Portafoglio Bond Lunghissimi....in Saecula Saeculorum cap. 19

[simokite]

APPROCCIO PRATICO

Come facciamo quindi a calcolare l’impatto della variazione , per esempio di 100 bps, della nostra Obbligazione?.. tutto il pippone teorico di prima si traduce in questa semplice espressione

Variazione Prezzo Obbligazione= -Duration Modificata * (Delta YTM) +1/2* Convessità*(Delta YTM)^2

Per ricavare DM e Convessità, per esempio si possono utilizzare diversi calcolatori online; secondo me non funziona male questo Bond Convexity Calculator: Estimate a Bond's Yield Sensitivity - DQYDJ ma ce ne sono diversi. Quindi basta calcolarsi gli “ingredienti” sintetici del proprio Portfolio Obbligazionario e darli in pasto al calcolatore per avere tali metriche calcolate ad hoc sul proprio Portfolio (la DM in realtà si calcola agevolmente in Excel, per la convessità è necessario invece esplodere tutti i cashflow ,quindi diventa molto laborioso e io onestamente preferisco affidarmi al calcolatore per ragioni di praticità)

Quindi, per esempio, Austria 2120

al prezzo odierno 46,04

DM=48,02

Convessità=3493,820

Calo dello YTM di 100 bps



Impatto Duration = -48,02%*-0,01=48,02%

Impatto Convessità= ½*3493,820*(-0,01)^2=17,47%

Quindi impatto complessivo sul prezzo dell’obbligazione di un calo di 100 bps-> +48,02%+17,47%=+65,49%

Quindi in relazione al prezzo odierno 46,04*(1+0,6549) arriveremmo a 76,19



Ultima considerazione:

Al di là della matematica che ci serve da supporto è evidente che il punto chiave è intuire/prevedere i movimenti dell’YTM del nostro Portfolio in relazione alla duration del Portfolio stesso…si gioca tutto là…

Nessuno sa come i tagli dei tassi della BCE, assai probabili, impatteranno la yield curve nel suo complesso e con che magnitudo soprattutto nella scadenze molto lunghe come i centenari…il gioco si fa tutto là e ognuno fa le sue supposizioni. Ci tengo però a sottolineare per i meno esperti che, non sta scritto da nessuna parte che 300bps di tagli della BCE si proiettino in egual misura su tutte le scadenze, anzi…quindi muovetevi con consapevolezza e non diamo retta a facili entusiasmi

 

[simokite]

Attualmente il mio portfolio è costituito da 13 titoli (24% in USD, 76% in EUR). Ho solo governativi IG e sovranazionali (niente più schifezze sub, tier1) quasi tutti in taglio 1k eccetto per Mexico 2115 e Saudi 2049.

Il mio prezzo di carico blinda a livello complessivo di Portfolio un YTM del 4,4% (al netto di tasse e di bollo) e un rendimento immediato netto del 4%.

Ai prezzi di oggi ho Duration Modificata=19,3 e Convessità di 523

Quindi sommando i 2 effetti, ipotizzando 4 scenari di movimenti dell’YTM, rispetto ai prezzi odierni, avrei i seguenti impatti sul mio portfolio

-200bps= +49,1%

-100bps= +21,9%

+100bps=-16,7%

+200bps=-28,1%

Notate come la sola duration sottostimi l’impatto positivo in caso di calo dei rendimenti e sovrastimi la perdita in caso di aumento tassi e come la convessità amplifichi il suo impatto all’aumentare del delta tasso.



