Analisi matematica

[padman]

Ovviamente non sono riuscito a postarlo

riprovo...

 

[padman]

?

 

[skew bi dou]

... e questo integraluccio qui lo sanno risolvere anche gli architetti, che come tutti sanno sono i migliori amici dell'uomo...(cit.)

Forse Cren conosce la fonte

 

[Tacos]

In qualsiasi facoltà di ingegneria, compresa quella che ho frequentato io che dal punto di vista quantitativo è tra le più leggere

che specializzazione ? architettura, ambiente e territorio, si
meccanica, nuclerare, telecomunicazioni e' invece piu' pallosetta..

dopo l'esame di Analisi Matematica I e II la risoluzione immediata di derivate e integrali di funzioni in più variabili è data pressoché per scontata e non è nemmeno svolta né a lezione né a esercitazione perché è ritenuta una cosa ovvia come spostare i termini di un'equazione a destra o a sinistra dell'uguale.

Mi ricordo che professori ed assistenti si fermavano a spiegare solo se un integrale richiedeva qualche ragionamento particolare per essere gestito e risolto, ma non ho mai visto nessuno fermarsi per un attimo a svolgere i passaggi di una derivata parziale perché era considerata una cosa meccanica e quindi una perdita di tempo.

quoto al 100% la base e' come saper suonare il pianoforte..
se non vieni da una famiglia di matematici o ingegneri oggi di speranze ce ne sono poche.
tranne ovviamente le prosciuttolauree.. dove tutto e' possibile..

 

[amartya78]

Personalmente ritengo che nel campo dell'Analisi Matematica, la carica rivoluzionaria si trova esclusivamente nell'Analisi I. E' nell'analisi I che inizia e si esaurisce la potenza della rivoluzione. Possiamo benissimo dire che i concetti di l'Analisi I costituiscono l'insieme di nozioni più alto in grado di tutto lo scibile umano. Senza i teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy e senza il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale non riesco ad immaginarmi il mondo di oggi.

Per quanto riguarda l'Analisi II, non riesco a vedere nulla di concettualmente rivoluzionario, certo una complessità maggiore ma la pochezza teorica e la sua qualità sono evidenti rispetto ai concetti di Analisi I.

Salvo solo in parte il Teorema del Dini ed un pò di più l'introduzione delle equazioni differenziali, dove si introduce il concetto, se volete strano, di equazione dove l'incognita è un'altra equazione. Ma anche qui il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale ci aveva già dato tutti gli strumenti per affrontarli.

Insomma allo studente che si affaccia all'Analisi, consiglio solo uno studio approfondito, condito da curiosità dell'Analisi I, il resto se le basi saranno solide verrà affrontato agevolmente.

 

[Tacos]

anche analisi II .. teorema di Green, Stoks84, eq. differenziali, rotore, gradiente...
anche analisi III .. campo complesso, trasformate fourier , laplace ..
x ing. piu' si va avanti piu' e' peggio.

 

[padman]

Personalmente ritengo che nel campo dell'Analisi Matematica, la carica rivoluzionaria si trova esclusivamente nell'Analisi I. E' nell'analisi I che inizia e si esaurisce la potenza della rivoluzione. Possiamo benissimo dire che i concetti di l'Analisi I costituiscono l'insieme di nozioni più alto in grado di tutto lo scibile umano. Senza i teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy e senza il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale non riesco ad immaginarmi il mondo di oggi.

Per quanto riguarda l'Analisi II, non riesco a vedere nulla di concettualmente rivoluzionario, certo una complessità maggiore ma la pochezza teorica e la sua qualità sono evidenti rispetto ai concetti di Analisi I.

Salvo solo in parte il Teorema del Dini ed un pò di più l'introduzione delle equazioni differenziali, dove si introduce il concetto, se volete strano, di equazione dove l'incognita è un'altra equazione. Ma anche qui il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale ci aveva già dato tutti gli strumenti per affrontarli.

Insomma allo studente che si affaccia all'Analisi, consiglio solo uno studio approfondito, condito da curiosità dell'Analisi I, il resto se le basi saranno solide verrà affrontato agevolmente.

Quotato...vale la pena di ricordare in aII la teoria della misura e dell'integrazione secondo Lebesgue

 

[ciroascarone]

Personalmente ritengo che nel campo dell'Analisi Matematica, la carica rivoluzionaria si trova esclusivamente nell'Analisi I. E' nell'analisi I che inizia e si esaurisce la potenza della rivoluzione. Possiamo benissimo dire che i concetti di l'Analisi I costituiscono l'insieme di nozioni più alto in grado di tutto lo scibile umano. Senza i teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy e senza il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale non riesco ad immaginarmi il mondo di oggi.

