Analisi matematica

[thetruth34]

Forse eri stato tu a pubblicare l'articolo che sosteneva questa tesi, e cioè che - in soldoni - la brutale pesca di modelli matematici dall'ambito della Fisica e della Matematica (calcolo stocastico su tutti) operata dall'Economia negli ultimi quarant'anni era stata spinta anche dal recondito desiderio di dimostrarsi una disciplina scientifica con le sue belle complessità di notazione anzichè continuare a giocare con le somme e qualche prodotto

In effetti, se ai corsi di Economia togli quel poco che si fa di option pricing ed econometria, cosa resta di quantitativo?

Io risponderei: «Ancora un po' di cose!�», pensando a tutto il calcolo differenziale impiegato in microeconomia, giusto per fare un esempio su tutti.

Tuttavia il vero nocciolo della questione è che quel percorso non conduce alla risoluzione di problema concreti, perchè poi degli isoquanti e del Saggio Marginale di Sostituzione Tecnica nella realtà te ne fai ben poco se non aver dimostrato perchè in certe parti della Terra conviene di più pagare a cottimo mille contadini piuttosto che comprare un macchinario

No non credo di essere stato io, anche perchè da laureato in statistica mi sentirei di aver buttato via qualche anno di troppo pensandola esattamente così (anche se forse sospetto di averlo fatto)

Però son da tempo appassionato della scuola austriaca e poi tutto il filone di behavioural finance/economics e cognitive neuroscience (dai mitici Kahneman&Tversky ai più recenti Ariely&Lo&Kurz tra gli accademici, oppure Montier tra i practitioners).

In ogni caso quando ho usato l'espressione "invidia della fisica" l'ho rubato da questo paper qui: WARNING: Physics Envy May Be Hazardous To Your Wealth! (simpatico paper di una 70ina di pagine, però assolutamente scorrevoli e/o skippabili alcune) del Prof. Lo che mi piace moltissimo (chi lo conosce direbbe "grazi al..." ) e di Mueller (fisico del MIT, che ora lavoro a GMO e prima tra GS e MS, quindi uno che ha unito i due aspetti in grande stile), non so se è quello a cui ti riferivi ma che eventualmente non avevo postato io (e che is worth reading anyway).

Comunque, ripeto, non era ovviamente un attacco ai "quant" e il paper lo sottolinea bene quest'aspetto (d'altronde dato i due autori non sarebbe molto coerente ) solo non condividevo il "se non capisci la fisica non puoi capire l'economia" di Frank (ovviamente considerazione biased, dato che di fisica ci ho sempre capito poco )

Dalle conclusione del paper:

So what does this imply for the future of finance? Our hope is that the future will be even brighter because of the vulnerabilities that the recent crisis has revealed. By acknowledging that financial challenges cannot always be resolved with more sophisticated mathematics, and incorporating fear and greed into models and risk-management protocols explicitly rather than assuming them away, we believe that the financial models of the future will be considerably more successful, even if less mathematically elegant and tractable. Just as biologists and meteorologists have broken new ground thanks to computational advances that have spurred new theories, we anticipate the next financial renaissance to lie at the intersection of theory, practice, and computation.

 

[FrankB]

Questa andrebbe approfondita!

Augury FrankB

Buon anno, PGiulia!

Pensa che io avrei detto che l' "invidia della fisica" ha creato i tanti casini dell'economia. (n.b. frase da non intepretare come i "quant" sono la causa delle recenti crisi eh...)

La matematica finanziaria e' la descrizione di un sistema fisico. Purtroppo tanti quants vengono o dalla teoria delle stringhe o sono matematici. Loro tendono a risolvere la complessita del sistema usando metodi matematici complessi, invece che a cercare modelli fisici piu semplici che descrivono il sistema complesso con un errore limitato.

Se ci pensate, la dinamica di un gas non puo essere risolta con la prima filosofia neanche usando il piu grosso calcolatore a disposizione, mentre la descriviamo piuttosto bene ad ogni fine pratico usando la seconda.

 

[Cren]

La matematica finanziaria e' la descrizione di un sistema fisico. Purtroppo tanti quants vengono o dalla teoria delle stringhe o sono matematici. Loro tendono a risolvere la complessita del sistema usando metodi matematici complessi, invece che a cercare modelli fisici piu semplici che descrivono il sistema complesso con un errore limitato.

Se ci pensate, la dinamica di un gas non puo essere risolta con la prima filosofia neanche usando il piu grosso calcolatore a disposizione, mentre la descriviamo piuttosto bene ad ogni fine pratico usando la seconda.

