Die Schrödingers Post-Katze

[pprllo]

Il paradosso deriva dal fatto che il valore atteso della vincita e' infinito.
Uno potrebbe dire che se quando apri la busta e leggi il numero, poi il valore atteso di cambiare busta e' 3.4X quello che hai letto, allora conviene sempre cambiare.
Ma se conviene sempre cambiare, potrei aprire la busta e non leggere il numero e cambiare comunque scelta, oppure non aprirla proprio. Il che e' certamente paradossale.

Il paradosso si elimina imponendo la lettura del numero. Leggendo il numero escludi la possibilita che sia una delle infinite buste contenenti una cifra infinita (che quindi non dovresti cambiare!) e ti riporti ad una situazione di valori attesi finiti e di probabilita condizionate al fatto che la busta aperta non contiene un importo infinito.

Diciamo che formalmente la procedura sarebbe: "Se apri la busta e contiene una vincita non infinita (il che statisticamente e' certo!) allora cambia la busta e statisticamente otterrai una vincita pari a 3.4 volte la cifra letta.
Tranne nel caso in cui peschi $1 e allora cambia la busta anche qui, ma vincerai certamente $10.
Se invece apri la busta e leggi "$Inf" (evento a probabilita nulla!) allora non cambiare.

Non mi sembra si elimini il paradosso.

Apro A, LEGGO A, prendo B -> Mediamente B esce piu' grande.
Apro B, LEGGO B, prendo A -> Mediamente A esce piu' grande.

Non e' possibile, il giocatore non puo' influenzare l'esito dell'estrazione scegliendo una busta o l'altra.

Non ho ancora capito perche' probabilisticamente/inferenzialmente "sembra" cosi', ma il paradosso e' logico e logica > statistica in my book.

 

[PGiulia]

...E' anche vero che l'ultimo manco l'ho rivisto, lo ricordo a stento. ...

Io mi ricordo abbastanza chiaramente che dopo il secondo su vari forum di discussione (ero comunque un fan della serie)...

INCREDIBILE!!!

Con Matrix mi avete fatto perdere la pazienza!!!

()

 

[VerdeMare]

Manca la quarta riga, noi siamo le macchine, altro tema caro al cyberpunk (v. p.e. Bladerunner).
Chiedo a chi ha visto tutta la serie se tale implicazione venga suggerita da qualche parte anche in Matrix...

E' meno complicato di quanto sembri; non è vera illusione, non è vera realtà.
La Fattoria degli animali di Orwell non descrive, in verità, di anatre e maiali.
Chi pensa alla Matrixoska cyberpunk descrive un film di serie C.
Matrix è un film di serie A perché è un allegoria della moderna democrazia postindustriale, in cui si manifestano solo parvenze di libertà: i 'poteri forti' conservano sempre, mutatis mutandis, il proprio predominio. Si finge di cambiare tutto per non cambiare niente. Gattopardi perpetui.
La sola vera SCELTA è fra l'accettazione dell'ordine precostituito e il sacrificio della vita per realizzare uno 'scopo superiore'. Anche la metafora delle 'pile' non è altro che la versione moderna degli 'ingranaggi' della macchina sociale, tema molto comune nelle comunità 'alienate'.

L'alienazione per le 'macchine' è un tema antico, a partire da Ned Ludd (luddismo).
Cinematograficamente mi fa piacere ricordare la pietra miliare di questo filone: Brivido (film 1986).
La guerra fra uomini e macchine è un filone 'classico'. In Matrix viene 'sublimata' ma è la stessa che in Terminator. In Matrix non c'è speranza, in Terminator c'è la lotta contro un destino già scritto o contro la possibilità che siano altri a deciderlo usando i viaggi nel tempo.
La parte scadente di Terminator è proprio la guerra fra uomini e macchine. Alla trilogia, ambientata nel presente, è stato aggiunto un quarto film ambientato nel futuro che è risultato una boiata: al 'leggendario' John Connor fanno fare la comparsa... Ottimo invece lo spin-off: il serial The Sarah Connor Chronicles.

