Investire in Opzioni

altorendimento

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ciao, quali strategie in opzioni consigliereste in questa fase di mercato ad alta volatilità ed incertezza?
 

shybrazen

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ciao, quali strategie in opzioni consigliereste in questa fase di mercato ad alta volatilità ed incertezza?

Ora si compra delta in tendenza e si vende vega controtrend con l'obiettivo di mantenere il delta ed il vega leggermente negativi ma curando di avere un gamma piatto ed un atnow morbido. Particolare attenzione deve essere prestata all'uso dei margini che io, in questa fase di mercato dove le volatilità implicite potrebbero fare squeeze importanti, mantengo sempre ampiamente sotto al 10% del massimale operativo.
 

Gianni78bari

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Ora si compra delta in tendenza e si vende vega controtrend con l'obiettivo di mantenere il delta ed il vega leggermente negativi ma curando di avere un gamma piatto ed un atnow morbido. Particolare attenzione deve essere prestata all'uso dei margini che io, in questa fase di mercato dove le volatilità implicite potrebbero fare squeeze importanti, mantengo sempre ampiamente sotto al 10% del massimale operativo.

Intervento da salvare nel proprio decalogo operativo
 

Cren

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ciao, quali strategie in opzioni consigliereste in questa fase di mercato ad alta volatilità ed incertezza?
Personalmente da una settimana a questa parte sto comprando solo Put (io lavoro su singole azioni US) perché il Delta Dollar del portafoglio è fin troppo positivo e ritengo che gonfiarlo ulteriormente sia troppo rischioso.

Ieri me ne sono andate a take profit 7, ma penso che ripeterò la stessa operatività anche settimana prossima.

Ho comprato invece qualche Call LEAPS (12 mesi) su della roba growth che è stata massacrata oltre ogni limite dalla curva dei tassi di interesse e dà l'impressione di aver toccato il fondo, vedremo.

Per chi infine stesse valutando di montare Delta positivo su Nord Europa e Paesi nordici (Svezia, Finlandia, Norvegia) dopo le recenti svendite legate all'interruzione degli approvvigionamenti dalla Russia, segnalo che il mercato al momento sta purtroppo dando prova di una incredibile efficienza di pricing... Bisognerà aspettare una crisi di liquidità, al momento siamo ancora nella razionalità.
 
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Gianni78bari

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Continuo sul blog del mio profilo qui su FOL il discorso su B&S e le successive osservazioni per chi è interessato.
 

Gianni78bari

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PERCHE' IL PREZZO DI UNA CALL NN DIPENDE DALLE PROBABILITA' DI SALITA DEL SOTTOSTANTE

Pubblico anche qui questa parte perchè potrebbe interessare a chi si approccia e magari può essere elemento di discussione se si vuole.

Prima di passare dall'equazione di Black &Scholes alla formula finale usata dai calcolatori di opzioni più comuni è opportuno approfondire un aspetto spesso dato per scontato quando si parla di Black Scholes e proprio per questo si cercherà di farlo affrontando la questione in modo diverso dal solito per arrivare a capirne le motivazioni.
Stiamo parlando dell'”idea” di neutralità al rischio ed in particolare del fatto poco digeribile che ad un titolo che ha una maggiore probabilità di salire (...maggiore probabilità di salire secondo analisti, senso comune, dati micro e macro ecc.) e quindi di finire in-the-money NON corrisponde una opzione call che a parità delle altre condizioni ha un prezzo più alto.
Detto in altre parole il valore della call non dipende da quante probabilità ci sono che il sottostante salga di prezzo, ma solo dalla volatilità e dalla distanza dello strike dal prezzo iniziale.
In primis analizziamo meglio il concetto di aspettativa del prezzo a scadenza.
Le probabilità che un prezzo salga o scenda non saranno mai oggettive. Ognuno di noi definisce le proprie sulla base delle aspettative, dei bias, delle convinzioni e delle analisi che ne sono presupposto e che ne conseguono.
In particolare quando dico che secondo me il titolo Acme ha il 50% di probabilità di essere sopra lo strike a scadenza non vuol dire niente; sono numeri a caso che non hanno punti di riferimento e quindi quel mio 50% non ha più valore del 5% di un'altra persona se non specifico i parametri che utilizzo per tirare fuori quel dato.
Quindi il primo passo da fare è individuare un modello descrittivo associabile al comportamento del sottostante. B&S come visto si rifà:

1 alla random walk theory,
2 all'efficienza debole di mercato che porta
3 alla legge del prezzo unico (no arbitraggio) e
4 alla distribuzione normale dei rendimenti dedotta dal teorema del limite centrale (distribuzione normale che come spiegato nei post precedenti implica che ai prezzi azionari venga associata una distribuzione lognormale). In questo modo si definisce un sistema di riferimento probabilistico basato sulla distanza dal valore atteso misurata in deviazioni standard.

Il valore atteso dei rendimenti (ovvero la media della distribuzione) rappresenta il valore più probabile, mentre i valori che si allontanano da tale media hanno una probabilità via via minore, in modo simmetrico; ciò vuol dire che se la media del rendimento è ad esempio 0%; i valori -1% e +1% avranno la stessa probabilità di verificarsi.
Non a caso ho preso 0% come esempio: se non esiste drift positivo (cioè la tendenza a salire nel lungo periodo) il valore atteso sarà il valore attuale ed il rendimento atteso sarà nullo.
Quindi nel nostro modello, in mancanza di drift, ciò che ha più probabilità di verificarsi è che il rendimento sia uguale a zero.
Una volta accettato che i rendimenti hanno una distribuzione normale (e qui sta la prima forzatura) basta prendere il solito grafico e calcolare le probabilità che il prezzo sia sopra un certo valore (ovviamente tale valore cambia a seconda della volatilità ovvero della deviazione standard che associamo alla distribuzione normale sulla base dei dati storici oppure delle volatilità implicite).
Ad es. nella solita immagine allegata, la probabilità che il prezzo sia superiore ad 1 si calcola come sappiamo facendo la differenza tra l'area totale sotto la campana e l'area nella parte tratteggiata.
33.png
La difficoltà di questo approccio nasce dall'esistenza del drift positivo, cioè della tendenza del sottostante ad avere un rendimento atteso maggiore di zero, come dall'immagine di seguito:
37.png

Del drift è stato parlato precedentemente (qui i link https://www.finanzaonline.com/forum/blogs/gianni78bari/5187-black-scholes-parte-3-il-drift.html link FOL
PARTE 3: IL DRIFT. Ricapitolando quello che e stato… | by Giovanni Berardi | Mar, 2022 | Medium link MEDIUM).
Degli aspetti evidenziati ci concentriamo sul premio al rischio facendo un esempio.
A una persona viene data la possibilità di scegliere tra due scenari: uno con un premio certo e uno con un premio più grande ma legato all'accadimento di una condizione, venendo a mancare la quale non riceve nulla.
Nel primo scenario, la persona riceve 50 euro certi, incondizionatamente. Nello scenario incerto viene lanciata una moneta per decidere se la persona riceve 100 euro oppure rimane a bocca asciutta. Il valore atteso (come lo abbiamo definito nei post precedenti) per entrambi gli scenari è di 50 euro (semplicemente la media aritmetica).