Per quanto riguarda l'Analisi II, non riesco a vedere nulla di concettualmente rivoluzionario, certo una complessità maggiore ma la pochezza teorica e la sua qualità sono evidenti rispetto ai concetti di Analisi I.

Salvo solo in parte il Teorema del Dini ed un pò di più l'introduzione delle equazioni differenziali, dove si introduce il concetto, se volete strano, di equazione dove l'incognita è un'altra equazione. Ma anche qui il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale ci aveva già dato tutti gli strumenti per affrontarli.

Insomma allo studente che si affaccia all'Analisi, consiglio solo uno studio approfondito, condito da curiosità dell'Analisi I, il resto se le basi saranno solide verrà affrontato agevolmente.

concordo....a leggerti fai venire voglia di studiare la matematica...si vede proprio che hai scelto quella facoltà perchè avevi la vocazione...anche perchè credo che studiare quella roba lì senza esserne almeno parecchio interessati, se non proprio appassionati, sia un calvario tra i peggiori che si possano affrontare...

 

[Cren]

... e questo integraluccio qui lo sanno risolvere anche gli architetti, che come tutti sanno sono i migliori amici dell'uomo...(cit.)

Forse Cren conosce la fonte

Me la sono persa, ma «integraluccio»... uhm... Marco Boella?

Non era sicuramente Perelli Cippo!

che specializzazione ? architettura, ambiente e territorio, si

Gestionale

Ma fino a metà del II anno il percorso di studi era pressochè identico alla maggior parte delle altre "toste", quindi Analisi Matematica I e Algebra Lineare 10 crediti, Fisica Sperimentale 10 crediti, Calcolo delle Probabilità e Statistica 10 crediti, Automatica 10 crediti, Tecnologia Meccanica 10 crediti etc. etc.

Poi si è reso necessario aprire i bilanci e studiare la contabilità industriale, e da lì è iniziato lo sfascio

 

[PGiulia]

anche analisi II .. teorema di Green, Stoks84, eq. differenziali, rotore, gradiente...
anche analisi III .. campo complesso, trasformate fourier , laplace ..
x ing. piu' si va avanti piu' e' peggio.

Ai miei tempi c'era Complementi di Analisi Matematica.

Propedeutico per la robotica, che nel calcolo differenziale andava anche ben oltre.

Auguri!

 

[padman]

concordo....a leggerti fai venire voglia di studiare la matematica...si vede proprio che hai scelto quella facoltà perchè avevi la vocazione...anche perchè credo che studiare quella roba lì senza esserne almeno parecchio interessati, se non proprio appassionati, sia un calvario tra i peggiori che si possano affrontare...

Il libro l'ho riaperto.......per il momento...sono curioso di vedere quaanto ci metto con gli insiemi e i numeri reali

 

[skew bi dou]

Me la sono persa, ma «integraluccio»... uhm... Marco Boella?

Non era sicuramente Perelli Cippo!
...

Fuochino... Sgarra!!!

Effettivamente integraluccio era misleading sul Cippo
Spero ti siano capitati per le mani i 10 comandamenti del Cippo, lacrime agli occhi...
(1 - Prrrendiamo una funzione a casaccio,
2 - Impiastrrricciamola a piacerre
3 - ....)
Ce ne fossero di prof. come lui...
Un quarto d'ora d'applausi.

Buon we!

 

[amartya78]

Il libro l'ho riaperto.......per il momento...sono curioso di vedere quaanto ci metto con gli insiemi e i numeri reali

ai fini della curiosità, io ne ho due:

La prima è appunto la forma chiusa dei numeri primi. Sappiamo che essi sono un sottoinsieme dei naturali, ma non sappiamo la legge di distribuzione. I numeri primi hanno proprietà impressionanti, per esempio non hanno divisori dello zero, questo significa tantissime cose. Riemann suppose che questi fossero collegati agli zeri della funzione Z nel campo complesso.

Ma perchè i numeri primi sono così importanti?

Sono così importanti in Matematica perchè il loro comportamento non cambia al cambiare dell'insieme di riferimento e facilitano tanto il calcolo all'interno di concetti quali l'insiemi o i gruppi.

In ambito più pratico i numeri primi sono utilizzati moltissimo nelle cifrature per nascondere cose importanti. Una cifratura a numero primo è forse la più robusta che si possa oggi immaginare, questo perchè non conoscendo la forma chiusa della successione, se uno ha un certo numero affinchè possa accertarne la primalità non gli resta altro che fattorizzare in numeri primi, e quindi per esclusione arrivare alla conclusione che esso sia un numero primo.

Ma il tempo computazionale che richiede una fattorizzazione di un numero abbastanza grande può essere molto ma molto grande, quel tempo è per così dire sicuro da un punto di vista della cifratura.

L'altra mia curiosità è per così dire storiografica, leggendo bene i lavori di Archimede non si può non notare quanto egli fosse sostanzialmente cosciente del concetto di limite, la cui definizione formale è molto più recente.