"Il futuro non esiste, il futuro è quello che noi ci costruiamo" è la trama di Terminator. Il tentativo di salvare la madre di John Connor dal sicario proveniente dal futuro, nel primo, il tentativo di impedire che venga sviuppata la teconologia di SkyNet, nel secondo, il tentativo di impedire l'operatività di SkyNet, nel terzo.
A parte i viaggi nel tempo, che fanno da pretesto alla trama, il clou è la descrizione 'asettica' fatta da chi proviene dal futuro (letteralmente dai libri di storia) degli eventi che andranno a verificarsi di lì a poco, se nessuno interviene. E l'inevitabile ascesa del 'progresso' verso un mondo in cui le 'macchine ribelli' (la super-intelligenza artificiale SkyNet cui verrà affidato il controllo totale dei sistemi di difesa) diverranno autocoscienti e inarrestabili.

 

[GiveMeLeverage]

Non mi sembra si elimini il paradosso.

Apro A, LEGGO A, prendo B -> Mediamente B esce piu' grande.
Apro B, LEGGO B, prendo A -> Mediamente A esce piu' grande.

Non e' possibile, il giocatore non puo' influenzare l'esito dell'estrazione scegliendo una busta o l'altra.

Non ho ancora capito perche' probabilisticamente/inferenzialmente "sembra" cosi', ma il paradosso e' logico e logica > statistica in my book.

Il bello del problema è proprio la resilienza del paradosso di fronte ai nostri attacchi logico-matematici.
Comunque considera che A e B in verità non esistono, siamo noi che etichettiamo così le due buste nel tentativo di capire meglio la questione, ma direi che è un tentativo infruttuoso, forse sarebbe bene abbandonarlo.
La vera differenza è quella tra buste già aperte e buste ancora da aprire...

Credo che nell'evoluzione del problema postata ieri risulti più chiaro (http://www.finanzaonline.com/forum/...schroedingers-post-katze-35.html#post35460459)

 

[Cren]

E' meno complicato di quanto sembri; non è vera illusione, non è vera realtà.
La Fattoria degli animali di Orwell non descrive, in verità, di anatre e maiali.
Chi pensa alla Matrixoska cyberpunk descrive un film di serie C.
Matrix è un film di serie A perché è un allegoria della moderna democrazia postindustriale, in cui si manifestano solo parvenze di libertà: i 'poteri forti' conservano sempre, mutatis mutandis, il proprio predominio. Si finge di cambiare tutto per non cambiare niente. Gattopardi perpetui.
La sola vera SCELTA è fra l'accettazione dell'ordine precostituito e il sacrificio della vita per realizzare uno 'scopo superiore'. Anche la metafora delle 'pile' non è altro che la versione moderna degli 'ingranaggi' della macchina sociale, tema molto comune nelle comunità 'alienate'.

L'alienazione per le 'macchine' è un tema antico, a partire da Ned Ludd (luddismo).
Cinematograficamente mi fa piacere ricordare la pietra miliare di questo filone: Brivido (film 1986).
La guerra fra uomini e macchine è un filone 'classico'. In Matrix viene 'sublimata' ma è la stessa che in Terminator. In Matrix non c'è speranza, in Terminator c'è la lotta contro un destino già scritto o contro la possibilità che siano altri a deciderlo usando i viaggi nel tempo.
La parte scadente di Terminator è proprio la guerra fra uomini e macchine. Alla trilogia, ambientata nel presente, è stato aggiunto un quarto film ambientato nel futuro che è risultato una boiata: al 'leggendario' John Connor fanno fare la comparsa... Ottimo invece lo spin-off: il serial The Sarah Connor Chronicles.

"Il futuro non esiste, il futuro è quello che noi ci costruiamo" è la trama di Terminator. Il tentativo di salvare la madre di John Connor dal sicario proveniente dal futuro, nel primo, il tentativo di impedire che venga sviuppata la teconologia di SkyNet, nel secondo, il tentativo di impedire l'operatività di SkyNet, nel terzo.
A parte i viaggi nel tempo, che fanno da pretesto alla trama, il clou è la descrizione 'asettica' fatta da chi proviene dal futuro (letteralmente dai libri di storia) degli eventi che andranno a verificarsi di lì a poco, se nessuno interviene. E l'inevitabile ascesa del 'progresso' verso un mondo in cui le 'macchine ribelli' (la super-intelligenza artificiale SkyNet cui verrà affidato il controllo totale dei sistemi di difesa) diverranno autocoscienti e inarrestabili.

Chapeau.

 

[VerdeMare]

Due film che non sono stati ancora citati:

Incontri ravvicinati del terzo tipo


e L'esercito delle 12 scimmie.

