiamo già definito più volte è, nel linguaggio degli AR, il valore atteso NON condizionale di ogni osservazione in arrivo.
Su questo non ci piove.

Ma il significato di "valore atteso" va al di la dei processi AR o ARMA.
Se parlo con uno che conosce rudimenti di probabilità/statistica sa cosa è un valore atteso anche senza sapere nulla di Econometria delle serie storiche.
E sa che il valore atteso appunto è un valore di grande rilevanza anzi il più rilevante.

Pensando bene a quello che ho appena detto pensiamo ad un Tizio che legge il parametro "mu" stimato da noi e dice "ecco qua ho il valore atteso del rendimento delle Generali".
Lasciate perdere (caro Cren) i tecnicismi sul metodo di stima OLS/GMM/ML o quello che volete ed lasciate perdere l'intervallo di confidenza che ipotizziamo strettissimo.

Ve la sentireste di dire: "Vai tranquillo sei in una botte di ferro! Il rendimento atteso a meno di un piccolo errore, cascasse il mondo, è quello!"

Bé, se si lavorasse con una serie storica simulata da me in Matlab del tipo

y=0,2+0,1y(t-1)+e(t) e(t)=White Noise

la do da stimare ad uno di voi (2000 dati) che non conosce i parametri e trova

mu=0,217546...+/-0,01...

allora dovreste si sentirvela di dirglielo, io me la sentirei.

Ma con le Generali?...
Io sinceramente no, nel senso gli direi:
"guarda questa è una stima ragionevole in base ai dati che ho a disposizione, la teoria di riferimento è solida ed errori nei calcoli non ci sono....tuttavia se tra 10 anni mi dai un'altro campione di dati giornalieri e dalla stima esce
-0,18236...+/-0,01
non mi sorprendo più di tanto.

Eppure se non sapessi nulla di finanza dovrei sorprendermi perché la stazionarietà (ed ergodicità) verificate in precedenza avrebbero dovuto garantirmi la validità esterna dei risultati ottenuti. O no?
Spero che il quesito sia chiaro:
verifico stazionarietà
ed ergodicità
eppure la validità esterna,
che fine fa?

 

[Salviati I]

La deriva è un venticello, che ci sia è certo, dove porti solo Eolo lo sa.
Eolo ogni tanto si distrae. Beve, dorme, fornica.

S'incàzza quando sente dire che è stazionario.

Gli dei a volte giocano allo schiaffo del soldato.

Difficile indovinare chi è stato, son tanti a poter menare è un fenomeno multivariato.

Un giorno Nettuno si becco' un liscio e disse: Sei stato tu stato Giove!
Giove gli rispose: impossibile io sono ergodico!
E lo spedì in fondo al mare.

Hamilton: Time series analisys (3.1.14)

 

[Sig. Ernesto]

Le dispiace se ci si da del tu? (spero di no) Mi fa sembrare la conversazione più amichevole.

Quando ho parlato, da qualche parte di correlazione tra le serie/rendimenti intendevo solo dire che nei rendimenti appunto l'autocorrelazione tipicamente è assente o bassa, quindi in termini previsivi siamo subito o quasi nel lungo periodo. Siccome da qualche parte mi aveva chiesto cosa intendessi per lungo periodo e puntava il dito sul termine infinito volevo solamente dire che non è li il succo del discorso. Se quello trovato rendimento atteso non condizionale è lo "vedremo" in tempi brevi.



SnakePlinsky ha capito, comunque spiego per tutti,
pensavo fosse chiaro.

Il problema che pongo è di interpretazione economica del dato di regressione trovato alla luce delle proprietà su cui si basa la tecnica ARMA.

Quella che abbiamo già definito più volte è, nel linguaggio degli AR, il valore atteso NON condizionale di ogni osservazione in arrivo.
Su questo non ci piove.

Ma il significato di "valore atteso" va al di la dei processi AR o ARMA.
Se parlo con uno che conosce rudimenti di probabilità/statistica sa cosa è un valore atteso anche senza sapere nulla di Econometria delle serie storiche.
E sa che il valore atteso appunto è un valore di grande rilevanza anzi il più rilevante.

Pensando bene a quello che ho appena detto pensiamo ad un Tizio che legge il parametro "mu" stimato da noi e dice "ecco qua ho il valore atteso del rendimento delle Generali".
Lasciate perdere (caro Cren) i tecnicismi sul metodo di stima OLS/GMM/ML o quello che volete ed lasciate perdere l'intervallo di confidenza che ipotizziamo strettissimo.