Detto ciò, come mi sto comportando in questo contesto? (quello che dico va bene per me, per il mio profilo di rischio, situazione anagrafica/economica/lavorativa/ampiezza patrimonio/etc.…non c’è una ricetta univoca, ognuno quindi deve decidere per sè)

In questo trade, mi comporto come “investitore di ciclo” e non tocco nulla…non prenderò profitto nelle giornate da +5% o dopo un rally come quello di fine anno…significa anche che terrò/incrementarò nei pullback..rimanere nel mercato, il famoso TIME IN (no Timing) è il vero moltiplicatore di ricchezza finanziaria..ovviamente bisogna rimanere nel Trade giusto

Ritengo plausibile per il mio portfolio arrivare ad un YTM di 2,4% quindi punto, rispetto ai prezzi odierni ad un ulteriore +50%...questo è il mio progetto…se non ci arriva non mi interessa, continuo a cedolare per anni va bene cosi rinvestendo cedole su obbligazionario se rimane a questi livelli o su equity… Ovviamente con cambi radicali dello scenario,situazioni unexpected come guerre, opportunità come Credit Suisse etc…posso smontare il portfolio in una sola giornata ma personalmente considero questo attuale un’occasione incredibile sull’obbligazionario …dopo 10 anni di schifezze in portfolio per avere rendimento, poter avere praticamente solo governativi di taglio 1k IG a più del 4% è un’allocazione che mi soddisfa molto.

 

[MrSpock]

Esatto ripiana le efficienze
Quindi se ipoteticamente OAT72 rendesse il 3% e BE71 il 3,5% porterebbe quest’ultimo allo stesso livello. O non sei d’accordo?

Occhio che questa cosa funziona solo a parità di emittente. Con OAT72 e BE71 sembra funzionare solo perché i due paesi hanno rating quasi identici che si riflettono in una curva di rendimenti quasi identica. La cosa si vede bene anche da uno spread con il Bund molto simile. Ma se già li confronti con l'Italia, ad esempio BTP72, non sta in piedi.

 

[bilions]

Si si vai sereno

simpaticissimo ...ti ripeto che scrivevi la stessa cosa a settembre poi sappiamo come è finita ,ma in realta se vogliamo essere pignoli ti sei preso in faccia tutti i ribassi ......per forza ,dopo aver fatto ridere tutto il fol con le tue "uscite abbandonare la nave e tic tac"..... poi ti sei messo long troppo presto ,vai tranquillo che prima o poi ci prendi
al prossimo ,poi ti vengo a prendere vai sereno

 

[MrSpock]

Ciao ragazzi,

oggi ho un po' di tempo per scrivere (non scrivo molto, ma leggo il Fol sempre con piacere da tanti anni e ho imparato moltissimo) quindi vi scrivo le mie due stupidaggini, magari sono utili ai meno esperti

Si parla molto in questo thread, giustamente, di duration modificata e convessità, ma non ho visto fino ad ora (magari me lo sono perso) come combinarle analiticamente, quindi lo spiego io …in modo molto pratico ma non rinunciando ad alcune basi teoriche secondo me molto importanti soprattutto per chi vuole approfondire teoricamente l’argomento e non fermarsi solo all’operatività



VELOCI PREMESSE TEORICHE

Il prezzo di un’obbligazione è una funzione del rendimento che il mercato chiede per quella specifica durata e per lo specifico profilo di rischio dell’emittente. Tale rendimento è chiamato YTM (Yield to Maturity).Quindi il prezzo di un’obbligazione non è altro che il valore attualizzato di tutti i flussi di cassa prospettici del titolo, utilizzando come fattore di sconto proprio lo YTM.

Detto ciò, se si volesse capire come la nostra obbligazione prezzerebbe, al muoversi dell’YTM, basterebbe costruire i flussi di cassa prospettici e attualizzarli con il nuovo YTM. Nulla di più. Quindi per esempio, il BTP 2053 al prezzo odierno di 102,73 gira con YTM del 4,39%. Se si volesse calcolare il prezzo atteso, per esempio con un YTM del 3%, basterebbe costruire lo schema di cashflow dell’obbligazione, e attualizzare tutti i flussi di cassa prospettici con il 3%.