Si dice che una persona è:

1 avversa al rischio se accetta una somma inferiore al valore atteso, cioè i 50 euro (ad esempio 40), piuttosto che rischiare di non ricevere nulla.

2 neutrale al rischio se sceglie indifferentemente tra la scommessa e i 50 euro certi (in questo caso cioè che conta è che il valore atteso sia lo stesso tra scenario incerto e scenario certo).

3 “amante” del rischio, se accetta la scommessa con valore atteso 50 anche quando il pagamento garantito è superiore a 50 euro (ad esempio 60 euro).

Come si può notare, ricordando l'esempio di uno dei post precedenti, ogni volta che si partecipa ad una lotteria o si fa una scommessa sportiva si agisce come amante del rischio perchè il costo per parteciparvi è sempre superiore al valore atteso.

Una persona avversa al rischio abbiamo visto essere disposta ad accettare ad esempio 10 euro meno del valore atteso pur di avere la facoltà di scegliere il premio certo.

Facciamo un altro esempio mutuato dalla finanza:
se ho un bond risk free che dà un rendimento certo del 5% e una azione che promette un rendimento atteso ugualmente del 5% (media tra 10% dello scenario positivo e 0 di quello negativo) poiché è ragionevole pensare che chi investe sia avverso al rischio, la scelta ricadrebbe immancabilmente sul bond.
L'azione necessita di un valore atteso più alto per attirare gli investitori (ad es. il 7%).
La differenza tra il tasso risk free del bond e il rendimento dell'azione viene detto risk premium (in questo caso è 7-5=2%).
Se bond e azione hanno lo stesso rendimento atteso la carenza di domanda per l'azione fa abbassare il prezzo e quindi aumentare i rendimenti. Infatti se il prezzo di una azione è rappresentato dagli utili futuri scontati, una diminuzione del prezzo attuale a parità di altre condizioni (previsioni di redditività ecc.) non rappresenta altro che un aumento del tasso di rendimento al quale si scontano tali utili.

Risulta quindi chiaro che in un mondo avverso al rischio se la volatilità di un asset è maggiore (volatilità = rischio), pretenderò un rendimento più alto rispetto all'asset con volatilità minore.
Invece in un mondo neutrale al rischio richiederò lo stesso rendimento qualunque sia la volatilità e tale rendimento verrà dunque a coincidere con quello risk free.

L'avversione al rischio fa il prezzo sia degli asset rischiosi che di quelli stile treasuries/bund. Al netto degli interventi delle Banche Centrali...
Se di colpo tale avversione venisse meno (anche artificialmente con l'intervento delle Banche suddette) i rendimenti attesi azionari calerebbero inevitabilmente per la legge di mercato, a causa dell'aumento della domanda e conseguentemente dei prezzi.
Facciamo un esempio reale: in Giappone nonostante i tassi di interesse siano ormai da tempo paralleli a quelli europei (in futuro vediamo che succede da noi con l'attuale inflazione) le azioni hanno un rendimento atteso più contenuto.
Una spiegazione potrebbe essere data dal fatto che la banca centrale giapponese ha compiuto il passo che FED e BCE si sono astenute dal fare anche in tempi di pandemia; i nipponici sono intervenuti sul mercato azionario tramite l’acquisto di ETF.
Ci sono stime sull'impatto che avrebbe l’ingresso da parte delle banche centrali occidentali nei rispettivi mercati azionari, cosa da approfondire in separata sede ma che al momento sembra quantomeno improbabile.


Tornando allora alle opzioni possiamo fare lo stesso esempio fatto a proposito dei 50 euro certi e dei 100 incerti applicandolo prima al caso esemplificativo del modello binomiale ad un passo per poi passare a quello che succede nel modello di black-scholes.

Infatti se consideriamo l'estrema semplificazione di un mondo in cui esistono solo l'istante iniziale t0 e quello a scadenza t1 sappiamo che il sottostante ha tre possibili valori: quello certo al tempo t0 e i due valori incerti al tempo t1 (nell'esempio che facevamo avevamo il sottostante S= 100 al tempo iniziale t0, mentre il valore a scadenza poteva essere S=110 oppure 90).
L'opzione a scadenza vale 10 oppure 0. Ergo dal discorso fatto nell'esempio sopra il valore atteso è 5 e un soggetto avverso al rischio (ponendo un tasso risk free uguale a zero) sarebbe disposto a pagare meno di 5, ad esempio 3. Ma tale valore come detto darebbe origine ad un arbitraggio.

Qui il primo post

https://www.finanzaonline.com/forum...ralipomeni-modello-binomiale-ad-un-passo.html link FOL

PARTE 1: BLACK-SCHOLES, MERCATO E PARALIPOMENI | by Giovanni Berardi | Mar, 2022 | Medium link MEDIUM

nel post si trova la spiegazione di come si calcola il prezzo dell'opzione in un mondo a due soli stati utilizzando alternativamente 1) il metodo dell'hedging, con un semplice sistema a due equazioni, e 2) il metodo alternativo della media dei valori attesi che nel nostro caso coincide precisamente con la media aritmetica degli outcome: [10+0]/2. Questo perchè consideriamo un intervallo atteso simmetrico rispetto al valore del sottostante al momento iniziale, coerentemente con la simmetria della campana di gauss. E sempre coerentemente con la curva normale i valori a scadenza 10 oppure zero vengono considerati avere le stesse probabilità di verificarsi. Lo spostamento dei due estremi verso l'alto o verso il basso, ad es. 115 e 95 con valore iniziale sempre 100, rappresenta un cambiamento della distribuzione di probabilità con conseguente diverso valore della call, come spiegato nel primo post.