Ve la sentireste di dire: "Vai tranquillo sei in una botte di ferro! Il rendimento atteso a meno di un piccolo errore, cascasse il mondo, è quello!"

Bé, se si lavorasse con una serie storica simulata da me in Matlab del tipo

y=0,2+0,1y(t-1)+e(t) e(t)=White Noise

la do da stimare ad uno di voi (2000 dati) che non conosce i parametri e trova

mu=0,217546...+/-0,01...

allora dovreste si sentirvela di dirglielo, io me la sentirei.

Ma con le Generali?...
Io sinceramente no, nel senso gli direi:
"guarda questa è una stima ragionevole in base ai dati che ho a disposizione, la teoria di riferimento è solida ed errori nei calcoli non ci sono....tuttavia se tra 10 anni mi dai un'altro campione di dati giornalieri e dalla stima esce
-0,18236...+/-0,01
non mi sorprendo più di tanto.

Eppure se non sapessi nulla di finanza dovrei sorprendermi perché la stazionarietà (ed ergodicità) verificate in precedenza avrebbero dovuto garantirmi la validità esterna dei risultati ottenuti. O no?
Spero che il quesito sia chiaro:
verifico stazionarietà
ed ergodicità
eppure la validità esterna,
che fine fa?

Io continuo a non capire* e siccome sto facendo la figura del tonto vado a dormire.

* A non capire come si possa giudicare "solida" la teoria di riferimento e come si sia giunti ad escludere la componente meramente probabilistica della stima (ovvero..tutte la pappardella su una stazionarietà imposta, ergodicità..etc..etc..applicate ad una serie finanziaria servono a giustificare stime che giustificano stipendi. A null'altro.) Stiamo parlando di PROBABILITA'.

La "validità" è direttamente proporzionale alle probabilità. Che nessuno sa calcolare esattamente aggiungo, perchè impossibile.

Ergo, nascono i range(s), che giustificano le stime sballate che giustificano stipendi pompati..ma non dovevo andare a dormire??
.

Yes! Notte!

 

[Sig. Ernesto]

Dimenticavo, RenTech apre un ufficio in Brasile per l'HF.

Se interessa, stimano l'arrivo degli ordini in tot millisecondi..quindi anche S.Paulo bruciato..

 

[Cren]

Lasciate perdere (caro Cren) i tecnicismi sul metodo di stima OLS/GMM/ML o quello che volete ed lasciate perdere l'intervallo di confidenza che ipotizziamo strettissimo.

Ve la sentireste di dire: "Vai tranquillo sei in una botte di ferro! Il rendimento atteso a meno di un piccolo errore, cascasse il mondo, è quello!"

Bé, se si lavorasse con una serie storica simulata da me in Matlab del tipo

y=0,2+0,1y(t-1)+e(t) e(t)=White Noise

la do da stimare ad uno di voi (2000 dati) che non conosce i parametri e trova

mu=0,217546...+/-0,01...

allora dovreste si sentirvela di dirglielo, io me la sentirei.

Ma con le Generali?...
Io sinceramente no, nel senso gli direi:
"guarda questa è una stima ragionevole in base ai dati che ho a disposizione, la teoria di riferimento è solida ed errori nei calcoli non ci sono....tuttavia se tra 10 anni mi dai un'altro campione di dati giornalieri e dalla stima esce
-0,18236...+/-0,01
non mi sorprendo più di tanto.

Credo di aver capito bene quello che intendi. Ma penso di averti già risposto, e al di là dei tecnicismi, quando ti ho scritto

Sto al tuo domandario: «sì, è vero perchè...» ha, per l'appunto,

E[r(t)] = μ = φ(0)/[1 - ∑φ(i)]​

escludendo un processo a radice unitaria e con ipotesi la stazionarietà. Se mi permetti, ti do la mia opinione: credo che ciò che inficia il tuo ragionamento non sia il significato statistico della grandezza μ, che difficilmente può avere altre interpretazioni, bensì il fatto che i coefficienti φ(i) su cui si basa il tutto sono misure medie a lato pratico, calcolate con stimatori che si spera il meno imprecisi possibile. Ma difficilmente ho visto processi stocastici basati sui rendimenti di un qualsiasi sottostante mostrare autocorrelazioni inequivocabilmente valide e giustificabili. Quindi quanto è attendibile la stima del valore atteso per un impiego a fini pratici? Quanto quel μ è veramente un segnale nelle mani degli azionisti per mettere in piedi un portafoglio più forte del mercato?