Ovviamente tutto questo può essere un po' laborioso operativamente (soprattutto se si volesse fare su un Portfolio Obbligazionario, perché bisognerebbe esplodere tutti i cashflow combinati) quindi ci vengono in aiuto due metriche, la duration modificata e la convessità, che ci consentono di fare velocemente delle analisi di sensitività e che si possono calcolare facilmente sui ogni Portfolio Obbligazionario

Da dove vengono queste due metriche?
Da un matematico inglese del 700 di nome Taylor che “inventò” una gran f i gata… ossia riuscì a trovare la migliore approssimazione lineare di funzioni un po' “antipatiche” come la Prezzo Rendimento ..tale approssimazione è detta sviluppo in serie del polinomio di Taylor in un punto, che non rappresenta altro che una somma di infiniti componenti…per ottenere un’ottima approssimazione del valore della funzione in quel punto basta sommare i primi due componenti di questa serie numerica che non sono altro che la DM (derivata prima della funzione nel punto) e la convessità (derivata seconda della funzione nel punto).

Sottolineare che è si tratta di un’approssimazione in un PUNTO, è importante perché la DM e la convessità sono concetti “locali”, quindi a variazioni del prezzo dei nostri Bond vanno sempre ricalcolate.

Questi 3 post, che passeranno inosservati ai più, andrebbero messi nel post di apertura di questo tomo.
Ottima e corretta spiegazione.
IMHO

 

[reef]

Questi 3 post, che passeranno inosservati ai più, andrebbero messi nel post di apertura di questo tomo.
Ottima e corretta spiegazione.
IMHO

Lo stavo scrivendo io, mi hai anticipato
Chiediamo a @MikeBurry

 

[Mitile Ignoto]

APPROCCIO PRATICO

Come facciamo quindi a calcolare l’impatto della variazione , per esempio di 100 bps, della nostra Obbligazione?.. tutto il pippone teorico di prima si traduce in questa semplice espressione

Variazione Prezzo Obbligazione= -Duration Modificata * (Delta YTM) +1/2* Convessità*(Delta YTM)^2

Per ricavare DM e Convessità, per esempio si possono utilizzare diversi calcolatori online; secondo me non funziona male questo Bond Convexity Calculator: Estimate a Bond's Yield Sensitivity - DQYDJ ma ce ne sono diversi. Quindi basta calcolarsi gli “ingredienti” sintetici del proprio Portfolio Obbligazionario e darli in pasto al calcolatore per avere tali metriche calcolate ad hoc sul proprio Portfolio (la DM in realtà si calcola agevolmente in Excel, per la convessità è necessario invece esplodere tutti i cashflow ,quindi diventa molto laborioso e io onestamente preferisco affidarmi al calcolatore per ragioni di praticità)

Quindi, per esempio, Austria 2120

al prezzo odierno 46,04

DM=48,02

Convessità=3493,820

Calo dello YTM di 100 bps



Impatto Duration = -48,02%*-0,01=48,02%

Impatto Convessità= ½*3493,820*(-0,01)^2=17,47%

Quindi impatto complessivo sul prezzo dell’obbligazione di un calo di 100 bps-> +48,02%+17,47%=+65,49%

Quindi in relazione al prezzo odierno 46,04*(1+0,6549) arriveremmo a 76,19



Ultima considerazione:

Al di là della matematica che ci serve da supporto è evidente che il punto chiave è intuire/prevedere i movimenti dell’YTM del nostro Portfolio in relazione alla duration del Portfolio stesso…si gioca tutto là…

Nessuno sa come i tagli dei tassi della BCE, assai probabili, impatteranno la yield curve nel suo complesso e con che magnitudo soprattutto nella scadenze molto lunghe come i centenari…il gioco si fa tutto là e ognuno fa le sue supposizioni. Ci tengo però a sottolineare per i meno esperti che, non sta scritto da nessuna parte che 300bps di tagli della BCE si proiettino in egual misura su tutte le scadenze, anzi…quindi muovetevi con consapevolezza e non diamo retta a facili entusiasmi

Bellissimo post, mi hai aperto un mondo.