Cinque è quindi il valore che è disposto a pagare in un mondo gaussiano un soggetto neutrale al rischio; valore che non dà origine ad arbitraggio. Il che vuol dire che anche se in un mercato possiamo avere soggetti con diversa “filia” per il rischio saranno però tutti d'accordo che il prezzo giusto dell'opzione è 5, altrimenti ci penserà l'arbitraggio a riportarlo sui giusti passi (l'arbitraggio e la “completezza” dei mercati, cioè la possibilità di replicare perfettamente uno strumento derivato usando le attività finanziarie sottostanti. E' chiaro che si tratta semplicemente di punti di riferimento teorici e i prezzi li fa il mercato, B&S si adegua a quello che decide il mercato aggiustando le volatilità, quindi non sapremo mai tramite questa formula se una opzione è realmente sopravvalutata o meno).

In un mondo siffatto l'hedging non è dinamico, viene effettuato una volta e basta legando biunivocamente opzione e sottostante.
Da un punto di vista grafico la situazione sopra è descritta dall'immagine seguente:
34.png
Il portafoglio rimane congelato fino a scadenza quando si può verificare una delle due situazioni sopra con S0u e S0d che rappresentano i nostri 110 e 90. E' come se il tempo passasse a salti e tutto ciò che succede nel mezzo non contasse nulla. Gli outcome possono essere solo due e non esiste drift.

Nella realtà le cose funzionano ovviamente in modo diverso. Il tempo ha un andamento continuo (come continui e senza salti vengono presupposti i movimenti del prezzo, cosa non aderente al vero) e gli outcome possono essere infiniti ognuno con una data probabilità. Il tutto sintetizzato dall'immagine sotto (notare che trattandosi di prezzi e non di rendimenti la distribuzione di probabilità come sappiamo è lognormale).
35.png
La formula di B&S non fa altro che riprendere il ragionamento utilizzato nella ultrasemplificazione binomiale sopra trasportandolo nel continuo.
Questo significa che nella realtà il portafoglio formato da (Delta*S)-C è risk free solo per un intervallo infinitesimo di tempo. Il sottostante si muove cambiando di prezzo e il tempo passa, il valore della call cambia e bisognerà aggiustare la quantità di S detenuta. Se però il valore della call si scostasse da quello calcolato tramite il portafoglio risk free ecco che il mio delta hedging continuo, cioè il continuo aggiustamento della quantità di sottostante detenuto, mi permetterebbe di fare un guadagno da arbitraggio, perchè ad esempio in caso di call prezzata ad un prezzo superiore potrei vendere la call e facendo delta hedging dinamico fino a scadenza potrei ritrovarmi con la differenza tra il prezzo venduto ed il fair value.
A scadenza la call varrà zero oppure la differenza tra sottostante e strike. Nel primo caso è ovvio che ci abbiamo guadagnato non dovendo nulla all'acquirente. Nel secondo caso il delta hedging dinamico mi permette di arrivare a scadenza con la quantità esatta di sottostante necessaria a compensare il valore della call finita ITM. Infatti un delta hedging correttamente eseguito (IN TEORIA, con tutti i presupposti di assenza di commissioni, ribilaciamento istantaneo ecc. oltre che di aderenza dei rendimenti alla gaussiana) fa sì che l'incasso della call venduta più il valore della quantità di sottostante di cui ci si ritrova in possesso alla fine delle operazioni di hedging eguagli perfettamente il valore della call ITM. Se la call fosse venduta al di sopra del fair value sarebbe teoricamente possibile un guadagno da arbitraggio. Discorso speculare con una call sottovalutata.
In tutto questo le aspettativa sulla direzionalità del prezzo e l'avversione al rischio (con tutto quello che ne consegue in termini di drift) non hanno alcun peso perchè l'hedging segue passo passo il prezzo del sottostante. Il valore dell'opzione è sempre lo stesso qualunque drift venga considerato, quello che conta è il delta che moltiplichiamo per il sottostante per mantenere costante il valore del portafoglio di replica e quello come già più volte ripetuto dipende da come modelliziamo il prezzo in termini di distribuzione di probabilità (e come sappiamo B&S sceglie la distribuzione lognormale insita nel moto browniano geometrico).

La realtà però si discosta dalla teoria il tasso di rendimento non è indifferente ed ovviamente viene richiesto un premio al rischio per detenere azioni e ciò fa sì che i payoff a scadenza cambino perchè la distribuzione di probabilità si sposta verso l'alto.
Nella figura seguente cambia anche la volatilità (l'ampiezza della campana), ma nel nostro ragionamento rimane uguale.
64.png
Il valore di una call ATM strike S0 in figura sopra è dato dal valore di ogni singolo payoff possibile a scadenza ponderato per la probabilità che si verifichi in base alla distanza dallo strike (nel prossimo post analizzeremo passo passo che la formula per il calcolo del valore di una opzione ricavata dall'equazione di B&S non fa altro che calcolare quanto appena definito);
Il risultato ottenuto è scontato al tasso di rendimento avverso al rischio.
Dall'immagine sopra possiamo vedere che un tasso superiore al risk free fa spostare in alto la distribuzione. Quindi un payoff che con la distribuzione neutrale al rischio (r=0) aveva poche probabilità di verificarsi, ora si ritrova non più sulla coda ma al centro. (per semplicità non ho preso una distribuzione lognormale come richiederebbero i prezzi).
Però la ponderazione più pesante che determina giustamente un aumento del valore atteso a scadenza deve essere scontata per un tasso maggiore di quello risk free, il che riporta il valore della call esattamente al valore calcolato con la distribuzione neutrale al rischio scontata al tasso risk free.
Tautologicamente il discorso si applica con qualunque risk premium ed è esattamente quello che viene detto nell'Hull decima edizione originale a pag. 333:
”When we move from a riskneutral
world to a risk-averse world, two things happen. The expected payoff from the
derivative changes and the discount rate that must be used for this payoff changes. It
happens that these two changes always offset each other exactly”.

E il motivo sta proprio nella premessa, cioè che opzione e sottostante si muovano parallelamente senza possibilità di divergenza pena l'arbitraggio.

Tutto ciò dovrebbe essere spiegato introducendo il teorema di Girsanov, il cambio di misura di probabilità, la derivata di Radon-Nykodim, ossia formalizzando il passaggio da un misura di probabilità reale ad una misura risk-neutral, ma qui faccio un passo indietro e lascio a chi sa farlo come si deve.

Quale è il punto cruciale di tutto questo discorso?

