Ciao ragazzi,
oggi ho un po' di tempo per scrivere (non scrivo molto, ma leggo il Fol sempre con piacere da tanti anni e ho imparato moltissimo) quindi vi scrivo le mie due stupidaggini, magari sono utili ai meno esperti
Si parla molto in questo thread, giustamente, di duration modificata e convessità, ma non ho visto fino ad ora (magari me lo sono perso) come combinarle analiticamente, quindi lo spiego io
…in modo molto pratico ma non rinunciando ad alcune basi teoriche secondo me molto importanti soprattutto per chi vuole approfondire teoricamente l’argomento e non fermarsi solo all’operatività
VELOCI PREMESSE TEORICHE
Il prezzo di un’obbligazione è una funzione del rendimento che il mercato chiede per quella specifica durata e per lo specifico profilo di rischio dell’emittente. Tale rendimento è chiamato YTM (Yield to Maturity).Quindi il prezzo di un’obbligazione non è altro che il valore attualizzato di tutti i flussi di cassa prospettici del titolo, utilizzando come fattore di sconto proprio lo YTM.
Detto ciò, se si volesse capire come la nostra obbligazione prezzerebbe, al muoversi dell’YTM, basterebbe costruire i flussi di cassa prospettici e attualizzarli con il nuovo YTM. Nulla di più. Quindi per esempio, il BTP 2053 al prezzo odierno di 102,73 gira con YTM del 4,39%. Se si volesse calcolare il prezzo atteso, per esempio con un YTM del 3%, basterebbe costruire lo schema di cashflow dell’obbligazione, e attualizzare tutti i flussi di cassa prospettici con il 3%.
Ovviamente tutto questo può essere un po' laborioso operativamente (soprattutto se si volesse fare su un Portfolio Obbligazionario, perché bisognerebbe esplodere tutti i cashflow combinati) quindi ci vengono in aiuto due metriche, la duration modificata e la convessità, che ci consentono di fare velocemente delle analisi di sensitività e che si possono calcolare facilmente sui ogni Portfolio Obbligazionario
Da dove vengono queste due metriche?
Da un matematico inglese del 700 di nome Taylor che “inventò” una gran f i gata… ossia riuscì a trovare la migliore approssimazione lineare di funzioni un po' “antipatiche” come la Prezzo Rendimento ..tale approssimazione è detta sviluppo in serie del polinomio di Taylor in un punto, che non rappresenta altro che una somma di infiniti componenti…per ottenere un’ottima approssimazione del valore della funzione in quel punto basta sommare i primi due componenti di questa serie numerica che non sono altro che la DM (derivata prima della funzione nel punto) e la convessità (derivata seconda della funzione nel punto).
Sottolineare che è si tratta di un’approssimazione in un PUNTO, è importante perché la DM e la convessità sono concetti “locali”, quindi a variazioni del prezzo dei nostri Bond vanno sempre ricalcolate.