Le proiezioni:
Qualcuno fa notare che la progressione esponenziale è caratteristica delle prime fasi e ad essa segue uno sviluppo di tipo "logistico".
Certamente è vero, almeno in astratto: nel momento in cui una fetta sensibile della popolazione sarà immunizzata il tasso di crescita cala e poi si estingue. Il problema è che per arrivare lì passi attraverso decine di migliaia di morti.
Sì, forse hai anche tu letto questo articolo, che non mi pare molto convincente
La curva dei contagiati non e esponenziale, ma occorre tenere duro per evitare che lo diventi | L'HuffPost
In sostanza:
Conosciamo "tutti" il modello di crescita esponenziale e le logiche sulle quali si basa, ad esempio, nel caso più semplice: al tempo zero c'è una cellula (2 alla zero=1); al tempo uno si divide in 2 e abbiamo 2 cellule (2 alla 1 =2); al tempo 2 ognuna di quelle 2 cellule si divide in 2 e abbiamo 4 cellule (2 alla seconda=4)...
Una crescita esponenziale, e più o meno per i contagi:
una persona ne infetta 2; quelle 2 infettano 2 persone ciascuno ecc
Perchè non mi pare per molto convincente quell'articolo?
Perchè l'equazione logistica, i modelli logistici, descrivono l'evoluzione nel caso in cui l'evoluzione rapida (inizialmente esponenziale) causi qualcosa che si oppone sempre più allo sviluppo del virus, o di quel che è.
Nel caso dei virus si fa riferimento al modello logistico nel senso che, al crescere degli infettati e poi R, rimossi nei vari modelli sir/sirs ecc; vi sono sempre meno persone infettabili.
Ma perchè la crescita cessa di essere esponenziale secondo i modelli logistici/sir, al crescere del numero di infetti? Perchè il virus si trasmette in larga parte durante gli incontri casuali tra persone, e quindi all'inizio dell'infezione, mentre praticamente tutti sono sani; un infetto infetta magari 2 persone in media, poichè all'inizio dell'infezione questo infetto, ovunque vada trova persone infettabili. Ciascuna con una probabilità p di esser infettata, se incontra un infetto.
Se poi ad esempio il 50% della popolazione è già infetta, ovviamente crolla la trasmissione del contagio, ogni infetto infetterà non più 2 persone, ma magari una, in media.
Quindi si parla di modello logistico, poichè al crescere del numero di infetti, cresce un elemento che si oppone alla ulteriore crescita.
Ma come hai notato e come segnalavo pure io giorni fa, credere che nei prossimi giorni o settimane in Italia la crescita degli infetti possa non esser più esponenziale grazie a queste logiche del modello logistico (che poi i medici chiamano immunità di gregge); non ha alcun senso perchè prima che un infetto veda abbattuta la probabilità di incontrare dei sani, PER VIA DEL FATTO CHE I SANI SCARSEGGIANO...va infettata non dico mezza italia, ma comunque milioni di persone
Quindi a me non piace parlare di curva logistica, nè di immunità di gregge, perlomeno in questa fase.
Lo scostamento dalla crescita esponenziale mi pare molto probabile a breve, ma per motivi che non chiamerei logistici; ma semplicemente perchè i provvedimenti presi hanno ridotto il numero di contatti tra le persone e la probabilità di contagio ad ogni contatto; cosa secondo me completamente diversa da ciò che viene suggerito coi termini "curva logistica".
Sarei però invece abbastanza fiducioso sulla possibilità di contenere fortemente o addirittura far finire i contagi, limitando appunto i contatti e la probabilità di contagio ad ogni contatto. Al di sotto di certi valori l'epidemia si spegne. Dipende dai provvedimenti che verranno presi e dalla responsabilità dei singoli.
Vanno fatti test e vanno isolati gli infetti, in modo che in media infettino molte meno persone; dai numeri di cui si parla, per spegnere l'epidemia, va circa dimezzato il numero di sani infettati da ogni persona infetta.
Le misure di contenimento dovrebbero, così a naso, spostare il problema: nelle zone del lodigiano e del veneto i tassi dovrebbero calare, però nasceranno sicuramente nuovi focolai da altre parti, per cui è probabile, di qui a maggio un andamento "stop and go".
Poi c'entra anche la fortuna: il "paziente 1", quel ragazzo che aveva fatto la maratona, aveva una vita sociale intensissima, da solo pare abbia contagiato più di 600 persone.
Concordo, fra l'altro vi sono vari modelli sir stocastici, un libro che li tratta, brevemente, è: modelli matematici in biologia, giuseppe gaeta. Altri però dovrebbero esser molto più completi ed approfonditi, ma magari li conosci già