Il prezzo dei derivati così come viene analizzato ci fornisce una indicazione di quale è il fair price nel momento in cui si fa la compravendita del derivato oltre ad una serie di derivate (le greche) coerenti con le ipotesi di fondo tra cui completezza dei mercati, non arbitraggio, normalità dei rendimenti, che ci danno indicazioni approssimate su come può muoversi il valore dell'opzione.
Si tratta sempre di un fair price coerente con la normalità dei rendimenti;
normalità dei rendimenti che però non viene rispettata dai prezzi. Motivo per cui ci ritroviamo con lo smile di volatilità che non dovrebbe esistere se il presupposto fosse rispettato.
La formula non ci dice comunque nulla di preciso su quale sarà la probabilità reale che una opzione sia ITM oppure OTM a scadenza perchè non prende in considerazione l'avversione al rischio dei trader:
il valore attuale della call è sempre lo stesso a prescindere da quale sia il drift E NE ABBIAMO VISTO IL MOTIVO, ma le probabilità che la call scada ITM sono effettivamente maggiori se c'è un premio al rischio e quindi il drift reale sul grafico è più ripido di quello determinato dal tasso risk free.
Dall'ultimo grafico possiamo vedere che il prezzo ha chiaramente più probabilità di finire sopra lo strike considerando il drift reale.

Usare la formula di B&S [in particolare N(d2)] per calcolare le probabilità ITM può essere fuorviante. Le reali probabilità andrebbero calcolate considerando il premio al rischio, cosa però difficoltosa, per usare un eufemismo.


Nel prossimo post analizziamo infine la formula di B&S per una call.
 
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Gianni78bari

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INTERPRETAZIONE DI N(d2) ED N(d1)

Inserisco anche questa parte sul topic perchè si tratta di un argomento su cui si sbatte spesso la testa, compreso chi ha studiato statistica oltre quella che si fa ad economia.
Ho cercato di semplificare al massimo nel modo che mi ha permesso di capire i concetti.

Arriviamo infine alla formula di Black and Scholes.
La formula è data dalla soluzione dell'equazione che abbiamo ricavato nei post precedenti. Abbiamo la formula della call o della put a seconda che poniamo le condizioni per ottenere il prezzo di una o dell'altra.
Presentiamo direttamente il risultato per quanto riguarda una call per la maggiore intuitività di quest'ultima.
38.png
La notazione C(S,t) significa semplicemente che la call è una funzione dipendente da Sottostante e tempo; e^-r(T-t) è il fattore di sconto dalla scadenza al momento iniziale (T-t), che abbiamo visto essere possibile porre uguale al tasso risk free ottenendo un risultato valido qualunque sia il reale premio al rischio richiesto sul sottostante.
N(d1) ed N(d2) rappresentano il valore di una distribuzione normale standardizzata, cioè semplicemente il valore dell'area in rosso della figura seguente:
31.png
Quindi d1 e d2 corrispondono al valore puntale di z nella figura sopra (nel caso della figura z è uguale a 1 ed N(z) è uguale a 0,84134).
N(d1) ed N(d2) sono perciò la rappresentazione dell'incertezza e quindi del rischio.

Passiamo ad analizzare la formula, prima eliminando il rischio in modo da semplificare la comprensione e poi reintroducendolo.




In un mondo privo di incertezze il sottostante S a scadenza sarà certamente uguale al prezzo attuale composto in modo continuo dal tempo attuale t fino a scadenza T secondo il fattore e^+r(T-t) [attenzione in questo caso non è uno sconto ma una composizione di interessi e quindi abbiamo +r] . Quindi in assenza di rischio a scadenza ho la certezza che S diventerà S*+e^r(T-t).
Conseguentemente il valore a scadenza della call potrà essere:
1- zero in caso di call OTM (e questo per definizione e condizioni poste)
2- S*e^r(T-t)-K in caso di call ITM; ovvero la differenza tra il valore a scadenza del sottostante S e lo strike price K.

Nel secondo caso per ottenere il valore della opzione all'istante iniziale dobbiamo scontare S*e^+r(T-t)-K secondo il fattore di sconto e^-r(T-t) per ottenere:
39.png
I passaggi algebrici sono evidenti.
Ciò vuol dire che il valore di una call in un mondo SENZA RISCHIO (che è diverso da un mondo neutrale al rischio che abbiamo già analizzato) è il valore intrinseco a scadenza scontato al tasso risk free. Si può osservare che in questo caso un'opzione OTM vale sempre zero, è solo l'incertezza che le dà valore nella realtà.

Reintroduciamo ora N(d2) ed N(d1) che non fanno altro che pesare i valori di K ed S.
K viene pesato con N(d2) cioè per le probabilità che l'opzione sia ITM a scadenza (e quindi le probabilità che venga esercitata);
S viene pesato con N(d1) cioè per le probabilità che ogni singolo prezzo al di sopra dello strike price ha di realizzarsi, definendo in questo modo un valore atteso del sottostante (cioè un valore medio nel senso probabilistico del termine già trattato in precedenza; sommiamo tutti i singoli valori di S ognuno pesato per la probabilità che si verifichi) proporzionato alla probabilità che l'opzione finisca ITM (quindi più lontano è lo strike minore è il valore ottenuto).
Facendo la differenza tra S e K pesati in questo modo non facciamo altro che trovare un valore intrinseco medio nel senso probabilistico: sommiamo tutti i singoli valori intrinseci che si ottengono facendo la differenza tra tutti i prezzi sopra K ed il valore K stesso, pesandoli per la probabilità che si verifichino a scadenza.
Il sottostante S è un valore atteso, stimato tramite la distribuzione di probabilità lognormale (perchè i prezzi si distribuiscono secondo una lognormale), mentre K è ovviamente un valore certo e prestabilito.

Analizziamo ora singolarmente N(d1) ed N(d2) dandone una interpretazione concreta.

Partiamo da N(d2)
40.png
Abbiamo già anticipato che N(d2) rappresenta la probabilità che il prezzo del sottostante sia coincidente o superiore allo strike.
Vediamo perchè è così dando un senso in primis alla formula di “d2”.
Sappiamo che il modello presuppone che i rendimenti si distribuiscano secondo una gaussiana come dall'immagine di seguito.
42.png
 

Gianni78bari

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Abbiamo già analizzato il motivo per il quale possiamo usare r (nel post precedente) ed il motivo per il quale r viene corretto per la volatilità (vedi la serie di 3 post intitolata “volatility drag”).
Poichè stiamo cercando la probabilità che il prezzo sia superiore allo strike dobbiamo individuare sulla linea orizzontale dell'immagine sopra quale è il rendimento che fa sì che a scadenza il sottostante S sia uguale allo strike K.