Ho dato un’occhiata al volo e mi è parso di capire che il tuo è uno dei due approcci possibili.
In pratica con il polinomio di Taylor di secondo grado da te indicato per calcolare la variazione del prezzo dei bond stai utilizzando il modello di Reitano (non è Mino ) detto Multivariate Duration.
Lo vedi qui:
https://robertrreitano.com/files/MDA2.pdf


Mi pare di capire peró che l’approccio classico più utilizzato sia invece quello di Frederick Macaulay (che è meno raffinato perché non tiene conto della convessità, che in sostanza rappresenta la curvatura della funzione).
Lo stesso sito di borsa italiana dice di usare questo metodo per i suoi calcoli:
Duration: spiegazione, formula e utilizzo nelle obbligazioni - Borsa Italiana

Correggimi se ho detto qualche castroneria, perché sono quasi 30 anni che non tocco più i libri di Analisi Matematica

P.S.: dimenticavo che c’è anche un terzo metodo per il calcolo della duration.
Quello del nostro illustrissimo compare Mr Speck che qualche giorno fa ci ha deliziato con pagine e pagine di fogli excel piene di formule.
Lui usa uno strumento ancora più raffinato di origine vulcaniana

 

[giorgiocu76]

Ho

 

[reef]

Bellissimo post, mi hai aperto un mondo.

Ho dato un’occhiata al volo e mi è parso di capire che il tuo è uno dei due approcci possibili.
In pratica con il polinomio di Taylor di secondo grado da te indicato per calcolare la variazione del prezzo dei bond stai utilizzando il modello di Reitano (non è Mino ) detto Multivariate Duration.
Lo vedi qui:
https://robertrreitano.com/files/MDA2.pdf


Mi pare di capire peró che l’approccio classico più utilizzato sia invece quello di Frederick Macaulay (che è meno raffinato perché non tiene conto della convessità, che in sostanza rappresenta la curvatura della funzione).
Lo stesso sito di borsa italiana dice di usare questo metodo per i suoi calcoli:
Duration: spiegazione, formula e utilizzo nelle obbligazioni - Borsa Italiana

Correggimi se ho detto qualche castroneria, perché sono quasi 30 anni che non tocco più i libri di Analisi Matematica

P.S.: dimenticavo che c’è anche un terzo metodo per il calcolo della duration.
Quello del nostro illustrissimo compare Mr Speck che qualche giorno fa ci ha deliziato con pagine e pagine di fogli excel piene di formule.
Lui usa uno strumento ancora più raffinato di origine vulcaniana

Vedi l'allegato 2970559

Concordo sui bellissimi ed esaustivi post di @simokite che, ribadisco, andrebbero messi in evidenza, anche per il tempo, l'impegno e la competenza che hanno richiesto

Sul resto, a parte la simpatica ironia sul "metodo Spock" (io non mi offenderei, vediamo lui cosa dice ), ho provato a buttare giù qualche algoritmo ricavato da esempi in rete (di certo non mi metto a ristudiare analisi uno!)
Quel che ho "scoperto" è che le variabili di calcolo sono molto più influenzate dalla scelta del punto di zero (per i matematici sarebbero le condizioni al contorno) rispetto alla convessità, che, nel punto desiderato e nel suo intorno, si può approssimare con la duration modificata in quanto tangente della curva di convessità (almeno così mi pare)
Ecco, dove esiste abbastanza arbitrarietà è proprio nelle condizioni al contorno che, ad esempio, non spiegano perchè la 2120 debba avere da sempre un rendimento così penalizzato rispetto alle altre (comunque ne ho preso atto e la movimento di conseguenza)

 

[reef]