Ricostruendo il lavoro di Archimede attraverso il metodo di esaustione è incredibile quanto egli sostanzialmente avesse scoperto praticamente tre cose: il concetto di successione, quello di limite e quello di integrale.

Per esempio egli scoprì il valore di pi-greco cercando di iscrivere un poligono regolare all'interno di un cerchio. Egli si accorse che frazionando i lati del poligono in parti sempre più piccole questo poligono si approssimava sempre più al cerchio e quindi risultava facile calcolarne l'area. Al "limite" il poligono coincideva con il cerchio.

E' recente il fatto che molti storici della Matematica stiano ri-considerando le scoperte dei matematici antichi, sopratutto Archimede, e risulta stupefacente sapere come i greci(Euclide, Archimede, Pitagora ecc ecc) fossero a conoscenza di verità matematiche moderne ben 2.500 anni fa e che verranno riprese e meglio formalizzate solo a partire dal 1700.

A tal riguardo non è un caso che Gauss (da tutti considerato il principe dei matematici) quando gli fu domandato chi fosse il più grande non esitò a dire Archimede, e non è sempre un caso che sia l'effige di Archimede ad essere impressa nella medaglia fields (il Nobel della Matematica)

Mi piace ricordare questo, anche perchè Archimede è nato in Italia.

Io penso che la Matematica sia più semplice di quanto appaia, in definitiva date le materie base è sempre uno sviluppo incrementale di cose passate. Nella sua percezione complessa, giocano molto i fattori sociali. Se io ripeto ad un bambino che la matematica è impossibile inevitabilmente la matematica apparirà impossibile al bambino che diventerà adulto. In India dove lo studio della matematica è per così dire "normale", i matematici sono tantissimi. Vi consiglio la lettura del libro "L'uomo che vide l'infinito". Parla di Srinivasa Aiyangar Ramanujan, uno dei più grandi matematici del 1900. La sua storia non può non emozionare.

Gli antichi, quelli si, sono stati dei grandi.

Voglio chiudere con una bella frase che lessi nei thread di un matematico e che secondo me è da sprono a molti, me compreso e che ci fa capire quanto siamo fortunati.

"oggi il più somaro dei scolari è a conoscenza di Verità per cui Archimede avrebbe sacrificato la propria vita"

 

[Cren]

Fuochino... Sgarra!!!

Tu sei rimasto segnato

​

 

[totuccio2]

Ed Edi poi come faceva?

 

[FrankB]

In Analisi 2 si fanno le funzioni complesse, che sono alla base della teoria della stabilita.
Certo e' che i concetti di Analisi 1 si conformano meglio all' esperienza umana e quindi risultano piu "gradevoli".

Da un punto di vista piu generale, la matematica e' il linguaggio della fisica. Senza matematica non puoi capire la fisica e se non capisci la fisica non puoi capire l'economia. E' tutto li'.

 

[PGiulia]

...se non capisci la fisica non puoi capire l'economia...

Questa andrebbe approfondita!

Augury FrankB

 

[lupettoblu]

scusate la domanda non propriamente econometrica, ho fatto il liceo classico anni fa. secondo voi, se mi iscrivessi ad economica, un esame come analisi sarebbe affrontabile partendo da zero come preparazione matematica?

lo fanno in tanti, potresti farlo anche tu

 

[thetruth34]

se non capisci la fisica non puoi capire l'economia. E' tutto li'.

Pensa che io avrei detto che l' "invidia della fisica" ha creato i tanti casini dell'economia. (n.b. frase da non intepretare come i "quant" sono la causa delle recenti crisi eh...)

 

[Cren]

Pensa che io avrei detto che l' "invidia della fisica" ha creato i tanti casini dell'economia.

Forse eri stato tu a pubblicare l'articolo che sosteneva questa tesi, e cioè che - in soldoni - la brutale pesca di modelli matematici dall'ambito della Fisica e della Matematica (calcolo stocastico su tutti) operata dall'Economia negli ultimi quarant'anni era stata spinta anche dal recondito desiderio di dimostrarsi una disciplina scientifica con le sue belle complessità di notazione anzichè continuare a giocare con le somme e qualche prodotto

In effetti, se ai corsi di Economia togli quel poco che si fa di option pricing ed econometria, cosa resta di quantitativo?

Io risponderei: «Ancora un po' di cose!�», pensando a tutto il calcolo differenziale impiegato in microeconomia, giusto per fare un esempio su tutti.

Tuttavia il vero nocciolo della questione è che quel percorso non conduce alla risoluzione di problema concreti, perchè poi degli isoquanti e del Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica nella realtà te ne fai ben poco se non aver dimostrato perchè in certe parti della Terra conviene di più pagare a cottimo mille contadini piuttosto che comprare un macchinario