K=S*e^(rendimento cercato)

Divido entrambi i membri per S ed ottengo:

K/S=e^(rendimento cercato)

Faccio il logaritmo ln di entrambi i membri e mi ritrovo con:

ln(K/S)=ln[e^(rendimento cercato)]

per le proprietà dei logaritmi abbiamo infine che

(rendimento cercato)=ln(K/S)

Una volta che sappiamo quale è questo rendimento (cioè il log del rapporto tra K ed S) abbiamo anche bisogno di conoscere a quante deviazioni standard si trova dal valore atteso r-(sigma^2/2) della distribuzione. In questo modo potremo sapere quante sono le probabilità che il sottostante a scadenza sia uguale/maggiore dello strike.

Per far ciò si utilizza la normale standardizzata e lo zeta score come di seguito
43.png
La x sarebbe il nostro rendimento ln(K/S), la media è r-(sigma^2/2) e la deviazione standard è la volatilità dei rendimenti
46.png
La formula appena scritta coincide con lo zeta score dei rendimenti.


Il risultato possiamo visualizzarlo sotto:
44.png

Lo zeta score ci dice quante sono le probabilità che il sottostante sia inferiore a scadenza.
A noi interessa però sapere le probabilità ITM (cioè che il sottostante si trovi sopra lo strike a scadenza). Sfruttando la simmetria della gaussiana andiamo a calcolare N(-z score)

45.png

Quindi
d2= - z score
N(d2)= N(-z score)

Ricordando la proprietà dei logaritmi secondo cui ln(a/b)= ln(a)-ln(b) allora possiamo effettuare alcuni semplici passaggi sintetizzati sotto, ottenendo la formula finale di d2 che troviamo in B&S.

51.png
 

Gianni78bari

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Analizziamo ora N(d1)
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Gianni78bari

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Volendo trasporre in simboli quanto visualizzato graficamente possiamo partire dall'equazione della lognormale per ottenere il valore di N(d1) nel modo di seguito:
76.png
Dove ES-circonflesso è il valore atteso della lognormale troncata, “s” è la volatilità della lognormale moltiplicato per la radice del tempo;
“m” è il rendimento atteso
Nel caso di B&S a log dobbiamo sostituire il logaritmo naturale ln.

Se riprendiamo la formula di “D” e sostituiamo ad “m” il valore della formula sopra abbiamo:
56.png
che non è altro che (-d2), (nell'immagine abbiamo t=1)

Posto s= sigma*radice di t, allora abbiamo che:
57.png
Poniamo la seguente condizione ricavata dal rendimento atteso
61.png

Riprendiamo ora la formula del valore atteso della lognormale troncata, sostituiamo a [m+(s^2)/2] quanto appena ricavato e sostituiamo ad (s-D) il termine d1 ricavato sopra ottenendo:
77.png
E' facile verificarlo con le proprietà dei logaritmi

Scontando al valore attuale come abbiamo fatto inizialmente con la versione della formula in assenza di rischio ci ritroviamo con S*N(d1), che è ciò che cercavamo.

Si può notare che ciò che graficamente è stato visualizzato su una lognormale, viene riportato su una normale standardizzata ai fini del calcolo, così come succede per d(2)
.
 
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Gianni78bari

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Per concludere possiamo visualizzare cosa fa la formula intera osservando l'immagine seguente
83.jpg
Consideriamo prezzo iniziale S0=10 e invece di considerare gli infiniti valori puntuali tra zero ed infinito che può assumere il sottostante prendiamo sempre lo stesso intervallo tra zero ed infinito ma lo dividiamo in dei sub-intervalli e a ogni subintervallo gli diamo una probabilità di verificarsi (questo viene fatto solo per rendere visibile il processo).
Poniamo la volatilità ad esempio al 40%, i tassi a zero e prendiamo un intervallo unitario (es. un anno); il valore atteso sarà allora identico all'attuale, cioè dieci.
Infatti se moltiplichiamo il valore medio di ogni singolo intervallo per la probabilità che si realizzi e facciamo la somma dei singoli valori ottenuti il risultato è proprio 10.

Se consideriamo uno strike ATM, per calcolare il prezzo della call non facciamo altro che eliminare tutti i valori inferiori a 10 e poi fare la stessa operazione solo per i valori sopra dieci, con l'accorgimento di sottrarre a tutti quei valori lo strike (in questo caso ATM).
Diventa chiaro osservando l'immagine.
Il risultato così ottenuto è 1,59 circa che è il prezzo della call secondo B&S.
Se si utilizza un calcolatore e si inseriscono, scadenza 365gg, volatilità 40%, tasso = 0 e strike ATM=10 abbiamo lo stesso risultato.

(ATTENZIONE: SE SI FA LA SOMMA DEI NUMERI IN FIGURA NON VIENE 10 PERCHE' NON VENGONO CONSIDERATI TUTTI GLI ISTOGRAMMI, MA UN ISTOGRAMMA SI' ED UNO NO. PER OTTENERE 10 BISOGNA MOLTIPLICARE PER 2)
 
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Gianni78bari

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@Cren

Ciao Cren,
se hai tempo e possibilità vorrei chiederti cosa ne pensi di questo brevissimo paper di Taleb che allego sotto in pdf, molto recente e che immagino conoscerai.

Lo stesso Taleb lo riassume in questi termini:
Shows how tails are underpriced, EVEN now, how theories that tails are "expensive" are by sub-imbeciles.
Every single person who held that "tails are expensive" have blown up (LTCM, Niederhoffer, bankers and other idiots)

We just formalized & made public.


Assieme a quanto sopra quoto anche quest'altra affermazione sempre da un paper precedente di una dozzina d'anni di Taleb (che conoscerai ugualmente). (https://www.maths.usyd.edu.au/u/UG/SM/MATH3075/r/Haug_Taleb_2010.pdf)

Option traders do not “estimate” the odds of rare events by pricing out-of the-money options. They just respond to supply and demand. The notion of “implied probability distribution” is merely a Dutch-book compatibility type of proposition.


Frase che deriva le sue basi dal concetto seguente -contrapposizione tra put-call parity "argument" (concetto più antico di B&S) e delta hedging "argument"(col quale B&S invece hanno vinto il nobel)-:
"It is clear that option traders are not necessarily
interested in probability distribution at expiration time

given that this is abstract, even metaphysical for them.
In addition to the put-call parity constrains that
according to evidence was fully developed already in
1904, we can hedge away inventory risk in options with
other options. One very important implication of this
method is that if you hedge options with options then
option pricing will be largely demand and supply
based
. This in strong contrast to the Black-ScholesMerton (1973) theory that based on the idealized world
of geometric Brownian motion with continuous-time
delta hedging then demand and supply for options
simply should not affect the price of options. [...Infatti in questo caso] If
someone wants to buy more options the market makers
can simply manufacture them by dynamic delta hedging
that will be a perfect substitute for the option itself".