Quindi, per esempio, Austria 2120

Calo dello YTM di 100 bps

Quindi in relazione al prezzo odierno 46,04*(1+0,6549) arriveremmo a 76,19

Riguardo all'esempio, per il pubblico che legge è bene ricordare che 100bps dalla quotazione odierna non corrisponde a un taglio dei tassi di 100bps, poichè la quotazione odierna già li incorpora. Quindi si sta parlando di 200bps di taglio che, al momento, sono solo ipotetici
Giusto per non creare false aspettative

 

[MrSpock]

Concordo sui bellissimi ed esaustivi post di @simokite che, ribadisco, andrebbero messi in evidenza, anche per il tempo, l'impegno e la competenza che hanno richiesto

Sul resto, a parte la simpatica ironia sul "metodo Spock" (io non mi offenderei, vediamo lui cosa dice ), ho provato a buttare giù qualche algoritmo ricavato da esempi in rete (di certo non mi metto a ristudiare analisi uno!)

No, anzi, ne rivendico la paternità:

Portafoglio Bond Lunghissimi....in Saecula Saeculorum cap. 18

Preciso per chi non lo sapesse, che il "Metodo Spock" va proprio a cercare di stimare quanto della variazione del tasso ufficiale di riferimento (BCE) si scarica in variazione di rendimento sui nostri amati matusa. Ciò che @simokite spiega molto bene nella parte finale del secondo post, ma che @Mitile Ignoto ha saltato a piè pari disorientato dalla matematica precedente.

@Mitile Ignoto

Chiederei solo la cortesia di evitare le storpiature dei nick, visto che va contro le regole del forum, oltre al fatto che credo che da queste parti abbiamo superato tutti la fase "asilo". Io mi chiamo "MrSpock" come tu ti chiami "Mitile Ignoto"

 

[MrSpock]

Riguardo all'esempio, per il pubblico che legge è bene ricordare che 100bps dalla quotazione odierna non corrisponde a un taglio dei tassi di 100bps, poichè la quotazione odierna già li incorpora. Quindi si sta parlando di 200bps di taglio che, al momento, sono solo ipotetici
Giusto per non creare false aspettative

Più precisamente si intende 100pb del rendimento del titolo, e non del tasso di riferimento.
Nel caso di Austria 2120 ho calcolato un rapporto di circa 1:3 fa i due.
Servono circa 300pb BCE per far variare di 100pb il rendimento di AT2120.
Discaimer: è una approssimazione. Il dato più preciso è negli Excel del "Metodo Spock".

 

[reef]

Più precisamente si intende 100pb del rendimento del titolo, e non del tasso di riferimento.
Nel caso di Austria 2120 ho calcolato un rapporto di circa 1:3 fa i due.
Servono circa 300pb BCE per far variare di 100pb il rendimento di AT2120.
Discaimer: è una approssimazione. Il dato più preciso è negli Excel del "Metodo Spock".

Eh già, grazie per la precisazione

 

[simokite]

Bellissimo post, mi hai aperto un mondo.

Ho dato un’occhiata al volo e mi è parso di capire che il tuo è uno dei due approcci possibili.
In pratica con il polinomio di Taylor di secondo grado da te indicato per calcolare la variazione del prezzo dei bond stai utilizzando il modello di Reitano (non è Mino ) detto Multivariate Duration.
Lo vedi qui:
https://robertrreitano.com/files/MDA2.pdf


Mi pare di capire peró che l’approccio classico più utilizzato sia invece quello di Frederick Macaulay (che è meno raffinato perché non tiene conto della convessità, che in sostanza rappresenta la curvatura della funzione).
Lo stesso sito di borsa italiana dice di usare questo metodo per i suoi calcoli:
Duration: spiegazione, formula e utilizzo nelle obbligazioni - Borsa Italiana

Correggimi se ho detto qualche castroneria, perché sono quasi 30 anni che non tocco più i libri di Analisi Matematica