 

[FrankB]

Non mi sembra si elimini il paradosso.

Apro A, LEGGO A, prendo B -> Mediamente B esce piu' grande.
Apro B, LEGGO B, prendo A -> Mediamente A esce piu' grande.

Piu grande di che ?

La strategia di cambiare busta e' perche in media vinci 3.4 volte la cifra gia letta.

Non e' possibile, il giocatore non puo' influenzare l'esito dell'estrazione scegliendo una busta o l'altra.

Infatti non lo fa. Se le buste sono chiuse e' indifferente scegliere l'una o l'altra.

Bada bene che cambiare busta non ti fa vincere di piu, ma ti fa vincere 3.4 volte l'importo gia letto (statisticamente, e' ovvio). In altre parole, il valor atteso del contenuto della seconda busta condizionato alla probabilita di avere un importo X nella busta gia aperta e' 3.4X.

 

[VerdeMare]

Bada bene che cambiare busta non ti fa vincere di piu, ma ti fa vincere 3.4 volte l'importo gia letto (statisticamente, e' ovvio). In altre parole, il valor atteso del contenuto della seconda busta condizionato alla probabilita di avere un importo X nella busta gia aperta e' 3.4X.

Però questa trattazione formale del problema non mi sembra essere 'pratica'.
Eliminiamo il bias dell'infinito e limitiamoci ad un numero finito di possibilità:

Al 50.0% possono esserci 1 e 10
al 25.0% possono esserci 10 e 100
al 12.5% possono esserci 100 e 1000
al 6.45% possono esserci 1000 e 10k
al 3.30% possono esserci 10k e 100k
al 1.75% possono esserci 100k e 1Mln
al 1.00% possono esserci 1Mln e 10Mln

Se non calcolo male, il valore atteso di questo gioco risulterebbe di circa 67k.
Mi vorreste dire che per giocare paghereste diciamo 10k con solo il 10% di probabilità di rivincere almeno 10k?

In ogni caso, anche giocando gratis, dopo aver scelto una busta ci sono i 2/3 di probabilità di pescare un valore più basso con il cambio.
Se escono 100k dalla prima busta mi vorreste dire che investireste 90k a fondo perduto per avere il 33% di probabilità di vincere 900k?

E' come dire che comprare Grecia a 10 è stato un affare imperdibile e che solo chi è ignorante in statistica è stato così sciocco da non approfittarne.

 

[FrankB]

Gia trattato nel mio primo post sull argomento.
Tutte le tue affermazioni sono soggettive. Non vuol dire che solo tu ti fermi all' un per cento o ti accontenti di centomila. Anzi, magari quasi tutti ragionano uguale. Ma ci puo essere chi ha "bisogno" di un miliardo o chi ha paura di una probabilita del 10%

 

[GiveMeLeverage]

Però questa trattazione formale del problema non mi sembra essere 'pratica'.
Eliminiamo il bias dell'infinito e limitiamoci ad un numero finito di possibilità:

Al 50.0% possono esserci 1 e 10
al 25.0% possono esserci 10 e 100
al 12.5% possono esserci 100 e 1000
al 6.45% possono esserci 1000 e 10k
al 3.30% possono esserci 10k e 100k
al 1.75% possono esserci 100k e 1Mln
al 1.00% possono esserci 1Mln e 10Mln

Se non calcolo male, il valore atteso di questo gioco risulterebbe di circa 67k.

Il valore atteso è 111.880

Mi vorreste dire che per giocare paghereste diciamo 10k con solo il 10% di probabilità di rivincere almeno 10k?

Dipende se il gioco è ripetibile o meno.
In caso di gioco ripetibile, sarei disposo a pagare (mio capitale totale) / 500 per giocata, con un massimo tra 20k e 100k (sul massimo non riesco ad essere più preciso, per me la condizione stringente è la prima).
In questo modo avrei una probabilità di perdere gran parte del mio capitale inferiore allo 0,70%

E' come dire che comprare Grecia a 10 è stato un affare imperdibile e che solo chi è ignorante in statistica è stato così sciocco da non approfittarne.

Nel caso Grecia la condizione di ripetibilità non era soddisfatta e il valore atteso non era calcolabile a priori, quindi siamo in una situazione completamente diversa (cmq personalmente a 10 trovavo che il rapporto risk/reward fosse molto interessante).
Il gioco è paragonabile più ad un'opzione che ad un'obbligazione (mi pare d'averlo già scritto qlc post fa).