Così, però, stai dando ragione alla letteratura degli ultimi quarant'anni in tema di pricing di derivati.

E' proprio quella letteratura che, ad ogni crisi sistematica, si accorgeva che il modello precedente andava corretto con tante altre complicazioni per riuscire a stare dietro ai prezzi che gli individui proponevano sui book più o meno razionalmente.

Il Capitolo 0 di The Book of Greeks di Rahul Bhattacharya (Ph.D. in Fisica Nucleare) descrive molto bene come, partendo dalla Fisica, si è arrivati al pricing moderno, e ti fa intuire molti dei limiti della Finanza moderna.

Consiglio caldamente la lettura da pag. 12 a pag. 18 del collegamento che ho messo, è tutto in Inglese senza alcuna matematica.

A mio modesto avviso, uno dei problemi più grandi di tutto questa storia, da Black, Merton & Scholes fino ai giorni nostri, è che questi modelli spaccano il capello della modellistica e della calibrazione stocastica dei payoff più impensabili tanto quanto si dimostrano inutili quando veramente servirebbero, cioè quando arriva una crisi sistemica di grandi proporzioni.

Sia ben chiaro che io parlo solo da smanettone, non ho ahimé alcun Ph.D. in Fisica o in Matematica per poter dire questo: per quel che ne so, magari l'ultima frontiera di derivative pricing ha risolto questo problema.

Ma in realtà io in giro vedo paper e titoli di convegni dove il tasto su cui si insiste è quello dell'applicazione di modelli più sofisticati su modelli già esistenti, di nuovi processi stocastici, di nuovi metodi di calibrazione etc. etc. e mi chiedo se è di questo che avremmo bisogno o di qualcosa che andasse davvero a mettere un po' di ordine... "altrove".

Un mio professore una volta disse che l'Arbitrage Pricing Theory era una delle poche cose, forse l'unica cosa, che la Finanza come disciplina avesse elaborato senza rubarla ad altri ambiti

Considerato che si tratta di una media pesata andiamo proprio bene...

 

[FrankB]

Così, però, stai dando ragione alla letteratura degli ultimi quarant'anni in tema di pricing di derivati.

E' proprio quella letteratura che, ad ogni crisi sistematica, si accorgeva che il modello precedente andava corretto con tante altre complicazioni per riuscire a stare dietro ai prezzi che gli individui proponevano sui book più o meno razionalmente.

A me sembra di aver detto l'opposto

 

[Cren]

A me sembra di aver detto l'opposto

Ho aggiunto spiegazioni, leggi il resto.

 

[FrankB]

Ho aggiunto spiegazioni, leggi il resto.

Appunto. Sono d'accordo. Il modello molto complicato descrive molto accuratamente un sistema fisico che pero non sappiamo sia quello giusto e l'errore quando non e' quello giusto puo essere sostanziale.
E' quello che sostengo quando dico che l'uso di matematica eccessivamente sofisticata in finanza/economia ci permette solo di fare grossi errori con grande accuratezza.

La strada giusta e' invece sviluppare modelli che a causa della loro semplicita, non possono mai descrivere accuratamente una realta complessa, ma con errore limitato.
Avrei dovuto scriverci un libro, ma quel tipo, Taleb, se ne e' uscito con l'anti-fragilita e mi ha rovinato la piazza.
Nulla di nuovo, gia il concetto se l'erano inventato nell' '800 quando rinunciarono a studiare esattamente il moto delle molecole di un gas ed invece definirono quantita integrali che lo descrivono ai fini pratici e che sono molto poco sensibili a cosa le molecole effettivamente fanno individualmente.

 

[amartya78]

A dispetto di quanto si possa pensare, personalmente, ritengo che una persona che abbia preparazione economica cioè un mix di teoria matematica e di teoria sociale abbia molte più chance di vincere nei mercati finanziari di quanti ne abbia una persona preparata esclusivamente nelle materie per così dire quantitative.

Statisticamente parlando i migliori manager di hedge funds sono laureati nelle business school, con la sola eccezione di James Simmons (ma li a mio avviso avviene una violazione della simmetria informativa attraverso sistemi che sono alla frontiera tra ciò che è lecito da ciò che non lo è)

Ciò succede, perchè i mercati finanziari per quanto modellizzabili da un punto di vista matematico/fisico sono estremamente irrazionali e quando sei difronte all'irrazionalità l'intuito umano condito da preparazione arriva prima e meglio.

Non solo, ma mentre il modello matematico per quanto complesso rappresenta un limite finito e quindi raggiungibile da altri matematici, l'intuito di ogni persona è propriamente suo e quindi non replicabile da altri.