P.S.: dimenticavo che c’è anche un terzo metodo per il calcolo della duration.
Quello del nostro illustrissimo compare Mr Speck che qualche giorno fa ci ha deliziato con pagine e pagine di fogli excel piene di formule.
Lui usa uno strumento ancora più raffinato di origine vulcaniana

Vedi l'allegato 2970559

Ciao Mitile,
onestamente non conosco il modello di Reitano cmq ti ringrazio per il PDF,appena riesco me lo guardo.
La metodologia che ho velocemente descritto,in realtà, non è altro che l'approccio che la letteratura scientifica e che gli operatori usano per valutare analiticamente la sensitivity del valore attuale di un bond alla variazione dello YTM
(Ho fatto il collegamento con Taylor semplicemente per spiegare che,come scrivi tu basta fermarsi al secondo grado, quindi alla convessità,e non è necessario 'derivare' oltre per avere un'ottima approssimazione).

In realtà il sito Borsa Italiana non dà un un prezzo expected per un bond in relazione a variazioni dello YTM ma calcola semplicemente la duration Macaulay ( scadenza media ponderata di un obbligazione) e la DM, per dare un'idea del rischio tasso, cosa che tra l'altro spiegano esaustivamente nel link da te postato Tuttavia,secondo me, dovevano integrare la parte relativa alla convessità perché su variazioni significative dello YTM e su bond particolari come gli austriaci è una fetta molto importante dell'eventuale gain e soprattutto perché la duration sovrastima le Loss e sottostima i gain dando un quadro distorto della realtà.

 

[simokite]

Più precisamente si intende 100pb del rendimento del titolo, e non del tasso di riferimento.
Nel caso di Austria 2120 ho calcolato un rapporto di circa 1:3 fa i due.
Servono circa 300pb BCE per far variare di 100pb il rendimento di AT2120.
Discaimer: è una approssimazione. Il dato più preciso è negli Excel del "Metodo Spock".

Ciao MrSpock,
Mi ero perso il tuo file, lo vado a recuperare e me lo guardo con curiosità appena riesco, grazie per l'impegno modellistico...

Non ho fatto alcun tipo di simulazione sulla correlazione 'tagli BCE' ' riduzione YTM sulla AT120' ma di pancia direi che servono almeno ma almeno 300 bps di tagli BCE per una riduzione di 100 bps di at120...

Quindi siamo sostanzialmente allineati

 

[Kiogiol]

Ciao Mitile,
onestamente non conosco il modello di Reitano cmq ti ringrazio per il PDF,appena riesco me lo guardo.
La metodologia che ho velocemente descritto,in realtà, non è altro che l'approccio che la letteratura scientifica e che gli operatori usano per valutare analiticamente la sensitivity del valore attuale di un bond alla variazione dello YTM
(Ho fatto il collegamento con Taylor semplicemente per spiegare che,come scrivi tu basta fermarsi al secondo grado, quindi alla convessità,e non è necessario 'derivare' oltre per avere un'ottima approssimazione).

In realtà il sito Borsa Italiana non dà un un prezzo expected per un bond in relazione a variazioni dello YTM ma calcola semplicemente la duration Macaulay ( scadenza media ponderata di un obbligazione) e la DM, per dare un'idea del rischio tasso, cosa che tra l'altro spiegano esaustivamente nel link da te postato Tuttavia,secondo me, dovevano integrare la parte relativa alla convessità perché su variazioni significative dello YTM e su bond particolari come gli austriaci è una fetta molto importante dell'eventuale gain e soprattutto perché la duration sovrastima le Loss e sottostima i gain dando un quadro distorto della realtà.