In layman terms, che implicazioni avrebbero i concetti sopra sulla operatività di un piccolo trader, sull'utilità per quest'ultimo di guardare alle distribuzioni implicite e se sei d'accordo con quanto viene detto.
Se puoi anche chiarire in particolare il concetto di "hedging options with options".

Grazie in ogni casoOK!
 

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  • Option_Pricing_Under_Power_Laws_A_Robust.pdf
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Cren

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Scrivo un messaggio di commento con molta fretta ma ti ringrazio per il paper, non l'avevo letto.

Si inserisce nel filone di prezzare una catena di opzioni in modo parsimonioso senza usare direttamente B&S con tante differenti volatilità implicite quanti sono i prezzi di esercizio, ovvero di relegare lo smile/skew ad un artefatto figlio di un modello sbagliato piuttosto che allo "sticky interpolator" su cui Dupire ha fatto la sua fortuna con la volatilità locale.

Il filone che fa a meno di B&S nasce da Breeden-Litzenberger (densità implicita model-free), ma è con la mistura di distribuzioni lognormali (credo Brigo & Mercurio) che a mio avviso raggiunge una facile trattabilità analitica: la possibilità di prezzare una intera catena di opzioni con soli 5 parametri anziché ricorrere a sofisticate interpolazioni del volatility smile come nello SVI di Gatheral si collega all'esistenza di due regimi di mercato, uno "normale" e uno che "gonfia" le code di rischio sconfessando il moto browniano geometrico come processo per il sottostante e, soprattutto, non richiedendo necessariamente alla volatilità di essere stocastica (Heston, Bates etc.).

Qui Taleb ci dice sostanzialmente che, fissata una opzione che faccia da "perno", con un solo parametro e una legge di potenza il resto della catena segue di conseguenza e i prezzi di mercato tornano.

Quali conseguenze operative? In realtà non molte a mio avviso: questo modello presentato da Taleb sposta la ricerca dell'edge dal confronto tra volatilità storica e volatilità implicita (confronto difficile e complesso proprio per via dell'esistenza di una superficie di volatilità e per via del fatto che gli stimatori di volatilità "classici" sono appunto relegati al secondo momento, anche se in parte questo problema è semplificabile seguendo Bakshi, Kapadia e Madan) al valore dell'esponente della legge di potenza.

Quello che implicitamente ho tratto dal suo modello è che in soldoni una legge di potenza troppo accomodante sulla catena di opzioni potrebbe fare a pugni con gli eventi estremi che andrebbero a verificarsi sul sottostante, e nella pratica questo confronto si riduce al solito: misura "implicita" (fit del modello di Taleb) vs. misura "vera" (che non conosciamo e quindi valutiamo i fit sui dati storici).

Non risolve il problema di quale e quanta storia passata del sottostante vada considerata per la misura "vera" però ;)
 

Gianni78bari

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Scrivo un messaggio di commento con molta fretta ma ti ringrazio per il paper, non l'avevo letto.

Si inserisce nel filone di prezzare una catena di opzioni in modo parsimonioso senza usare direttamente B&S con tante differenti volatilità implicite quanti sono i prezzi di esercizio, ovvero di relegare lo smile/skew ad un artefatto figlio di un modello sbagliato piuttosto che allo "sticky interpolator" su cui Dupire ha fatto la sua fortuna con la volatilità locale.

Il filone che fa a meno di B&S nasce da Breeden-Litzenberger (densità implicita model-free), ma è con la mistura di distribuzioni lognormali (credo Brigo & Mercurio) che a mio avviso raggiunge una facile trattabilità analitica: la possibilità di prezzare una intera catena di opzioni con soli 5 parametri anziché ricorrere a sofisticate interpolazioni del volatility smile come nello SVI di Gatheral si collega all'esistenza di due regimi di mercato, uno "normale" e uno che "gonfia" le code di rischio sconfessando il moto browniano geometrico come processo per il sottostante e, soprattutto, non richiedendo necessariamente alla volatilità di essere stocastica (Heston, Bates etc.).

Qui Taleb ci dice sostanzialmente che, fissata una opzione che faccia da "perno", con un solo parametro e una legge di potenza il resto della catena segue di conseguenza e i prezzi di mercato tornano.

Quali conseguenze operative? In realtà non molte a mio avviso: questo modello presentato da Taleb sposta la ricerca dell'edge dal confronto tra volatilità storica e volatilità implicita (confronto difficile e complesso proprio per via dell'esistenza di una superficie di volatilità e per via del fatto che gli stimatori di volatilità "classici" sono appunto relegati al secondo momento, anche se in parte questo problema è semplificabile seguendo Bakshi, Kapadia e Madan) al valore dell'esponente della legge di potenza.

Quello che implicitamente ho tratto dal suo modello è che in soldoni una legge di potenza troppo accomodante sulla catena di opzioni potrebbe fare a pugni con gli eventi estremi che andrebbero a verificarsi sul sottostante, e nella pratica questo confronto si riduce al solito: misura "implicita" (fit del modello di Taleb) vs. misura "vera" (che non conosciamo e quindi valutiamo i fit sui dati storici).

Non risolve il problema di quale e quanta storia passata del sottostante vada considerata per la misura "vera" però ;)

Grazie mille!OK!

Cerco di studiarmi bene il tuo paper per l'università svizzera che allegasti.
Paper di cui riporto la conclusione come spunto di riflessione e che risponde ad una delle domande che ho posto:
Quantiles and "selective memory" arising from the optimization should replicate the mindset of option traders, whose concept of volatility clustering and extreme events are all but continuous in memory like GARCH-family models suggest. Instead of weighing the past by means of exponentially decaying weights, option traders selectively pick memories of market regimes when pricing and trading. Our model is getting closer to a seasoned option trader's opinion, which could be that past information about the price action impacts future volatility, but in some complex way. Subtle sets of rules in the trader's mind help her form her own opinion in a more potent way than many techniques based only on historical data.

Implied distributions might contain information that is available in past prices (e.g. scheduled elections, economic releases) but whose importance does not fade away with time passying by; similarly, recent events might be irrelevant even if happened in the last weeks: therefore, events that are significant in determining future volatility are chosen selectively. In addition, some information that was available in past prices (e.g., jumps due to elections) does not appear to bear any significance for future volatility owing to its nonrecurring nature.


A trader knows how to filter them in his volatility prediction in a way that many standard models do not.

Visto che mi trovo allego un altro paper del filone che forse potrebbe interessarti, con un esempio pratico di quanto spiegato applicato a Sp500 con dati di un paio di anni fa (poco prima del covid).