Puntualizzo: il riferimento al calcolo di «misure medie» ha rilevanza per il calcolo dell'ACF(i) che i guida nella fase di specificazione dei ritardi. Non mi sento di usare la stessa terminologia per la MLE con cui ottieni il valore di φ(i), ma bisogna capire che si usa questa procedura a valle della scelta dei ritardi rilevanti. Ed è sicuramente la fase di specificazione la più delicata, dove usiamo stimatori precisi solo in media.

Infatti ritengo che il problema sin da principio non nasca dal fatto che il rendimento non condizionale possa essere potenzialmente irraggiungibile se non nel lungo periodo, bensì dal fatto che, a causa dell'imprecisione nel calcolo delle autocorrelazioni, non saprai mai se la specificazione del modello è quella giusta o se calza a malapena solo per i dati in tuo possesso. Se sapessi che il tuo titolo segue esattamente quel processo stocastico, allora potrei considerare il suo rendimento non condizionale come premio per il rischio "naturale" e tenerlo in considerazione nella fase di costruzione di un portafoglio. Ma ciò che io vedo è una realizzazione limitata di un processo stocastico che forse ha qualche dipendenza temporale, forse no: ciò che faccio è stimarle come meglio posso, ma con tutte le possibilità di errore che mi trascino e tutti gli errori che certamente faccio, posso fidarmi di quel numerino che ottengo? A maggior ragione considerando che anche solo cambiare l'ordine di un misero ritardo può ribaltare il segno del rendimento non condizionale e quindi ribaltare l'intera scacchiera.

 

[vampyro1]

Credo di aver capito bene quello che intendi. Ma penso di averti già risposto, e al di là dei tecnicismi, quando ti ho scritto

Infatti ritengo che il problema sin da principio non nasca dal fatto che il rendimento non condizionale possa essere potenzialmente irraggiungibile se non nel lungo periodo, bensì dal fatto che, a causa dell'imprecisione nel calcolo delle autocorrelazioni, non saprai mai se la specificazione del modello è quella giusta o se calza a malapena solo per i dati in tuo possesso. Se sapessi che il tuo titolo segue esattamente quel processo stocastico, allora potrei considerare il suo rendimento non condizionale come premio per il rischio "naturale" e tenerlo in considerazione nella fase di costruzione di un portafoglio. Ma ciò che io vedo è una realizzazione limitata di un processo stocastico che forse ha qualche dipendenza temporale, forse no: ciò che faccio è stimarle come meglio posso, ma con tutte le possibilità di errore che mi trascino e tutti gli errori che certamente faccio, posso fidarmi di quel numerino che ottengo? A maggior ragione considerando che anche solo cambiare l'ordine di un misero ritardo può ribaltare il segno del rendimento non condizionale e quindi ribaltare l'intera scacchiera.

Ci sarebbe molto da dire caro Cren. Alcune cose che hai detto sono giuste, altre lo sono ma le implicazioni sono diverse. Vado a dormire, se mi torna la voglia magari domani intingo la penna nell'inchiostro delle mie reminescenze accademiche e provo a fare un po' di luce. Ma... uff... quanto mi farete scrivere... (forse).

 

[gmb]

Aspettando la spiegazione che forse Vampyro1 darà
volevo solamente puntualizzare che quando mi sono messo a parlare di profittabilità...management...ecc

erano constatazioni volutamente provocatorie, la media che si trova in regressione non ha un enorme valore informativo in finanza e, per me, è giusto che sia così. SnakePlinsky rende perfettamente l'idea col discorso del trend.

Ma leggendo i risultati di regressione quel valore sembra (insisto sul sembra) interpretabile come valore atteso di lungo periodo dei rendimenti.
Se questo fosse oggettivamente vero allora vorrebbe dire che la media è si di enorme valore altroché!

Cren dice che il problema è di errata specificazione ed è effettivamente una spiegazione ma non mi convince, secondo me il problema è più "grande".

 

[Salviati I]

Aspettando la spiegazione che forse Vampyro1 darà
volevo solamente puntualizzare che quando mi sono messo a parlare di profittabilità...management...ecc

erano constatazioni volutamente provocatorie, la media che si trova in regressione non ha un enorme valore informativo in finanza e, per me, è giusto che sia così. SnakePlinsky rende perfettamente l'idea col discorso del trend.