E quindi succede che mentre i "quantitativi" si annullano a vicenda in quella che io chiamo, rubando l'acronimo ad altra guerra ben più grave, MAD, (Mutua Distruzione Assicurata), gli economisti vecchia scuola surfano in questo mare di transazioni robotizzate intuendo il fine, che non sarà quello dei millisecondi, ma è quello che conta.

Perchè, come ripeto a me stesso, grazie a Dio il cervello umano è ancora di gran lunga la macchina più complessa dell'universo conosciuto.

 

[FrankB]

Statisticamente parlando i migliori manager di hedge funds sono laureati nelle business school, con la sola eccezione di James Simmons (ma li a mio avviso avviene una violazione della simmetria informativa attraverso sistemi che sono alla frontiera tra ciò che è lecito da ciò che non lo è)

Ciò succede, perchè i mercati finanziari per quanto modellizzabili da un punto di vista matematico/fisico sono estremamente irrazionali e quando sei difronte all'irrazionalità l'intuito umano condito da preparazione arriva prima e meglio.

Statisticamente parlando l'intuito umano puo anche sbagliare. Ancora piu importante, non e' possibile sapere in anticipo quale sara il manager che ci prende, mentre e' matematico che la totalita dei gestori otterra lo stesso risultato del mercato, meno le spese, perche se i quantitativi si annullano a vicenda anche tutti gli altri si devono per forza annullare.

gli economisti vecchia scuola surfano in questo mare di transazioni robotizzate intuendo il fine, che non sarà quello dei millisecondi, ma è quello che conta.

L'HFT e gli investimenti finanziari "vecchia scuola" sono su due piani di esistenza completamente diversi. Direi che gli uni sono indipendenti dagli altri.

 

[piof]

scusate la domanda non propriamente econometrica, ho fatto il liceo classico anni fa. secondo voi, se mi iscrivessi ad economica, un esame come analisi sarebbe affrontabile partendo da zero come preparazione matematica?

certo che sì. L'esame di matematica ad economia è piuttosto semplice.
Ti consiglio di acquistare dei buoni libri di matematica per liceo scientifico, quelli per il terzo, quarto e quinto anno. Sono sufficienti per prepararsi all'esame di analisi ad economia, con l'aggiunta di piccole integrazioni, soprattutto su matrici ed algebra lineare.

 

[piof]

adesso mi faccio prestare il libro di analisi dal mio collega di banca. Mi ricordo che mio fratello al Poli di Torino tirava fuori il concetto di limite. Cosa sarebbe questo limite Amartya? Poi non ti rompo più e chiudiamo il discorso, non è che si può spiegare più di tanto via internet

Ma fidati, lascia perdere i libri di analisi universitari. Comincia con libri da liceo scientifico e poi integra qua e là con testi o dispense universitarie.
Il 90% della probabilità di successo all'esame te la giochi sul calcolo spicciolo, devi acquisire capacità di calcolo che ottieni risolvendo gli esercizi dei libri di liceo scinetifico, soprattutto per quanto riguarda equazioni, disequazioni, derivate, integrali, limiti

 

[amartya78]

Statisticamente parlando l'intuito umano puo anche sbagliare. Ancora piu importante, non e' possibile sapere in anticipo quale sara il manager che ci prende, mentre e' matematico che la totalita dei gestori otterra lo stesso risultato del mercato, meno le spese, perche se i quantitativi si annullano a vicenda anche tutti gli altri si devono per forza annullare.


L'HFT e gli investimenti finanziari "vecchia scuola" sono su due piani di esistenza completamente diversi. Direi che gli uni sono indipendenti dagli altri.

Concordo quando dici che può anche sbagliare, però è evidente che in media sbaglia meno e/o guadagna di più dei quantitativi.

Dissento invece quando affermi che se i quantitativi si annullano, anche i "tradizionali" lo faranno. Perchè mentre lo schema dei quantitativi è per così dire replicabile, quello dei tradizionali lo è di meno, in quanto le decisioni di investimento sono basate su quello che ho chiamato intuito ma che è invece un misto di cose.


Gente come Warren Buffet, Soros, Paulson e tantissimi altri ecc ecc dimostrano che se l'obiettivo della competizione è guadagnare di più in qualsiasi modo purchè legale, una preparazione economica è statisticamente preferibile ad una quantitativa.

 

[FrankB]

Concordo quando dici che può anche sbagliare, però è evidente che in media sbaglia meno e/o guadagna di più dei quantitativi.

Dissento invece quando affermi che se i quantitativi si annullano, anche i "tradizionali" lo faranno. Perchè mentre lo schema dei quantitativi è per così dire replicabile, quello dei tradizionali lo è di meno, in quanto le decisioni di investimento sono basate su quello che ho chiamato intuito ma che è invece un misto di cose.