Buongiorno, ottima disamina. Sarebbe interessante alla luce di questi modelli valutare se lo scarto tra all time high e all time low “battono” su gli effettivi aumenti dei tassi di interesse effettuati. Sempre tenendo conto che 100 bps equivalgano a 300 bps della BCE circa…

 

[CharlieRoma]

Ciao ragazzi,

oggi ho un po' di tempo per scrivere (non scrivo molto, ma leggo il Fol sempre con piacere da tanti anni e ho imparato moltissimo) quindi vi scrivo le mie due stupidaggini, magari sono utili ai meno esperti

Si parla molto in questo thread, giustamente, di duration modificata e convessità, ma non ho visto fino ad ora (magari me lo sono perso) come combinarle analiticamente, quindi lo spiego io …in modo molto pratico ma non rinunciando ad alcune basi teoriche secondo me molto importanti soprattutto per chi vuole approfondire teoricamente l’argomento e non fermarsi solo all’operatività



VELOCI PREMESSE TEORICHE

Il prezzo di un’obbligazione è una funzione del rendimento che il mercato chiede per quella specifica durata e per lo specifico profilo di rischio dell’emittente. Tale rendimento è chiamato YTM (Yield to Maturity).Quindi il prezzo di un’obbligazione non è altro che il valore attualizzato di tutti i flussi di cassa prospettici del titolo, utilizzando come fattore di sconto proprio lo YTM.

Detto ciò, se si volesse capire come la nostra obbligazione prezzerebbe, al muoversi dell’YTM, basterebbe costruire i flussi di cassa prospettici e attualizzarli con il nuovo YTM. Nulla di più. Quindi per esempio, il BTP 2053 al prezzo odierno di 102,73 gira con YTM del 4,39%. Se si volesse calcolare il prezzo atteso, per esempio con un YTM del 3%, basterebbe costruire lo schema di cashflow dell’obbligazione, e attualizzare tutti i flussi di cassa prospettici con il 3%.

Ovviamente tutto questo può essere un po' laborioso operativamente (soprattutto se si volesse fare su un Portfolio Obbligazionario, perché bisognerebbe esplodere tutti i cashflow combinati) quindi ci vengono in aiuto due metriche, la duration modificata e la convessità, che ci consentono di fare velocemente delle analisi di sensitività e che si possono calcolare facilmente sui ogni Portfolio Obbligazionario

Da dove vengono queste due metriche?
Da un matematico inglese del 700 di nome Taylor che “inventò” una gran f i gata… ossia riuscì a trovare la migliore approssimazione lineare di funzioni un po' “antipatiche” come la Prezzo Rendimento ..tale approssimazione è detta sviluppo in serie del polinomio di Taylor in un punto, che non rappresenta altro che una somma di infiniti componenti…per ottenere un’ottima approssimazione del valore della funzione in quel punto basta sommare i primi due componenti di questa serie numerica che non sono altro che la DM (derivata prima della funzione nel punto) e la convessità (derivata seconda della funzione nel punto).

Sottolineare che è si tratta di un’approssimazione in un PUNTO, è importante perché la DM e la convessità sono concetti “locali”, quindi a variazioni del prezzo dei nostri Bond vanno sempre ricalcolate.

Sposami

 

[CharlieRoma]

Più precisamente si intende 100pb del rendimento del titolo, e non del tasso di riferimento.
Nel caso di Austria 2120 ho calcolato un rapporto di circa 1:3 fa i due.
Servono circa 300pb BCE per far variare di 100pb il rendimento di AT2120.
Discaimer: è una approssimazione. Il dato più preciso è negli Excel del "Metodo Spock".

Ma hanno sospeso MrSpock? Che è successo???
Ma no dai, riattivatelo

 

[saverio1973]

Buoni dati dalla renania

 

[saverio1973]

simpaticissimo ...ti ripeto che scrivevi la stessa cosa a settembre poi sappiamo come è finita ,ma in realta se vogliamo essere pignoli ti sei preso in faccia tutti i ribassi ......per forza ,dopo aver fatto ridere tutto il fol con le tue "uscite abbandonare la nave e tic tac"..... poi ti sei messo long troppo presto ,vai tranquillo che prima o poi ci prendi
al prossimo ,poi ti vengo a prendere vai sereno

Si si vai facile