 

[FrankB]

Dipende se il gioco è ripetibile o meno.

E' anche se non e' ripetibile, dipende dalla propensione soggettiva al rischio.
Rischieresti 10€ per il 33% di vincerne 100€ ? Altroche!!

Rischieresti 100.000€ per il 33% di vincerne un milione ? Mmmh... non credo e sicuramente non rischierei un milione per il 33% di vincerne 10.
Ma se fai la stessa domanda a Warren Buffett la risposta e' "Altroche!!". E la risposta forse e' la stessa anche se gli chiedi di rischiare 10 milioni per vincerne 100.

 

[GiveMeLeverage]

E anche se non e' ripetibile, dipende dalla propensione soggettiva al rischio.
Rischieresti 10€ per il 33% di vincerne 100€ ? Altroche!!

Rischieresti 100.000€ per il 33% di vincerne un milione ? Mmmh... non credo e sicuramente non rischierei un milione per il 33% di vincerne 10.
Ma se fai la stessa domanda a Warren Buffett la risposta e' "Altroche!!". E la risposta forse e' la stessa anche se gli chiedi di rischiare 10 milioni per vincerne 100.

Certo, ma la domanda di Verde era in forma personale, quindi la mia propensione al rischio non è una variabile, ma per me è un dato conosciuto.

 

[FrankB]

Certo, ma la domanda di Verde era in forma personale...

L'avevo interpretata come una domanda retorica "Chi scommetterebbe 100.000€..." tesa a dimostrare la bonta della sua argomentazione

 

[GiveMeLeverage]

L'avevo interpretata come una domanda retorica "Chi scommetterebbe 100.000€..." tesa a dimostrare la bonta della sua argomentazione

effettivamente, rileggendo...
cmq abbiamo risposto in entrambe le forme, può scegliere

 

[VerdeMare]

L'avevo interpretata come una domanda retorica

Era una via di mezzo per evidenziare la presenza del rischio.

Il valore attesso superiore o inferiore a X non è l'unico metro di valutazione, come poteva sembrare vedendo la risolutezza delle vostre argomentazioni.

 

[FrankB]

Il valore attesso superiore o inferiore a X non è l'unico metro di valutazione, come poteva sembrare vedendo la risolutezza delle vostre argomentazioni.

.

Dicendo questo trascuro il valore soggettivo della vincita. Magari peschi un milione e tu proprio un milione devi alla mafia russa. Allora chiaramente ti tieni il milione e non rischi di vincere solo 100.000.

 

[pprllo]

Piu grande di che ?

La strategia di cambiare busta e' perche in media vinci 3.4 volte la cifra gia letta.


Infatti non lo fa. Se le buste sono chiuse e' indifferente scegliere l'una o l'altra.

Bada bene che cambiare busta non ti fa vincere di piu, ma ti fa vincere 3.4 volte l'importo gia letto (statisticamente, e' ovvio). In altre parole, il valor atteso del contenuto della seconda busta condizionato alla probabilita di avere un importo X nella busta gia aperta e' 3.4X.

Ma no, io ci ho messo le lettere sopra, e scelgo di proposito sempre la A e poi la B.

Non importa che siano "indifferenti", il fatto e' che apro sempre la A prima e la B poi, statisticamente dovrebbe uscirmi che in media la A e' piu' grande della B. Ma questo non puo' essere vero.

Non solo, se genero effettivamente le estrazioni con "1/3 2/3" cioe' facendo il ragionamento "carta e penna", questo risultato effettivamente si verifica al secondo decimale.

Se invece le genero unbiased non si verifica piu' (vedere sempre il codice che ho postato prima).

Quindi c'e' qualcosa che non va proprio alla radice del ragionamento, nel modo in cui stiamo quantificando le probabilita' condizionate.

 

[FrankB]

Diciamo cosi: Cambiare busta non ti fa vincere di piu, ma aumenta l'informazione che hai dicendo che statisticamente vincerai 3.4X l'importo della busta aperta.

 

[Key West]

Pprllo&Verde hanno ragione, la semantica non è calcolo delle probabilità' (che io non capisco, sia chiaro)

 

[PGiulia]

Pprllo&Verde hanno ragione, la semantica non è calcolo delle probabilità' (che io non capisco, sia chiaro)

Era abbastanza chiaro!

Ma sei ancora qui?