Gente come Warren Buffet, Soros, Paulson e tantissimi altri ecc ecc dimostrano che se l'obiettivo della competizione è guadagnare di più in qualsiasi modo purchè legale, una preparazione economica è statisticamente preferibile ad una quantitativa.

L'universo di tutti gli investitori guadagna esattamente tanto quanto il mercato, infatti il mercato e' proprio lui.
Gli investitori passivi che si limitano a replicare il mercato si chiamano fuori e restano quelli attivi, ciascuno dei quali devia anche fortemente dal mercato, ma la cui totalita pure replica esattamente il mercato.
Fra questi vuoi dire che chi va a naso fa meglio di chi fa i conti ? Puo essere, ma per me anche chi fa i conti e non replica il mercato sta andando a naso. Ci va quando stabilisce le ipotesi del suo modello matematico.

 

[amartya78]

L'universo di tutti gli investitori guadagna esattamente tanto quanto il mercato, infatti il mercato e' proprio lui.
Gli investitori passivi che si limitano a replicare il mercato si chiamano fuori e restano quelli attivi, ciascuno dei quali devia anche fortemente dal mercato, ma la cui totalita pure replica esattamente il mercato.
Fra questi vuoi dire che chi va a naso fa meglio di chi fa i conti ? Puo essere, ma per me anche chi fa i conti e non replica il mercato sta andando a naso. Ci va quando stabilisce le ipotesi del suo modello matematico.

il ragionamento è corretto.

tra gli attivi però evidentemente chi va a naso vince mediamente di più. forse perchè le ipotesi di chi fa i conti non sono ben definite, cioè non valgono globalmente ovvero decadono molto velocemente talmente velocemente che è meglio agire ad intuito.

chiaramente è una mia interpretazione non esente da errori.

 

[PGiulia]

...per me anche chi fa i conti e non replica il mercato sta andando a naso. Ci va quando stabilisce le ipotesi del suo modello matematico.

Si, anche per me.

Tuttavia non credo che la fisica, almeno quella basata sui modelli attuali (compresi stringhe e standard), serva a qualcosa. Anzi, spesso e volentieri chi applica la fisica classica e moderna ai mercati si vincola a schemi controproducenti da cui difficilimente riesce a liberarsi.

...tra gli attivi però evidentemente chi va a naso vince mediamente di più...

E come fai a dirlo? Nella tua accezione di "andare a naso" io direi esattamente il contrario.

Chi "vince mediamente di più" probabilmente è esattamente chi riesce ad uscire dagli schemi dalla teorizzazione, ma questo non significa andare a naso. Perchè come giustamente dice FrankB, anche quando costruisci un modello vai a naso.

Va bene che il cervello umano è una "macchina" impressionante, ma ricordiamoci che è stato dimostrato il secolo scorso che non potrà mai capire se stesso.

P.S. Anche a me è piaciuto molto quel Du Sautoy.

 

[Cren]

Va bene che il cervello umano è una "macchina" impressionante, ma ricordiamoci che è stato dimostrato il secolo scorso che non potrà mai capire se stesso.

Cos'è, il Secondo Teorema di Incompletezza di Gödel?

 

[PGiulia]

Cos'è, il Secondo Teorema di Incompletezza di Gödel?

Non vale, a te l'avevo già detto!

 

[FrankB]

Tuttavia non credo che la fisica, almeno quella basata sui modelli attuali (compresi stringhe e standard), serva a qualcosa. Anzi, spesso e volentieri chi applica la fisica classica e moderna ai mercati si vincola a schemi controproducenti da cui difficilimente riesce a liberarsi..

Quello che voglio dire non e' che si applicano modelli fisici al mercato, ma si usano le metodologie della fisica ed in particolare quelle della fisica dei sistemi complessi, meccanica statistica, termodinamica, etc.
Vanno applicate quelle perche il mercato e' un sistema complesso di cui abbiamo solo una conoscenza parziale.
Allora il gioco e' stante questa conoscenza imperfetta, capire cosa e' possibile prevedere nella sua evoluzione e non invece cercare di calcolarne esattamente l'evoluzione spostando l'indeterminazione nelle ipotesi iniziali e poi dimenticandosene. Se quelle ipotesi poi si rivelano sbagliate il modello pure formalmente esatto dara risultati che possono essere molto diversi dalla realta.