Ma leggendo i risultati di regressione quel valore sembra (insisto sul sembra) interpretabile come valore atteso di lungo periodo dei rendimenti.
Se questo fosse oggettivamente vero allora vorrebbe dire che la media è si di enorme valore altroché!

Cren dice che il problema è di errata specificazione ed è effettivamente una spiegazione ma non mi convince, secondo me il problema è più "grande".

Vuol dire che è sulla sogliola di fare una eccezziunale scoperta e aspetta solo la spintarella finale per partorirla?

 

[gmb]

Vuol dire che è sulla sogliola di fare una eccezziunale scoperta e aspetta solo la spintarella finale per partorirla?

No, è solo un accorgimento che si deve, secondo me, usare parlando di stazionarietà delle serie storiche ma assolutamente nulla di mio. Volevo vedere se qualcuno mi spiegava meglio la stessa cosa o anche tutt'altro. (Può anche darsi che prendo un granchio)

Vampyro1 parlando di processo latente forse introduceva meglio la stessa cosa che pensavo io senza sapere nulla di processi latenti, ma forse no.

Adesso non ho tempo di spiegar bene ma per stasera cerco di farlo.

 

[guadagnone]

Non è in contraddizione. E' solo che probabilmente questa media di lungo termine non è costante, ma essa stessa un processo stocastico latente, molto difficile da stimare a partire dai dati osservati.

 

[gmb]

Sono stato un'ora a scrivere poi ho perso la connessione, non so bene cosa è accaduto ma ho perso il testo!!!


stasera basta cosi.......prima o poi lo riscriverò (prima su word)

 

[Sig. Ernesto]

(dai, succede..anche le connessioni italiane sono ergodiche..)

 

[Salviati I]

Devo riconoscere che l'argomento è maltrattatp in econometria delle serie storiche.

Lo stesso Hamilton te lo butta tra i piedi come sub argomento dei processi ARMA.

Ma in effetti per chi le deve usare (le serie storiche) il problema è la vera natura di μ (Mi). [NB]

Se lo ipotizziamo come processo dispersivo quel che ci interessa è il suo grado di Entropia e in sua funzione attuare la compressione in basso per ridurne per quanto possibile la ridondanza di segnale.

Bisogna insomma adottare la filosofia di Blaise Pascal, far finta che Dio esista anche se no ci si crede. Solo così i conti quadrano.



NB
in quarta ginnasio mi hanno insegnato che la fonetica del μ è My-Mi

 

[Salviati I]

La ricerca continua.
Recente pubblicazione.

FORECASTING REALIZED VOLATILITY WITH LINEAR AND NONLINEAR UNIVARIATE MODELS - McAleer - 2010 - Journal of Economic Surveys - Wiley Online Library

 

[Salviati I]

..
RISE OF VAR MODELLING APPROACH* - Qin - 2010 - Journal of Economic Surveys - Wiley Online Library

 

[gmb]

Scusate, volevo fare un discorso più lungo sfruttando l'esempio di prima
ma ho deciso di farla più breve tanto capite la sostanza comunque.

Secondo me le differenze che si trovano nella stima delle medie e più in generale nelle differenze che ci sono nei parametri dei modelli econometrici o nella specificazione degli stessi non possono trovare giustificazione in errori di stima,campionamento,specificazione,ecc

Parlando di mancanza di stazionarietà si parla spesso di processi integrati trend stocastici, deterministici, ecc..
Ma esiste anche un'altra fonte di non stazionarietà ovvero i break strutturali che si manifestano in cambiamenti repentini o meno dei coefficienti. (vedi Stock e Watson: "introduzione al'econometria")

allora è evidente che non si trova nulla di stabile, neanche i parametri.

I momenti non condizionali saltano

il tutto per mancanza di stazionarietà (un certo tipo di stazionarietà)

per verificarla si usa questo semplice test

Test di Chow - Wikipedia

Nell'esempio che portavo prima il break sarebbe certamente non rifiutato.

Forse quello che chiamate processo latente si legge come processo per i parametri?
Mi sembra di mettere dentro la stazionarietà a martellate!

Io parlerei di non stazionarietà

comunque se la questione è solo sui nomi...

operativamente i momenti non condizionali sono da buttare, come giustamente si fa. La giustificazione teorica e proprio la non stazionarietà (o instabilità dei parametri) che rende violata, o almeno non verificabile, la convergenza dei momenti stimati a quelli veri.

Spero di aver chiarito il mio punto di vista.

Buonanote