Una ultima domanda, perdonami se scrivo una fesseria.

La seguente frase dal paper più vecchio:
Option traders do not “estimate” the odds of rare events by pricing out-of the-money options. They just respond to supply and demand. The notion of “implied probability distribution” is merely a Dutch-book compatibility type of proposition.


Potrebbe voler dire che i prezzi delle opzioni invece che adattarsi alle probabilità che un evento accada (inteso come sortita verso il basso o verso l'alto del sottostante) si adeguino a quelle che sono le necessità di portafoglio o in altra parole i prezzi delle opzioni sono un prodotto del fatto che gli attori di mercato sono costretti ad agire in una certa maniera a causa dei "posizionamenti monetari", delle strategie e delle necessità di risultato, riflettendo una distribuzione implicita coerente con tutto ciò?

Non so se sono riuscito a spiegarmi.

Grazie ancora
 

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  • Convex Optimization Over Risk-Neutral Probabilities.pdf
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Cren

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La seguente frase dal paper più vecchio:
Option traders do not “estimate” the odds of rare events by pricing out-of the-money options. They just respond to supply and demand. The notion of “implied probability distribution” is merely a Dutch-book compatibility type of proposition.


Potrebbe voler dire che i prezzi delle opzioni invece che adattarsi alle probabilità che un evento accada (inteso come sortita verso il basso o verso l'alto del sottostante) si adeguino a quelle che sono le necessità di portafoglio o in altra parole i prezzi delle opzioni sono un prodotto del fatto che gli attori di mercato sono costretti ad agire in una certa maniera a causa dei "posizionamenti monetari", delle strategie e delle necessità di risultato, riflettendo una distribuzione implicita coerente con tutto ciò?

Non so se sono riuscito a spiegarmi.

Grazie ancora
Penso di avere inteso il tuo punto, ma mi sembra una questione poco consistente.

Ammettiamo che la distribuzione implicita di fatto non rappresenti una previsione per il futuro ma che sia semplicemente l'effetto di domanda & offerta di protezione:

  • in primo luogo questo è vero per definizione perché comunque parliamo di una densità di probabilità neutrale al rischio, e le previsioni si fanno incorporando un premio al rischio che guida i comportamenti degli investitori. Quindi queste non sono previsioni in senso stretto, sono una probabilità soggettiva come la intendeva de Finetti ed equivalenti a quelle che vedi quotate dai bookmaker sportivi. Se ragioni così, capisci che ti dicono molto di domanda & offerta ma poco sul futuro (a meno di non porre ipotesi forti su chi compra dai & vende ai market maker o di voler indagare inefficienze particolari che si verificano come effetto secondario, ma è un altro discorso);
  • in secondo luogo la densità è neutrale al rischio perché l'esposizione a tutti i fattori di rischio può essere neutralizzata combinando tra loro diverse opzioni e utilizzando il sottostante... cosa ha detto Taleb di nuovo che già non fosse risaputo? Se il problema è la "manifattura" perfetta di opzioni, sappiamo che nella realtà ci sono troppe frizioni e incompletezze nel premio al rischio della volatilità per rendere superflue le opzioni, quindi va bene ma niente di trascendentale.
Il punto importante è che il trading di opzioni si fa proprio confrontando quella densità implicita (che tu la voglia vedere come densità implicita, come skew di volatilità implicita o come i parametri di un modello a volatilità stocastica è solo una questione di rappresentazione) con quella che tu pensi essere la densità "vera" del sottostante, e quindi il dibattito si sposta su quale possa essere la reale distribuzione del sottostante da oggi a scadenza rispetto a ciò che paghi/incassi ai prezzi di mercato delle opzioni.

Oppure sto perdendo io il tuo punto.
 
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Gianni78bari

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Penso di avere inteso il tuo punto, ma mi sembra una questione poco consistente.

Ammettiamo che la distribuzione implicita di fatto non rappresenti una previsione per il futuro ma che sia semplicemente l'effetto di domanda & offerta di protezione:

  • in primo luogo questo è vero per definizione perché comunque parliamo di una densità di probabilità neutrale al rischio, e le previsioni si fanno incorporando un premio al rischio che guida i comportamenti degli investitori. Quindi queste non sono previsioni in senso stretto, sono una probabilità soggettiva come la intendeva de Finetti ed equivalenti a quelle che vedi quotate dai bookmaker sportivi. Se ragioni così, capisci che ti dicono molto di domanda & offerta ma poco sul futuro (a meno di non porre ipotesi forti su chi compra dai & vende ai market maker o di voler indagare inefficienze particolari che si verificano come effetto secondario, ma è un altro discorso);
  • in secondo luogo la densità è neutrale al rischio perché l'esposizione a tutti i fattori di rischio può essere neutralizzata combinando tra loro diverse opzioni e utilizzando il sottostante... cosa ha detto Taleb di nuovo che già non fosse risaputo? Se il problema è la "manifattura" perfetta di opzioni, sappiamo che nella realtà ci sono troppe frizioni e incompletezze nel premio al rischio della volatilità per rendere superflue le opzioni, quindi va bene ma niente di trascendentale.
Il punto importante è che il trading di opzioni si fa proprio confrontando quella densità implicita (che tu la voglia vedere come densità implicita, come skew di volatilità implicita o come i parametri di un modello a volatilità stocastica è solo una questione di rappresentazione) con quella che tu pensi essere la densità "vera" del sottostante, e quindi il dibattito si sposta su quale possa essere la reale distribuzione del sottostante da oggi a scadenza rispetto a ciò che paghi/incassi ai prezzi di mercato delle opzioni.

Oppure sto perdendo io il tuo punto.

Ti sei spiegato benissimo. Appena ho tempo cerco di articolare meglio il pensiero, spero già stasera.
 
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Gianni78bari

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Penso di avere inteso il tuo punto, ma mi sembra una questione poco consistente.