In parte e' un po' quello che e' successo col subprime. Il rischio di MBS e CDS era calcolato esattamente all' interno di un modello sbagliato. E lo chiamo sbagliato non perche non descrivesse con assoluta esattezza la realta, ma perche una differenza relativamente minore fra modello della realta e realta vera e' stata sufficiente a generare grossi errori.

Per fare un esempio, se le assicurazioni facessero pagare il premio in base ad un' accuratissima visita medico/genetica dell' assicurato e ad un modello che ne estrapola la vita residua si potrebbero trovare in una situazione in cui piccoli errori nell' accuratissima visita o nell' accuratissimo modello portano alla bancarotta.
Ma le assicurazioni non fanno mica cosi, invece loro lasciano perdere cosa succede a questo o a quell' assicurato, ma invece si basano sul fatto che parametri globali di un gruppo di assicurati abbastanza grande sono deducibili molto piu facilmente e variano lentamente anche quando c'e' una mutazione delle condizioni in cui vive la comunita osservata. Cosicche un processo di feedback riesce a rimediare.

 

[Cren]

...non cercare di calcolarne esattamente l'evoluzione spostando l'indeterminazione nelle ipotesi iniziali e poi dimenticandosene. Se quelle ipotesi poi si rivelano sbagliate il modello pure formalmente esatto dara risultati che possono essere molto diversi dalla realta.

Ecco, questa è una riflessione che trovo perfettamente condivisibile.

L'approccio di fisici e matematici, partendo da BMS, è spesso stato quello di introdurre arbitrariamente nuovi processo stocastici (anche condivisibili, per carità!) per modellare i prezzi degli asset costruendo tantissime meravigliose sofisticazioni su ipotesi iniziali date per vere ma decisamente discutibili.

Non credo sia un caso se, per fare l'esempio della "correzione" di Heston a volatilità stocastica, si sia dovuto aspettare il crash del 1987 per convincersi che l'ipotesi di volatilità costante non aveva attinenza con la realtà dei mercati: col modellino BMS in mano tutti a pestare numeri nella formula a occhi chiusi, poi crack! ...e allora correggiamo ciò che prima non funzionava

 

[FrankB]

L'approccio di fisici e matematici,...

Si tratta di fisici delle stringhe, cioe filosofi.
Faraday una cosa del genere non l'avrebbe mai fatta, se si fosse occupato di finanza.

 

[PGiulia]

Quello che voglio dire non e' che si applicano modelli fisici al mercato, ma si usano le metodologie della fisica ed in particolare quelle della fisica dei sistemi complessi, meccanica statistica, termodinamica, etc.
Vanno applicate quelle perche il mercato e' un sistema complesso di cui abbiamo solo una conoscenza parziale.

Secondo me fai anche tu il solito, classico, ripetutissimo errore di fondo: consideri il mercato un sistema deterministico, quand'anche tu lo voglia modellizzare con la teoria del caos.

Perchè i modelli caotici è vero che fanno quello che dici, ovvero modellizzano con approssimazione accettabile sistemi per cui risulta praticamente impossibile calcolare ogni singola forza in gioco, ma lo fanno comunque su sistemi che di base sono deterministici.

Quando il caos è strutturale, o quantistico, o come tu lo voglia chiamare, neanche quelle teorie vanno bene.

Ovvero, come al solito, "troppa grazia sant'antonio".

...In parte e' un po' quello che e' successo col subprime. Il rischio di MBS e CDS era calcolato esattamente all' interno di un modello sbagliato. E lo chiamo sbagliato non perche non descrivesse con assoluta esattezza la realta, ma perche una differenza relativamente minore fra modello della realta e realta vera e' stata sufficiente a generare grossi errori...

... sensibilità esponenziale verso le condizioni di partenza.

Per fare un esempio, se le assicurazioni facessero pagare il premio in base ad un' accuratissima visita medico/genetica dell' assicurato e ad un modello che ne estrapola la vita residua si potrebbero trovare in una situazione in cui piccoli errori nell' accuratissima visita o nell' accuratissimo modello portano alla bancarotta.
Ma le assicurazioni non fanno mica cosi, invece loro lasciano perdere cosa succede a questo o a quell' assicurato, ma invece si basano sul fatto che parametri globali di un gruppo di assicurati abbastanza grande sono deducibili molto piu facilmente e variano lentamente anche quando c'e' una mutazione delle condizioni in cui vive la comunita osservata. Cosicche un processo di feedback riesce a rimediare.

Di nuovo il classico errore. Il mercato non è un sistema di assicurazione. Nessun assicuratore assicurerebbe un giocatore di roulette, quand'anche la roulette fosse senza zeri. "troppa grazia sant'antonio".

P.S. Sempre molto piacevole discutere con te