Ammettiamo che la distribuzione implicita di fatto non rappresenti una previsione per il futuro ma che sia semplicemente l'effetto di domanda & offerta di protezione:

  • in primo luogo questo è vero per definizione perché comunque parliamo di una densità di probabilità neutrale al rischio, e le previsioni si fanno incorporando un premio al rischio che guida i comportamenti degli investitori. Quindi queste non sono previsioni in senso stretto, sono una probabilità soggettiva come la intendeva de Finetti ed equivalenti a quelle che vedi quotate dai bookmaker sportivi. Se ragioni così, capisci che ti dicono molto di domanda & offerta ma poco sul futuro (a meno di non porre ipotesi forti su chi compra dai & vende ai market maker o di voler indagare inefficienze particolari che si verificano come effetto secondario, ma è un altro discorso);
  • in secondo luogo la densità è neutrale al rischio perché l'esposizione a tutti i fattori di rischio può essere neutralizzata combinando tra loro diverse opzioni e utilizzando il sottostante... cosa ha detto Taleb di nuovo che già non fosse risaputo? Se il problema è la "manifattura" perfetta di opzioni, sappiamo che nella realtà ci sono troppe frizioni e incompletezze nel premio al rischio della volatilità per rendere superflue le opzioni, quindi va bene ma niente di trascendentale.
Il punto importante è che il trading di opzioni si fa proprio confrontando quella densità implicita (che tu la voglia vedere come densità implicita, come skew di volatilità implicita o come i parametri di un modello a volatilità stocastica è solo una questione di rappresentazione) con quella che tu pensi essere la densità "vera" del sottostante, e quindi il dibattito si sposta su quale possa essere la reale distribuzione del sottostante da oggi a scadenza rispetto a ciò che paghi/incassi ai prezzi di mercato delle opzioni.

Oppure sto perdendo io il tuo punto.

Ho riletto l'ultima frase del mio messaggio precedente e mi sono accorto che ho scritto una grossa fesseria :no:
Anzi l'ho cancellata proprio per non creare confusione.


Ci tengo a ringraziarti ancora per tutta la competenza di livello accademico che metti a disposizione gratuitamente e che gli amatori come me altrimenti si sognerebbero, mi dispiace non avere la preparazione e le capacità per apprezzare appieno tutto quello che condividi.

Cmq alla luce di quanto hai scritto mi rendo conto che non c'è molto da rielaborare su quello che avevo postato a proposito di Taleb
Riprendo solo l'ultima frase che hai scritto:
il trading di opzioni si fa proprio confrontando quella densità implicita (che tu la voglia vedere come densità implicita, come skew di volatilità implicita o come i parametri di un modello a volatilità stocastica è solo una questione di rappresentazione) con quella che tu pensi essere la densità "vera" del sottostante, e quindi il dibattito si sposta su quale possa essere la reale distribuzione del sottostante da oggi a scadenza rispetto a ciò che paghi/incassi ai prezzi di mercato delle opzioni.

Bisogna quindi capire se una opzione rappresenta una occasione rispetto alla view del soggetto che mette su la strategia.

P.s. il metodo che esponi nel paper Assessing the selective memory of option traders lo utilizzi nelle operazioni che metti a mercato?
 

Cren

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P.s. il metodo che esponi nel paper Assessing the selective memory of option traders lo utilizzi nelle operazioni che metti a mercato?
L'ho usato per un po': tanto per cambiare, da solo non basta a fare risultati.

Il problema di fondo di quel modello è che non riesce a gestire scenari mai verificatisi e, quando il sottostante ha una storia troppo breve, cercare selettivamente episodi che generino la densità implicita ha poco senso.

Basandosi sui fattori, si può fare un passo oltre per ricostruire artificialmente un passato che non c'è.
 
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Gianni78bari

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Ammettiamo che la distribuzione implicita di fatto non rappresenti una previsione per il futuro ma che sia semplicemente l'effetto di domanda & offerta di protezione:

  • in primo luogo questo è vero per definizione perché comunque parliamo di una densità di probabilità neutrale al rischio, e le previsioni si fanno incorporando un premio al rischio che guida i comportamenti degli investitori. Quindi queste non sono previsioni in senso stretto, sono una probabilità soggettiva come la intendeva de Finetti ed equivalenti a quelle che vedi quotate dai bookmaker sportivi. Se ragioni così, capisci che ti dicono molto di domanda & offerta ma poco sul futuro (a meno di non porre ipotesi forti su chi compra dai & vende ai market maker o di voler indagare inefficienze particolari che si verificano come effetto secondario, ma è un altro discorso);
  • in secondo luogo la densità è neutrale al rischio perché l'esposizione a tutti i fattori di rischio può essere neutralizzata combinando tra loro diverse opzioni e utilizzando il sottostante... cosa ha detto Taleb di nuovo che già non fosse risaputo? Se il problema è la "manifattura" perfetta di opzioni, sappiamo che nella realtà ci sono troppe frizioni e incompletezze nel premio al rischio della volatilità per rendere superflue le opzioni, quindi va bene ma niente di trascendentale.
Il punto importante è che il trading di opzioni si fa proprio confrontando quella densità implicita (che tu la voglia vedere come densità implicita, come skew di volatilità implicita o come i parametri di un modello a volatilità stocastica è solo una questione di rappresentazione) con quella che tu pensi essere la densità "vera" del sottostante, e quindi il dibattito si sposta su quale possa essere la reale distribuzione del sottostante da oggi a scadenza rispetto a ciò che paghi/incassi ai prezzi di mercato delle opzioni.

Oppure sto perdendo io il tuo punto.

A proposito di quale possa essere in prospettiva la reale distribuzione del sottostante come vedi questo grafico sotto?
hussman.PNG

Il marcatissimo disallineamento attuale per come la vedo è stato sostenuto dalla cosiddetta FED put e dal conseguente ed automatico Buy the dip derivato dal fatto che ogni ribasso sarebbe stato limitato dalla politica monetaria stessa.
Questo è avvenuto perchè l'obiettivo di inflazione veniva sistematicamente mancato.
Ora al contrario con l'inflazione ai massimi secolari tale intervento viene necessariamente meno e anzi una ulteriore correzione dei mercati può aiutare a raggiungere l'obiettivo del contenimento dei prezzi.

A sostegno della tesi aggiungo questo:
Screenshot_270.png
 
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You

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Buon pomeriggio a tutti.
So che qui si tratta in maniera avanzata il topic. Io invece vorrei proporre una questione soft della domenica e vedere che ne pensate se sarete così gentili da condividere la vostra opinione.

Vorrei sostituire in ottica efficientamento fiscale (non vivo in Italia) i miei ETF World con futures e/o opzioni mantendo la stessa esposizione long agli indici.
Ovviamente non sarà mai un'esposizione uguale a quella di un ETF World, ma magari un SP500 + STOXX + qualcos'altro in proporzione simile ad un ETF world mi darebbe comunque una correlazione discreta.
L'obiettivo sarebbe quello di non ottenere dividendi (tassati) bensì tutto il profit tramite capital gain tramite future ed opzioni (non tassati).
Come si potrebbe fare in termini pratici? Meglio un future sintetico a base di opzioni? O il future stesso? Quando entrare? Quando rollare?
Grazie. Non mi aspetto ovviamente la formula magica ma giusto un paio di idee.
Ciao a tutti e grazie.